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专题14 已知全等求坐标
1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x
轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（
）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
【答案】C
【分析】利用轴对称性质作点B的对称点P，与利用平行四边形性质作点P可得结论．
1
【详解】解：点P关于x轴的对称点为点B，
点P 的坐标为（4，-2），
1
在△OAB和△OAP 中，
1
∵ ，
∴△OAB和△OAP （SSS），
1
过点A作AP∥BO，过点O作OP∥BA，
则四边形PABO为平行四边形，
所以OP=AB，AP=OB，
在 OAP和 AOB中，
△ △
∵ ，
OAP≌△AOB（SSS），
△
∴ ， ，
点P（-2，-2），
∴满足条件的P点的坐标（-2，-2）或（4，-2），
故选择C．【点睛】本题考查轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点
的坐标，掌握轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐
标，是解题关键．
2．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC
全等，那么点D的坐标是__________________．
【答案】（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）．
【分析】由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB对称，再根据点
C的坐标就可以求出D的坐标．
【详解】解：解：∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），
∴AB是平行于x轴，y＝1的直线．
∵△ABD与△ABC全等，
∴∠ABD＝∠ABC，
∴点D与点C关于直线AB对称．
∴C（4，3），
∴ （4，−1）．
当点D与点C关于AB的中垂线对称时：
（−1，3）；
当点D与点C关于AB的中点成中心对称时
（−1，−1）．
故答案为：（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，坐标与图形的性质的运用，轴对称的性
质的运用．解题关键是运用分类讨论的思想．
3．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣
8，3），线段DE的两个端点的坐标分别为D（﹣1，6），E（﹣1，2）．若网格中有一点F，且
以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为 ________________．
【答案】（﹣3，8）或（﹣3，0）
【分析】分第三个顶点在点E下方和上方两种情形求解即可．
【详解】∵A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣8，3），∴AB＝﹣2+6＝4，
∵D（﹣1，6），E（﹣1，2），
∴DE＝6﹣2＝4，
∴DE＝AB，
设第三顶点为F,
∵D，E，F为顶点的三角形与 ABC全等，则分两种情况：
①如果 DEF≌ABC，DF＝AC△，
所以点△F的坐标为（﹣3，8）；
，
②如果 DEF≌BAC，那么EF＝AC，
所以点△F的坐标为（﹣3，0）；
综上所述，点F的坐标为（﹣3，8）或（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，8）或（﹣3，0）．
【点睛】本题考查了三角形的全等，坐标的确定，分类思想，熟练掌握三角形全等性质，坐标的
定义是解题的关键．
4．已知点A(0，1)，B(3，1)，C(4，3)．如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，
那么点D的坐标为__．【答案】（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）##（﹣1，﹣1）或（﹣1，3）
【分析】根据三角形三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D
的坐标．
【详解】如图所示，点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
因为要求是y轴的左侧，所以只有（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）两点满足题意．
故答案为∶ （﹣1，3）或（﹣1，﹣1）
【点睛】本题主要考查全等三角形的有关知识，知道三边对应相等的三角形全等是解答此题的关
键．
5．如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．若坐标系内存在与点 不重合的
点 ，使 与 全等，则点 坐标为______．
【答案】 或 或
【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．
【详解】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与 ABC全等，
∴AB=AB，B△C=AD或AC=AD，
∵A（3，1）、B（5，1）、C（2，3）．
∴D 的坐标是 ，D 的坐标是 ，D 的坐标是 ，
1 2 3
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条
件的所有情况是解此题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，若在第一象限中找一点 ，使得
，则 点的坐标为_______．
【答案】
【分析】由C点在第一象限内，且 以及边AO为公共边，即可得到C点坐标．
【详解】根据题意C点在第一象限内，且 ，
如图，又已知 和 有已知公共边AO，
∴ ．故答案为 ．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，由已知公共边结合三角形全等的性质找到点C的位置是解
答本题的关键．
7．如图，Rt AOB≌Rt CDA，且A（-1，0），B（0，2），则点C的坐标是______
△ △
【答案】
【分析】先根据点 、 的坐标求出 、 的长度，然后根据全等三角形对应边相等的性质求
出 、 的长度，再根据点 在第二象限写出点的坐标即可．
【详解】
解： ， ，
， ，
，
， ，
，
点 在第二象限，
点 的坐标是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，坐标与图形的性质，根据点的坐标与全等三角形
的性质求出线段 、 的长度是解题的关键．
8．在平面直角坐标系内的 ABC中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3,2），C的坐标为
△（5，5），如果要使 ABD与 ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是_____．
【答案】（5，-1） △ △
【分析】设点D的坐标为（x，y），由点D在第四象限，要使△ABD与△ABC全等，可知只能
BD=BC，AD=AC，可知AB垂直平分DC，进一步根据点的坐标可求得D点的坐标．
【详解】解：设点D的坐标为（x，y），由点D在第四象限，
要使△ABD与△ABC全等，
可知只能BD=BC，AD=AC，
所以AB垂直平分DC，故可知x=5，
且C到直线AB的距离为3，
故可得y=-1，所以D点坐标为（5，-1），
故答案为（5，-1）．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和坐标系内点的坐标特征，由条件得出AB垂直平分DC
是解题的关键．
9．如图， 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，如果要使 和 全等，
那么点 的坐标是_______．
【答案】（4，−3）或（1，−3）或（1，3）【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下
边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
【详解】解：∵△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，−3），②坐标为（1，−3），
当点D在AB的上边时，坐标为（1，3），
∴点D的坐标是（4，−3）或（1，−3）或（1，3）．
故答案为：（4，−3）或（1，−3）或（1，3）．
【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况
进行讨论是解决本题的关键．
10．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A (0，1)， B (4，1) C (1，3)， 如果要使△ABD与
△ABC全等，那么点D的坐标可以是_______．
【答案】（3，3）或（1，-1）或（3，-1）
【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．
【详解】解：如图，
∵△ABD与△ABC全等，
共有3种情况，
D（3，3），D（1，-1），D（3，-1），
1 2 3
故答案为：（3，3）或（1，-1）或（3，-1）．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合
条件的所有情况是解此题的关键．11．已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与
ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标___．
△【答案】 、 、
【分析】在直角坐标系中画出与 ABO 全等的三角形即可得到解答．
△
【详解】解：如图，符合条件的点P的坐标有三种情况，分别是 、 、
故答案为 、 、
【点睛】本题考查三角形全等的判定与直角坐标系的综合运用，根据三角形全等的判定画出全等
三角形后写出顶点坐标是解题关键．
12．如图，在平面直角坐标系中， ， ，连接 ，在平面直角坐标系中找一点 ，
使 与 全等，则 点的坐标为______．
【答案】 或 或
【分析】由题意可知OA为两三角形的公共边，由条件可知△AOC≌△OAB或△AOC≌△AOB，再
由全等三角形的性质可求得OC=AB或AC=AB，可求得C点坐标．
【详解】解：∵ ， ， 且OB⊥OA，
∴当△AOC与△AOB全等时，则有△AOC≌△OAB或△AOC≌△AOB，当△AOC≌△OAB时，则有AC=OB=5，且
∴C点坐标为 或 ；
当△AOC≌△AOB时，则有OC=OB=5，且
∴C点坐标为（0，-5）；
综上可知C点的坐标为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分
类讨论．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），以点A，B，P
为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为__________．
【答案】(0， 4)或(4， 4)或(4， 0)
【分析】作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：如图，以点A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，∵点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），
∴OA=2，AB=4，AB⊥x轴，
当 时， ，
∴此时点P（0，4）；
1
当 时， ，
∴OP=4，
2
∴此时点P（4，0）；
2
当 时， ，
∴ ，
∴此时P（4，4）；
3
综上所述，点P的坐标为（0，4）或（4，4）或（4，0）．
故答案为：（0，4）或（4，4）或（4，0）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，作出图形利用数形结合的思
想求解更加简单．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果 ABC与
ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）． △
△【答案】（3，-2）（答案不唯一）
【分析】如图，把 沿 轴对折可得 再根据 的位置确定其坐标即可.
【详解】解：如图，把 沿 轴对折可得：
则
同理：把 ， 关于 轴对折，可得：
综上： 的坐标为： 或 或
故答案为： 或 或 （任写一个即可）
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定
全等三角形的对应顶点是解本题的关键.
15．在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D为顶点的三
角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ___.
【答案】 或 或
【分析】先根据题意画出符合的三角形，再根据全等三角形的性质和点 、点 、点 的坐标得出点 的坐标即可．
【详解】解：如图所示，有3个三角形和 全等，
， ， ，
的坐标是 ， 的坐标是 ， 的坐标是 ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质和全等三角形的判定定理和性质，解题的关键是能熟记全等
三角形的判定定理和性质定理，注意：全等三角形的判定定理有 ， ， ， ，两直
角三角形全等还有 ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
16．如图，直角坐标系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，请你在y轴上找一点P．使
ABP和 ABC全等，则点P的坐标是___．（写出一个即可）
【答案】(0，2)或(0，－4)## (0，－4)或(0，2)
【分析】根据在y轴上找一点P．使 ABP和 ABC全等，分两种情况点P在y轴正半轴上，
ABP≌ BAC，可得AP=BC，即m+1=2+1，点P在y轴负半轴时，P与点（0，2）关于y=-1对称
即可求解，
【详解】解：设点P的坐标为（0，m），
在y轴上找一点P．使 ABP和 ABC全等，
点P在y轴正半轴上， ABP≌ BAC，∴AP=BC，即m+1=2+1，
∴m=2，
点P（0，2），
点P在y轴负半轴时，P与点（0，2）关于y=-1对称，
∴2+1=-1-m
∴m=-4
P（0，-4）．
点P的坐标为（0，2）或（0，-4）．
故答案为（0，2）或（0，-4）．
【点睛】本题考查图形与坐标，三角形全等的性质，两点间距离，掌握图形与坐标特征，三角形
全等的性质，两点间距离运用是解题关键．
17．已知A(0，2)，B(0，-1)，C(3，0)，若以点A，B，D三个点的三角形与 ABC全等，则点D的
坐标有：________．
【答案】（3，1），（-3，0），（-3，1）
【分析】根据对称性画出图形可得结论．
【详解】解：如图，A（0，2），B（0，-1），C（3，0），
∵以点A，B，D三个点的三角形与 ABC全等，
∴符合条件的D点坐标是（3，1），（-3，0），（-3，1），
故答案为：（3，1），（-3，0），（-3，1）．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质等知识，解题的关键是正确画出图形解决
问题．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝
6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段
AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况
___________________．
【答案】 ， ， ， ## ， ， ， ## ， ， ， ## ， ，
， ## ， ， ， ## ， ， ，
【分析】分类讨论：①当 和 全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代
入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三点重合，此时(0,10)综合上述即可得到答案．
【详解】解：①当 和 全等时，
， 或 ， ，
， ， ， ，代入得： 或 ，
解得： ， ，或 ， ，
， ， ；
②同理当 和 全等时，必须 ， ，
， ，
此时不存在；
③因为 最长直角边 ，而 的最长直角边不能等于10，所以 和 不全
等，
④ ， ， 三点重合，此时 和 全等，此时为
故答案为： ， ， ， ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键
是正确分组讨论．19．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，
3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________．
【答案】（﹣4，3）或（﹣4，2）
【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形对应边相等即可解答．
【详解】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，如下图所示：
∴点D的坐标是(-4，3)，
当△ABD’≌△BAC时，过D’作D’G⊥AB，过C点作CH⊥AB，如上图所示：
ABD’边AB上的高D’G与△BAC的边AB上高CH相等，
△∴D’G=CH=4，AG=BH=1，
∴OG=2，
∴点D’的坐标是(-4，2)，
故答案为：(-4，3)或(-4，2)．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是
解题的关键．
20．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点
C坐标为 _______________．
【答案】 或 或
【分析】根据直角坐标系的性质，得 ， ， ；再根据全等三角形性质，分
三种情况分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，得 ， ，使△BOC与△ABO全等，分三种情况分析：
当 时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且
∴
∴
当 时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且
∴
∴
当 时，如下图
∵△BOC与△ABO全等，且∴
∴
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、
全等三角形的性质，从而完成求解．
21． 中，点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐标为 ，则坐标系中能使
与 全等的D点坐标为__________．
【答案】 或 或
【分析】根据题意由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB对称，
再根据点C的坐标就可以求出D的坐标．
【详解】解：如图：
∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），
∴AB是平行于x轴，y=1的直线．
∵△ABD与△ABC全等，
∴∠ABD=∠ABC，
∴点D与点C关于直线AB对称．
∴C（4，3），
∴D’’（4，-1）．
当点D与点C关于AB的中垂线对称时：
D（-1，3）；
当点D与点C关于AB的中点成中心对称时D’（-1，-1）．
故案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的性质，坐标与图形的性质的运用，轴对称的性质
的运用．
三、解答题
22．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 A、B 两点的坐标分别 A（m，0），B（0，
n），且|m n 3| 0 ，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运
动，设点 P 运动时间为 t 秒．
（1）求 OA、OB 的长；
（2）连接 PB，若△POB 的面积不大于 3 且不等于 0，求 t 的范围；
（3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中，
是否存在这样的点 P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ， ；（2） 或 ；（3） 或
【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性求出n和m的值，就得到OA和OB的长；
（2）分两种情况讨论，P再线段AO上和P再线段AO的延长线上，用t表示AP和PO长，从而表
示出 的面积，再根据 的面积不大于3且不等于0，列不等式解不等式，求出t的取值
范围；
（3）分情况画出对应的图象，利用全等三角形的性质求出P运动的路程，得到使得
的时间t的值．
【详解】解：（1）∵ ， ，且 ，
∴ ， ，即 ， ，
∴ ， ；（2）分情况讨论：①当P在线段AO上时，如图，
， ，
，
∵ 的面积不大于3且不等于0，
∴ ，解得 ；
②当P在线段AO的延长线上时，如图，
， ，
，
∵ 的面积不大于3且不等于0，
∴ ，解得 ；
（3）①如图， ，
∴ ，
则 ；②如图， ，
∴ ， ，
则 ，
综上：存在， 或 ．
【点睛】本题考查动点问题，涉及绝对值和算术平方根的非负性，解不等式，全等三角形的性质，
解题的关键是根据动点的运动时间t设出线段长，去按题目要求列式求解．
23．如图， ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C
（1，﹣3）△．
(1)画出 ABC及关于y轴对称的 ABC ；
1 1 1
(2)点A△的对应点A 的坐标是 △ ，点B的对应点B 的坐标是 ，点C的对应点C 的坐
1 1 1标是 ；
(3)若 ABP与 ABC全等， ABP的顶点P在第四象限内，且不与C重合，则P的坐标是
． △ △ △
【答案】(1)见解析
(2)（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）
(3)（3，﹣1）
【分析】（1）依据轴对称的性质即可画出 ABC关于y轴对称的 ABC ；
1 1 1
（2）依据点A的对应点为A，点B的对应△点为B，点C的对应点△为C ，即可得到A，B，C 的
1 1 1 1 1 1
坐标；
（3）依据全等三角形的性质，即可得到P的坐标．
（1）解：如图所示， ABC 即为所求； ；
1 1 1
△
（2）解：A，B，C 的坐标分别是（-3，3），（3，-3），（-1，-3）．故答案为：（-3，3），
1 1 1
（3，-3），（-1，-3）．
（3）解：如图， ABC≌△BAP，且点P在第四象限． ∴P
△
（3，-1）．故答案为：（3，-1）．
【点睛】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是
掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始．还考查了全等三
角形的判定和性质．
24．如图，在边长为1的正方形网格中，观察图像，回答下列问题：(1)判断 的形状，并说明理由；
(2)若 与 全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
【答案】(1)直角三角形
(2) ， ，
【分析】（1）设网格的小正方形的边长为1，求出的长即可判断；
（2）根据 与 全等，找到符合条件的点 ，即可写出点 的坐标．
(1)
解： 是直角三角形．
设网格的小正方形的边长为1，
由图可得： ，
， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形；
(2)
解：当 与 全等时 ，所有满足条件的点如图所示，则点的坐标为 ， ， ．
【点睛】本题主要考查勾股定理，三角形全等的判定，掌握勾股定理以及全等的判定是解题的关
键．
25．已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点
C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，
(1)点B的坐标是 ，点C的坐标是 ．
(2)已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是 ．
【答案】(1)（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）；
(2)（﹣1，﹣2）
【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数即可解答
本题；
（2）根据题意作出点E，再根据全等三角形的判定顶点解答即可．
（1）
∵A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点
C作y轴的平行线，交x轴于点D．
∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）；点C的坐标是（3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）．
（2）
如图所示：
∵若 ABE≌△ECD，
∴AB△＝CE，BE＝CD，
∵AB＝4，CD＝2，
∴BE＝2，CE＝4，
∴点E坐标为（﹣1，﹣2）．
【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号以及全
等三角形的判定，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A坐标为（5，0），顶点B坐标为（4，2）．(1)将△ABO绕点A顺时针旋转 得到 ，请你画出旋转后的图形，并写出点 、 的坐
标；
(2)以 为公共边，画出与 全等的所有三角形，并直接写出第三个顶点的坐标
．
【答案】(1)作图见解析； （7，1）、 （5，5）
(2)（3，1）或（3，4）或（7，4）
【分析】（1）分别作出O，B的对应点 ， ，然后依次连接各点即可；
（2）根据全等三角形的性质画出图形，由图象可得第三个顶点的坐标．
(1)
如图： 即为所求作，
根据旋转方向为顺时针，旋转角度为90°,旋转中心为A，找到各点的对应点，依次连接可得
，
∴ ， ．(2)
如图，由题意知，与 全等的三角形有 ， 和 ，
由直角坐标系可得第三个顶点坐标分别为（3，1）、（3，4）、（7，4）．
【点睛】本题考查作图－旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运
用所学知识解决问题．
27．如图，在平面直角坐标系中，△ABO是等腰三角形，BO=BA=10, B（8，6）．D为OB的中点，
点P从O点出发以每秒3个单位长度的速度运动，点 从 点出发运动，P，Q两点同时出发，运
动时间为t秒．
(1)求出 ABO的面积；
(2)当点△P沿O→A→B→O→A→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动，点Q沿
A→B→O→A→B→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动．如果点Q的运动速度为每秒4个
单位长度，P，Q，两点第一次相遇时，在三角形的哪条边上？并求出此时的 的值．
(3)当P点从O点出向A点运动，Q点从A点出发向B点运动，如果 ODP与 APQ全等，求点
△ △
的运动速度．
【答案】(1)48(2)第一次相遇时，在三角形的 边上，
(3)
【分析】（1）作BE OA，如下图，求得OA、BE即可求解；
（2）设第一次相遇时时间为 秒，则由题意可得：4 =3 +20，求解即可；
（3）分两种情况讨论求解，当 ODP APQ和 ODP AQP，根据全等三角形的性质求解即
可．
(1)
解：作BE OA，如图
则BE=6，OE=8
OB= BA
OE=EA=8,即OA=16
×16×6=48．
(2)
设第一次相遇时时间为t秒，则由题意可得4t=3t+20
解得：t=20．
此时P点运动的路程是60， 的周长是16+10+10=36．
60-36-16=8．
第一次相遇在边AB上．
(3)
设Q点的运动速度为每秒m个单位， ODP与 APQ全等时，运动时间为t秒，
则OD=5，OP=3t，PA=16-3t，AQ=mt，
当 ODP APQ时，
OD=AP，OP=AQ，即5=16-3t，mt=3解得t= ，m=3，AQ=mt=11＞AB，不符合题意，舍去，
当 ODP AQP时，如图：
DO=AQ，OP=AP，即mt=5，3t=16-3t．
解得 ，AQ=mt=5
