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专项 14 位置与坐标（6 大考点）
考点1： 平面内点的位置
1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2、（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示
平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不
可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”
3、弄清（a,b）中a与b各代表什么含义，顺序不能写错；图形与语言的相互转换
考点2：点的位置、各象限内点的坐标及符号特征
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限←→x＞0，y＞0；
点P(x,y)在第二象限←→x＜0，y＞0；
点P(x,y)在第三象限←→x＜0，y＜0；
点P(x,y)在第四象限←→x＞0，y＜0。
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上←→y＝0，x为任意实数；
点P(x,y)在x轴上←→x＝0，y为任意实数；
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上，点P坐标为（0，0）即原点。
3、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相等。
4、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上←→x与y相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上←→x与y互为相反数。考点3：点的对称性
关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即点P（x，y）关于x轴的
对称点为P’（x，-y）；
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数， 即点P（x，y）关于y轴的
对称点为P’（-x，y） ；
点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数， 即点P（x，y）关于原点的对称
点为P’（-x，-y）
作已知图形的对称图形：顶点坐标-顶点坐标对称点的坐标-描点-连线
考点4：点的平移
口诀：上加下减
考点5：两点之间的距离
(x ,y ) (x ,y ) √ (x −x ) 2 +(y −y ) 2
若A、B为任意两点：A 1 1 、B 2 2 则AB两点间距离为AB= 1 2 1 2 ；
考点6：求图形的面积
1．补全法：构造矩形，算出矩形的面积，减去相应的三角形的面积即可．
2. 切割法：将图形切割成易算面积的若干部分，分别计算、再相加。
【考点1 平面内点的位置】
【典例1】（2022春•如东县期中）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式1-1】（2022春•宾阳县期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣
味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，若“帅”位于点（﹣
1，﹣2），“马”位于（3，﹣2），则位于原点位置的是（ ）A．相 B．炮 C．车 D．兵
【变式1-2】（2022春•白云区期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”
位于点（﹣1，﹣2），“象”位于（1，﹣2），则“炮”位于点（ ）
A．（﹣4，1 ） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2 ）
【变式1-3】（2022春•沂水县期中）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，下列能从邮局出发走到小杰家的走法是（ ）
A．向北直走300米，再向西直走400米
B．向北直走400米，再向东直走300米
C．向北直走100米，再向东直走700米
D．向北直走700米，再向西直走100米【考点2 点的位置、各象限内点的坐标及符号特征】
【典例2】（2022春•崇川区期中）点P的坐标是（﹣3，﹣4），其所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-1】（2022春•新罗区期中）在平面直角坐标系中，点（﹣10，6）所在的象限是
第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【变式2-2】（2022•甘井子区校级模拟）下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
【典例3-1】（2022春•武昌区期中）已知点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，则点A的坐标是
（ ）
A．（﹣3，0） B．（0，2） C．（0，﹣15） D．（5，0）
【变式3-1】（2022春•开福区校级期中）已知点P（m﹣2，2m﹣6）在平面直角坐标系的
x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，1） D．（1，0）
【变式3-2】（2022春•合阳县期末）在平面直角坐标系中，若点A（m+2，m）在y轴上，
则点B（m+5，m﹣1）的坐标为（ ）
A．（3，﹣3） B．（5，﹣1） C．（3，3） D．（5，1）
【典例4】（2022春•乐东县期末）点P在y轴上，距x轴3个单位长度，则点P的坐标是
（ ）
A．（3，0） B．（0，3）
C．（0，3）或（0，﹣3） D．（3，0）或（﹣3，0）
【变式4-1】（2022春•双台子区期末）已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且P到两坐标
轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（6，6） D．（6，6）或（3，﹣3）
【变式4-2】（2022春•桂林期末）点P（3，﹣4）到x轴和y轴的距离分别是（ ）
A．﹣3，4 B．3，4 C．4，3 D．﹣4，3
【考点3 点的对称性】【典例5-1】（2022春•海口期中）在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，4）关于x轴的对称
点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【典例5-2】（2022春•满洲里市校级期末）已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对
称，则（a+b）2020的值（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【变式5-1】（2022•南京模拟）点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）
【变式5-2】（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值
是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
【典例6】（2022春•萧山区期中）点A（x+2y，1）与点B（2x﹣y，y）关于原点成中心对
称，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．3
【变式6-1】（2022•海港区校级开学）若P（x，3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy
的值是（ ）
A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64
【变式6-2】（2022•钦州一模）在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，﹣2）关于
原点对称，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点4 点的平移】
【典例7】（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到
的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）
【变式7-1】（2022•龙港市模拟）在平面直角坐标系中，将第四象限的点 M（a，a﹣3）
向上平移2个单位落在第一象限，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式7-2】（2021秋•灌南县校级月考）在平面直角坐标系中，将点（2，﹣5）关于原点
的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（0，﹣5）【考点5 两点之间的距离】
【典例8】（2022春•宝清县期中）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣2，3），B（4，
3），则A，B两点之间的距离为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【变式8】（2022春•乐陵市期末）已知点A（﹣3，2），B（3，2），则A，B两点相距（
）
A．3个单位长度 B．5个单位长度
C．4个单位长度 D．6个单位长度
【典例9】（2022春•巩义市期末）在平面直角坐标系中，有 A（a+2，﹣2），B（4，a﹣
3）两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式9-1】（2022春•晋州市期中）在平面直角坐标系中，有M（﹣3，a+2），N（a+1，
6﹣a）两点，若MN∥x轴，则M，N两点间的距离为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
【变式9-2】（2021秋•灌南县校级月考）如图，在平面直角坐标系中有三点 A（x ，
1
y ），B（x ，y ），C（x ，y ），小明在学习中发现，当x ＝x ，AB∥y轴，线段AB
1 2 2 3 3 1 2
的 长 度 为 |y ﹣ y | ； 当 y ＝ y ， AC∥ x 轴 ， 线 段 AC 的 长 度 为 |x ﹣ x |.
1 2 1 3 1 3
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥ 轴（填“x”或“y”）；
（2）若点C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，则CD＝ ；
（3）已知P（3，﹣3），PQ∥y轴，若△OPQ的面积为3，求满足条件的点Q的坐标．（4）已知P（3，﹣3），PQ∥y轴，若PQ＝a，将点Q向右平移b个单位长度到达点
M，已知点M在第一象限角平分线上，请直接写出a，b之间满足的关系．
【典例10】（2022春•海淀区校级期中）阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点 A（x ，y ）、B（x ，y ），那么
1 1 2 2
A、B两点的距离AB＝ ，则AB2＝（x ﹣x ）2+（y ﹣y ）2．
1 2 1 2
例如：
若点A（4，1），B（3，2），则AB＝ ，
若点A（a，1），B（3，2），且AB＝ ，则 ．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是 ．
（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
【变式10】（2019春•十堰期末）先阅读下列一段文字，再解答问题：
已知在平面内有两点 P （x ，y ），P （x ，y ），其两点间的距离公式为
1 1 1 2 2 2
；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐
标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x ﹣x |或|y ﹣y |．
2 1 2 1
（1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝ ；
（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为﹣2，
则CD＝ ；
（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长
是相等的？并说明理由．【考点6 求图形的面积】
【典例11】（2021春•五华区期末）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形
△A′B′C′，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A ，A' ；
（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
【变式11-1】（2021春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的
坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐
标（ ， ）．【变式11-2】（2020春•香洲区期末）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的
坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．
【典例12】（2021春•莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点 A（﹣2，1）、B（3，
1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式12-1】（2021春•陵城区期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B
（﹣2，0），C（4，0）．
（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为 ；
（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点
D．
①求三角形ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出
点P坐标．
【变式12-2】（2021春•扎兰屯市期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，
0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．1．（2022•平泉市二模）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对
（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有
序数对表示为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）
2．（2022春•关岭县期末）象棋在中国有着三千多年的历史．如图是一局象棋残局、建立
适当的平面直角坐标系．若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣
2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣3，2） C．（4，2） D．（3，2）（
3．（2022春•武昌区期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离
为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
4．（2022春•牡丹江期中）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相
等，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣3
5．（2022春•宝清县期中）已知点A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，点B（3a+2，b+3）在x
轴上，则点C（a，b）的坐标为（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（5，3）
6．（2022春•思明区校级期末）点P（4，﹣3）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022春•广阳区校级期末）点P（x，y）在第一象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
8．（2022春•确山县期末）平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣2022）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2022•三水区校级三模）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣2）关于y轴对称的
点的坐标是（ ）
A．（﹣5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（5，﹣2） D．（5，2）
10．（2022•南宁一模）点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）
11．（2022春•雅安期末）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b
的值为（ ）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣﹣5
12．（2022春•河西区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，
y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
13．（2020秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点 P为x轴上一点，且到A（0，
2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（ ）
A．3 B．4 C．4.6 D．2
14．（2022秋•雨花区校级月考）已知点A（2，a）和点B（b，1）关于原点对称，则ab＝
．
15．将一张坐标纸折叠一次，使得点（3，0）与（﹣3，0）重合，则点（﹣ ，0）与
重合．
16．（2022•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，3）向右平移4个单位
长度后得到点A'，则A'的坐标为 ．17．（2022春•广安期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），若B是x轴上一动
点，则A，B两点间的距离的最小值为 ．
18．（2021秋•任城区校级期末）点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为 ．
19．在图中，A（1，3），B（﹣2，0）和C（2，﹣4）是一个直角三角形的顶点．
（1）求AB和BC的长度，答案以根式表示；
（2）求△ABC的面积．
20．（2021秋•射阳县校级期末）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x ，y ）、N（x ，y ），则这两点间的距离可用下列公式计算：
1 1 2 2
MN＝ ．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点的距离PQ＝ ＝
．
特别地，如果两点M（x ，y ）、N（x ，y ）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴
1 1 2 2
或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x ﹣x |或|y ﹣y |．
1 2 1 2
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣
1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定
△ABC的形状吗？请说明理由．
