文档内容
专题 14 投影与视图
考点一 利用平行投影求物体的高度 考点二 利用中心投影求物体的高度及影子变化
考点三 判断几何体的三视图 考点四 画三视图
考点五 已知三视图求几何体的表面积和体积 考点六 已知三视图求最大或最少的小立方体的
个数
考点一 利用平行投影求物体的高度
1．（2022·湖北湖北·一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪
兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12
点观测到高为165cm的“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，那么
“雪容融”的高为（ ）
A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm
【答案】C
【分析】在同一时刻物体的身高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，以及经过物体顶部的太
阳光线三者构成的两个直角三角形相似，通过相似比即可解决本题．
【详解】解：∵ ，
∴ （cm），
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够根据对应边成比例列出方程，建立起适当的数学模型是解决本
题的关键．
2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期中）某一时刻，小强测得直立于地面上的1m的木杆的影长为
0.6m，此刻学校20m高的教学楼的影长是_______________
【答案】12m##12米
【分析】根据题意列出比例关系，即可得出结果．
【详解】解：设教学楼的影长为xm，由题意： ，
解得： ，
∴设教学楼的影长为12m．
故答案为：12m．
【点睛】本题考查投影，根据题意列出比例关系式解题的关键．
3．（2022·江苏·靖江外国语学校一模）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他
把手臂竖直举起，测得影子长为1.11m，那么小刚举起的手臂超出头顶________．
【答案】0.52m
【分析】由题意，得AC DE，根据平行线分线段成比例求解即可．
【详解】解：如图，由题意，得AC DE
AB=1.7，BC=0.85，BD=1.11
∴CD= BD- BC=1.11-0.85=0.26
∵AC DE
∴ =
∴ =
∴AE=0.52
故答案为：0.52m．
【点睛】本题考查了平行投影知识，利用平行线分线段成比例求解即可，找出题中的隐含关系是解题的关
键．
4．（2022·山东烟台·八年级期末）在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其
中木竿 ，它的影子 ，木竿 的影子有一部分落在了墙上 ，则木竿 的长度为__________．
【答案】3m
【分析】过N点作ND⊥PQ于D，根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比
例式求解即可．
【详解】解：如图：过N点作ND⊥PQ于D，
∴四边形DPMN是矩形
∴DN=PM,PD=MN
∴ ，
又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，
∴QD= = =2（m），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．
故答案为3m．
【点睛】本题考查了平行投影；在运用投影的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数
学模型是解答本题的关键．
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在
太阳光下的投影BC=3m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长
【答案】(1)见解析
(2)10m
【分析】（1）根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，DF即为所求；
（2）根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．
（1）
解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；
（2）
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m，
∴ ，
∴ ，
∴DE＝10（m），
答：DE的长为10m．【点睛】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际
生活中的应用．
考点二 利用中心投影求物体的高度及影子变化
1．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，树 在路灯O的照射下形成投影 ，已知树的高度 ，
树影 ，树 与路灯O的水平距离 ，则路灯高 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可．
【详解】解： 根据题意可知 ，
， ，
，
，即 ，解得 m，
路灯高 的长是 m，
故选：C．
【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角
形的性质即相似三角形的对应边成比例和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
2．（2022·陕西汉中·九年级期末）夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越______（填“长”
或“短”）．
【答案】短
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出
相应图形，比较即可．
【详解】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故答案为：短．
【点睛】此题主要考查了中心投影的定义，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的
阴影部分的长度．
3．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为
3∶5，且三角板的一边长为9cm，则投影中对应边的长为__________cm．
【答案】15
【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
【详解】解：设投影三角尺的对应边长为x cm，
∵三角尺与投影三角尺相似，
∴9：x=3：5，
解得x=15．
故答案是：15．
【点睛】本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问
题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
4．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期末）小明在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到 处时，发现
身后影子顶部正好触到路灯 底部，当他向前再步行 到达 时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯
的底部．已知小明的身高是 ，两个路灯的高度都是 ，且 ．(1)求：两个路灯之间的距离；
(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如
果不是定值，求说明理由．
【答案】(1)两路灯之间的距离为 米
(2)两影长之和为定值，定值为 米
【分析】（1）根据题意结合图形可知，图中 ，在点 处时， 和 相似，然后利用相
似三角形对应边成比例列出比例式后即可求解；
（2）设两影长之和为 ，利用相似比，可计算出在两个路灯之间行走时影长之和为定值．
（1）
解：由题意得 ，
∵ ，
∴ ∽ ，
则
解得： ，
，
故两路灯之间的距离为 米；
（2）
解：两影长之和为定值，定值为 米．
理由：如图，设 米．
∵ ，
∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ，
∴ ， ，
则 ， ，∵
∴ ，
，
解得 ，
两影长之和为定值，定值为 米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是正确的根据题意作出图形．
5．（2022·江西吉安·九年级期末）如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 ，
身高 的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4
米，
(1)画出红英MN在地面的影子NF；
(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．
【答案】(1)见解析
(2)9米
【分析】（1）根据相似即可画出影子NF；
（2）如图，设AB=x m，CB=y m．构建方程组解决问题即可．
（1）解：如图所示：（2）解：设 ， ∵ ， ， ∴ ∴解得 ，经检验
是分式方程的解，∴ ，答：灯AB的高度为 米．
【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组
解决问题．
考点三 判断几何体的三视图
1．（2021·福建·厦门市逸夫中学二模）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】从上面看,底层左边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
如图所示： ．
故选C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握从上面看得到的图形是俯视图．
2．（2021·吉林·长春市赫行实验学校一模）任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图可能是三角形，矩形 中间只有一条线段 ，
所以不可能是矩形 中间由两条线段 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（2021·辽宁丹东·一模）一个几何体的形状如图所示，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据 “左视图是从物体左侧往右侧看，所得到的图形”判断即可．
【详解】解：从几何体左侧往右看，得到的是矩形，中间方孔不可见，用两条水平虚线表示．
故选：D．
【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．
4．（2022·辽宁抚顺·二模）如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
【详解】从正面看是一个上下平行，左右大肚子的图形，故排除A、D；
由于几何体中部是空的，主视图需要画虚线．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6．（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么
这个工件的主视图是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线．
故选：B．
【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图．
考点四 画三视图
1．（2022·江苏泰州·七年级期末）用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．
【答案】(1)图见解析
(2)24
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图即可；（2）根据三种视图的面积即可求解．
(1)
解：如图所示：
；
(2)
解：涂漆面积为：
．
故其涂漆面积为 ．
故答案为：24．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体
正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
2．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)图中共有 个小正方体．
(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 cm2．
【答案】(1)见解析
(2)6
(3)26
【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）观察几何体可得结果；
（3）根据三视图的面积求出该几何体的表面积．
(1)
解：如图所示：
(2)
由图可知：图中共有6个小正方体；
(3)
（4+4+5）×2=26（cm2）
答：该几何体的表面积为26cm2．
【点睛】本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．
考点五 已知三视图求几何体的表面积和体积
1．（2021·湖北·武汉市光谷第二高级中学九年级）如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（
）A． cm B． cm C． cm D． cm
【答案】C
【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，
由三视图可知圆锥的底面半径为4cm，高为8cm，故母线长为4 cm，据此可以求得其侧面积．
【详解】解：由三视图可知圆锥的底面半径为4cm，高为8cm，所以母线长为 cm，
所以侧面积为 rl＝ ×4×4 cm ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．
2．（2022·全国·七年级专题练习）如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为（ ）（结果
保留 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据主视图，俯视图以及左视图都为正方形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体，再由圆
柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为4，高为4，
∴圆柱的底面周长为 ，∴这个几何体的表面积为 ．
故选：A
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到
等量关系里相应的量是解题的关键．
3．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 _____；
它的侧面积是 _____cm2．
【答案】 圆锥
【分析】由已知中的三视图，可分析出该几何体是圆锥，底面圆的直径为6cm，母线长为9cm，代入圆锥
侧面积公式，可得答案．
【详解】解：根据三视图判断，该几何体是圆锥，
底面圆的直径为6cm，母线长为9cm，
∴它的侧面积是 ，
故答案为：圆锥， ．
【点睛】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状及底面直径，
母线长等几何量是解答的关键．
4．（2023·河北·九年级专题练习）如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是 ．则
（1）用 表示图中长方体的高为______．
（2）用 表示其俯视图的面积______．【答案】
【分析】（1）根据左视图的面积计算即可；
（2）根据主视图和左视图中的数据计算即可．
【详解】解：（1）长方体的高为： ，
故答案为： ；
（2）其俯视图的面积为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三视图，整式的混合运算，读懂三视图是解题的关键．
5．（2022·江苏扬州·七年级期末）一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米）．
(1)写出这个几何体的名称： ；
(2)根据图中数据计算这个几何体的体积和表面积．
【答案】(1)长方体
(2)这个几何体的体积是1800立方厘米，表面积是900平方厘米
【分析】（1）根据三视图即可得出答案；
（2）根据长方体的体积和表面积公式即可得出答案．
（1）
由该几何体的三视图可知该几何体为长方体．
故答案为：长方体；
（2）
根据长方体的体积和表面积公式可知：
V＝10×12×15＝1800（立方厘米），
S＝（10×12+10×15+12×15）×2
＝（120+150+180）×2＝450×2
＝900（平方厘米）．
∴这个几何体的体积是1800立方厘米，表面积是900平方厘米．
【点睛】本题主要考查三视图和长方体的体积和表面积公式，关键是要牢记长方体的体积和表面积公式．
6．（2022·河北唐山·二模）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；
为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩
大到日产量2420个．
(1)求这两次技术改造日产量的平均增长率；
(2)这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位： ），请计算此类盲盒的表面积．
【答案】(1)10%
(2)
【分析】（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，然后根据两次技术改造后，由日产量2000个
扩大到日产量2420个，列出方程求解即可；
（2）由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm，高为8cm，由此求解即可．
(1)
解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，
由题意得： ，
解得 （负值已经舍去），
答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%；
(2)
解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm，高为8cm，
∴【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据三视图求几何体的表面积等等，熟知相关知识是解题
的关键．
考点六 已知三视图求最大或最少的小立方体的个数
1．（2021·辽宁丹东·七年级期末）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到
的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（ ）
A．7，9 B．5，7 C．6，9 D．8，10
【答案】A
【分析】在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．
【详解】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图
所示：
因此最少需要7个，最多需要9个，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解
答的前提．
2．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）从左面和上面看用一些大小相同的小正方体组成的几何
体得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数最多可能是( )A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】B
【分析】结合从左面看与从上面看的情况，可以确定几何体从后往前每排最多的个数，即可确定最多的小
正方体数．
【详解】几何体从后往前看，后面一排每列最多3个，共有9个小正方体；中间一排两列每列最多4个，
共有8个小正方体；前排最多2个，如下图所示，则总共最多有小正方体数为：9+8+2=19（个）；
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图，根据三视图中的两个视图确定最多小正方体的数量，要求有较好的空间想象
力．
3．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）一个由若干个小正方体组成的几何体，从左
面看到的和从上面看到的如图所示，则该几何体最少需要______个小正方体；最多可以有______个小正方
体．
【答案】 5 7
【分析】由从上面看到的图形中，可得最底层的几何体的个数，由从左面看到的图形第二层正方形的个数
可得第二层最少需要几块正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；由从上面看到的图形和从左面看到的图形可得第二层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有
几块小正方体．
【详解】解： 根据题意得：从上面看到的图形中有4个正方形，那么组合几何体的最底层有4个正方体，
从左面看到的图形第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体，所以该几何体最少需
要4+1=5块小正方体；
从上面看到的图形中从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体，所以该几何体最多需要4+3=7块小正
方体．
故答案为：5，7．
【点睛】此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：从上面看到的正方形的个数为组合几何体最底
层的正方体的个数；从左面看到的图形是第二层正方形的个数为组合几何体第二层的正方体最少的个数．
4．（2022·全国·七年级专题练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几
何体，看到的形状都一样（如图所示），则这个几何体最少有_______个小立方块，最多有_______个小立
方块．
【答案】 4 8
【分析】通过俯视图，在俯视图的各个位置上摆放小立方体，通过增减个数，验证主视图、左视图形状，
得出结论．
【详解】解：①若俯视图如图1所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，
其主视图，左视图符合题意，
此时，需要的小立方体的个数最多为8个；
②若俯视图如图2所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，
其主视图，左视图符合题意，
此时，需要的小立方体的个数最少为4个，故答案为：4，8．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是通过俯视图各个位置增减小立方体的个数，结合主
视图、左视图得出判断．
5．（2022·江苏南京·七年级期末）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画出该几何体的主视图和左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加
块小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）根据题目条件解决问题即可．
（1）
主视图和左视图如下图所示：
（2）
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加5块小正
方体．
故答案为：5．
【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识．
6．（2021·贵州六盘水·七年级期末）有一个由棱长为2的小正方体搭成的几何体，从正面看与从上面看到
的平面图形如图所示．(1)搭成这个几何体最少需要__________个小正方体，最多需要__________个小正方体；
(2)请在所给网格图中画出搭成该几何体所需小正方体最多时从左面看到的平面图形，并计算该几何体的体
积．
【答案】(1)9；14
(2)图见解析，体积为112
【分析】（1）根据正面看与上面看的图形，得到俯视图得到最多共6+2+2+2+1+1=14个小正方体，最少需
要6+2+1=9个小正方体；
（2）画出从左边看该几何体小立方体最多的图形即可．
(1)
解：（1）最多共6+2+2+2+1+1=14个小正方体，最少需要6+2+1=9个小正方体；
故答案为：9；14；
(2)
如图所示，
左视图
几何体的体积=14×2×2×2=112．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物
体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，
综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．（2022·全国·九年级课时练习）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如
图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)这个几何体最少由 个小立方体搭成，最多由 个小立方体搭成．
(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
【答案】(1)a=3， ，
(2)9，11
(3)作图见解析
【分析】（1）根据主视图结合俯视图直接解答即可；
（2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，当b=e=f=2时，小立方体个数最多；
（3）根据三视图的要求画图即可．
（1）
解：根据主视图可知第三列的高度为3，故a=3，第二列的高度为1，故b=c=1，
故答案为：3，1，1；
（2）
由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，最少=1+1+2+1+1+3=9；
当b=e=f=2时，小立方体个数最多，最多=2+2+2+1+1+3=11；
故答案为：9，11；
（3）
左视图如图：
【点睛】此题考查了小立方体组成的几何图形，掌握由三视图确定小立方体的个数，会画几何图形的三视
图，正确掌握由三视图确定几何图形是解题的关键．1．（2021·河南郑州·三模）如图所示，左边立体图形的俯视图为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示．
【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线，两侧分别有一条纵向的虚线．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
2．（2021·四川绵阳·二模）如图三视图所对应的直观图是下面的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面
的两边相切高度相同，只有C满足这两点．
故选C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，能够建立空间想象能力，将三视图转化为几何体是解题的关键．
3．（2022·四川达州·九年级期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，
立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得 米， 米，则立柱CD的高为（ ）．
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
【答案】A
【分析】将太阳光视为平行光源，可得 ，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM
即可．
【详解】如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M
∵BG//ME//DH
∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°
∴ ，MD=HE
∴
∴
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5
故答案选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．
4．（2022·河北·一模）某几何体由若干个完全相同的小正方体组成，如图是它的左视图和俯视图，那么组
成该几何体的小正方体个数最少为（ ）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】A
【分析】在俯视图中写出最少的情形的小正方体的个数，可得结论．
【详解】根据题意得：
∴该几何体至少使用小正方体的个数为 个．
故选：A
【点睛】本题考查的是由三视图判断几何体，理解三视图的特征是解本题的关键．
5．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为
2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．
【答案】12
【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．
【详解】解：设旗杆为AB，如图所示：根据题意得： ，
∴
∵ 米， 米， 米，
∴
解得：AB=12米．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应
边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
6．（2022·青海·中考真题）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何
体的小正方体的个数是______.
【答案】5
【分析】根据三视图得出这个几何体的构成情况，由此即可得．
【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）
则构成这个几何体的小正方体的个数是 ，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题关键．
7．（2022·山东东营·九年级期末）小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的
A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为 ，则点E的坐标是______．
【答案】
【分析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，列方程求出DE，进而求出OE，确定点E的坐标．
【详解】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，
由题意得，BF=0.75，BC=1，
∵BC DE，
∴ ABC∽△ADE，
△
∴ = ，
即： ，
解得：DE=1.6，
∴OE=2+1.6=3.6，
∴E（3.6，0），
故答案为：（3.6，0）．
【点睛】考查中心投影的意义，将中心投影的问题转化为相似三角形的问题进行解答是常用的方法．
8．（2022·全国·九年级单元测试）在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽
灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数， ）
【答案】灯罩的直径 约为
【分析】根据题意画出几何图，则 m， m，计算出 m，再证明 ，
然后利用相似比可计算出 ．
【详解】解：如图，
光线恰好照在墙角 、 处， m， m，
由于房间的地面为边长为 m的正方形，则 m，
，
，
，即 ，
(m)．
答：灯罩的直径 约为 m．
【点睛】本题考查了中心投影，解题的关键是掌握由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投
影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，合理使用相似的知识解决有关计算，计算时注意单
位要统一．
9．（2021·吉林·长春吉大附中力旺实验中学七年级期中）在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正
方体堆成一个几何体，如图所示，请画出这个几何体的三视图．【答案】见解析
【分析】根据三视图的定义画出这个几何体的三视图即可；
【详解】解：这个几何体的三视图如图所示：
【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确画出三视图是解决问题的关键．
10．（2021·全国·九年级专题练习）如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，
已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．
（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；
（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．
【答案】（1）见详解；（2）旗杆DE的高度为9m．
【分析】（1）连接AC，然后根据投影相关知识可进行作图；
（2）由（1）可知∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，进而根据相似三角形的性质可求解．
【详解】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图所示：
（2）∵DF∥AC，∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴ ，
∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，
∴ ，
∴DE=9m；
答：旗杆DE的高度为9m．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质与判定及投影是解题
的关键．
11．（2022·陕西西安·七年级期末）一个几何体的三种视图如图所示．
(1)这个几何体的名称是__________．
(2)求这个几何体的体积．（结果保留 ）
【答案】(1)圆柱
(2)
【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；
（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．
（1）解：由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．
（2）解：由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6，∴这个几何体的体积为：
．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关
数据求体积．12．（2022·山东烟台·九年级期末）如图，AB表示路灯，CD、 表示小明站在两个不同位置（B，D，
在一条直线上）．
(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；
(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米， 长为3米，
请计算出路灯的高度．
【答案】(1)见解析
(2)路灯的高度为4.5米
【分析】（1）利用中心投影的性质画出图形即可；
（2）利用相似三角形的性质构建关系式解决问题即可．
(1)
解：DE、D′E′即为所作；
(2)
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B＝∠CDE，∵∠AEB＝∠CED，
∴△ABE∽ CDE，
△
∴ ，
同理， ，
∴ ，
∴ ，
解得：BD＝3（米）
∴AB＝BE＝BD＋DE＝3＋1.5＝4.5（米）
答：路灯的高度为4.5米．
【点睛】本题考查作图−应用与设计作图及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中心投影的性质，
相似三角形的判定定理．
13．（2022·河南南阳·七年级期末）一个几何体由大小相同的立方块搭成，俯视图如图所示，其中小正方
形中的数字表示在该位置的立方块个数．
(1)在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；
(2)若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体的主视图不变，则最多可拿掉_______个立方块．
【答案】(1)作图见解析
(2)6
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）根据题意，可以去了俯视图中，画箭头的小正方形．
(1)
从正面，从左面看到的形状图，如图所示：(2)
如图，可以最多可以拿了：2+1+2+1=6（个）．
故答案为：6．
【点睛】本题考查作图-三视图，简单的几何体，解题的关键是连接三视图的定义，灵活运用所学知识解决
问题．
14．（2022·全国·九年级课时练习）如图，身高为 的小王晚上沿箭头的方向散步至一路灯下，她想通
过自己的影子来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到 处，发现自己影子端点
恰好在点 处，继续沿刚才自己的影子走5步到 处，此时影子的端点在 处．
(1)找出路灯的位置；
(2)估计路灯的高度，并求影长 ．
【答案】(1)见解析
(2)路灯的高 ，影长 为 步
【分析】（1）设小王在M处的头顶位置为点N，在P处的头顶位置为点B，则延长PN、QB，它们相交于
点O，则点O为路灯的位置．
（2）作OA垂直地面，如图，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，先证明△PMN∽△PAO，利用相
似比可求出OA，然后证明△QPB∽△QAO，则利用相似比可计算出PQ．（1）
如图，点 为路灯的位置；
（2）
作 垂直地面，如图， 0步， 步， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ．
答：路灯的高 ，影长 为 步．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光
的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定与性质．
15．（2022·山东青岛·九年级期末）小明做探究物体投影的实验，并提出了一些数学问题：
(1)如图1，白天在阳光下，小明将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 ．若木杆
的长为1m，则其影子 的长为______m；(2)如图2，夜晚在路灯的正下方，小明将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 ．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ；
②若木杆 的长为1m，经测量木杆 距离地面1m，其影子 的长为1.5m，则路灯 距离地面的高度
为多少？
【答案】(1)1
(2)①见解析；②路灯 距离地面的高度为3m
【分析】（1）根据平行投影即可得若木杆AB的长为1m，则其影子A'B'的长为1m；
（2）①根据夜晚在路灯下，木杆在水平地面上的影子为线段E'F'即可图中画出表示路灯灯泡位置的点P；
②根据相似三角形的性质木杆EF的长为1m，经测量木杆EF距离地面1m，其影子E'F'的长为1.5m，即可
求出路灯P距离地面的高度．
(1)
影子 的长为1m；
故答案为：1
(2)
①点P位置如图所示：
②设路灯 距离地面的高度为
∵
∴
∴
∴
∵木杆 的长为1m，经测量木杆 距离地面1m，其影子 的长为1.5m，
解得
答：路灯 距离地面的高度为3m．
【点睛】本题考查了作图、相似三角形的应用、平行投影、中心投影，解决本题的关键是根据题意准确画图，熟练应用相似三角形的对应高的比等于相似比．
