文档内容
期末质量检测模拟卷
八年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）请将1—10各小题所选答案涂在答题纸规定
的位置．
1．（2020·广东佛山·八年级期末）平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据各象限内点的符号特征判断即可．
【详解】解：A．（-3，-4）在第三象限，故本选项不合题意；
B．（3，4）在第一象限，故本选项不合题意；
C．（-3，4）在第二象限，故本选项不合题意；
D．（3，-4）在第四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限
（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
2．（2020·福建·永安市第三中学高中校八年级期中）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A．三个内角比为 B．三边之比为
C．三边之比为 D．三个内角比为
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【详解】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为36度，90度，54度，所以是直角三角形，
不符合题意；
B、因为 ，其不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形，符合题意；
C、设三角形三边为 ，有 ，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不
符合题意；
D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，不符合题
意．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．
3．（2021·山西太谷·八年级期末）已知二元一次方程组 下列说法正确的是（ ）
A．适合方程②的x，y的值是方程组的解B．适合方程①的x，y的值是方程组的解
C．同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解
D．同时适合方程①和②的x，y的值不一定是方程组的解
【答案】C
【分析】根据方程组的解得定义，能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的"解"即可得
解．
【详解】A. 适合方程②的x，y的值是方程②的解，故选项A不正确，不符合题意；
B. 适合方程①的x，y的值是方程①的解，故选项B不正确，不符合题意；
C. 同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解，故选项C正确，符合题意；
D. 同时适合方程①和②的x，y的值一定是方程组的解，故选项D不正确，不符合题．
故选择C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解的概念，掌握二元一次方程组的解的概念是解题关键．
4．（2020·广东佛山·八年级期末） 实数 ，其中无理数的个数为（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在 中，
无理数有 共4个，
故选D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（2020·广东佛山·八年级期末）实数 的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】B
【分析】利用二次根式的性质，得出 ，进而得出答案．
【详解】∵ ，∴6 7，∴ 的值在整数6和7之间．
故选B．
【点睛】本题考查了估计无理数的大小，得出 是解题的关键．
6．（2019·吉林·东北师大附中八年级阶段练习）下列语句不是命题的是（ ）
A．延长AB到D，使BD＝2AB
B．两点之间线段最短C．两条直线相交有且只有一个交点
D．等角的补角相等
【答案】A
【分析】根据命题的概念判断即可．
【详解】解：A、延长AB到D，使BD＝2AB，没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；
B、两点之间线段最短，是命题，不符合题意；
C、两条直线相交有且只有一个交点，是命题，不符合题意；
D、等角的补角相等，是命题，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．
7．（2020·江苏·创新外国语学校八年级阶段练习）等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形
的周长为（ ）
A．12 B．9 C．9或12 D．10或12
【答案】A
【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和5，没有明确底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：①当2为底时，三角形的三边分别为2、5、5，
因为2+5＞5，
所以可以构成三角形，
周长为=2+5+5 =12；
②当2为腰时，三角形的三边分别为2、2、5，
因为2+2＜5，
所以不能构成三角形，故舍去．
综上所述，三角形的周长为12，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在条件中没有明确底和腰时，需进行分
类讨论是解决问题的关键．
8．（2020·浙江杭州·七年级期中）解方程组 的最佳方法是
A．代入法消去 由②得 B．代入法消去 由①得
C．加减法消去 ①-②×2得 D．加减法消去 ①+②得
【答案】D
【分析】先观察两方程的特点，因为b的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单．
【详解】解：∵两方程中b的系数互为相反数，
∴用加减消元法比较简单,由①+②得： ．
故选D．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．
9．（2021·山东·夏津县教学工作研究室八年级期末）某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各
采摘了15棵，产量的平均数 （单位：千克）及方差 如下表所示：
甲 乙 丙 丁
26 25 26 23
1.7 1.2 1.6 1.6
若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】先比较平均数得到丙和甲的产量较好，然后比较方差得到丙品种既高产又稳定．
【详解】解：在四个品种中甲、丙的平均数大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差，
∴丙品种的苹果树的产量高又稳定．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，
则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．（2021·全国·八年级）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点 ．“马”位于点 ，则位于
原点位置的是（ ）
A．炮 B．兵 C．相 D．车
【答案】A
【分析】根据题意可以画出平面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标．
【详解】解：由题可得，如下图所示，
故炮所在的点的坐标为（0，0），
故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
11．（2020·浙江浙江·八年级期末）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 的度数为________．
【答案】15°
【分析】因为三角板的度数为45°，30°，所以根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图，∵∠BAC=45°，∠F=30°，
∴∠ABF=∠BAC-∠F=45°-30°=15°．
故答案为：15°．
【点睛】本题考查了三角板度数的常识和三角形的外角性质，熟练掌握定理是解题的关键．
12．（2020·浙江浙江·八年级期末）一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的斜边上中线长为
_________．
【答案】2.5
【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一
半即可解题．
【详解】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，
则斜边长为 ，
故斜边的中线长为 ，
故答案为2.5．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中
正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．
13．（2021·江苏·九年级专题练习）有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，
四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有
_______名学生．
【答案】28
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之
一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．
【详解】解：设这个班有x人，
由题意可得： ，
解得，x＜56，
又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，
∴该班学生一定是2、4、7的倍数，∴x=28，
故答案为：28．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情
况和题目中的要求．
14．（2020·浙江浙江·八年级期末）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，
北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，
那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东30°方向78千米的位置，可用代码表示为
__________．
【答案】050078
【分析】根据题意解题．
【详解】解：南偏东30°方向，时针正好指到5点00分，因而代码前4位是：0500，78千米的位置则代码
的后两位是78．则代码是：050078，
故答案为：050078．
【点睛】正确读懂题目的含义，是解决题目的关键，这一题目就是训练学生审题，理解题目的能力．
15．（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于
点E，EC＝2，则△ACE的面积为_______．
【答案】2
【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易
知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.
【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝22.5°，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAE=90°-∠AEC=45°=∠EAC，
∴AC＝EC＝2，
∴CA＝CE＝2，
∴S ＝ ×AC×EC = ×2×2＝2．
△ACE
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形外角性质，三角形面积，线
段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用性质是解题的关键.16．（2020·浙江浙江·八年级期末）武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防
控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，
小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立
即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了 继
续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分
钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x
（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米．
【答案】10800
【分析】设开始小丽速度为 ，小玲的速度为 ，由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间
为（12－t）， ，由追上路程一样列出等量关系① ；15分钟返回，小丽返回速度为
；小玲速返回度为 ，由速度减半时间加倍得出小丽返回时间为 ，再由相距10000米列出等
量关系② ，将①代入②求得 ，最后由小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每
分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了 分钟求解即可．
【详解】解：设开始小丽速度为 ，小玲的速度为 ，
由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间为：15－3－t＝12－t，
则 ，
∴ ，即 ，
整理得 ①，
15分钟返回，返回速度为：小丽速度为： ；小玲速度为： ，
小丽返回时间为： ，
由图像可知经过 ，两人两相距10000米，∴ ，即 ，
整理得： ②
将①代入②得， ，
解得 ，
∴小玲原先的速度为每分钟300米， 分钟， ， 分钟
∴小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了
分钟，
∴距离＝300×12+400×18＝10800m，
故答案为：10800
【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，求小玲的速度
是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．
三、解答题（本题满分69分，共有8道小题）
18．（2020·广东佛山·八年级期末）计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2） .
【分析】（1）把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果；
（2）运用乘法分配律把括号展开，再化简乘积即可.
【详解】（1）
=
= ；
（2）
=
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
19．（2021·广东南海·八年级期中）解方程组： .【答案】
【分析】②×4-①得出y的值，将y的值代入②求出x的值即可.
【详解】②×4-①，得： ，
解得 ,
将 代入②，得： ，
解得： ，
则方程组的解为 .
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，求解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法.
20．（2020·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，
已知 三个定点坐标分别为 ， ， .
（1）画出 关于 轴对称的 ，点 的对称点分别是点 ，则 的坐标：
（_________，_________）， （_________，_________）， （_________，_________）；
（2）画出点 关于 轴的对称点 ，连接 ， ， ，则 的面积是___________.
【答案】（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【详解】（1）如图所示，即为所求， ；
（2）如图所示， 的面积是
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
21．（2020·广东佛山·八年级期末）为了解某产品的线上销售情况，某销售APP平台统计了该产品网络推
销员的营业额（单位：万元），按营业额数据进行分组统计，绘制出如下统计图①和图②，回答下列问题：
（1）该产品网络推销员总人数为 人，图①中m的值为 ；
（2）在图②中补上各组的营业额；
（3）求统计的营业额数据的平均数和中位数．
【答案】（1）25、28；（2）见解答；（3）18.6万元，18万元
【分析】（1）将条形图上各组数据相加即可得总人数，根据百分比之和为1可得 的值；
（2）结合扇形图中各组对应的百分比可补全图形；
（3）根据加权平均数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：（1）该产品网络推销员总人数为 （人 ，
，
即 ，
故答案为：25，28；（2）补全图形如下：
（3） （万元），
中位数是 （万元）．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数和平均数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的
思想解答．
22．（2020·广东佛山·八年级期末）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
【答案】面积等于36
【详解】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求 的面积.
试题解析：
∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=
=169,
所以∠ACD=90°,
.
所以面积是36.
23．（2021·河南·渑池县教育体育局教研室七年级期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
分别结合下图，试探索这两个角的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE， 与 的关系是_____．（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE， 与 的关系是________________．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 倍少 ，则这两个角分别是多少度？
【答案】（1） ；（2） ；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那
么这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是 ， 或 ， ．
【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）根据平行线的性质以及对顶角的性质求解即可；
（3）结合已知条件以及（1）（2）的结论求解即可；
（4）设其中一个角为 ，根据（3）的结论，列方程求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴
又∵
∴
∴ ；
故答案为
（2）∵
∴
又∵
∴
又∵
∴ ；
故答案为
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为 ，列方程得 或 ，
故 或 ，
所以 或 ，答：这两个角分别是 ， 或 ， ．
【点睛】此题考查了平行线的性质，涉及了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握平行线的性质，得出
结论，列方程求解即可．
24．（2021·广东·九年级专题练习）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙
地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车
离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇．
【答案】（1） 千米；（2） ；（3） 小时
【分析】（1）根据函数图像，计算得货车的行驶速度，结合图形，得轿车到达乙地后，货车须继续行驶
小时，通过计算即可得到答案；
（2）设CD对应的函数解析式为： ，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；
（3）结合题意，根据一次函数性质，得线段AB对应的函数解析式；通过列一元一次方程并求解，即可得
到答案．
【详解】解：（1）根据题意，货车的行驶速度为： 千米每小时
根据题意，轿车到达乙地后，货车须继续行驶 小时
∴轿车到达乙地后，货车距乙地： 千米；
（2）设CD对应的函数解析式为：
根据题意，得 ，
∴
∴
∴ ；
（3）根据题意，线段AB过坐标原点和点A，且
设线段AB对应的函数解析式为：
∴∴
∴线段AB对应的函数解析式为：
∴
∴
∴货车从甲地出发后 小时与轿车相遇．
【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数
的性质，从而完成求解．
25．（2021·广东·佛山市第四中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴
交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 交于点 ．
（1）求点 的坐标．
（2）在直线 上是否存在点 ，使得 的面积是 面积的2倍？若存在，请求出点 的坐
标；若不存在，请说明理由．
（3）若 是 轴上的一个动点，求出当 是等腰三角形时 的坐标．
【答案】（1）点 的坐标是（4,4）；（2）存在点M，坐标为（0,12）或（8，-4）；（3）点P的坐标为
P（- ，0）或（ ，0）或（8,0）或（4,0）
【分析】（1）因为直线y=-2x+12与直线y=x交于点C，所以令x=y，即可得到x=-2x+12，解之即可求出点
A的坐标；
（2）根据解析式求出OA，OB的长，分两种情况：当点M在线段BC上时，当点M在线段CA的延长线上
时，根据三角形面积公式求出答案；
（3）利用勾股定理求出OC的长，分三种情况：当OP=OC时，点P与点P、P 重合，此时P（- ，
1 2
0）或（ ，0）；当CO=CP时，点P与点P 重合，此时P（8,0）；当PO=PC时，此时点P与P 重合，
3 4
过点C作CD⊥x轴于D，由勾股定理知 ，得 ，求解即可．
【详解】解：（1）∵直线y=-2x+12与直线y=x交于点C，
∴x=-2x+12，
解得x=4，
∴点 的坐标是（4,4）；（2）存在，
令 中x=0，得y=12；令y=0，得x=6，
∴A(6,0)；B(0,12)，
∴OA=6，OB=12，
∵C（4,4），
∴ ，
当点M在线段BC上时，
∵ 的面积是 面积的2倍，
∴点M与点B重合，此时M（0,12）；
当点M在线段CA的延长线上时，
∵ 的面积是 面积的2倍，
∴ ，
∴ ,
解得 （舍去）或 ，
将y=-4代入 中，得x=8，
∴M（8，-4），
综上，存在点M，坐标为（0,12）或（8，-4）；
（3）∵C（4,4），
∴ ，∵ 是等腰三角形，
当OP=OC时，点P与点P、P 重合，
1 2
此时P（- ，0）或（ ，0）；
当CO=CP时，点P与点P 重合，
3
此时P（8,0）；
当PO=PC时，此时点P与P 重合，过点C作CD⊥x轴于D，
4
在直角三角形CDP 中， ，
4
∴ ，
解得 ，
∴P（4,0），
综上，点P的坐标为P（- ，0）或（ ，0）或（8,0）或（4,0）．
【点睛】此题考查了一次函数与图形的综合知识，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数交点问题，等
腰三角形的性质，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键．
