文档内容
专题 14 投影与视图
考点一 利用平行投影求物体的高度 考点二 利用中心投影求物体的高度及影子变化
考点三 判断几何体的三视图 考点四 画三视图
考点五 已知三视图求几何体的表面积和体积 考点六 已知三视图求最大或最少的小立方体的
个数
考点一 利用平行投影求物体的高度
1．（2022·湖北湖北·一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪
兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12
点观测到高为165cm的“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，那么
“雪容融”的高为（ ）
A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm
2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期中）某一时刻，小强测得直立于地面上的1m的木杆的影长为
0.6m，此刻学校20m高的教学楼的影长是_______________
3．（2022·江苏·靖江外国语学校一模）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他
把手臂竖直举起，测得影子长为1.11m，那么小刚举起的手臂超出头顶________．
4．（2022·山东烟台·八年级期末）在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其
中木竿 ，它的影子 ，木竿 的影子有一部分落在了墙上 ，
则木竿 的长度为__________．
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在
太阳光下的投影BC=3m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长
考点二 利用中心投影求物体的高度及影子变化
1．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，树 在路灯O的照射下形成投影 ，已知树的高度 ，
树影 ，树 与路灯O的水平距离 ，则路灯高 的长是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·陕西汉中·九年级期末）夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越______（填“长”
或“短”）．
3．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为
3∶5，且三角板的一边长为9cm，则投影中对应边的长为__________cm．
4．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期末）小明在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到 处时，发现身后影子顶部正好触到路灯 底部，当他向前再步行 到达 时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯
的底部．已知小明的身高是 ，两个路灯的高度都是 ，且 ．
(1)求：两个路灯之间的距离；
(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如
果不是定值，求说明理由．
5．（2022·江西吉安·九年级期末）如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 ，
身高 的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4
米，
(1)画出红英MN在地面的影子NF；
(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．
考点三 判断几何体的三视图
1．（2021·福建·厦门市逸夫中学二模）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是
（ ）A． B． C． D．
2．（2021·吉林·长春市赫行实验学校一模）任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·辽宁丹东·一模）一个几何体的形状如图所示，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·辽宁抚顺·二模）如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．
5．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么
这个工件的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
考点四 画三视图
1．（2022·江苏泰州·七年级期末）用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．
2．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)图中共有 个小正方体．
(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 cm2．
考点五 已知三视图求几何体的表面积和体积
1．（2021·湖北·武汉市光谷第二高级中学九年级）如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（
）A． cm B． cm C． cm D． cm
2．（2022·全国·七年级专题练习）如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为（ ）（结果
保留 ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 _____；
它的侧面积是 _____cm2．
4．（2023·河北·九年级专题练习）如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是 ．则
（1）用 表示图中长方体的高为______．
（2）用 表示其俯视图的面积______．5．（2022·江苏扬州·七年级期末）一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米）．
(1)写出这个几何体的名称： ；
(2)根据图中数据计算这个几何体的体积和表面积．
6．（2022·河北唐山·二模）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；
为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩
大到日产量2420个．
(1)求这两次技术改造日产量的平均增长率；
(2)这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位： ），请计算此类盲盒的表面积．考点六 已知三视图求最大或最少的小立方体的个数
1．（2021·辽宁丹东·七年级期末）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到
的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（ ）
A．7，9 B．5，7 C．6，9 D．8，10
2．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）从左面和上面看用一些大小相同的小正方体组成的几何
体得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数最多可能是( )
A．18 B．19 C．20 D．21
3．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）一个由若干个小正方体组成的几何体，从左
面看到的和从上面看到的如图所示，则该几何体最少需要______个小正方体；最多可以有______个小正方
体．
4．（2022·全国·七年级专题练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几
何体，看到的形状都一样（如图所示），则这个几何体最少有_______个小立方块，最多有_______个小立
方块．5．（2022·江苏南京·七年级期末）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画出该几何体的主视图和左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加
块小正方体．
6．（2021·贵州六盘水·七年级期末）有一个由棱长为2的小正方体搭成的几何体，从正面看与从上面看到
的平面图形如图所示．
(1)搭成这个几何体最少需要__________个小正方体，最多需要__________个小正方体；
(2)请在所给网格图中画出搭成该几何体所需小正方体最多时从左面看到的平面图形，并计算该几何体的体
积．
7．（2022·全国·九年级课时练习）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)这个几何体最少由 个小立方体搭成，最多由 个小立方体搭成．
(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
1．（2021·河南郑州·三模）如图所示，左边立体图形的俯视图为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2021·四川绵阳·二模）如图三视图所对应的直观图是下面的（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川达州·九年级期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得 米， 米，
则立柱CD的高为（ ）．
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
4．（2022·河北·一模）某几何体由若干个完全相同的小正方体组成，如图是它的左视图和俯视图，那么组
成该几何体的小正方体个数最少为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
5．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为
2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．
6．（2022·青海·中考真题）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何
体的小正方体的个数是______.7．（2022·山东东营·九年级期末）小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的
A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为 ，则点E的坐
标是______．
8．（2022·全国·九年级单元测试）在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽
灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰
好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数， ）
、
9．（2021·吉林·长春吉大附中力旺实验中学七年级期中）在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正
方体堆成一个几何体，如图所示，请画出这个几何体的三视图．
10．（2021·全国·九年级专题练习）如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．
（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；
（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．
11．（2022·陕西西安·七年级期末）一个几何体的三种视图如图所示．
(1)这个几何体的名称是__________．
(2)求这个几何体的体积．（结果保留 ）
12．（2022·山东烟台·九年级期末）如图，AB表示路灯，CD、 表示小明站在两个不同位置（B，D，
在一条直线上）．(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；
(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米， 长为3米，
请计算出路灯的高度．
13．（2022·河南南阳·七年级期末）一个几何体由大小相同的立方块搭成，俯视图如图所示，其中小正方
形中的数字表示在该位置的立方块个数．
(1)在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；
(2)若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体的主视图不变，则最多可拿掉_______个立方块．
14．（2022·全国·九年级课时练习）如图，身高为 的小王晚上沿箭头的方向散步至一路灯下，她想通
过自己的影子来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到 处，发现自己影子端点
恰好在点 处，继续沿刚才自己的影子走5步到 处，此时影子的端点在 处．(1)找出路灯的位置；
(2)估计路灯的高度，并求影长 ．
15．（2022·山东青岛·九年级期末）小明做探究物体投影的实验，并提出了一些数学问题：
(1)如图1，白天在阳光下，小明将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 ．若木杆
的长为1m，则其影子 的长为______m；
(2)如图2，夜晚在路灯的正下方，小明将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 ．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ；
②若木杆 的长为1m，经测量木杆 距离地面1m，其影子 的长为1.5m，则路灯 距离地面的高度
为多少？
