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专题13 已知等直求坐标
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，点B在坐标轴上，且 是等腰直角三角形，
则点B的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，腰AC长4，那么点C的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（2，2） C．（2 ，2 ） D．（1，2）
3．如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2,则点B坐标为( )
A．(1，1) B．( , 1) C．( ， ) D．(1， )
4．如图，等腰直角三角形 的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂
足为D、E，点B的坐标为 ，则线段 的长为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．7.5
5．如图，在平面直角坐标系中 、 ， 轴，存在第一象限的一点 使
得 是以 为斜边的等腰直角三角形，则点 的坐标（ ）．A． 或 B． C． 或 D．
6．如图，将一块等腰直角三角板 放置在平面直角坐标系中，其直角顶点 落在 轴上，点
落在 轴上，点 落在第一象限内，已知点 ，点 ，连接 ，则线段 的长度为
（ ）
A．4 B． C．6 D．
7．如图，在平面直角坐标系中摆放一等腰直角三角尺 ，已知直角顶点C的坐标为 ），
点A坐标为 ，点 在y轴正半轴上，则 的值为________．
8．如图，在平面直角坐标系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，A（3，0），B（0，-1），以AB为直角
边在A边的下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______．9．平面直角坐标系中有点A（0，4）、B（3，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等
腰直角三角形ABC，则点C的坐标为_____．
10．如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且A（0，2），C
（1，0），∠ACB＝90°，AC＝BC△，点B在第一象限时，则点B的坐标为_____．
11．如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且AB= ，则点B坐标为_____．
12．在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC，AC BC，C 90 ，若点C（2，3），A（2，
6），则点B的坐标是______．
13．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，已知 ， ，点P为射线AB上一动点，
将直线OP绕点P逆时针旋转90°，交直线BC于点Q，当 为等腰三角形时，点P的坐标为
______．14．已知A、B两点的坐标分别为 （0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等
腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a， ），且△ABP和△ABC的
面积相等，则a＝_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点B（10，0），点M由点B出发沿x轴向左移动，
以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB，则点M在运动过程中，OA的最小值为_____．
16．（1）如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰 Rt ABC．求C点的
坐标，写出过程； △
（2）如图2，已知点F坐标为(-4，-4)，点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作 Rt FGH，始
终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G(0， m)，FH与x轴正半轴交于点H(n， 0)△，当G点
在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m+n的值．
17．在平面直角坐标系中，等腰直角 ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，
△AC=BC．
(1)如图1，当A(0，−2)，C(1，0)，点B在第四象限时，求点B的坐标．
(2)如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A(0，a)在y轴正半轴上运动，点B(m，n)在第四象限时，
作BD⊥y轴于点D，求a，m，n之间的关系．
18．如图，平面直角坐标系中有点A(-1，0)和y轴上一动点B(0，a)，其中a＞0，以B点为直角顶
点在第二象限内作等腰直角 ABC，设点C的坐标为(c，d)．
(1)当a=2时，则C点的坐标为 ；
(2)动点B在运动的过程中，试判断c＋d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，
请说明理由．
19．已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点A（3，0），B（0，﹣1），求点C的坐标；
（2）如图2，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF
交y轴于M，若S BEM＝6，求S ABO．
△ △
20．综合与探究：在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）且a，b满足（a﹣3）2+|a﹣
2b﹣1|＝0
（1）求A，B两点的坐标
（2）已知△ABC中AB=CB，∠ABC＝90°，求C点的坐标
（3）已知AB＝ ，试探究在x轴上是否存在点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形？若存
在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，
点B坐标为（0，2），点C坐标为（6，0）．
（1）过点A作AD⊥x轴，求OD的长及点A的坐标；
（2）连接OA，若Р为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，
请直接写出满足条件的点P的坐标；
（3）已知OA＝10，试探究在x轴上是否存在点Q，使△OAQ是以OA为腰的等腰三角形？若存在，
请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，等腰直角三角形ABC中， ， ．
（1）如图1，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，且
， ，求点C的坐标；
（2）如图2，等腰直角三角形ABC顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，过点B作
轴于点D，求证： ；
（3）如图3，点A的坐标为 ，点 在y轴上运动，点 在x轴上运动，在点
B、C 的运动过程中，能否使得 是一个以点A为直角顶点的等腰直角三角形，如果存在，请
你直接写出m和n的数量关系；如果不存在，请说明理由．
23．如图，已知在直角坐标系中，A（4,0）,B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰
Rt ABC，∠BAC=90°．点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）．
△（1）求△ABC的面积；
（2）若△ABP是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请在备
用图中标出点P的位置．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知 、 分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足 ，以B为直角顶点， 为直角边在第一象限内作等
腰直角 ，则点C的坐标是（________）；
（2）如图2，若 ，点D是 的延长线上一点，以D为直角顶点， 为直角边在第一象限
作等腰直角 ，连接 ，求证： ；
（3）如图3，设 ， 的平分线过点 ，直接写出 的值．
25．等腰 中， ，点 、点 分别是 轴、 轴上的两个动点，直角边 交
轴于点 ，斜边 交 轴于点 ．（1）如图1，若 ，求 点的坐标．
（2）如图2，当等腰 运动到使点 恰为 中点时，连接 ，求证：
（3）如图3， 为 轴上一点，连接 以 为直角边向右作等腰 ，其中 、
连接 ，若 ，求五边形 的面积·
