文档内容
第 01 讲 确定位置与平面直角坐标系
课程标准 学习目标
1．认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直
①理解确定位置的元素 角坐标系的相关概念；
②掌握平面直角坐标系 2．在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的
位置写出点的坐标.
知识点01 有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作 ．
注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置， 和 表示的意义是不同的．
【即学即练1】
1．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）根据下列表述，不能确定位置的是（ ）
A．东经 ，北纬 B．济宁市洸河路117号
C．北偏东30° D．会议室第2排第6座
2．（2024七年级下·全国·专题练习）如图是游乐园的一角．(1)如果用 表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，
摩天轮用数对___________表示．
(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东 ，再往北 处．
3．（23-24八年级上·浙江·期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．
(1)用数对的方法表示校门的位置．
(2)数对 在图中表示什么地方？
知识点02 平面直角坐标系
1.两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵
轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．
注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．
2.如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则
点P的坐标为 ，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．y
B
b P
A
O a x
3.象限和坐标轴：
（1）第一象限内的点 的坐标满足： ， ；
（2）第二象限内的点 的坐标满足： ， ；
（3）第三象限内的点 的坐标满足：x＜0， ；
（4）第四象限内的点 的坐标满足： ， .
（5）x轴上的点 的坐标满足： ；
（6）y轴上的点 的坐标满足： ；
注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．
【即学即练2】
1．（2024·广东广州·模拟预测）点 位于第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（2024·湖北恩施·模拟预测）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离
是2， 平行于x轴， ，则点Q的坐标是（ ）
A． 或 B．
C． D． 或
3．（23-24七年级下·河南新乡·期中）在平面直角坐标系中，已知点 点 ．
(1)若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
(2)若点M在y轴上，求m的值和点M坐标；
(3)若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值．
题型01 用有序数对表示位置/路线
【典例1】（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（ ）A．东经 ，北纬 B．礼堂6排22号
C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东 方向上距港口10海里
【变式1】（23-24七年级下·广西南宁·期末）若电影票上“2排4号”记作 ，则 表示（ ）
A．“5排4号” B．“4排5号” C．“5排5号” D．“4排4号”
【变式2】（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，
F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为 ，按照此方法在表示目标A，
B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【变式3】（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对 表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰
车_____；
(2)秋千的位置是 ，请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东 ，再往北 处，请在图中标出来．
题型02 判断点所在的象限
【典例2】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）点 所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式1】（24-25八年级上·广东惠州·开学考试）在平面直角坐标系中，点 落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，点 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式3】（23-24七年级下·云南昆明·期末）不论 取何实数，点 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型03 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标
【典例3】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为
，超市的坐标为 ．
(1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
(2)在（1）的坐标系中，标出小明家 ，小刚家 ，学校 的位置．
【变式1】（23-24七年级下·山东临沂·期中）如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为
；
(1)请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标．【变式2】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图为某公园的示意图．
(1)以虎山为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标；
(2)若以猴园为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴建立直角坐标系，并写出各景点的坐标；
(3)比较（1）（2）中各景点的坐标，你发现了什么规律？
【变式3】（23-24七年级下·贵州黔南·期中）如图是黔南布衣族苗族自治州政区平面示意图，图中小方格
都是边长为 个单位长度的正方形．若龙里县的坐标为 ，三都水族自治县的坐标为 ．
(1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出罗甸县和长顺县的坐标；
(2)若平塘县的坐标为 ，荔波县的坐标是 ，请在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置．题型04 求点到坐标轴的距离
【典例4】（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点 到y轴的距离为
．
【变式1】（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）点 到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ．
【变式2】（23-24八年级上·四川达州·期末）点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，
到原点的距离是
【变式3】（23-24七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系第四象限内有一点 ，它到 轴的距离为
3，到 轴的距离为6，则点 的坐标为 ．
题型05 已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标
【典例5】（23-24七年级下·云南昆明·期末）若 在x轴上，则P的坐标是 ．
【变式1】（23-24八年级上·广东梅州·期末）若点 在y轴上，则点P的坐标为
．
【变式2】（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点 在 轴上，
则点 的坐标为 ．
【变式3】（24-25八年级上·四川绵阳·开学考试）若点 在x轴上，点 在y轴上，则代
数式 的值是 ．
题型06 已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标
【典例6】（23-24八年级下·河北承德·期中）已知点 ，试分别根据下列条件求出点 的坐
标．
(1)点 在 轴上；
(2)点 到 轴的距离为5，且在第四象限．
(3)若点 与 轴平行．
【变式1】（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知点A坐标为 ，点B在第四象限，直线 轴．
若线段 ，则点B的坐标为
【变式2】（23-24七年级下·辽宁大连·期末）已知点 ，分别满足下列条件，求出点 的
坐标：(1)点 在 轴上；
(2)点 在 轴上；
(3)点 的坐标 ，直线 轴；
(4)点 到两个坐标轴的距离相等
【变式3】（23-24七年级下·四川自贡·阶段练习）已知点 ，解答下列各题．
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为 ，直线 轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的立方根
题型07 坐标与图形
【典例7】（23-24七年级下·河北保定·期末）已知： ， ，
(1)在坐标系中描出各点，画出 ；
(2)求 的面积；
(3)设点P在y轴上，且 与 的面积相等，直接写出点P的坐标．【变式1】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，
．
(1)点 落在 轴正半轴，且到原点的距离为3，则 _， _；
(2)在（1）的条件下，在平面坐标系中画出 ，并求出 的面积；
【变式2】（21-22七年级上·全国·单元测试）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0,3)；
； ； ； ； ； ．
(1) 点到原点的距离是________．
(2)将点 向 轴的负方向平移 个单位，它与点________重合．
(3)连接 ，则直线 与坐标轴是什么关系？
(4)点 分别到 、 轴的距离是多少？【变式3】（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系 中，点 ， ， ．
(1)点C到y轴的距离为______；
(2)求 的面积；
(3)若点P的坐标为 ，
①直接写出线段 的长为______；（用含m的式子表示）
②当 时，求点P的坐标．
一、单选题
1．（23-24八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）根据下列表述，不能确定位置的是（ ）
A．南通市第一初级中学传达室 B．南通更俗剧院演艺大厅7排3座
C．东经 ，北纬 D．狼山北偏东
3．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）已知点 是线段 的中点，点 的坐标为 ，点 的坐标
为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知在第四象限的点 的坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D． 或
5．（23-24九年级上·山东枣庄·开学考试）如图，将正方形 放在平面直角坐标系中，O是原点，A的
坐标为 ，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标中，点 在第 象限．
7．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若点 在y轴上，则P点坐标为 ．
8．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）在图中，学校大门位于点(0,3)，从大门向东走 米到达教学
楼，教学楼位于点( )．操场位于点( )，在大门的( )偏北( )°方向上．
9．（23-24七年级下·河北保定·期末）若点 在y轴上，点 在x轴上，点
，则 ， 面积为 ．
10．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到
x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点
和点 就是等距点．已知点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，若点A与点B是“等距
点”，则点B的坐标为 ．
三、解答题
11．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，这是某市部分简图，已知文化宫坐标为 ，请以
火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图， ，点 在 轴正半轴上，且 ．
(1)直接写出点 的坐标：
(2)画出 ，直接写出 的面积
13．（22-23七年级下·全国·课后作业）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．(1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车
________；
(2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来．
14．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知点 ，试分别根据下列条件，求出点 的坐标．
(1)点 在 轴上；
(2)点 的纵坐标比横坐标大 ；
(3)点 在过 点，且与 轴平行的直线上．
15．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点 ，解答下列各题．
(1)点 在 轴上，求出点 的坐标；
(2)点 的坐标为 ，直线 轴；求出点 的坐标；
(3)若点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，求 的值．
16．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点 ， ．
(1)若 到 轴的距离为2，求 的值；
(2)若点 的横纵坐标相等，求点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点 ，使 // 轴，且 ，求点 的坐标．
17．（23-24七年级下·广东惠州·期末）如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位 ，每一个
小方格的顶点叫做格点．已知点 ， ， 都在格点上．建立如图所示的平面直角坐标系，请按下述要求
画图并解决下列问题：(1)写出点 ， ， 的坐标；
(2)连接 ，过点 作 ， ，并写出点 的坐标；
(3)若连接 ， ，求三角形 的面积．
18．（23-24七年级下·广东汕头·期末）在平面直角坐标系中， ，且
．
(1)直接写出a与c，b与d 的关系式；
(2)如果 ，点 ，且 m>0， ，求点 P 的坐标；
(3)如果 ，连接 交x轴于点Q．若 ，请直接写出a的值为______．
