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第 04 讲 平面直角坐标轴上的规律题
1.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称⇔（
）
坐标相等，（ ）坐标互为相反数；
点P与点p’关于y轴对称⇔（
）
坐标相等，（ ）坐标互为相反数；
⇔横、纵坐标均互为相反数;
点P与点p’关于原点对称
2.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的（ ）坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的（ ）坐标相同。
3.当两个函数的k相等时，则两个函数图像互相平行。
例题1
如图所示，平面直角坐标系中， 轴负半轴上有一点 ．点 第一次向上平移1个单位
至点 ，接着又向右平移1个单位至点 ，然后再向上平移1个单位至点 ，
向右平移1个单位至点 ，…，照此规律平移下去，点 平移至点A 时，点的坐标是
2021
（ ）A． B． C． D．
例题2
如图,直线l: ,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴
于点A ；过点A 作y轴的垂线交直线l于点B ,过点B 作直线l的垂线交y轴于点A ；…按此
1 1 1 1 2
作法继续下去,则点A 的坐标为( )
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A．(0， ) B．(0, ) C．(0, ) D．(0, )
例题3
如图，放置的△OAB ,△ ,△ ,…都是边长为2的等边三角形，边AO在 轴上，点 、
、 … 都在直线 上，则点 的坐标为_______例题4
如图，在平面直角坐标系中，△P OA ，△P A A ，△P A A ，…都是等腰直角三角形，其直角
1 1 2 1 2 3 2 3
顶点P (3，3)，P ，P ，…均在直线y＝﹣ x+4上，设△P OA ，△P A A ，△P A A ，…的面
1 2 3 1 1 2 1 2 3 2 3
积分别为S ，S ，S ，…依据图形所反映的规律，S ＝_____．
1 2 3 2019
例题5
如图，已知点A 的坐标为（0，1），直线1为y=x．过点A 作A B ⊥y轴交直线1于点B ，过
1 1 1 1 1
点B 作A B ⊥1交y轴于点A ；过点A 作A B ⊥y轴交直线1于点B ，过点B 作A B ⊥1交y轴
1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2
于点A ，……，则A B 的长是______．
3 n n例题6
如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l ，l ，过点（1，0）作x轴
1 2
的垂线交l 于点A ，过A 点作y轴的垂线交l 于点A ，过点A 作x轴的垂线交l 于点A ，过
1 1 1 2 2 2 1 3
点A 作y轴的垂线交l 于点A ，…依次进行下去，则点A 的坐标为______．
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1.如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 坐标是 ，
则经过第 变换后所得的 点坐标是________．
2. 如图，正方形 ABCD的顶点分别为 A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y轴上有一点
P(0，2)。作点P关于点A的对称点p ，作p 关于点B的对称点p ，作点p 关于点C的对称点
1 1 2 2
p ，作p 关于点D的对称点p ，作点p 关于点A的对称点p ，作p 关于点B的对称点p ┅，
3 3 4 4 5 5 6
按如此操作下去，则点p 的坐标是_______．
20113．正方形 ，正方形 ，正方形 ，…按如图所示放置，点 ， ， ，…
在直线 上， ， ， ，…在 轴上，已知 ， ，则 的坐标为______．
4．如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，
点A落在A 处，翻转2次，点A落在A 处，翻转3次，点A落在A 处（点A 与点A 重合），
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翻转4次，点A落在A 处，以此类推…，若翻转2021次，点A落在A 处，则A 的坐标
4 2021 2021
为_______．
5.如图， ，过点 作 且 ，得 ；再过点 ，作 ，且 ，
得 ；又过点 作 且 ，得 依此法继续作下去，得 （ ）A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1，0)处．第一次，它从点A先向右跳
跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A ；第二次，它从点A 先向左跳跃2个单位，再向
1 1
下跳跃2个单位到达点A ；第三次，它从点A 先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到
2 2
达点A ；第四次，它从点A 先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A ；…依此规
3 3 4
律进行，若点A 的坐标为(2021，2020)，则n＝________．
n
7．在直角坐标系中，等腰直角三角形A B O、A B B 、A B B 、…、A B B 按如 图所示放
1 1 2 2 1 3 3 2 n n n﹣1
置，其中点A 、A 、A 、…、A 均在一次函数y=kx+b的图象上，点B 、B 、B 、…、B 均在
1 2 3 n 1 2 3 n
x轴上．若点B 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(3，0)，则点A 的坐标为_____．
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8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边
长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A ，A ，A ，A ，…表示，则顶点A 的坐标是_____．
1 2 3 4 559．如图，在平面直角坐标系 中，点 分别在 轴上，点 分别在直线
上， 都是等腰直角三角形，如果 ，则
的坐标为___________．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 出发，按“向上 向右
向下 向右 向下 向右 向上 向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，
其移动路线如图所示，第一次移动到点 ，第二次移动到点 ，……，第 次移动到点 ，
则点 的坐标是__________．11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个
单位，依次得到点P （0，1）；P （1，1）；P （1，0）；P （1，﹣1）；P （2，﹣1）；P
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（2，0）……，则点P 的坐标是_____．
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