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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 04 平面直角坐标系
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·河南期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点 和
，并且知道藏宝地点的坐标是 ，则藏宝处应为图中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．（2分）（2021八上·河南期末）如图，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B
为圆心、 长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标为（ ）A． B． C． D．
3．（2分）（2021八上·长丰期末）已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2分）（2021八上·云梦期末）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标是 ，以
为边在右侧作等边三角形 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，以 为边在右侧作等边三角形
，再过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，以 为边在右侧作等边三角形 ……按此规律
继续作下去，得到等边三角形 ，则点 的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）（2021八上·胶州期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣
a+2，3a﹣1）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2分）（2021八上·安丘期末）如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距
离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
7．（2分）（2021八上·六盘水月考）在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出
发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走
1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，
余数是1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度.当走完第12步时，
棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）
8．（2分）（2021八上·河南期末）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，
∠A=30°，顶点A的坐标为 ，将△OAB绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，
点A对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）（2021八上·雨城期中）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙
分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运
动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)
10．（2分）（2020八上·苍南期末）直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点在0<x<3
内，直线y=x+2和y=-x所围成的区域中，整点一共有( )
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中， AOB是等边三角形，点 的坐标为
(2，0)，将 AOB绕原点逆时针旋转 ，则点 的坐标为 .
12．（2分）（2021八上·本溪期末）在平面直角坐标系中，点A坐标为 ，点B在x轴上，若
是直角三角形，则OB的长为 ．
13．（2分）（2021八上·铁西月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交
于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为 ．14．（2分）（2021八上·盐湖期中）如图，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若点P是△ABC三边垂
直平分线的交点，则点P的坐标为 ．
15．（2分）（2021八上·江油期末）如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，1），B（3，4），连接OA、
OB、AB，P是y轴上的一个动点，当|PB﹣PA|取最大值时，点P的坐标为 ．
16．（2分）（2021八上·秀洲月考）如图，在平面直角坐标系中，将 沿x轴向右滚动到
的位置，再到 的位置…依次进行下去，若已知点 ，则点 的坐标为
.
17．（2分）（2021八上·郑州期末）如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合.若x轴上有一点
P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为 .
18．（2分）（2020八上·成都期中）把自然数按如图的次序排列在直角坐标系中，每个点坐标就对应着
一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的
自然数是 ；点（n，n）对应的自然数是 .
19．（2分）（2020八上·深圳期中）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴
上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是
20．（2分）（2018八上·福田期中）如图，过点A（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B；点A
1 1 2
与点O关于直线AB 对称；过点A（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B；点A 与点O关于直线AB
1 1 2 2 3 2 2
对称；过点A（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B；…，按此规律作下去，则点B 的坐标为
3 3 n
．评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021八上·仙桃月考）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0）；点A的坐标
为（5，2）.如果将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段B ，求点 的坐标.
22．（5分）（2021八上·厦门开学考）在平面直角坐标系 中有 四点，其中
， .（Ⅰ）在下图中描出 四点，再连接 ；
（II）直接写出线段 与线段 的位置关系；
（Ⅲ）若 与 轴交于点 与 轴交于点 ，在线段 上是否存在一点 ，
使得三角形 与三角形 的面积相等.若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由.
23．（5分）（2021八上·清涧期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形 各顶点的坐标分别是
， ， ， ，求四边形 的面积.
24．（5分）（2020八上·霍林郭勒月考）如图，在 中， ， ，点的坐标为 ，点 的坐标为 ，求点 的坐标.
25．（12分）（2021八上·开化期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上.
（1）（1分）写出点A，B的坐标：A ，B .
（2）（5分）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△ABC
1 1 1
（3）（5分）求△ABC的面积.26．（13分）（2022八上·青川期末）如图在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为： ，
，
（1）（4分）在图中作△ ，使△ 和 关于 轴对称；
（2）（4分）写出点 ， ， 的坐标；
（3）（5分）求 的面积．
27．（8分）（2021八上·长沙期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B为y轴正半轴上
的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰 .
（1）（1分）如图1，若OB＝6，则点C的坐标为 ；
（2）（3分）如图2，若OB＝8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作
等腰 ，连接AE，求证：AE⊥AB；（3）（4分）如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰 .连接CF，交y轴于
点P，求线段BP的长.
28．（7分）（2021八上·西安月考）
（1）（3分）（初步探究）
如图1，在四边形ABCD中， ，点E是边BC上一点， ， ，连
接AE、DE。判断 的形状，并说明理由。
（2）（3分）（解决问题）
如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个
等腰直角三角形的三个顶点，且 ， ，要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法。
（3）（1分）（拓展应用）
如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点 ，点 ，点C在第一象限内，若 是
等腰直角三角形，则点C的坐标是 .
