文档内容
七年级下册数学期末考试高分突破必刷密卷（培优版）
全解全析
1．C
【详解】
解：A.（3a+2b）（3a-b）=9a2+3ab-2b2，故本选项计算不正确；
B.（-2ab2）3=-8a3b6，故本选项计算不正确；
C. ，故本选项计算正确．
D.（4a-b）（4a+b）=16a2-b2，故本选项计算不正确；
故选：C．
2．B
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.
∴得到的两位数是3的倍数的概率为： = .
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.
3．D
【解析】
【分析】
找到一定发生或一定不会发生的事件的选项即可．
【详解】
解：A、小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名，可能发生，也可能不发生，不符合题意；
B、小明投篮一次得3分，可能发生，也可能不发生，不符合题意；
C、一个月有31天，可能发生，也可能不发生，不符合题意；
D、正数大于零，一定发生，是确定事件，符合题意；
故选D．
4．A
【解析】
【分析】
先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】
解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= = ，
∴最终停在阴影方砖上的概率为 ,
故选A．
【点睛】
本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念、全等三角形的判定定理判断即可.
【详解】
解:A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于直线成轴对称的图形，A说法错误；
B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，B说法错误;
C、有一边对应相等的两个等边三角形全等，C说法正确；
D、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，D说法错误.
故选:C
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念、对称轴的概念、全等三角形的判定，握轴对称图形的概念、全等三角形的判定
定理是解题的关键.
6．B
【解析】
【详解】
∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．
∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．
7．D
【解析】
【分析】
利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以 AEF的周长即为
AB+AC，可得出答案． △
【详解】
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
同理可证得DF=FC，
∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，
即 AEF的周长为22，
故△选D.
【点睛】
考查[等腰三角形的判定与性质, 平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BHD≌△BGE，△ABG≌△CHB，再由边角
关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
【详解】
解：①根据题意可知，AB=BC，BE=BD，∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE，∴三角形ABE≌三角形CBD，
∴AE=CD；
③∵三角形ABE≌三角形CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠AGB=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=60°；
④∵∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠CBE=60°，
∵AB=BC，∠EAB=∠BCD，
∴三角形AGB≌三角形CHB，
∴GB=BH，
∴三角形BGH为等边三角形；
②设AB⊥FB，则FB⊥AD，易证△ABF≌△DBF，可得AB=BD，显然与已知条件矛盾，故②错误；
故答案为C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属
于中考常考题型．
9．D
【解析】
【分析】
由等腰三角形的性质可判断①，由“SSS”可证 ADC≌△BDC，可判断②，由全等三角形的性质和等腰三角形的性
△质可判断③，由“AAS”可证 ACD≌△ECM，可判断④．
【详解】 △
解：∵AD=BD，∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠ABD=30°，
∴∠ADB=120°,
故①正确;
∵AC=BC，AD=BD，CD=CD,
∴△ADC≌△BDC（SSS）,
故②正确;
∵△ADC≌△BDC
∴∠ACD=∠BCD，且AC=BC
∴线段DC所在的直线垂直平分线AB,
故③正确;
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠CAB=∠CBA,
∴∠CAD=∠CBD=15°,
∵CA=CE,
∴∠E=∠CAD=15°,
∵∠EDC=∠DAC+∠DCA=60°，且CD=CM,
∴∠CDE=∠CMD=60°,
∴∠ADC=∠CME=120°，且∠E=∠CAD，AC=CE,
∴△ACD≌△ECM（AAS）,
∴AD=ME=BD,
故④正确,
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决
问题是本题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：△ADE≌△BCE；
②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；
③证明△AEF≌△BED即可；
④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S =S ，由△AEF≌△BED，可知S =S ，所以
AEF ACE BDE ACE
△ △ △ △S =S ．
BDE ACE
△ △
【详解】
如图延长CE交AD于K，交AB于H．设AD交BE于O．
∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，
∴∠OAE＝∠OBD，
∵AE＝BE，AD＝BC，
∴△ADE≌△BCE，故①正确，
∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，
∴∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴∠ECD＝∠ABE＝45°，
∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，
∴EC不垂直AB，故②错误，
∵∠AEB＝∠HED，
∴∠AEK＝∠BED，
∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，
∴△KAE≌△DBE，
∴BD＝AK，
∵△DCK是等腰直角三角形，DE平分∠CDK，
∴EC＝EK，
∵EF∥AK，
∴ AF＝FC，
∴AK＝2EF，
∴BD＝2EF，故③正确，
∵EK＝EC，
∴S ＝S ，
AKE AEC
△ △
∵△KAE △DBE，
∴S
KAE
＝≅S
BDE
，
△ △
∴S ＝S ，故④正确．
BDE AEC
△ △
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．
11．33
【解析】
【分析】
把x+y=3的两边平方得出，x2+2xy+y2=9，再进一步由xy=-12，把代数式变形求得答案即可．
【详解】
∵x+y=3，
∴
∵
∴
故答案为33.
【点睛】
考查完全平方公式，熟练的对完全平方公式进行变形是解题的关键.
12．
【解析】
【分析】
根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．
【详解】
设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，
其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，
则投中阴影部分的概率为： = .
故答案为 .
【点睛】
本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.
13．13
【解析】
【分析】
由垂直平分线性质知AD=BD，再根据已知边长即可求得三角形周长．
【详解】
解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD=BD，
又BC=8，
∴AD+DC=8，
∴L =AD+DC+AC=13，故答案为13.
ADC
【点△睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，是基础题型．
14．①③②④
【解析】
【分析】
根据不可能事件、可能事件、必然事件分别求出概率对比即可.
【详解】
解：①任意一个三角形的内角和为90°，是不可能事件，概率为0；
②恰好为白球的概率为 ；
③向上的一点为偶数的概率为 ；
④扇形为轴对称图形，发生的概率为1；
故答案为①③②④.
【点睛】
本题考查不可能事件、可能事件、必然事件的区分，还有概率的算法，基础题型.
15．
【解析】
【分析】
结合图形发现计算方法: ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.
【详解】
解:原式＝ =
故答案为
【点睛】
此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.
16．（1） ；（2） ， ．
【解析】
【分析】
（1）根据实数的运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算先对原式进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值进行代入即可得解．
【详解】
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
∵ ， ，且
∴ ，
将 ， 代入原式 ．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算及整式的化简求值，其中还涉及到绝对值和平方的非负性，该部分内容是中考的常考
题型，需要熟练掌握并保证正确率．
17．（1）30、25%；（2） ;（3）这个游戏对双方不公平．
【解析】
【分析】
（1）a＝120×25%＝30，b＝ ×100%＝25%；（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出
现方块的概率为 ；（3）不公平，分别比较概率可得.
【详解】
（1）a＝120×25%＝30，b＝ ×100%＝25%，
故答案为30、25%；
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为 ，
故答案为 ；
（3）不公平，
∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，
∴甲方赢的概率为$\frac{7}{13}$、乙方赢的概率为 ，
由于 ，
所以这个游戏对双方不公平．【点睛】
考核知识点：概率与游戏的公平.
18．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）证△ABA 是等边三角形，得∠AA B＝∠ABD，由AC∥BD，AC＝BD，可得；（2）连接BD．证
1 1 1 1 1 1 1
△BCD≌DAB，得四边形ABD C是平行四边形，再证△OCD ≌△OBA（AAS），△DCO≌△ABO（SAS），可得
1 1 1 1 1
DO＝OA．
【详解】
证明：（1）如图1中，
∵∠BAC＝60°，BA＝BA，
1
∴△ABA 是等边三角形，
1
∴∠AAB＝60°，
1
∵∠ABD＝60°，
1 1
∴∠AAB＝∠ABD，
1 1 1
∴AC∥BD，
1
∵AC＝BD，
1
∴四边形ABD C是平行四边形．
1
（2）如图2中，连接BD．
1
∵∠BCD＝∠BAD ＝90°，BD＝DB，BC＝AD，
1 1 1 1 1 1
∴△BCD ≌DAB，
1 1 1
∴CD＝BA，
1 1
∵BA＝BA，
1
∴AB＝CD，∵AC＝BD
1 1∴四边形ABD C是平行四边形，
1
∴CD∥AB，CD＝AB，
1 1
∠OCD＝∠ABO，
1
∵∠COD ＝∠AOB，
1
∴△OCD≌△OBA（AAS），
1
∴OC＝OB，
∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，
∴△DCO≌△ABO（SAS），
∴DO＝OA．
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定和性质.
19．（1）40人；（2） ；（3）见解析；（4）100名
【解析】
【分析】
（1）乘车的有20人，所占百分比为50%，即可求出该班总人数；
（2）用骑车人数除以样本容量即可；
（3）用样本容量减去乘车人数和骑车人数求出步行人数，补全统计图即可；
（3）总人数×步行上学所占百分比即可求得结果．
【详解】
解：（1）∵乘车的人数是20人，所占的百分比是50%，
∴该班共有学生数是：20÷50%=40人；
（2）骑车的人数为15人，所占的比分比是 ；
（3）40-20-12=8人，
如图，
（4）步行所占的比分比是100％-50％-30％=20％
“步行”学生人数：500×20%=100名，
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．(1) ∠MAB =51°；(2)详见解析；(3)当∠CAB为120°时， CAM为等边三角形；当∠CAB为90°时， CAM为
等腰直角三角形. △ △
【解析】
【分析】
（1）利用平行线的性质求出∠CAB，再根据角平分线的定义即可解决问题；
（2）根据AAS即可判断；
（3）根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定；
【详解】
解：(1)∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=78°，
∴∠CAB=102°.
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB= ∠CAB=51°；
(2)证明：由作法知，AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB.
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA,
∴∠CAM=∠CMA，
∵CN⊥AM，
∴∠CNA=∠CNM=90°.
又∵CN=CN，
∴△CAN≌△CMN.
(3)当∠CAB为120°时， CAM为等边三角形；当∠CAB为90°时， CAM为等腰直角三角形.
【点睛】 △ △
本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、
等边三角形的性质和尺规作图.
21．(1)∠EDC的度数是15°；
(2)∠EDC的度数是15°；
(3)∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=12∠BAD.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；
（2）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性
质求出∠ADE即可；
（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．
【详解】
(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C= (180°−∠BAC)=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=90°−30°=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED= (180°−∠DAC)=60°
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=75°−60°=15°
答：∠EDC的度数是15°.
(2)与(1)类似：
∠B=∠C= (180°−∠BAC)=90°− α，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°− α+30°=120°− α，
∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=α−30°，
∴∠ADE=∠AED= (180°−∠DAC)=105°− α，
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=(120°− α)−(105°− α)=15°
答：∠EDC的度数是15°.
(3)∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=12∠BAD.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的外角性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、三
角形内角和定理和三角形的外角性质.
22．(1)20°;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
（2）当CD=3时，利用∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，求出∠BAD=∠CDE，再利用AB=CD=3，∠B=∠C=50°，即
可得出△ABD≌△DCE；（3）△ADE为等腰三角形有三种情况，∠ADE=∠DAC或者∠DAC=∠AED或者∠ADE=∠AED，根据题意排除
∠ADE=∠AED的可能.
【详解】
解：（1）∵∠ADC为三角形ABD的外角.
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.
∴50°+20°=50°+∠CDE.
∴∠CDE=20°；
（2）CD=3时，△ABD≌△DCE，求证如下：
AB=CD=3，
∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
由题意知∠B=∠ADE=50°，
∴∠BAD=∠CDE，
又∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠C=50°，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS）；
（3）△ADE为等腰三角形有三种情况，∠ADE=∠DAC或者∠DAC=∠AED或者∠ADE=∠AED，根据题意排除
∠ADE=∠AED的可能，
∵∠C=50°，∠AED肯定大于∠C，
当∠DAE的度数为50°时，
∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∠BAD=∠CDE=80°-50°=30°，
∠AED=∠C+∠CDE=50°+30°=80°，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∠DAE的度数为65°时，
∠BAD=∠CDE=80°-65°=15°，
∠AED=∠C+∠CDE=50°+15°=65°，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∴三角形ADE为等腰三角形，∠DAE的度数为50°或65°.
