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专题4.4 正比例函数（专项练习）
一、单选题
知识点一、正比例函数的定义
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4)，则n的值是( )
A．－3 B．－ C．3 D．1
3．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A．0 B．–2 C．2 D．–0.5
4．若函数 是正比例函数，则 的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
知识点二、正比例函数的图象
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若
以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
7．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：① ；② ；③ ，
则 、 、 的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
8．一次函数y=-x的图象平分（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
知识点三、正比例函数的性质
9．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数 ， ， ， 的图象分
别为 ， ， ， ，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点
落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A、A、A、…、A，已知第1个正方形中的
1 2 3 n一个顶点A 的坐标为(1，1)，则点A 的纵坐标为( )
1 2019
A．2019 B．2018 C．22018 D．22019
11．如图，点 坐标为 ，点 在直线 上运动，当线段 最短时，点 的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
12．P（x，y），P（x，y）是正比例函数 图象上的两点，下列判断中，正确
1 1 1 2 2 2
的是
A．y＞y B．y＜y
1 2 1 2
C．当x＜x 时，y＜y D．当x＜x 时，y＞y
1 2 1 2 1 2 1 2
知识点四、正比例函数的解析式
13．已知正比例函数 的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（
）
A． B． C． D．
14．如图，正方形OABC中，点B(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE= ，若
∠EOF=45°，则OF的解析式为 ( )A．y= x B．y= x C．y= x D．y= x
15．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边
形ABCD是正方形，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
16．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
A．y= x B．y= x C．y=-2x D．y=2x
知识点五、正比例函数的综合
17．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝ 时，y＝1
18．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增
大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜019．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
20．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x ，y)和点B(x ，y)，当x＜x 时，y
1 1 2 2 1 2 1
＞y，则m的取值范围是（ ）
2
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
二、填空题
知识点一、正比例函数的定义
21．在 中，若 是 的正比例函数，则常数 _____．
22．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为_____.
23．在函数：①y＝－x；②y＝－3x－6；③y＝2(x－3)；④y＝x2＋3；⑤y＝ 中，
正比例函数有________(填写序号)．
24．已知函数 是正比例函数，则a=____，b=______．
知识点二、正比例函数的图象
25．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交
直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．
26．如图，过点 作x轴的垂线与正比例函数 和 的图象分别相交于点B，
C，则 的面积为________．27．如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 的边长为 ， 轴， 点 的坐标
为 ，若直线 与正方形 有两个公共点， 的取值范围是__________.（写出
一个即可）
28．如图，直线 的解析式为 ，点 的坐标为 ， 于点 ，则 的面
积为____．
知识点三、正比例函数的性质29．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第___
象限．
30．直线y= x经过第____象限,y随x增大而____;直线y=-(a2+1)x经过第____象限,y随x
增大而____.
31．已知正比例函数 ，当 时，对应的y的取值范围是 ，且
y随x的减小而减小，则k的值为________．
32．已知点P(x，y)和点P(x，y)是正比例函数y＝kx(k≠0)图象上的两点，且当x＜x 时，
1 1 1 2 2 2 1 2
y＜y，则k的取值范围是________．
1 2
知识点四、正比例函数的解析式
33．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.
34．已知点 在正比例函数 的图象上，则 ______．
35．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为
______________________．
36．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
x -1 0 1 2
y 2 0 -2 -4
写出y与x之间的函数解析式是__________，由此判定y是x的___________函数？
知识点五、正比例函数的综合
37．如图，在平面直角坐标系中，点A，A，A，…和B ，B ，B ，…分别在直线y=
1 2 3 1 2 3
x+b和x轴上．△OA B ，△B AB ，△B AB ，…都是等腰直角三角形．如果点A（1，
1 1 1 2 2 2 3 3 1
1），那么点A 的纵坐标是_____．
2018
38．如果正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是__________．
39．从﹣3、0、 这三个数中，随机抽取一个数，记为a，关于x的一次函数y=﹣x+a的图
象经过第一象限的概率为_____．
40．平面直角坐标系中，点A坐标为 ，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落
在正比例函数 的图象上，则a的值为__________．
三、解答题
知识点一、正比例函数的定义
41．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝－1时的函数值；
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
知识点二、正比例函数的图象
42．已知正比例函数 的图象上有两点 ，当 时，有
.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.
知识点三、正比例函数的性质
43．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；（3）若A（ ，y），B（-2，y），C（1，y）都在此函数图象上，试比较y，y，y 的
1 2 3 1 2 3
大小．
知识点四、正比例函数的解析式
44．已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为
H，点A的横坐标为3，S ＝3．
△AOH
（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P使S ＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．
△AOP
知识点五、正比例函数的综合
45．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6
元/千克，在乙批发店，购买数量不越过50千克时，价格为7元千克；购买数超过50千克
时，超出部分的价格为5元千克．假设小王在某批发店购买苹果的数为 千克 ．
（1）根据题意填表：
购买数量/千克 30 50 150 …
甲批发店费用/元 300 …
乙批发店费用/元 350 …
（2）假设在甲批发店购买苹果的费用为 元，求 与 之间的关系式；
（3）根据题意填空
①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同．且花费也相同，则他购买的苹果的
数量为________千克；
②若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去________批发店购买时的花费少；
③若小王购买苹果时花费了360元，则他去_______批发店购买的数量多．
46．已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．参考答案
1．C
【详解】
试题解析：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．
考点：正比例函数的定义．
2．D
【分析】此类题目可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
【详解】
正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4),
,
.
所以D选项是正确的.
【点拨】本题可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
3．C
【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
【详解】
解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，
解得：b=2．
故选C．
【点拨】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数
y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【详解】
∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴ ，
解得：k=1．
故选A．
【点拨】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．
5．B
【详解】
解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C ，
1
∵A（0，3），B（0，6），
∴AB=6-3=3，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C ，C ，
2 3
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6× ，
∵ ＞3，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
AB的垂直平分线与直线的交点有一个
所以，点C的个数是1+2=3．
故选B．
考点：1．等腰三角形的判定；2．一次函数图象上点的坐标特征．
6．C
【解析】将x=－1，y=－2代入y= kx （k≠0）中得，k=2＞0，∴函数图像经过原点，且经过第一、
三象限.
故选C.
7．C
【分析】根据正比例函数图象的性质分析，k>0，经过一、三象限；k<0，经过二、四象限，
图像越靠近y轴 越大，即可得到答案.
【详解】
解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限，
∴ ， ， ，
∵②越靠近y轴，则 ，
∴大小关系为： ；
故选择：C.
【点拨】本题考查了正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的
增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越靠
近y轴，则|k|越大．
8．D
【详解】
y=－x的图像平分第二、四象限.
故选D.
点睛：y=x的图像平分第一、三象限.
9．B
【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越
陡 越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.
【详解】
解：根据直线经过的象限，知 ， ， ， ，根据直线越陡 越大，知
， ，所以 ．故选B．
【点拨】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡 越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
10．C
【解析】
【分析】根据直线解析式可知直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x轴
围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A 的坐标为(1，1)，可依次求出正方形的边长，
1
并得到点坐标的变化规律.
【详解】
由函数y=x的图象的性质可得直线与x轴的夹角为45°，
∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∵点A 的坐标为(1，1)，
1
∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，
∴点A 的坐标为(2，2)，
2
∵第二个正方形的边长为2，
∴第三个正方形的边长为2+2=22，
∴点A 的坐标为(22，22)，
3
同理可求：
点A 的坐标为(23，23)，
4
…
∴点A 的坐标为(2n-1，2n-1)，
n
∴A 的坐标为(22018，22018 ),
2019
∴A 的纵坐标为22018.
2019
故选C.
【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点
坐标规律的探索. 解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般
去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．
11．A
【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，
点 坐标为 ，点 在直线 上运动，当线段 最短时，点 的坐标为BC⊥x轴
即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】解析：过 点作垂直于直线 的垂线 ，
点 在直线 上运动，
，
为等腰直角三角形，
过 作 垂直 轴垂足为 ，
则点 为 的中点，
则 ，
作图可知 在 轴下方， 轴的右方．
横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段 最短时，点 的坐标为 ．
故选A．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段
最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
12．D
【详解】
试题分析：∵ ，k= ＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x＜x 时，y＞y．故选D．
1 2 1 2
13．B
【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
【详解】
根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入 ，得： ，∴正比例函数的解析式为 .
故选B.
14．B
【解析】
分析：作辅助线，构建全等三角形，证明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，设
AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x= ，根据正方形的边长写出点F的坐标，
并求直线OF的解析式．
详解：延长BF至D，使AD=CE，连接OD．
∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，
∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．
∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，
∴∠EOF=∠FOD．
∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由题意得：OC=4，OE=2 ，
∴CE= =2，∴BE=2，设AF=x，则BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）
2=22+（4﹣x）2，解得：x= ，∴F（4， ），设OF的解析式为：y=kx，4k= ，
k= ，∴OF的解析式为：y= x．
故选B．
点睛：本题是利用待定系数法求一次函数的解析式，考查了正方形的性质及全等三
角形的性质与判定，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，利用全等三角形的对应边相等设一未知数，找等量关系列方程，求出点F的坐标，才能运用待定系数法
求直线OF的解析式．
15．D
【分析】设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣ ，
﹣3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设点C的横坐标为m，
∵点C在直线y=-3x上，∴点C的坐标为（m，﹣3m），
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC∥x轴，BC=AB，
又点B在直线y＝kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴点B的坐标为（﹣ ，﹣3m），
∴﹣ ﹣m＝﹣3m，
解得：k＝ ，
经检验，k＝ 是原方程的解，且符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵
活运用性质是解题的关键．
16．A
【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A
（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，
∴将点(−2,1)代入y=kx，得：
1=−2k，
∴k=﹣ ，∴y=﹣ x，
故选A．
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答
本题的关键．
17．C
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】
解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；
B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；
C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；
D、把x= 代入，得：y=-1，错误．
故选C．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号
与正比例函数的关系.
18．A
【解析】
解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而
减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选A．
19．A
【详解】
试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：
k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故
选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
20．D
【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【详解】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．
故选：D．【点拨】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随
x的增大而减小．
21．2
【分析】本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的
函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
【详解】
解：因为 是 的正比例函数，
则a-2=0，a=2
故答案为：2
22．-1
【分析】根据正比例函数的定义，令m-1≠0，|m|=1即可．
【详解】
由题意得：m−1≠0，|m|=1，
解得：m=−1.
故答案为−1.
【点拨】本题考查正比例函数的定义.
23．①
【分析】形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫正比例函数，根据定义判断即可．
【详解】
正比例函数有①．
故答案为①．
【点拨】本题考查了正比例函数定义，能理解正比例函数的定义是解答此题的关键，注意：
形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫正比例函数．
24． ； ．
【详解】
试题分析：根据题意可得： ， ，解得： ， ．故答案为 ；
．
考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．
25．﹣4≤m≤4【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，
进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
【详解】
解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为﹣4≤m≤4．
【点拨】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，
熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．
26．4.
【解析】
【分析】把点A（2，0）的横坐标分别代入正比例函数y=x和y=3x，求得B、C点的坐标，
进一步求得BC的长度，利用三角形的面积求得答案即可．
【详解】
解：把 分别代入 和 中，可得点B的坐标是 ，点C的坐标是 ，所
以 ．因为点 ，所以 ，所以 ．
【点拨】此题考查两条直线的交点问题，三角形的面积，利用代入的方法求得B、C两点
的坐标是解决问题的关键．
27．
【分析】根据 ，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D，B的坐标求出 值
即可求解．
【详解】
解：因为ABCD为正方形，A∴B ，D
若直线 经过D时，
解得：
若直线 经过B时，
解得：
∴若直线 与正方形有两个公共点，则 的取值范围为
故答案为：
【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形
结合求出 的取值是解题的关键．
28．1
【分析】过点B作BC⊥x轴于C，先得出△BCO为等腰直角三角形，再推出△ABO为等腰
直角三角形，结合勾股定理可求出AB，BO的长，继而可得出结果．
【详解】
解：过点B作BC⊥x轴于C，
∵点B在直线y=x上，设点B的坐标为(a，a)，
∴BC=|a|=CO，
∴△BCO为等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°．
又AB⊥BO，∴∠BAO=90°-∠BOC=45°，
∴∠BAO=∠BOA，
∴AB=BO，
∴△ABO为等腰直角三角形．
又点A的坐标为（-2，0），∴AO=2，
由勾股定理得，AB2+BO2=AO2，
∴AB=BO= AO= ，
∴△ABO的面积= ．
故答案为：1．【点拨】本题考查了一次函数的图象，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及三角
形面积的求法，解题的关键是综合运用相关知识进行推理．
29．二
【详解】
∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣3m＞0，解得m＜0,
∴点P（m，5）在第二象限.
30．一三 增大 二四 减小
【详解】
∵ ,
∴y= x经过第一、三象限，y随x增大而增大；
当x=1时，y= ；
∴直线y= x经过第一、三象限，经过点（1， ），y随x增大而增大；
∵-（a2+1）<0,
∴直线y=-（a2+1）x经过第二、四象限，y随x增大而减小.
点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时， y=kx的图象经
过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限.
31．
【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1， ），再用待定系数法求出解析式
即可．【详解】
解：因为y随x的减小而减小，所以当 时， ；当 时， ．把
代入 ，得 ，解得 ．
【点拨】此题考查正比例函数的性质，根据y随x的减小而减小判断直线经过点（-3，-
1）、（1， ）是解答此题的关键．
32．k＞0
【分析】根据正比例函数的变化规律计算．
【详解】
由于x＜x，y＜y，说明y随x的增大而增大，∴k＞0；
1 2 1 2
也可计算：y=kx，y=kx，y＜y，即kx＜kx，∴k（x﹣x）＜0．
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
∵x＜x，∴x﹣x＜0，∴k＞0．
1 2 1 2
故答案为k＞0．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大
而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
33．1
【解析】
分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,
详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,
∴m-1=0.
解得:m=1.
故答案为:1.
点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.
34． ．
【分析】将点P（2，1）代入正比例函数解析式y=kx，然后解关于k的方程．
【详解】解：根据题意，得
1=2k，
解得，k=
故答案是： ．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标，一定满
足该函数的解析式．
35．
【分析】根据题意设 ，把x＝2时，y＝7代入求出k的值，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得 ，
把x＝2时，y＝7代入可得 ，解得 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键．
36．y=-2x 正比例函数
【分析】根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx，将任意一组值代入求出k即可得到解
析式，由此确定函数为正比例函数.
【详解】
由表格知：函数经过点（0,0），
∴该函数为正比例函数，
设函数解析式为y=kx，将点（1,-2）代入，得到k=-2，
∴函数解析式为y=-2x，此函数为正比例函数，
故答案为：y=-2x，正比例.
【点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.
37．
【解析】分析：因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角
三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点
A的纵坐标，规律可求．
详解：分别过点A，A，A，…向x轴作垂线，垂足为C ，C ，C ，…
1 2 3 1 2 3
∵点A（1，1）在直线y= x+b上
1
∴代入求得：b=
∴y= x+
∵△OAB 为等腰直角三角形
1 1
∴OB =2
1
设点A 坐标为（a，b）
2
∵△B AB 为等腰直角三角形
1 2 2
∴AC =B C =b
2 2 1 2
∴a=OC =OB +B C =2+b
2 1 1 2
把A（2+b，b）代入y= x+
2
解得b=
∴OB =5
2
同理设点A 坐标为（a，b）
3
∵△B AB 为等腰直角三角形
2 3 3
∴AC =B C =b
3 3 2 3
∴a=OC =OB +B C =5+b
3 2 2 3
把A（5+b，b）代入y= x+
2解得b=
以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的 倍
则A 的纵坐标是( )2017
2018
故答案为：( )2017
点睛：本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过
程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．
38．k＜1
【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经
过第二、四象限）解答．
【详解】
正比例函数y=(k−1)x的图象经过第二、四象限，
∴k−1<0，
解得k<1.
故答案为：k<1.
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质.
39．
【解析】
解：关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限，则a＞0，﹣3、0、 这三个数中有
1个大于0，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为 ，故答案为： ．
点睛：此题主要考查了概率公式，以及一次函数与系数的关系，关键是掌握一次函数
y=kx+b中，k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限．
40．
【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2 -a，3)，代入 计算即可．
【详解】解：∵A坐标为(2 ，3)，
∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2 -a，3)，
∵恰好落在正比例函数 的图象上，
∴ ，
解得：a= ．
故答案为 ．
【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要
懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．
41．(1) y＝2x；(2)－2；(3) .
【解析】
【分析】(1)根据正比例函数解析式的要求和题目中的条件可求出函数关系式；
(2)根据第(1)问的结果，将x＝－1代入即可求出其所对应的函数值；
(3)根据正比例函数的增减性，可由y的范围得出x的取值范围.
【详解】
解：(1)设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；
(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＝－2；
(3)∵ ，
∴ ，
解得： ；
故答案是：(1) y＝2x；(2)－2；(3) .
【点拨】本题主要考察正比例函数的定义图像和性质，准确的分析和应用正比例函数的性
质是解题的关键.
42．（1） 的取值范围是 ；（2）该正比例函数为 ，图象见解析.
【分析】（1）根据正比例的性质可得出m-1＜0，从而得出m的取值范围；
（2）由（1）得出m的值，再代入得出解析式，画出图象即可．【详解】
解：（1） 正比例函数 的图象上有两点 ，
当 时，有 .
的取值范围是 .
（2）
取最大整数0，
该正比例函数为 ，图象如图所示：
【点拨】本题考查了正比例函数的图象和性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0
时，y随x的增大而减小．
43．（1）k=-2；（2）m=2.；（3）y
