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七年级下册数学期末考试高分突破必刷密卷（培优版）
一、单选题
1．下列各式子的运算，正确的是( )
A．（3a+2b）（3a-b）=9a2-2b2
B．
C．（a+2）2=a2+4a+4
D．（4a-b）（4a+b）=4a2-b2
2．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面
的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中是确定事件的是（ ）
A．小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名B．小明投篮一次得3分
C．一个月有31天 D．正数大于零
4．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下面说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴
C．有一边对应相等的两个等边三角形全等
D．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
6．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【 】
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，
BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（ ）A．15 B．18 C．20 D．22
8．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上．给出4个结论：①AE=CD；
②AB⊥FB；③∠AFC=60°；④△BGH是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①，②，③ B．①，②，④
C．①，③，④ D．②，③，④
9．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E为AD延长线上的一点，
且CE＝CA，若点M在DE上，且DC＝DM．则下列结论中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在
的直线垂直平分线AB；④ME＝BD；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知AD为 ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，
EC，有以下结论：① △ADE≌△BCE；②CE⊥AB；③BD＝2EF；④S △ ＝S ，其中正确的是（ ）
BDE ACE
△ △ △
A．①②③ B．②④ C．①③ D．①③④
二、填空题
11．若 ， ，则 __________________.
12．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．13．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是_____．
14．给出4个事件：①任意画一个三角形，其内角和是90°；②袋中装有3个黑球、6个白球（这些球除颜色外都
相同），随机摸出一个球，恰好是白球；③掷一枚质地均匀的骰子（六个而上分别刻有1到6的点数），向上一面
的点数恰好为偶数；④任意画一个扇形、恰好是轴对称图形，按发生的可能性从小到大排列，事件的序号依次是
________.
15．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为 的长方形，再把其中一个面积为 的长方形分成两个面积
为 的正方形，再把其中一个面积为 的正方形分成两个面积为 的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示
的规律计算： __________．
三、解答题
16．（1）
（2）先化简，再求值：（2+3a）（2-3a）+9a（a-5b）+5a5b3÷（-a2b）2，其中a,b满足：|a+1|+（b- ）2=0.
17．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
实验次 32
40 80 120 160 200 240 280 360 400
数 0出现方
块的次 11 18 a 40 49 63 68 80 91 100
数
出现方
块的频 27.5% 22.5% 25% 25% 24.5% 26.25% 24.3% b 25% 25%
率
（1）填空a＝ ，b＝ ；
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是 ；
（3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出
一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游
戏对双方是公平的吗？说明理由.
18．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形ABC D，点A、C、D的对应点分别为A、C 、D,当点A 落在
1 1 1 1 1 1 1
AC上时.
（1）如图，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD C为平行四边形；
1
（2）如图，AD 交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO.
1
19．学习了统计知识后，小刚就本班同学的三种上学方式进行了一次全面调查，每位同 学选择其中一种方式，图
①和图②是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计 图：请你根据以上信息解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）在扇形图中，骑车上学的人数占全班总人数的百分比是多少？
（3）在条形图中，将表示“步行”上学方式的部分补充完整；
（4）如果全年级共 500 名学生，请你估计全年级步行上学的学生有多少人.
20．动手操作：
如图,已知AB∥CD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
问题解决：
(1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度数；
(2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证： CAN≌△CMN.
实验探究： △
(3)直接写出当∠CAB的度数为多少时? CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形.
△
21．如图，在等腰 ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE，
△
(1)若∠BAC=90°,∠BAD=30°，求∠EDC的度数?(2)若∠BAC=a(a>30°),∠BAD=30°，求∠EDC的度数?
(3)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系?(不必证明)
22．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=50°，点D在BC边上（不与点B，C重合），连接AD，作
∠ADE=50°，DE交边AC于点E.
（1）当∠BAD=20°时，求∠CDE的度数；
（2）当CD等于多少时，△ABD≌△DCE？为什么？
（3）在点D运动的过程中，△ADE可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出∠DAE的度数；若不可能，说明理
由.
