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专题 2.1 平方根
（专项训练）
1．（2022•济宁三模）若 ＝5，则a的值为（ ）
A．10 B． C．25 D．±25
2．（2022春•夏邑县期中）（﹣9）2的算术平方根是（ ）
A．9 B．3 C．﹣9 D．±9
3．（2021•拱墅区二模） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
4．（2022春•渝北区期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝9时，输出y
的值是（ ）
A．3 B． C．﹣ D．±
5．（2022春•渝中区校级期中）已知： ≈1.414、 ≈4.472，根据以上规律，那么
≈（ ）
A．44.72 B．14.414
C．28.828 D．以上均不正确
6．（2022春•高密市期中）已知 ，那么（x+y）2023的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．32023 D．﹣320237．（2022•清城区一模）若 +（b﹣2）4＝0，则ab＝（ ）
A．﹣3 B．6 C．﹣6或6 D．﹣6
8．阅该下列材料：
（1）求下列各数的算术平方根：
＝0.002， ＝0.02， ＝0.2， ＝2， ＝20，
根据以上材料填空： ＝ ， ＝ ．
（2）已知 ≈1.414，直接写出： ≈ ， ≈ ， ≈
．
9．（2021春•赣州期中）用一张面积为64cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽
之比为4：3的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是 60cm2吗？
请通过计算说明．
10．（2022•莲湖区三模） 的平方根为（ ）
A．± B． C．﹣ D．±
11．（2022春•成武县期中）（﹣3）2的平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
12．（2022春•怀宁县期中）一个正数的两个不同的平方根是a+1和a﹣5，则这个正数是
（ ）A．2 B．4 C．9 D．16
13．（2022春•牧野区校级期中）已知正数a的两个平方根分别是2y+1和3y﹣11，则a的
值为（ ）
A．9 B．16 C．25 D．36
14. 解方程．
（1） （2） （3）
15．（2021秋•临漳县期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
16．（2021春•浦东新区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求3x+2a的平方根．
17（2022春•西城区校级期中）若 +（3x+y﹣1）2＝0，求 的平方根．专题 2.1 平方根
（专项训练）
1．（2022•济宁三模）若 ＝5，则a的值为（ ）
A．10 B． C．25 D．±25
【答案】C
【解答】解：∵52＝25，
∴若 ＝5，则a的值为25．
故选：C．
2．（2022春•夏邑县期中）（﹣9）2的算术平方根是（ ）
A．9 B．3 C．﹣9 D．±9
【答案】A
【解答】解：∵（﹣9）2＝81，
∴81的算术平方根是9．
故选：A．
3．（2021•拱墅区二模） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【答案】A
【解答】解： ＝4，4的算术平方根为2．
故选：A．4．（2022春•渝北区期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝9时，输出y
的值是（ ）
A．3 B． C．﹣ D．±
【答案】B
【解答】解：当x＝9时，取算术平方根，得3，
是有理数，再取算术平方根，得 ，
是无理数，所以输出 ，
故选：B．
5．（2022春•渝中区校级期中）已知： ≈1.414、 ≈4.472，根据以上规律，那么
≈（ ）
A．44.72 B．14.414
C．28.828 D．以上均不正确
【答案】A
【解答】解：∵ ≈4.472，
∴ ≈44.72．
故选：A．
6．（2022春•高密市期中）已知 ，那么（x+y）2023的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．32023 D．﹣32023
【答案】B
【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
所以，（x+y）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1．
故选：B．7．（2022•清城区一模）若 +（b﹣2）4＝0，则ab＝（ ）
A．﹣3 B．6 C．﹣6或6 D．﹣6
【答案】D
【解答】解：∵ ≥0，（b﹣2）4≥0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴ab
＝（﹣3）×2
＝﹣6．
故选：D．
8．阅该下列材料：
（1）求下列各数的算术平方根：
＝0.002， ＝0.02， ＝0.2， ＝2， ＝20，
根据以上材料填空： ＝ ， ＝ ．
（2）已知 ≈1.414，直接写出： ≈ ， ≈ ， ≈
．
【答案】（1）200，2000； （2）0.1414，14.14，141.4．
【解答】解：（1）由所提供的各数算术平方根的变化规律可知，当被开方数扩大（缩
小）100倍，10000倍，1000000倍……则其结果就扩大（缩小）10倍，100倍，1000
倍……
所以 ＝200， ＝2000，
故答案为：200，2000；
（2）由（1）的规律可得，
＝0.1× ≈0.1414， ＝10 ≈14.14， ＝100 ≈141.4，
故答案为：0.1414，14.14，141.4．
9．（2021春•赣州期中）用一张面积为64cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽
之比为4：3的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是60cm2吗？请通过计算说明．
【解答】解：设长方形纸片的长是4xcm，宽是3xcm．
∴4x•3x＝60，
解得x＝± ，
∵x＞0，
∴x＝ ，
长：4 cm，宽3 ；
正方形纸片边长： ＝8（cm），
∵4 ＞8，
∴该长方形纸片的面积不可能是60cm2．
10．（2022•莲湖区三模） 的平方根为（ ）
A．± B． C．﹣ D．±
【答案】D
【解答】解： 的平方根为 ，
故选：D．
11．（2022春•成武县期中）（﹣3）2的平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3【答案】D
【解答】解：∵（﹣3）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故选：D．
12．（2022春•怀宁县期中）一个正数的两个不同的平方根是a+1和a﹣5，则这个正数是
（ ）
A．2 B．4 C．9 D．16
【答案】C
【解答】解：∵这个正数的两个不同的平方根是a+1和a﹣5，
∴a+1+a﹣5＝0，
解得：a＝2，
∴a+1＝3，
∴这个正数为：32＝9，
故选：C．
13．（2022春•牧野区校级期中）已知正数a的两个平方根分别是2y+1和3y﹣11，则a的
值为（ ）
A．9 B．16 C．25 D．36
【答案】
【解答】∵正数a的两个平方根分别为2y+1和3y﹣11，
∴（2y+1）+（3y﹣11）＝0，
解得：y＝2，
∴2y+1＝5，
∴a＝52＝25．
故选：C．
14. 解方程．
（1） （2） （3）
【解答】解：（1）系数化为1得： ，
两边同时开平方得： ；（2）系数化为1得： ，
两边同时开平方得： ；
即 或 ，
解得 ， ；
（3）移项得：
两边同时开平方得： ；
即 或 ，
解得 ， ．
15．（2021秋•临漳县期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得，a＝1；
（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，
∴m＝72＝49；
（3）x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4．
16．（2021春•浦东新区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求3x+2a的平方根．
【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得a＝﹣1，
∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．
（2）∵3x+2a＝3×9﹣2＝25，
∴25的平方根为±5．
17（2022春•西城区校级期中）若 +（3x+y﹣1）2＝0，求 的平方根．
【解答】解：∵ +（3x+y﹣1）2＝0，
∴ ，
解得 ，
∴原式＝ ＝3．
∴ 的平方根为± ．
