文档内容
第 01 讲 确定位置与平面直角坐标系
课程标准 学习目标
1．认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直
①理解确定位置的元素 角坐标系的相关概念；
②掌握平面直角坐标系 2．在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的
位置写出点的坐标.
知识点01 有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作 ．
注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置， 和 表示的意义是不同的．
【即学即练1】
1．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）根据下列表述，不能确定位置的是（ ）
A．东经 ，北纬 B．济宁市洸河路117号
C．北偏东30° D．会议室第2排第6座
【答案】C【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，
即可得答案．
【详解】解： ．东经 ，北纬 ，能确定准确位置，故该选项不符合题意；
．济宁市洸河路117号，能确定准确位置，故该选项不符合题意；
．北偏东30°，不能确定准备位置，故该选项符合题意；
．会议室第2排第6座，能确定准确位置，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（2024七年级下·全国·专题练习）如图是游乐园的一角．
(1)如果用 表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，
摩天轮用数对___________表示．
(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东 ，再往北 处．
【答案】(1)
(2)见解析
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键．
（1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行；
（2）因每个格子表示 米，所以秋千的位置是 ．
【详解】（1）解：如果用 表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对 表示，碰碰车用数对 表示，
摩天轮用数对 表示；
故答案为： ；
（2）3．（23-24八年级上·浙江·期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．
(1)用数对的方法表示校门的位置．
(2)数对 在图中表示什么地方？
【答案】(1) ；
(2)教学楼．
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】（ ）根据校门所在的列及所在的行，即可表示出校门的位置；
（ ）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点；
本题考查了用有序数对表示点的位置，理解序数对表示的含义是解题的关键．
【详解】（1）解：由图可知，校门位于第 列，第 行，
∴校门的位置为数对(2,3)；
（2）解：数对 表示的位置为第 列，第 行，
由图可知，表示的地方为教学楼．
知识点02 平面直角坐标系
1.两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵
轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．
注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．2.如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则
点P的坐标为 ，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．
y
B
b P
A
O a x
3.象限和坐标轴：
（1）第一象限内的点 的坐标满足： ， ；
（2）第二象限内的点 的坐标满足： ， ；
（3）第三象限内的点 的坐标满足：x＜0， ；
（4）第四象限内的点 的坐标满足： ， .
（5）x轴上的点 的坐标满足： ；
（6）y轴上的点 的坐标满足： ；
注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．
【即学即练2】
1．（2024·广东广州·模拟预测）点 位于第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：
第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．根据点在各象限内的坐标符号即可解
答．
【详解】平面直角坐标系内的点 位于第四象限．
故选：D．
2．（2024·湖北恩施·模拟预测）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离
是2， 平行于x轴， ，则点Q的坐标是（ ）
A． 或 B．
C． D． 或
【答案】A
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．先根
据题意得出P点坐标，根据 平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论．【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴P ，
∵ 平行于x轴，
∴设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴Q 或 ．
故选：A．
3．（23-24七年级下·河南新乡·期中）在平面直角坐标系中，已知点 点 ．
(1)若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
(2)若点M在y轴上，求m的值和点M坐标；
(3)若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值．
【答案】(1) ，
(2) ，
(3) 或
【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离
【分析】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，
（1）根据 轴上的点的纵坐标等于0即可得；
（2）根据 轴上的点的横坐标等于0即可得；
（3）先点 的横、纵坐标的绝对值相等即可得；
【详解】（1）解： 点 在 轴上，
，解得： ，
，
∴点 的坐标为 ．
（2）解： 点 在 轴上，
，解得： ，
，
∴点 的坐标为 ．（3）解： 点 到 轴， 轴距离相等，
，即 或 ，
解得： 或 ．
题型01 用有序数对表示位置/路线
【典例1】（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（ ）
A．东经 ，北纬 B．礼堂6排22号
C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东 方向上距港口10海里
【答案】C
【知识点】实际问题中用坐标表示位置
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、东经 ，北纬 的位置明确，故A不符合题意；
B、礼堂6排22号的位置明确，故B项不符合题意；
C、重庆市宏帆路无法确定物体的具体位置，故C项符合题意；
D、港口南偏东 方向上距港口10海里的位置明确，故D项不符合题意；
故选：C．
【变式1】（23-24七年级下·广西南宁·期末）若电影票上“2排4号”记作 ，则 表示（ ）
A．“5排4号” B．“4排5号” C．“5排5号” D．“4排4号”
【答案】A
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由于将“2排4号”记作 ，根据这个规定即可确定
表示的点．
【详解】解：∵“2排4号”记作 ，
∴ 表示5排4号．
故选：A．
【变式2】（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，
F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为 ，按照此方法在表示目标A，
B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）．A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关
键．根据横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，可得答案．
【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，
解：A． ，原A位置表示错误，故该选项符合题意；
B． ，B点位置表示正确，故该选项不符合题意；
C． ，D点位置表示正确，故该选项不符合题意；
D． ，E点位置表示正确，故该选项不符合题意；
故选：A．
【变式3】（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对 表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰
车_____；
(2)秋千的位置是 ，请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东 ，再往北 处，请在图中标出来．
【答案】(1) ， ，
(2)见解析
(3)见解析【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了用有序数对表示位置；
（1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可；
（2）根据位置标出坐标即可；
（3）根据位置标出坐标即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板 ，摩天轮 ，碰碰车 ，
故答案为： ， ， ；
（2）解：如图所示，秋千的位置是 ，
（3）解：如图所示，旋转木马的位置是 ，
题型02 判断点所在的象限
【典例2】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数即可判断求解，
掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：点 所在的象限是第三象限，
故选： ．【变式1】（24-25八年级上·广东惠州·开学考试）在平面直角坐标系中，点 落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限
；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．
【详解】解：∵ ，
∴在平面直角坐标系中，点 落在第二象限，
故选：B．
【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，点 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了点的坐标．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点横、纵坐标的符号，
四个象限的点的横、纵坐标的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四
象限 ．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：因为点 ，横坐标 ，纵坐标 一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B
【变式3】（23-24七年级下·云南昆明·期末）不论 取何实数，点 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查的点在坐标系中得位置，根据题意可知 ，所以 ，即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴点P的横坐标一定小于0，所以点P一定在第二象限．
故选：B．
题型03 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标
【典例3】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为
，超市的坐标为 ．(1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
(2)在（1）的坐标系中，标出小明家 ，小刚家 ，学校 的位置．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先建立合适的坐标系，再表示出所求点的坐标即可；
（2）直接在坐标系中标出各点即可．
【详解】（1）解：画坐标轴如图所示，火车站 ，体育场 ，医院 ；
（2）解：如图所示．
【变式1】（23-24七年级下·山东临沂·期中）如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为
；(1)请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标．
【答案】(1)建立坐标系见解析
(2)教学楼 ，校门 ，旗杆 ，实验楼
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形
【分析】本题考查图形与坐标，涉及由已知点的坐标见平面直角坐标系、由坐标系中点的位置写坐标等，
熟记图形与坐标的定义与性质，数形结合是解决问题的关键．
（1）根据题中图书馆的坐标为 即可建立平面直角坐标系；
（2）由（1）中建立的平面直角坐标系，结合教学楼、校门、旗杆、实验楼的位置即可得到具体坐标．
【详解】（1）解： 图书馆的坐标为 ，
建立坐标系如图所示：
（2）解：由（1）中所建坐标系，如图所示：
教学楼(1,0)，校门 ，旗杆 ，实验楼 ．
【变式2】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图为某公园的示意图．(1)以虎山为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标；
(2)若以猴园为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴建立直角坐标系，并写出各景点的坐标；
(3)比较（1）（2）中各景点的坐标，你发现了什么规律？
【答案】(1)直角坐标系见详解，虎山 、熊猫馆 、鸟岛 、狮子馆 、猴园
(2)直角坐标系见详解，虎山 、熊猫馆 、鸟岛 、狮子馆 、猴园
(3)（2）中各坐标的横坐标都比（1）中的各坐标的横坐标小3，
（2）中各坐标的纵坐标都比（1）中的各坐标的纵坐标大1．
【知识点】点坐标规律探索、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题主要考查了建立直角坐标系，写出直角坐标系中点的坐标，以及点坐标规律探索．
（1）以虎山为原点建立直角坐标系，根据图形可得出景点的坐标
（2）以猴园为原点建立直角坐标系，根据图形可得出景点的坐标
（3）根据（1）（2）中各景点的横、纵坐标的关系得出结果．
【详解】（1）解：按要求建立直角坐标系如下图所示：
由图可得虎山 、熊猫馆 、鸟岛 、狮子馆 、猴园 ．
（2）解：按要求建立直角坐标系如下图所示：由图可得虎山 、熊猫馆 、鸟岛 、狮子馆 、猴园 ．
（3）解：（1）虎山 、熊猫馆 、鸟岛 、狮子馆 、猴园
（2）虎山 、熊猫馆 、鸟岛 、狮子馆 、猴园 ．
规律：（2）中各坐标的横坐标都比（1）中的各坐标的横坐标小3，
（2）中各坐标的纵坐标都比（1）中的各坐标的纵坐标大1．
【变式3】（23-24七年级下·贵州黔南·期中）如图是黔南布衣族苗族自治州政区平面示意图，图中小方格
都是边长为 个单位长度的正方形．若龙里县的坐标为 ，三都水族自治县的坐标为 ．
(1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出罗甸县和长顺县的坐标；
(2)若平塘县的坐标为 ，荔波县的坐标是 ，请在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置．
【答案】(1)画图见解析，罗甸县的坐标为 ，长顺县的坐标为 ；
(2)画图见解析．
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形
【分析】（ ）根据龙里县和三都水族自治县的坐标可确定坐标原点为都匀市，进而画出平面直角坐标系
即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（ ）根据平塘县和荔波县的坐标画出点即可；本题考查了坐标与图形，根据已知坐标找到坐标原点是解题的关键．
【详解】（1）解：∵龙里县的坐标为 ，三都水族自治县的坐标为 ，
∴坐标原点为都匀市，
如图，建立平面直角坐标系如下：
由平面直角坐标系可得，罗甸县的坐标为 ，长顺县的坐标为 ；
（2）解：∵平塘县的坐标为 ，荔波县的坐标是 ，
∴在坐标系中标出平塘县和荔波县的位置如图：
题型04 求点到坐标轴的距离
【典例4】（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点 到y轴的距离为
．
【答案】2【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】此题考查了点的坐标，根据点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：点 到y轴的距离为 ．
故答案为：2．
【变式1】（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）点 到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ．
【答案】 6 4
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题主要考查了求点到坐标轴的距离，坐标系中点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，点到y轴
的距离为其横坐标的绝对值，据此求解即可．
【详解】解：点 到y轴的距离为6，到x轴的距离为 ，
故答案为：6；4．
【变式2】（23-24八年级上·四川达州·期末）点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，
到原点的距离是
【答案】
【知识点】已知两点坐标求两点距离、求点到坐标轴的距离
【分析】本题主要考查了点的坐标的几何意义， 横坐标的绝对值就是到y轴的距离， 纵坐标的绝对值就
是到x轴的距离.求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离， 求得P的横坐标绝对值即可求得P
点到y轴的距离， 求点 的长度可得出到原点的距离．
【详解】解： 点P坐标为(−2,3)，
点P到 x轴的距离是 ；
到y轴的距离 ，
到原点的距离为 ，
故答案为： ．
【变式3】（23-24七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系第四象限内有一点 ，它到 轴的距离为
3，到 轴的距离为6，则点 的坐标为 ．
【答案】
【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．
根据点A在第四象限可得点A的横坐标为正，纵坐标为负，再根据题干中到x轴和y轴的距离即可求解．
【详解】解：∵点A在第四象限，
∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，
∵点A到 轴的距离为3，到 轴的距离为6，∴点A的坐标为 ，
故答案为： ．
题型05 已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标
【典例5】（23-24七年级下·云南昆明·期末）若 在x轴上，则P的坐标是 ．
【答案】
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了点的坐标，熟记 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据 轴上点的纵坐标为0列
方程求出 的值，再求解即可．
【详解】解： 点 在 轴上，
，
解得 ，
，
点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【变式1】（23-24八年级上·广东梅州·期末）若点 在y轴上，则点P的坐标为
．
【答案】(0,1)
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】此题考查了平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系的性质可得 ，求得 ，即可求
解．熟练掌握平面直角坐标系的有关性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可知 ，
解得 ，则 ，
故点 的坐标为(0,1)，
故答案为：(0,1)．
【变式2】（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点 在 轴上，
则点 的坐标为 ．
【答案】
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查根据点的特征，求参数的值，根据 轴上的点的纵坐标为0，求出 的值，进而求出点
的坐标即可．【详解】解：由题意，得： ，
解得： ，
∴ ；
故答案为： ．
【变式3】（24-25八年级上·四川绵阳·开学考试）若点 在x轴上，点 在y轴上，则代
数式 的值是 ．
【答案】0
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，纵坐标为0，点在y轴上，横坐标为0，求出m和n的值，
进而求出代数式的值；
【详解】 点 在x轴上，点 在y轴上，
， ，
，
，
故答案为：0
题型06 已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标
【典例6】（23-24八年级下·河北承德·期中）已知点 ，试分别根据下列条件求出点 的坐
标．
(1)点 在 轴上；
(2)点 到 轴的距离为5，且在第四象限．
(3)若点 与 轴平行．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形
【分析】（1）根据题意，可得 ，解方程即可解答；
（2）根据题意，可得 ，结合点 在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答．
（3）根据与 轴平行的直线上点的坐标特点可得 ，再进一步求解即可；【详解】（1）解：∵点 在y轴上，
，
解得 ，
，
点P的坐标为 ；
（2）解：∵点P到x轴的距离为5，
解得 或 ，
当 时， ， ，
点 在第四象限，
此时，点 ，不合题意，舍去，
当 时， ， ，
此时，点 在第四象限，
∴点P的坐标为 ．
（3）解：∵点 与 轴平行，
∴ ，
解得： ，
∴ ， ，
∴ ；
【点睛】本题考查的是 轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标特点，与 轴平行的
直线上点的坐标特点，方程的应用，理解坐标系内点的坐标特点是解本题的关键．
【变式1】（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知点A坐标为 ，点B在第四象限，直线 轴．
若线段 ，则点B的坐标为
【答案】
【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形、化简绝对值、数轴上两点之间的距离
【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等以及判断点所在象限的坐标特征．理解
并掌握相关知识是解题关键．
首先根据 轴，可得A、B的横坐标相等都为1，再根据两点之间的距离公式以及点B在第四象限，
纵坐标为负数判断即可．
【详解】解：∵ 轴，点A坐标为 ，
∴A，B的横坐标相等为1，
设点B的纵坐标为y，则有 ，
解得： 或 ，
∵点B在第四象限
∴点B的坐标为 ．
故答案为： ．
【变式2】（23-24七年级下·辽宁大连·期末）已知点 ，分别满足下列条件，求出点 的
坐标：
(1)点 在 轴上；
(2)点 在 轴上；
(3)点 的坐标 ，直线 轴；
(4)点 到两个坐标轴的距离相等
【答案】(1)
(2)
(3)
(4) 或
【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形
【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键；
（1）根据 轴上的点的纵坐标为0，再建立方程可得答案；
（2）根据 轴上，横坐标为0，再建立方程可得答案；
（3）根据直线 轴，可得 ， 的纵坐标相等，再建立方程求解即可；
（4）根据点 到两个坐标轴的距离相等，则点 横纵坐标相等或点 横纵坐标互为相反数，再建立方
程求解即可；
【详解】（1）解：∵点 在 轴上 ，
∴即 ，
∴ ，
∴ ，
点 ；
（2）解：点 在 轴上，横坐标为0，
即 ，
∴ ，∴ ，
点 ；
（3）解：∵点 ，点 的坐标 ，直线 轴，
∴ ， 的纵坐标相等，
即 ，
∴ ，
∴ ，
点 .
（4）解：∵点 到两个坐标轴的距离相等，
点 在第一或第三象限，点 横纵坐标相等，
即 ，
∴ ，
∴ ，
点 ，
若点 在第二或第四象限，点 横纵坐标互为相反数，
即 ，
∴ ，
∴ ， ，
点 .
【变式3】（23-24七年级下·四川自贡·阶段练习）已知点 ，解答下列各题．
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为 ，直线 轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的立方根
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】求一个数的立方根、坐标与图形、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数【分析】本题考查图形与坐标，立方根，掌握点的坐标特征是关键；
（1）根据y轴上点的横坐标都为零即可解决问题．
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
（3）根据第一象限内点的坐标特征及点到坐标轴的距离即可求出a的值，再根据立方根的定义解决问题．
【详解】（1）解：由点P在y轴上得， ，
解得 ，
则 ．
点P的坐标为 ．
（2）解： 直线 轴，
直线 上所有点的横坐标都相等，则 ，
解得 ，
则 ．
点P的坐标为 ．
（3）解： 点P在第一象限，
， ．
点P到x轴和y轴的距离相等，
，
解得 ．
的立方根是
题型07 坐标与图形
【典例7】（23-24七年级下·河北保定·期末）已知： ， ，
(1)在坐标系中描出各点，画出 ；
(2)求 的面积；
(3)设点P在y轴上，且 与 的面积相等，直接写出点P的坐标．【答案】(1)见解析
(2)4
(3)点 的坐标为 或
【知识点】坐标系中描点、坐标与图形
【分析】本题考查的是坐标与图形，三角形的面积的计算，清晰的分类讨论是解本题的关键；
（1）根据A，B，C的坐标描出各点，再连接即可；
（2）过点 向 、 轴作垂线，垂足为 、 ，再利用割补法求解面积即可；
（3）根据 的面积 求出 ，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：如图所示： 为所求，
（2）解：过点 向 、 轴作垂线，垂足为 、 ．
四边形 的面积 ， 的面积 ，
的面积 ， 的面积
的面积 四边形 的面积 的面积 的面积 的面积
．
（3）解：∵点 在 轴上，
∴ 的面积 ，
即 ，解得： ．
所以点 的坐标为 或 ．
所以点 的坐标为 或 ．
【变式1】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，．
(1)点 落在 轴正半轴，且到原点的距离为3，则 _， _；
(2)在（1）的条件下，在平面坐标系中画出 ，并求出 的面积；
【答案】(1)0，3
(2)作图见解析，7
【知识点】利用网格求三角形面积、坐标与图形
【分析】本题考查了坐标与图形、割补法求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据点 落在 轴正半轴，且到原点的距离为3，即可得出答案；
（2）先画出 ，再利用割补法求三角形面积即可．
【详解】（1）解：∵点 落在 轴正半轴，且到原点的距离为3，
∴ ， ，
故答案为：0，3；
（2）解：如图， 就是求作的图形，
，
．
【变式2】（21-22七年级上·全国·单元测试）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0,3)；
； ； ； ； ； ．(1) 点到原点的距离是________．
(2)将点 向 轴的负方向平移 个单位，它与点________重合．
(3)连接 ，则直线 与坐标轴是什么关系？
(4)点 分别到 、 轴的距离是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)直线 轴或 轴
(4)点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为
【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形
【分析】此题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题
关键．
（1）根据点 坐标可得出 点在 轴上，即可得出 点到原点的距离；
（2）根据点的平移的性质得出点 平移后的坐标，即可求解；
（3）利用图形性质得出直线 与坐标轴的位置关系；
（4）利用 点的横纵坐标得出点 分别到 、 轴的距离．
【详解】（1）解：如图，各点在坐标轴中表示为：
A(0,3)，
点到原点的距离是 ，故答案为： ；
（2） ，
将点 向 轴的负方向平移 个单位，则坐标为 ，它与点 重合，
故答案为： ；
（3）由图可知，直线 轴或 轴；
（4） ，
点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ．
【变式3】（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系 中，点 ， ， ．
(1)点C到y轴的距离为______；
(2)求 的面积；
(3)若点P的坐标为 ，
①直接写出线段 的长为______；（用含m的式子表示）
②当 时，求点P的坐标．
【答案】(1)1
(2)
(3)① ；② 或
【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形【分析】本题考查图形与坐标，结合图形，理解题意是解决问题的关键．
（1）根据点 的坐标即可求解；
（2）利用长方形减去周围三个小直角三角形的面积即可求解；
（3）①根据 ， 两点坐标即可求解；
②根据 ， ， ，列出方程即可求解．
【详解】（1）解：∵点 的坐标为 ，
∴点 到 轴的距离为1，
故答案为：1；
（2） 的面积为 ；
（3）①∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ；
②∵ ， ， ，
∴ ，即 ，
∴ 或 ，
∴点 的坐标为 或 ．
一、单选题
1．（23-24八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点
进行求解即可．
【详解】解：A、 在第三象限，不符合题意；
B、 在第二象限，符合题意；
C、 在第一象限，不符合题意；
D、 在第四象限，不符合题意，
故选：B.
2．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）根据下列表述，不能确定位置的是（ ）
A．南通市第一初级中学传达室 B．南通更俗剧院演艺大厅7排3座
C．东经 ，北纬 D．狼山北偏东
【答案】D
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的
数是解题的关键．根据平面内的点与有序实数对一一对应对各选项进行判断．
【详解】解：A．南通市第一初级中学传达室能确定具体位置，不符合题意；
B．南通更俗剧院演艺大厅7排3座能确定具体位置，不符合题意；
C．东经 ，北纬 能确定具体位置，不符合题意；
D．狼山北偏东 不能确定具体位置，符合题意；
故选D．
3．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）已知点 是线段 的中点，点 的坐标为 ，点 的坐标
为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形
【分析】根据中点坐标公式，列式计算即可．
本题考查了中点坐标公式，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：设 ，
∵点 是线段 的中点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，故选B．
4．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知在第四象限的点 的坐标为 ，且点 到两坐标轴的
距离相等，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】C
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了点的坐标．根据点P到两坐标轴的距离相等以及在第四象限可知 ，解
方程可求出a值，再结合点P即可得答案．
【详解】解：∵第四象限的点 的坐标为 ，点 到两坐标轴的距离相等，
∴ ，
解得： ，
∴点 的坐标为 ．
故选：C
5．（23-24九年级上·山东枣庄·开学考试）如图，将正方形 放在平面直角坐标系中，O是原点，A的
坐标为 ，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标与图形
【分析】
本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形全等
是解决问题的关键．
作 轴于E， 轴于F，证明 ，得出对应边相等 ， ，
即可求出结果．
【详解】
解：作 轴于E， 轴于F，则 ，
，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
点C的坐标为 ；
故选：B．
二、填空题
6．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标中，点 在第 象限．
【答案】四
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可．
【详解】解：∵ ，
∴点 在第四象限；
故答案为：四．
7．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若点 在y轴上，则P点坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形
【分析】本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为零求解即可．
【详解】解：∵点 在y轴上，
∴ ，解得 ，∴ ，
∴点P坐标为 ，
故答案为： ．
8．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）在图中，学校大门位于点(0,3)，从大门向东走 米到达教学
楼，教学楼位于点( )．操场位于点( )，在大门的( )偏北( )°方向上．
【答案】 东
【知识点】方向角的表示、用有序数对表示位置
【分析】此题考考查了用有序数对确定位置，方向角等知识，根据图形进行解答即可．
【详解】解：在图中，学校大门位于点(0,3)，从大门向东走 米到达教学楼，教学楼位于点 ．操场
位于点 ，在大门的东偏北 方向上．
故答案为： ， ，东，
9．（23-24七年级下·河北保定·期末）若点 在y轴上，点 在x轴上，点
，则 ， 面积为 ．
【答案】
【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据坐标轴上点的坐标的特点求出点A、B的坐标，再根据点C的
坐标得出 轴，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解；∵点 在y轴上，点 在x轴上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 轴，
∴
故答案为： ； ．10．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到
x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点
和点 就是等距点．已知点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，若点A与点B是“等距
点”，则点B的坐标为 ．
【答案】 或
【知识点】坐标与图形
【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得点 的坐标．
【详解】解：由题意可得，点 的坐标是 ，到 轴的距离较大，这个距离为 ，
∵点 的坐标是 ， 点 与点 是“等距点”，
∴当 时， ， 得 ， 此时点 的坐标为 ；
当 时， ， ，此时不符合题意；
当 时， ， 得 ， 此时点 的坐标为
由上可得， 点 的坐标为 或 ．
三、解答题
11．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，这是某市部分简图，已知文化宫坐标为 ，请以
火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
【答案】见解析
【知识点】坐标与图形
【分析】本题考查了坐标确定位置，利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的
方法．根据文化宫坐标为 ，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标即可．
【详解】解：平面直角坐标系建立如图所示.各地的坐标为火车站 ；医院 ；体育场 ；宾馆 ；市场 ；超市 .
12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图， ，点 在 轴正半轴上，且 ．
(1)直接写出点 的坐标：
(2)画出 ，直接写出 的面积
【答案】(1)
(2)8
【知识点】数轴上两点之间的距离、写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积
【分析】本题主要考查了基本作图，数轴上两点之间的距离，利用网格求三角形的面积的知识．
（1）利用数轴上两点之间的距离以及已知条件可得出 ．
（2）描点，连线即可画出 ，利用网格求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：∵ ，且点 在 轴正半轴上，
∴ ．
（2）解：画出 如下：∴
13．（22-23七年级下·全国·课后作业）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车
________；
(2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来．
【答案】(1)（2，4） （5，1）
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】用有序数对表示位置
【详解】3．（1）（2，4） （5，1）
（2）（3）如图所示14．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知点 ，试分别根据下列条件，求出点 的坐标．
(1)点 在 轴上；
(2)点 的纵坐标比横坐标大 ；
(3)点 在过 点，且与 轴平行的直线上．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】坐标与图形、其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了坐标与图形，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据点 在 轴上，可得 ，解得 的值即可求得点 的坐标；
（2）根据点 的纵坐标比横坐标大 ，可得 ，解得 的值即可求得点 的坐标；
（3）根据题意可知 ，解得 的值即可求得点 的坐标．
【详解】（1）解： 点 ，点 在 轴上，
，解得： ，
则 ，
故 ；
（2）解： 点 的纵坐标比横坐标大 ，
，解得： ，
， ，
故 ；
（3）解： 点 在过 点且与 轴平行的直线上，
，解得： ，
，
故 ．
15．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点 ，解答下列各题．
(1)点 在 轴上，求出点 的坐标；
(2)点 的坐标为 ，直线 轴；求出点 的坐标；
(3)若点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，求 的值．
【答案】(1) ；(2) ；
(3) ．
【知识点】坐标与图形、已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】（1）根据题意得：点 在 轴上，得到 ，解出 的值，由此得到答案．
（2）根据直线 轴，得到 ，解出 的值，由此得到答案．
（3）根据点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，得到 ， ，故 ，
解出 的值，由此得到答案．
本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解
答本题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵点 在 轴上，
，
解得： ，
则 ，
点 的坐标为： ；
（2）解： 直线 轴，
直线 上所有点的横坐标都相等，
，
解得： ，
则 ，
即点 的坐标为 ；
（3）解： 点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，
， ，
，
即 ，
解得： ，
16．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点 ， ．
(1)若 到 轴的距离为2，求 的值；
(2)若点 的横纵坐标相等，求点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点 ，使 // 轴，且 ，求点 的坐标．
【答案】(1) 或
(2) ，(3) ，
【知识点】坐标与图形
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标
与图形的关系是解题的关键．
（1）根据题意得到 ，解方程即可求解；
（2）根据题意得到 ，解方程即可求解；
（3）根据过点 ， 且与x轴平行的直线为 ，即可求解．
【详解】（1）解： 点 到 轴的距离为2，
∴ ．
解得 或 ．
（2） 点 的横纵坐标相等，
∴ ．
解得： ．
∴ ， ．
（3） 过点 ， 且与 轴平行的直线为 ，
且点Q在第二象限，
∴点Q的横坐标为 ．
∴ ， ．
17．（23-24七年级下·广东惠州·期末）如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位 ，每一个
小方格的顶点叫做格点．已知点 ， ， 都在格点上．建立如图所示的平面直角坐标系，请按下述要求
画图并解决下列问题：(1)写出点 ， ， 的坐标；
(2)连接 ，过点 作 ， ，并写出点 的坐标；
(3)若连接 ， ，求三角形 的面积．
【答案】(1) ， ，
(2)图见解析， 或
(3)
【知识点】利用网格求三角形面积、坐标与图形
【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算等知识点，能根据所给图形确定点的坐标是解题
的关键．
（1）根据所给平面直角坐标系中 ， ， 三个点的位置，写出坐标即可；
（2）根据题意画出图形并写出点 的坐标即可，注意：点 的位置有两种可能；
（3）利用网格即可求出三角形 的面积．
【详解】（1）解：根据所给平面直角坐标系中 ， ， 三个点的位置，可知：
点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ；
（2）解：根据题意画出图形如下：
由图可知，点 的坐标为 或 ；（3）解：由图可知，三角形 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积，
．
18．（23-24七年级下·广东汕头·期末）在平面直角坐标系中， ，且
．
(1)直接写出a与c，b与d 的关系式；
(2)如果 ，点 ，且 m>0， ，求点 P 的坐标；
(3)如果 ，连接 交x轴于点Q．若 ，请直接写出a的值为______．
【答案】(1) ， ；
(2)
(3) 或6．
【知识点】绝对值非负性、坐标与图形、利用算术平方根的非负性解题
【分析】（1）根据非负数的性质，可得 ， ，即 ， ；
（2）连接 ，由题意可得 ， ，根据 ，可得
，求得 的值，即可得出点 的坐标；
（3）当 时，可得 ， ，用运用割补法且结合分类讨论，根据 列出关于 的方
程，解方程得出 的值．
本题考查在坐标系中运用割补法求三角形面积的计算，坐标与图形，非负数的性质．解题的关键是正确处
理坐标与线段长度之间的关系．
【详解】（1）解： ，
， ，
， ；
（2）解：如图，连接 ，， ， ，
， ，
， ，
，
，
，
解得： ，
；
（3）解：当 时， ， ，
当 时，
∵
则
解得
当 时，
∵
则
解得
故答案为： 或6．
