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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版八年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】成就学霸典题卷
（考试范围：第一~七章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（2021·上海·八年级期末）已知直角 的两边长分别为3和4，第三边为（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
【答案】C
【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：如图：
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是
；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是
1 / 26；
即第三边长是5或 ，
故选C．
【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的
平方．
2．（2021·天津·八年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则AB长为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3．（2021·北京·八年级期末）已知二次根式 ，当x＝1时，此二次根式的值为（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【答案】A
【分析】将x取值代入二次根式求值即可．
【详解】解：当x＝1时，原式＝ ，
故选：A．
2 / 26【点睛】本题考查二次根式的计算，注意算数平方根开出来是正数，这一点是本题关键．
4．（2021·重庆·八年级期末）已知实数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】依题意，可得 ，进而可得 的取值范围．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，若 ，则x≤0，若 ，则 ，熟记此性质是本题的
关键．
5．（2021·陕西金台·八年级期末）在平面直角坐标系内，点A（m＋2，m＋5）在第三象限，则点B（3﹣
m，m﹣1）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【分析】由第三象限点的横坐标和纵坐标均为负数、得出关于m的不等式组，解之可得m的取值范围，再
根据各象限内点的坐标特征判断即可．
【详解】解：∵点A（m+2，m+5）在第三象限，
∴ ，
解得m＜-5，
∴3-m＞0，m-1＜0，
3 / 26∴点B（3-m，m-1）在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．（2021·山东台儿庄·八年级期末）如果二元一次方程组 的解是二元一次方程x﹣y﹣4＝0
的一个解，那么a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】根据x﹣y﹣4＝0，可以得到x﹣y＝4，整体代入到方程组的第二个方程中即可得到关于a的方
程，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
∵x﹣y﹣4＝0，
∴x﹣y＝4③，
把③代入②得：4a＝4，
∴a＝1，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把（x-y）看做一个整体，整体代入到方程组的第二个方程中
是解题的关键．
7．（2021·河南汝阳·八年级期末）若 、 、 的平均数为 ，则 、 、 的平均数为
（ ）
A． B． C． D．
4 / 26【答案】C
【分析】根据 、 、 的平均数为 可得 ，再列出计算 、 、 的平均数的代数式，
整理即可得出答案．
【详解】解：∵ 、 、 的平均数为 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．
8．（2021·浙江新昌·八年级期末）用反证法证明命题“在 中， ， 的对边分别是 ， ，若
，则 ．”的第一步应假设（ ）
A．在 中，若 ，有 B．在 中，若 ，有
C．在 中，若 ，有 D．在 中，若 ，有
【答案】B
【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾，（3）假设不成立，则
结论成立，进行求解即可．
【详解】解：在 中， ， 的对边分别是 ， ，若 ，则 ，
∴第一步应假设在 中，若 ，有 ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了反证法的步骤，解题的关键在于能够熟记反证法的步骤．
9．（2021·成都市树德实验中学八年级期末）如图所示，已知函数 和 的图象相交于点 ，
5 / 26则关于 ， 的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解.
【详解】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
故选D．
【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法
解题是关键.
10．（2021·河北顺平·八年级期末）已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx＋b的图象大致
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6 / 26【分析】由题意可得 ，再根据一次函数图像与系数的关系即可求解．
【详解】解：∵（k，b）为第二象限内的点
∴
∴一次函数 经过一、二、四象限，D选项符合题意
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数图像与系数的关系，熟练掌握一次函数图像与系数的关系是解题的关键．
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．（2021·湖北利川·八年级期末）已知，直角三角形的两条边长分别为 和 ，则第三边的长为
______．
【答案】 或
【分析】分两种情况分别计算：当第三边为斜边时以及当斜边为 时分别运用勾股定理进行计算即可．
【详解】解：∵直角三角形的两条边长分别为 和 ，
∴当第三边为斜边时，第三边＝ ，
当斜边为 时，第三边＝ ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了勾股定理，在题意没有明确直角边和斜边时，注意分类讨论．
12．（2021·云南昭通·八年级期末）在△ABC中，AC＝5，BC＝ ，AB边上的高为3，则△ABC的面积
为 __________________．
【答案】 或
7 / 26【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ACD与直角三角形BCD
中，利用勾股定理求出AB的长即可求出△ABC的面积；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理求出
AB的长即可求出△ABC的面积．
【详解】解：分两种情况考虑：
∵AC＝5，BC＝ ，AB边上的高CD＝3，
如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD＝ ＝4；
在Rt△CBD中，根据勾股定理得：DB＝ ＝5，
∴AB＝AD+BD＝4+5＝9，
∴ ＝ ＝ ；
如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，
同理可得：AD＝4，DB＝5，
∴AB＝DB﹣AD＝5﹣4＝1，
8 / 26∴ ＝ ＝ ；
故答案为： 或
【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形面积的运算，利用分类讨论的思想构造等式是解题的关键．
13．（2021·安徽庐江·八年级期末）当 时，代数式 的值是_______．
【答案】2022
【分析】先求出x+1的值，再求出x2+2x+1的值，最后求出x2+2x+2的值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴x2+2x+1=2021．
∴x2+2x+2=2022．
故答案为：2022．
【点睛】本题考查了二次根式及完全平方公式，掌握乘法的完全平方公式是解决本题的关键．乘法的完全
平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
14．（2021·海南海口·八年级期末）将一次函数 的图象平移，使得平移之后的图象经过点A
，则平移之后的图象的解析式为________________．
【答案】
【分析】根据题意可设新直线的解析式为 ，再代入A ，求出b的值，即可得出结果．
9 / 26【详解】解： 新直线是由一次函数 的图象平移得到的，
新直线的k = ，
可设新直线的解析式为： ，
平移之后的图象经过点A ，
，
，
平移后图象函数的解析式为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从
而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
15．（2021·湖南汉寿·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若
∠CDE=165°，则∠B的度数为_______．
【答案】75°
【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理
可得答案．
【详解】解：∵∠CDE＝165°，
∴∠ADE＝15°，
10 / 26∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝15°，
∴∠B＝180°−∠C−∠A＝180°−90°−15°＝75°．
故答案是：75°．
【点睛】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相
等．
16．（2021·福建平和·八年级期末）一次函数 与 的图象如图所示，则关于 ， 的方程
组 的解是______．
【答案】
【分析】方程组 的解体现在形上，就是直线 与直线 的交点坐标，由图解知，两
直线的交点横坐标为3，则只需把x=3的值代入 中，求得y的值，即可求得方程组的解．
【详解】解：∵当x=3时，
∴两直线 与直线 的交点坐标为(3，1)
∴方程组 的解为 ．
11 / 26故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数的关系，解题的关键是数形结合，深刻理解两条直线
的交点与二元一次方程组的解的关系．
17．（2021·浙江东阳·八年级期末）某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量
的平均数 （单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又
稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 __．
甲 乙 丙
45 45 42
S2 1.8 2.3 1.8
【答案】甲
【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．
【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方
差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
18．（2021·湖南绥宁·八年级期末）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和
“卒”的坐标分别是（3，0）和（﹣2，﹣1），那么“兵”的坐标为__________．
12 / 26【答案】（﹣3，2）
【分析】根据已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．（2021·陕西临潼·八年级期末）如图，一个直径为12cm（即BC＝12cm）的圆柱形杯子，在杯子底面
的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），当筷子GE倒向杯壁时（筷子底端
不动），筷子顶端正好触到杯D，求筷子GE的长度．
【答案】筷子GE的长度是10cm．
13 / 26【分析】根据题意可得DE=GE，EF=GE-2，在Rt△DFE中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设筷子GE的长度是x cm，那么杯子的高度EF是（x-2）cm，
∵杯子的直径为12cm，
∴杯子半径DF为6cm，
在Rt△DFE中，（x-2）2+62=x2，
即x2-4x+4+36=x2，
解得：x=10，
答：筷子GE的长度是10cm．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
20．（2021·南昌市心远中学八年级期末）在如图所云的数轴上，点 与点 关于点 对称， 两
点对应的实数分别是 ，
求 的值；
求 的值．
【答案】 ； .
【分析】
点C对应的实数是m，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可求解.
把m代入到原式，利用绝对值的性质及平方差公式计算即可得到结果.
14 / 26【详解】
∵点 与点 关于点 对称，
∴AB=AC,
即
解得： .
，
= ，
= ，
= .
= .
【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义及实数的运算，根据题意列出方程及熟练掌握绝对值的性
质、平方差公式是解题的关键.
21．（2021·浙江莲都·八年级期末）在国内投寄平信应付邮资如表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
15 / 26（2）结合表格解答：
①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
【答案】（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克
【分析】
（1）根据函数的定义判断即可．
（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．
【详解】解：（1）y是x的函数，
理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；
（2）①当x=48时，y=3.60，
实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；
②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．
【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（2021·广东信宜·八年级期末）已知方程组 和 有相同的解．
（1）求 ， 的值；
（2）若某三角形的三边长为 ， ， ，请求这个三角形的面积．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）解方程组求解即可；
16 / 26（2）根据勾股定理判断三角形为直角三角形，在计算即可；
【详解】解：（1）解方程组 ，
得 ，
把 代入第二个方程组得 ，
解得 ；
（2）∵ ， ，
∴以 ， ， 为边的三角形是直角三角形，．
∴ ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合勾股定理计算是解题的关键．
23．（2021·河北顺平·八年级期末）在“学党史、知党恩、跟党走”知识竞赛活动中，某校八年级甲乙
两个班各选出5名代表参加竞赛，满分10分，成绩如下：
甲班：8，8，7，8，9
乙班：5，10，8，10，7
已知：甲班成绩的平均数、众数和中位数都是8，方差是0.4．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）乙班成绩的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（2）哪个班所选的代表成绩比较均衡？请通过计算说明．
17 / 26（3）已知竞赛成绩满分者可以获得奖牌．如果想获得奖牌，且只能从一个班中选5名代表参加上一级竞
赛，你认为选哪个班更合适？为什么？
【答案】（1）8,10,8；（2）甲班所选的代表成绩比较均衡，见解析；（3）乙，理由见解析
【分析】
（1）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解；
（2）先计算出乙班的方差，根据两个班的方差，利用方差的意义即可得出答案；
（3）比较哪个班成绩满分者多即可解答．
【详解】
（1）乙班成绩的平均数是： ，
10出现了2次，出现的次数最多，
乙班的众数是10；
把乙班的成绩从小到大排列，5，7，8，10，10则中位数是 ，
故答案为：8,10,8；
（2）乙班的成绩的方差是：
甲班的方差小于乙班的方差，
甲班所选的代表成绩比较均衡；
（3）选乙班更合适
因为：竞赛成绩满分者可以获得奖牌，甲班5名代表的成绩中没有满分的，乙班5名代表的成绩中有两个
满分的，
如果想获得奖牌，且只能从一个班中选5名代表参加上一级竞赛，选乙班更合适．
18 / 26【点睛】本题考查方差的计算以及根据方差判断稳定性、中位数、众数，掌握以上知识是解题的关键．
24．（2021·福建梅列·八年级期末）已知 中，点 是 延长线上的一点，过点 作 ，
平分 ， 平分 ， 与 交于点 ．
（1）如图1，若 ， ，求出 的度数；
（2）如图2，若 ，试判断 与 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若 ，求证： ．
【答案】（1）∠G=25°；（2）∠A=2∠G，理由见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先根据三角形的内角和得∠ABC=40°，分别根据角平分线的定义和三角形内角和定理得∠G的度数；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义，可得∠A和∠G的关系；
（3）根据平行线的性质和角平分线定义可得结论．
【详解】解：（1）如图1，
19 / 26∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠ABC=40°，
∵BG平分∠ABC，
∴∠CBG=20°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=90°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠CDF=45°，
∴∠CFD=45°，
∴∠BFD=180°-45°=135°，
∴∠G=180°-20°-135°=25°；
（2）∠A=2∠G，理由是：如图2，
由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠CFD，
设∠ABG=x，∠CDF=y，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠A+∠ABC=∠CDF+∠CFD，即∠A+2x=2y，
20 / 26∴y= ∠A+x，
同理得∠A+∠ABG=∠G+∠CDF，
∴∠A+x=∠G+y，即∠A+x=∠G+ ∠A+x，
∴∠A=2∠G；
（3）如图3，
∵EF∥AD，
∴∠DFE=∠CDF，
由（2）得：∠CFD=∠CDF，
△FBG中，∠G+∠FBG+∠BFG=180°，∠BFG+∠DFC=180°，
∴∠DFC=∠G+∠FBG，
∴∠DFE=∠CFD=∠FBG+∠G= ∠ABC+∠G．
∴
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解决该题型题目时，利用平
行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
25．（2021·湖南汉寿·八年级期末）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以
21 / 26AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE为多少？说明理由；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？
请直接写出你的结论，不需证明．
【答案】（1）90°；（2）①α＋β＝180°，理由见详解；②点D在直线BC上移动，α＋β＝180°或
α＝β．
【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC＝
∠ACE＝45°，可求∠BCE的度数；
（2）①由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情
况画出图形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论．
【详解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC＝∠ACE＝45°，
22 / 26∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°；
（2）①α＋β＝180°，
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB．
∵∠ACE＋∠ACB＝β，
∴∠B＋∠ACB＝β，
∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴α＋β＝180°；
②如图1：当点D在射线BC上时，α＋β＝180°，
连接CE，
23 / 26∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝∠BAC＋∠BCE＝180°，
即：∠BCE＋∠BAC＝180°，
∴α＋β＝180°，
如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．
连接BE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
24 / 26∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE，
∴∠ABD＋∠ABC＝∠ACE＋∠ABC＝∠ACB＋∠BCE＋∠ABC＝180°，
∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE．
∴α＝β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α＋β＝180°或α＝β．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明
△ABD≌△ACE是解本题的关键．
25 / 2626 / 26
