文档内容
七年级下册数学期末考试高分突破必刷密卷（基础版）
全解全析
1．B
【详解】
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称的定义．
2．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．
【详解】
A． ，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． ，故本选项正确；
D． ，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，说明掷一枚硬币正面向上的频率集中在0.5附近，但投十次不一
定有5次正面向上，因此选项A不符合题意；
B、13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件，因此选项B符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，因此选项C不符合题意；
D、两边及其一角对应相等的两个三角形全等是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事
件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的
事件．
4．B
【解析】
【分析】
根据 得到∠ABC=∠BCD，根据 ， ， 可以得到∠ABC=30°，
∠EDF=45°，再根据∠EDF=∠DBC+∠BCD即可求解.
【详解】
解：∵ ， ，
∴∠ABC=30°，∠EDF=45°
∵
∴∠ABC=∠BCD=30°
∵∠EDF=∠DBC+∠BCD
∴∠DBC=∠EDF-∠BCD=15°
故选B.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识
进行求解.
5．C
【解析】
【分析】
直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．
【详解】
解： ， ，
，在 和 中，
，
，
则证明 的依据的是 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．
6．D
【解析】
【分析】
根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
当 时， ，
当 时， ，当 时， ，
故选：D．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．A
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：①对顶角相等，故此说法正确；
②两直线平行，同旁内角互补，故此说法错误；
③面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；
④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；
⑤等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点，故此说法正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，平行线的性质，全等三角形的性质与判断，等边三角形的性质，解题的关键在于
能够熟练掌握相关知识进行求解.
8．D
【解析】【分析】
根据平行线的判定、直角三角形的判定、三角形全等的判定和角平分线的性质判断即可．
【详解】
解：A、在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误，不符合题意；
B、如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是直角三角形，说法错误，不符合题意；
C、有两角与一边相等的两个等腰三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定、直角三角形的判定、三角形全等的判定和角平分线的性质，熟练掌握相关基本性
质是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据函数的图象可知，水深h（cm）随着时间t（s）越大增加的速度越慢的关系进行的．
【详解】
解：根据函数图象可知，水深h（cm）与时间t（s）之间的关系是水深h（cm）随着时间t（s）的增大而增加的速
度逐渐减慢，可以得出开始容器由小逐渐变大，即开口越来越大，从图形容器可以看出D符合，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的
条件，结合实际意义得到正确的结论．
10．D
【解析】
【分析】
①由题知AE=AC，BD=BC，可得结论正确；
②由三角形外角知∠CAB+∠DAB=∠ADE+∠AED，又知∠CAB=∠DAB，∠ADE=∠AED，即可得
∠CAB=∠DAB=∠ADE=∠AED，即可得证结论；
③由对称知CD⊥AB，由AB∥DE可得结论；
④由③知S ADE= DF•DE，S ADF= DF•AF，证AF是中位线可得AF= DE，即可得证结论．
△ △
【详解】
解：①由图形翻折可知，AD=AC，BD=BC，
∵AE=AD，
∴AE=AC，∴C ABDE=C ABC+DE，
四边形
△
∵C ABC=12，DE=5，
△
∴C ABDE=17，故①正确；
四边形
②由图形翻折知，∠CAB=∠DAB，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
又∵∠CAB+∠DAB=∠ADE+∠AED，
∴∠CAB=∠DAB=∠ADE=∠AED，
∴AB∥DE，故②正确；
③由②知，AB∥DE，
由图形翻折知，CD⊥AB，
∴∠CFA=∠CDE=90°，故③正确；
④由③知，∠CFA=∠CDE=90°，
∴S ADE= DF•DE，S ADF= DF•AF，
△ △
∵AE=AC，AB∥DE，CF=DF，
∴AF是△DEF的中位线，
∴AF= DE，
∴S ADE=2S ADF，故④正确，
△ △
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了图形的翻折，三角形的面积，平行线的判定和性质等知识点，熟练应用同位角相等两直线平行，
内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等是解题的关键．
11． 或
【解析】
【分析】
先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式的运算即可得到答案．
【详解】
，
故答案为： 或 ．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．
【解析】
【分析】
由于每个扇形的面积均相等，所以用红色扇形的个数除以扇形的总个数即可．
【详解】
解：自由转动转盘共有8种等可能结果，转盘停止后，指针落在红色区域的有3种，
所以转盘停止后，指针落在红色区域的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查几何概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13．9
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵DG是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
同理可得：EA=EB，
∵△ADE的周长为13，
∴AD+AE+DE=13，
∴DC+EB+DE=13，
∴DE+EC+EB+DE=13，
∵DE=2，
∴EC+EB=9，即BC=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
先利用“SAS”证明△BAD≌△CAE，由此可得S BAD＝S CAE，进而可将△CDE的面积转化为△ABC的面积与
△ △
△CDE的面积的差，由此即可求得答案．【详解】
解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴S BAD＝S CAE，
△ △
∴S CDE＝S AECD﹣S DAE
四边形
△ △
＝S CAD＋S CAE﹣S DAE
△ △ △
＝S CAD＋S BAD﹣S DAE
△ △ △
＝S ABC﹣S DAE
△ △
＝
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，证得△BAD≌△CAE是解题的关键．
15．6
【解析】
【分析】
连接AQ，过点D作 于H．利用三角形的面积公式求出DH，由题意得： ，求
出AQ的最小值，AQ最小值是与DH相等，也就是 时，根据面积公式求出DH的长度即可得到结论．
【详解】
解：连接AQ，过点D作 于H．
∵ 面积为18，BC=6，
∴ ，∴ ，
∵MN垂直平分线段AB，
∴ ，
∴ ，
∴当AQ的值最小时， 的值最小，
根据垂线段最短可知，当 时，AQ的值最小，
∵ ，
∴AQ=DH=6，
∴ 的最小值为6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，把最短问题转化为
垂线段最短是解题关键．
16．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法
则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则．
17． ，-3
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算化简，再将 的值代入求解即可．
【详解】
解：
当 ， 时，原式＝－1－2＝－3．
【点睛】
本题考查了整式化简求值，掌握整式的混合运算法则，乘法公式的运用是解题的关键．
18．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；
∠BCQ
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
【详解】
解：
证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
因为∠P＝∠Q（已知），
所以PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．
所以∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
因为∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
所以∠1＝∠2（等量代换）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质．熟记各知识点是解题的关键．
19．（1）362；（2）150；（3）真功夫【解析】
【分析】
（1）用800减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出m的值；
（2）用800乘以三星及三星以下占比，即可求出k的值；
（3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案．
【详解】
解：（1）m=800-278-160=362．
故答案为：362；
（2）由题意，可得k=800× =150．
故答案为：150；
（3）顾客选择真功夫餐饮店．理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为 ×100%=80%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为 ×100%=81.25%，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为 ×100%=78.75%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
由此估计，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高．
故答案为：真功夫．
【点睛】
本题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
20．（1）见解析；（2）25°
【解析】
【分析】
（1）由 易得 ，由其它两个已知条件即可证明结论；
（2）由（1）可得BD=BC，从而可得△DBC是等腰三角形，由O为CD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质
即可求得结果．
【详解】
（1）∵
∴
∴
在 和 中∴ （ ）
（2）∵
∴ ， =65゜
∴
∵
∵ 点为 中点
∴BO平分∠CBD
∴
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定与性质是解题的关键．
21．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；拓展：4.8
【解析】
【分析】
（1）利用“算两次”方法，先从整体上看是边长为（a+b+c）的正方形的面积，再利用9块“分面积”的和即可；
（2）正方形ABC D 的边长为（a﹣b），因此面积为（a﹣b）2，也可以看做边长为（a+b）的正方形ABCD面积
2 2 2 2
减去四个长为a，宽为b的长方形的面积；
（3）当CD⊥AB时，CD最短，由三角形的面积计算可得．
【详解】
解：（1）从整体上看为边长为（a+b+c）的正方形，
所以面积为（a+b+c）2，
从各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）正方形ABC D 的边长（a﹣b），因此面积为（a﹣b）2，
2 2 2 2
也可以看做边长为（a+b）的正方形ABCD面积减去四个长为a，宽为b的长方形的面积，
即（a+b）2﹣4ab，
因此有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可得，
当CD⊥AB时，CD最短，
由三角形的面积可得，
AC•BC＝ AB•CD，
即6×8＝10CD，
∴CD＝4.8，
答：CD的最小值为4.8．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分
的面积是得出关系式的关键．
22．（1） ， ；（2） ， ，理由见解析；（3） ， ；
， 在线段 中点， ．
【解析】
【分析】
（1）根据路程 时间 速度求解．
（2）利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．
（3）此处判断两个三角形全等用 ，需要分情况讨论对应边．
【详解】
解：（1） 点运动速度为 ，运动 走的路程为 ， 长度为7， ，
故答案为 ， ．
（2） ， ．
证明： 点 的运动速度与点 的运动速度相等，
当 时， ， ，
， ，
，
，
，
，
（3） ， 与 全等，需要满足下面条件之一：
① ， ，即 ， ，
， ，
， ，
② ， ，即 ， ，
，
，，
，
在线段 中点， ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题的关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．
