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专题 01 丰富的图形世界 15 考点复习指南
知识点1立体图形
1． 定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、
棱锥也是常见的立体图形．
拓展：
常见的立体图形有两种分类方法：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1知识点2棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将
棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六
边形……（如下图）
拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
知识点3点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面
有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成
点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线
动成面，面动成体．
1.展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图
形称为相应立体图形的展开图．
2.截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边
形或圆等等．
3.从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2一、常见的几何体
1．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）下列四个几何体中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何图形的认识，根据圆柱体的特征逐项判断即可得解．
【详解】解：A、是四棱锥，故不符合题意；
B、是圆柱，故符合题意；
C、是四棱柱，故不符合题意；
D、是三棱柱，故不符合题意；
故选：B．
2．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列几何体中是三棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了三棱锥的定义和特点，根据三棱锥的特点：三棱锥的每个面都是三角形即可得解，
熟练掌握三棱锥的定义是解决此题的关键．
【详解】根据三棱锥的定义，选项D中几何体由四个三角形组成，是三棱锥，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3故选：D．
3．（17-18七年级·广东河源·期中）与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱
D．圆柱、球、正方体、长方体
【答案】D
【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．
本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．
【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体．
故选：D．
二、组合几何体的构成
4．（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个
同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长
方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项
中根据图形作出判断．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知，
第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符．
故选：C．
5．（20-21七年级上·山西·期末）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 ；另有一直圆柱形的
实心铁柱，柱高 ，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为 ．若水桶的底面直径为
，铁柱的底面直径为 ．现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为 ．（不计桶的厚度及
水的损失）
【答案】
【分析】先求出取出铁柱前水的体积，然后根据取出后水柱的底面积为整个圆形水桶的底面积求出此时的
水面高度即可．
【详解】铁柱取出前，水的体积为： ，
铁柱取出后，水铺满整个圆桶地面，即此时水柱的底面积等于圆桶的底面积，
∴此时水面高度为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查圆柱体的体积计算，准确分析变化前后对应圆柱体的底面积是解题关键．
6．（20-21七年级上·山东青岛·期末）观察下列由长为1的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1个小
立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：
如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：
（1）第④个图中，看不见的小立方体有 个：
（2）第n个图中，看不见的小立方体有 个．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5【答案】 27
【分析】（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个．
（2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）
×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个
数．
【详解】解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；
当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；
当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；
当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33；
当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；
∴当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个．
故答案为：（1）27；（2）（n-1）3．
【点睛】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4
个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答．
三、立体图形的分类
7．（23-24七年级·全国·假期作业）如图中柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】本题主要考查了柱体的识别，一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交
线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，据此进行判断即可．
【详解】解：柱体有①③④⑤⑥，共5个，
故选：C．
8．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其
中属于立体图形的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④
【答案】C
【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征
一一进行判断即可．
【详解】解：根据立体图形的定义可知，圆柱和圆锥是立体图形，三角形，长方形和圆不是立体图形，
故选：C．
9．（23-24七年级上·重庆黔江·期末）下列几何体中，不同类的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查几何体的分类，掌握几何体分为柱体、锥体、球体是解题的关键．
根据几何体的分类，求解即可．
【详解】
解：A、 是六棱柱，C、 是圆柱，D、 是三棱柱，B、 是球体，
∴A、C、D是柱体，属一类，B是球体不是一类，
故选：B．
四、几何体中的点、棱、面
10．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，从一个棱长为 的正方体的一顶点处挖去一个棱长为
的正方体，则第二个几何体有（ ）个面．
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为 的正方体，增加了三个边长为 的正方形面，
进行求解即可．
【详解】解：因为从一个棱长为 的正方体的一顶点处挖去一个棱长为 的正方体，增加了三个边长
为 的正方形面，
所以第二个几何体有9个面．
故选：D．
11．（21-22七年级上·陕西榆林·期末）若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是 ，则每条侧棱的
长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】一个棱柱有10个顶点，该棱柱是五棱柱共有五条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长=所有侧
棱长度之和 ．
【详解】解：∵一个棱柱有10个顶点，
∴该棱柱是五棱柱，
∴它的每条侧棱长是 ．
故选：A
【点睛】本题考查了五棱柱的特征．熟记五棱柱的特征，是解决此类问题的关键，本题属于基础题型．
12．（22-23七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体的6个面上分别标有汉字“河”“东”“初”“中”
“数”“学”，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得与“学”相对的是（ ）
A．河 B．东 C．初 D．数
【答案】C
【分析】根据题意，理解旋转过程中，各个面的变化情况．
【详解】由第一次旋转知，与“中”相对的是“数”，由第二次旋转知，与“学”相对是的“学”，
故选：C
【点睛】本题考查简单的几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键．
五、点、线、面、体四者之间的关系
13．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返
回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对
【答案】C
【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线．
【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线，
故选：C．
14．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．
如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】B
【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的
运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理
是解本题的关键．
【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故选：B．
15．（23-24七年级上·河南新乡·期末）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．
“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
【答案】A
【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可
求解．
【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，
故选：A．
六、平面图形旋转后所得的立体图形
16．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是
（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断
出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案．
【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意；
B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意；
C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意；
D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意；
故选：D．
17．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查点、线、面、体，结合旋转的性质，将四个图形进行旋转，看分别得到什么样的几何体，
即可得解．解题的关键是掌握各种图形旋转所得的几何体的形状．
【详解】解：A、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此A选项符合题意；
B、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此B选项不符合题意；
C、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是球体，因此C选项不符合题意；
D、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项D不符合题意；
故选：A．
18．（19-20七年级上·甘肃兰州·期中）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形
的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常
见立体图形的形状解答即可．
【详解】解：A、通过旋转得到一个圆台； 符合题意，
B、通过旋转得到一个球体； 不符合题意，
C、通过旋转得到一个圆柱； 不符合题意，
D、通过旋转得到一个圆锥．不符合题意，
故选：A．
七、从不同方向看几何体
19．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从右
面看到的形状图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，根据从右面看到的平面图形即可得到答案．
【详解】解：从右面看到的形状图为：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11；
故选：C．
20．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状
图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【分析】本题考查由不同方向看到的图形判断几何体，利用从上面看到的图形写出小正方体的个数可得结
论．
【详解】解：这个几何体的小正方体的个数如下图所示：
∴组成这个几何体的小立方块的个数是 （个），
故选：B．
21．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，如图，从上
面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了不同方向看几何体的知识，得到从物体的上面看得到的平面图得出是解题关键．根据
从上面看到的图形可得平面图形为长方形，从而可得答案．
【详解】解：从上面看，是一个长方形，如图：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12故选：A．
八、几何体展开图的认识
22．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的图形，折叠后能围成（ ）
A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱
【答案】B
【分析】本题考查几何体的展开图，侧面为四个长方形，底边为长方形，故原几何体为直四棱柱．
【详解】解：根据展开图可知，侧面为四个长方形，底边为长方形，
所以此表面展开图是直四棱柱的展开图．
故选：B.
23．（2022七年级上·全国·专题练习）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称
分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【答案】A
【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱
柱，圆柱．
故选：A．
24．（21-22七年级下·云南玉溪·期末）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥
【答案】B
【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱．
故选：B．
九、由展开图计算几何体的表面积
25．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得
该几何体的侧面积为 （结果保留 ）．
【答案】
【分析】先根据几何体的三视图可判断其形状，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
【详解】解：这个几何体是圆柱，从正面看的高为2，从上面看的圆的直径为1，
∴该圆柱的底面直径为1，高为2，
∴该几何体的侧面积为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算
方法．
26．（21-22七年级上·黑龙江佳木斯·期末）如图，某长方体的表面展开图的面积为 ，其中
，则AB= ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14【答案】8
【分析】设AB=x，根据长方体的表面积列方程即可．
【详解】解：由题意得
2×（5x+10x+5×10）=340，
解得x=8．
则AB=8
故答案是：8．
【点睛】本题考查了几何体的表面积以及几何体的展开图，解题的关键是掌握长方体表面积的计算公式．
27．（22-23七年级下·山东临沂·期末）若一个正方体纸盒的表面积为 ，则该正方体的棱长为
．
【答案】
【分析】根据正方体的表面积为6个正方形的面积之和进行求解即可．
【详解】解：设正方体的棱长为 ，由题意，得： ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查正方体的表面积．熟练掌握正方体的表面积为6个面的面积之和，是解题的关键．
十、由展开图计算几何体的体积
28．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图所示的是一个无盖的正方体纸盒，从上面看，可以看到它
的下底面标有字母“ ”沿图中的粗线将其剪开，展成平面图形，这个平面展开图是（ ）
A． B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 15C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别．解决本题的关键是根据粗线的位置判断出 所在的正方形
中有三条边需要剪开，所以 只有一个邻面，并且这个邻面是侧面的从左边数第 个正方形．
根据正方体纸盒无盖可得底面 没有对面，根据沿图中的粗线将其剪开展成平面图形可得底面与侧面的从
左边数第 个正方形相连，即可得出答案，考查了空间想象能力．
【详解】解： 正方体纸盒无盖，
底面 没有对面，
底面 的四条边中有三条边是粗线，是需要剪开的，
展开后只有一个面与底面 相邻，
故A、D选项不符合题意；
沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
底面与侧面的从左边数第 个正方形相连，
故B选项不符合题意；
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得，
故C选项符合题意．
故选：C．
29．（23-24七年级下·云南红河·期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的
“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的
情况）判断即可．
【详解】解：A．有 “田”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；
B． 可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
C．有 “凹”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
D．有 “田”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不符合题意．
故选：B．
30．（22-23七年级上·全国·期末）下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 16A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，即可得出结果．
【详解】解：A，B，C的图形经过折叠后可以围成一个正方体，D的图形不能围成一个正方体，
故选D．
十一、正方体几种展开图的识别
31．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒，如图，
六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是
“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分
析判断后利用排除法求解：
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 17故选：C．
32．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有
“国”字一面的相对面上的字是（ ）
A．航 B．天 C．精 D．神
【答案】B
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
根据这一特点作答．
【详解】解：“国”字一面的相对面上的字是是“天”．
故选：B．
33．（24-25七年级上·贵州黔南·期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（
）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，掌握平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点是解题关
键．由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，据此逐项分析判断即可．
【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，
选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符，
故三个选项不符合题意，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 18而选项A，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，符合题意．
故选：A．
十二、含图案的正方体的展开图
34．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正
确识图是解题的关键．
【详解】 、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意；
、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意；
、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
故选： ．
35．（22-23七年级上·河南三门峡·期末）如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正方形的展开图，通过观察和动手操作即可做出选择．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 19【详解】A.无图案，不符合题意；
B、C折成正方形后，两个有斜线的面相对，不符合题意；.
D. 折成正方形后，两个有斜线的面相邻，符合题意，
故选：D．
36．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（ ）是由下
边的图形折成的．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标
志的位置是否一致，然后进行判断．
根据展开图可知，含有 面和 面不相邻，据此解答．
【详解】根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对（不相邻），符合要求的只有
B．
故选：B．
十二、求展开图上两点折叠后的距离
37．（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的
顶点是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 20A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，
则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
38．（22-23七年级上·重庆合川·期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②
的正方体，一只蜗牛从 点沿该正方体的棱爬行到 点的最短距离为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】将图①折成正方体，然后判断出 、 的在正方体中的位置，从而可得到 之间的距离．
【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点 、 的在正方体中的位置，
蜗牛是从 点沿该正方体的棱爬行到 点
，
故选：C．
【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出 、 的在正方体中的位置是解题的关键．
39．（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若 ，则该正方体上
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 21两点间的距离为 ．
【答案】3
【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果．
【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体， 刚好是同一个面的对角线，
因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是 ，
即正方体上 两点间的距离为：3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定
A、B两点折叠后的位置．
十三、补一个面使图形围成正方体
40．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中
①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有
②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体．
故选：C
41．（21-22七年级上·北京密云·期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同
学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 22A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断
即可求解．
【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题
意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所
给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．
42．（21-22七年级上·河南南阳·期末）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个
正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ．
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：
只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
十四、截一个几何体
43．（24-25七年级上·广东河源·阶段练习）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个
几何体可能是 ．（请写出一种）
【答案】球（答案不唯一）
【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 23据球的形状特点可得答案．
【详解】解：∵球的截面为圆，
∴这个几何体可能是球，
故答案为：球（答案不唯一）．
44．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是 边形．
【答案】十
【分析】本题考查截一个几何体，用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形
成几边形，八棱柱有十个面，最多截面与十个面相交，产生十条交线，形成十边形．
【详解】解：用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是十边形．
故答案为：十．
45．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截
面去截，所得截面是长方形，这个几何体可能是 ．
【答案】圆柱
【分析】本题主要考查了截一个几何体，圆柱用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所
得截面是长方形，据此可得答案．
【详解】解：一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，
这个几何体可能是圆柱，
故答案为：圆柱．
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