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第 02 讲 图形的旋转(8 类热点题型讲练)
1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用；
2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题；(重点，难点)
3．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．
知识点01 旋转的概念
（1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换.
点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；
图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点.
（2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度
注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上.
知识点02 旋转的性质
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与
旋转中心连线所成的角相等.
知识点03 确定旋转中心
确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直
平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
知识点04 旋转作图
旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向
旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.
作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
（4）连接所得到的各对应点.
题型01 判断生活中的旋转现象
【例题】（2023上·内蒙古呼和浩特·九年级校考期中）下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．足球在地上的滚动 B．电梯的运行 C．热气球点火升空 D．钟摆的摆动
【变式训练】
1．（2023上·广西玉林·九年级统考期中）下列现象属于旋转的是（ ）
A．电梯的上下移动 B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2．（2023上·福建福州·九年级校考阶段练习）下列生活中的实例是旋转的是（ ）
A．钟表的指针的转动 B．汽车在笔直的公路上行驶
C．传送带上，瓶装饮料的移动 D．足球飞入球网中
题型02 找旋转中心、旋转角、对应点
【例题】（2023上·天津东丽·九年级校联考期中）如图，P为正方形 内一点， ， 将绕
点C逆时针旋转得到 ，
(1)旋转中心是______．旋转角为______度．
(2)求 的长度．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，四边形 是正方形，E是 上的一点， 是
的旋转图形．(1)由 顺时针旋转到 ，旋转中心是________，旋转角的度数是________ ；
(2)连接 ，判断并说明 的形状．
2．（2023上·湖南永州·八年级校考开学考试）如图，在 中， ， ， ，
逆时针旋转一定角度后与 重合，且点C恰好成为 的中点．
(1)旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度；
(2)求出 的度数和 的长．
题型03 根据旋转的性质求解
【例题】（2023上·广东广州·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中， ， ，将△ABC绕
点A顺时针旋转 得到 ，则 ．
【变式训练】
1．（2023上·浙江·九年级专题练习）如图，将 绕点A按逆时针方向旋转 得到 ，连接 ，
若 ，则 的度数为 ．2．（2024上·广东肇庆·九年级统考期末）如图，将 绕点A旋转到 的位置，点E在 边上，
与 交于点G．若 ， ，则 ．
题型04 求绕原点旋转90°点的坐标
【例题】（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）已知点 ，将点 绕原点 逆时针方向旋转
得点 ，则点 的坐标为 ．
【变式训练】
1．（2023上·北京西城·九年级校考期中）如图，将含有 角的直角三角板放置在平面直角坐标索中
在x轴上，若 ，将三角板绕原点O旋转 得到 ，则点A的对应点 的坐标为 ．
2．（2023下·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，B点在第一象限，A点在x轴正半轴上，
，点B到x轴的距离是8，将 绕点O逆时针旋转 ，点B对应点 的坐标是 ．
题型05 求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标
【例题】（2023上·全国·九年级期末）平面直角坐标系中， ， ，A为x轴上一动点，连接，将 绕A点顺时针旋转 得到 ，当点A在x轴上运动， 取最小值时，点B的坐标为
．
【变式训练】
1．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺
时针旋转得到 ，则点P的坐标是 ．
2．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）如图，点A的坐标为 ，点 是 轴正半轴上的一点，将线段
绕点A按逆时针方向旋转 得到线段 若点 的坐标为 ，则 点的坐标为 ．
题型06 平面直角坐标系中旋转作图
【例题】（2024上·吉林松原·九年级校联考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，
在方格纸中建立如图所示的平而直角坐标系， 的顶点都在格点上，已知点 ， ．(1)将 向右平移 个单位长度得到 ，请画出 ；
(2)将 绕点 顺时针旋转 ，画出所得的 ．
【变式训练】
1．（2023上·四川自贡·九年级校考期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，
在平面直角坐标系中， 的三个顶点 ， ， 均在格点上，
(1)画出将 向下平移4个单位长度得到的 ；
(2)画出 绕点C逆时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
2．（2024上·陕西延安·九年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1， 是格点三
角形．(1)画出将 向右平移2个单位得到的 ；
(2)画出将 绕点O顺时针方向旋转 得到的 ，并写出点 的坐标．
题型07 坐标与旋转规律问题
【例题】（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，
对 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶
点的坐标为 ．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁鞍山·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转到
的位置，点 、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将 绕点 顺时针旋转到
的位置，点 在 轴上，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，依次进
行下去…，若点 、 ，则点 的横坐标为 ．
2．（2023下·广西·七年级广西大学附属中学校考期中）如图，已知点 ，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转241次，点A依次落在点 ， ， ，…， 的位置，则 的坐标是 ．
题型08 旋转综合题——几何变换
【例题】（2023上·北京朝阳·九年级校考期中）如图，在 中， ，点 为 边上
一点（不与点 重合），连接 ，将 绕点 逆时针旋转得到 ．
(1)若 ，写出旋转角及其度数；
(2)当 度数变化时， 与 之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．
【变式训练】
1．（2023上·河南濮阳·八年级统考期中） 已知：如图 1， 中， ，D、E分别
是 、 上的点， 不难发现 、 的关系．
(1)将 绕A 点 旋转到图2 位 置时，写出 、 的 数量关系 ；
(2)当 时，将 绕 A 点 旋转到图3 位置．
①猜想 与 有什么数量关系和位置关系?请就图3 的情形进行证明；
②当点 C、D、E 在同一直线上时，直接写出 的度数 ．2．（2023上·湖北黄冈·九年级统考期中）如图， 和 都是等腰直角三角形，
．
(1)【猜想】如图1，点 在 上，点 在 上，线段 与 的数量关系是______，位置关系是
______；
(2)【探究】：把 绕点 旋转到如图2的位置，连接 ， ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)【拓展】：把 绕点 在平面内自由旋转，若 ， ，当A， ， 三点在同一直线
上时，直接写出 的长．
一、单选题
1．（2024上·安徽合肥·九年级统考期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效
处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（ ）
A．可回收物 B．有害垃圾
C．厨余垃圾 D．其他垃圾2．（2024上·河北唐山·七年级统考期末）如图， 绕点O逆时针旋转 ，得到 ，若 ，
则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2024上·江西上饶·九年级统考期末）如图，将一块含有 的直角三角板 （假定 ，
）绕顶点A逆时针旋转 得到 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2024上·广东肇庆·九年级统考期末）如图，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，那么
的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，已知 中， ， ，将 绕
点逆时针旋转 得到 ，以下结论：① ，② ，③ ，④
，正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题6．（2023上·山西吕梁·九年级统考期末）如图，在 中，以点A为旋转中心，将 逆时针旋转
，得到 ，若点D在线段 的延长线上，则 的大小为 ．
7．（2023上·安徽淮南·九年级统考期末）如图将 绕点 旋转 得到 ，设点 的坐标
为 ，则A的坐标为 ．
8．（2024上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，将 绕点A顺时针旋转一定的角度得到 ，此
时点 恰在边 上，若 ， ，则 的长为 ．
9．（2024上·天津宁河·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点 ，点 ，把 绕点 逆
时针旋转，得 ，点 旋转后的对应点为 ， ．如图，当点 落在边 上时，旋转角的大小
为 ，点 的坐标为 ．
10．（2024上·辽宁盘锦·九年级校考期末）如图， ， ， ， ，
点D为 的中点，点E在 的延长线上，将 绕点D顺时针旋转 度 得到 ，当是直角三角形时， 的长为 ．
三、解答题
11．（2023上·重庆忠县·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，
．
(1)将 绕坐标原点O顺时针旋转 为 ，写出点 、 、 的坐标，并在图中作出 ；
(2)求 的面积．
12．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，点E是正方形 内一点，连接 ，将
绕点B顺时针旋转90°到 的位置（ ），连接 ．
(1)判断 的形状为 ；
(2)若 ， ， ，求 的度数．13．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，在 中， ，将 绕点C顺时针旋
转 得到 ，延长 交 于点F．
(1)直接写出 的度数；
(2)若 ，求证： ．
14．（2023上·陕西渭南·九年级统考期末）如图，将一个钝角 （其中 ）绕点 顺时针旋
转得 ，使得 点落在 的延长线上的点 处，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
15．（2024上·甘肃武威·九年级校联考期末）如图，在 中，点 在 边上， ，将线段 绕
点旋转到 的位置，使得 ，连接 、 与 交于点 ．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
16．（2024上·浙江台州·九年级统考期末）如图，在 中， ，将 绕点C顺时针旋转
得到 ，旋转角为 ， ， 分别交 于点F，G，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ．
①求 的长；
②连接 ， ， ，求四边形 的面积．
17．（2024上·陕西西安·七年级校考期末）如图，已知 中， ，将 沿着射线 方向平
移得到 ，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且 ．
(1)如图①，如果 ， ，那么平移的距离等于______；（请直接写出答案）
(2)如图②，将 绕着点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，如果 ， ，求 的面
积；
(3)如图③，在（2）题的条件下，分别以 ， 为边向外作正方形，正方形的面积分别记为 ， ，且
满足 ，如果平移的距离等于 ，求出 的面积．18．（2024上·广东清远·七年级统考期末）三角形 和三角形 的顶点 互相重合， ，
， ， ．
(1)如图1，当 与 重合， 时， ；
(2)如图2，三角形 固定不动，将三角形 绕点 旋转，使点 落到 的延长线上，当 ，
且射线 平分 时，求 的度数；
(3)三角形 固定不动，将三角形 绕点 旋转，当 且射线 平分 时，求 ．
