文档内容
解密 17 机械振动与机械波
核心考点 考纲要求
简谐运动 Ⅰ
简谐运动的公式和图象 Ⅱ
单摆、周期公式 Ⅰ
受迫振动和共振 Ⅰ
机械波、横波和纵波 Ⅰ
横波的图象 Ⅱ
波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅰ
波的干涉和衍射现象 Ⅰ
多普勒效应 Ⅰ考点 1 简谐运动
一、振动现象
1．回复力：使振动物体返回平衡位置的力。
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。
4．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。
5．周期和频率：互为倒数，表示振动快慢的物理量。
二、简谐运动
1．定义：
（1）物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
（2）质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即质点的位移–时间图象是一条正弦曲线，这
样的振动叫做简谐运动。
2．简谐运动的描述
（1）运动学表达式：x=Asin(ωt+φ)=Asin( t+φ)=Asin(2πft+φ)
A为振幅，有|x|≤A，简谐运动的位移最大值为A；
ω= =2πf，为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢；
T为简谐运动的周期，等于做简谐运动的物体完成一次全振动（即连续两次沿相同方向通过平衡位
置）的时间；
f= ，为简谐运动频率，等于做简谐运动的物体在单位时间内完成的全振动的次数；
ωt+φ表示简谐运动的相位，相位是描述周期性运动在不同时刻所处的不同状态的物理量；
φ叫做初相，是t=0时的相位。★特别提示：
简谐运动可等效为，做匀速圆周运动的物体在其运动平面内的一条直线上的投影的运动，圆频率ω即
为匀速圆周运动的角速度。
3．简谐运动的特征：
（1）运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律变化（v、a的变化趋势相反）。
（2）动力学特征：F=–kx，其中负号表示回复力与位移的方向相反，k为回复力大小与位移大小的比
例系数。
（3）能量特征：系统的机械能守恒，振幅越大，系统的机械能越大。
★特别提示：
（1）对x=Asin(ωt+φ)两边求导，得v=Aωcos(ωt+φ)，再次求导，得a=–Aω2sin(ωt+φ)
（2）由F=ma，得F=–mAω2sin(ωt+φ)=–mω2x，令mω2=k，可得回复力F=–kx
（3）仅在弹簧振子模型中，比例系数k等于弹簧的劲度系数。
（4）以弹簧振子为例（弹簧质量不计），系统的势能E= kx2，系统的动能E= mv2，可得系统的
p k
机械能E=E+E= mω2A2= kA2，与振幅的平方A2成正比。
p k
（5）简谐运动的周期T= =2π
4．简谐运动的对称性
（1）如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP=OP′）时，速度大小、
动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。
（2）振子由P到O所用时间t等于由O到P′所用时间t'
（3）振子往复运动过程通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即t =t
OP PO
三、简谐运动的图象
1．简谐运动图象不是质点振动的轨迹，而是振动物体的位移随时间变化的图象（x–t图象）。
2．由简谐运动图象可知质点振动的振幅和周期。
3．由简谐运动图象可确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
4．由简谐运动图象可确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向：总是指向平衡位置，即总是指向t轴。
速度的方向：可以通过下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移增大，则振动质点的速度方向远离
t轴；下一时刻位移减小，则振动质点的速度方向指向t轴。
（2020·上海市市东中学高三期中）一质点沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示。在1s ~2s的时间
内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是（ ）
A．v变大，a变大 B．v变小，a变小。
C．v变大，a变小 D．v变小，a变大
1．（2020·福建龙海市·龙海二中高三开学考试）如图所示，弹簧振子在M、N之间做周期为T，振幅为
A的简谐运动。O为平衡位置，P是ON间的一点。若振子向右通过P点时开始计时，则经过 T，则振
子通过的路程（ ）
A．一定大于A B．可能小于A
C．一定等于A D．一定小于A
2．（2020·浙江湖州市·高三月考）如图所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，轻质弹簧的一端固定在
墙面上，另一端与A相连，弹簧的轴线与水平面平行。开始时弹簧处于伸长状态，释放后物体A、B一
起运动，第一次向右通过平衡位置开始计时，取向右为正方向，则物体A受的摩擦力F与时间t的关系
f
图像正确的是（ ）A． B．
C． D．
2
考点 振动图象与波的图象
一、波的图象
1．物理意义：反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。
2．从波的图象中可得到：
（1）波长λ；
（2）振幅A；
（3）该时刻各质点偏离平衡位置的位移；
（4）如果波的传播方向已知，可判断该时刻各质点的振动方向以及下一时刻的波形；
（5）如果波的传播速度大小已知，可求得波的周期和频率。
二、波的传播方向与质点振动方向的互判方法
1．上下坡法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。
2．同侧法：波的图象上某点处表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。3．微平移法：将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断
振动方向。
三、波的图象与振动图象
1．解波的图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：
（1）分清振动图象与波动图象。横轴为x轴，则为波的图象；横轴为t轴，则为振动图象。
（2）看清横、纵坐标的单位，尤其要注意波的图象中横、纵坐标单位的数量级。
（3）找准波的图象对应振动图象中的时刻。
（4）找准振动图象对应波的图象中的质点。
2．常见错误：
（1）振动图象和波的图象混淆不清。
（2）不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。
（3）不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
（4）误认为质点随波迁移。
3．振动图象与波的图象辨析
振动图象 波的图象
图象
研究内容 一振动质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
质点振动周期、振幅 波长、振幅
图象信息 某一质点在各时刻的位移 任一质点在该时刻的位移
各时刻速度、加速度的方向 任一质点在该时刻的加速度方向
随时间推移，图象延续，已有形状不
图象变化 随时间推移，波形沿传播方向平移
变
★特别提示：
波的图象又叫波形图，振动图象又叫波动图象，“动”字表示图象中存在随时间变化的关系。
四、波的多解问题的处理方法
1．造成多解的主要因素：
（1）周期性时间周期性，时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
空间周期性，波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
（2）双向性
传播方向双向性，波的传播方向不确定；
振动方向双向性，质点振动方向不确定。
（3）波形的隐含性形成多解
在波的问题中，有时只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，其余信息未知。这样，波形就有
多种情况，存在多解。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期或一个波长范围内内满足题给条件的Δt或Δx
则考虑周期性有t=nT±Δt（n=0,1,2,…），x=nλ±Δx（n=0,1,2,…），其中±表示双向性。
（2020·河北桃城区·衡水中学高三月考）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，介质中A、B
两质点平衡位置间的距离为 ，且大于一个波长小于两个波长，A、B两质点的振动图象如图乙所
示，由此可知（ ）
A． 时A、B两质点的加速度相同
B．该简谐横波的波长可能为
C．该简谐横波的波速为
D．经过 时间A质点运动到B质点
E. 时A、B两质点的运动速度相同1．（2020·浙江嘉兴市·高三月考）一列简谐横波沿x轴方向传播， 处质点的振动图像如图甲所示，
时部分波形图如图乙所示。已知该简谐波的波速为 。则下列说法正确的是（ ）
A．简谐横波的传播方向沿x轴负方向
B．简谐横波的波长为
C． ， 处的质点传播到 处
D． 时 处的质点对应的纵坐标为
2．（2020·浙江临海市·高三期中）如图所示，两列简谐横波在同一绳上传播，已知甲波向左传播，乙
波向右传播， 时刻甲波恰好传播到 处，此时乙波传播到 处，经过 甲波传
播到 处，两列波的振幅均为 ，则（ ）
A．甲波和乙波的波速均为
B．两列波相遇后， 处的质点振幅为
C． 处的质点在 内通过的路程为D． 时， 处的质点的振动方向沿+y方向
1．（2020·北京高考真题）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况
如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该横波沿 轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿 轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
2．（2020·天津高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T， 时的波形如图所示。
时（ ）
A．质点a速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1mC．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为-5cm
3．（2020·山东高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知 处质点的振动方程
为 ，则 时刻的波形图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·海南高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为 ，某时刻的波形如图所示．
则（ ）
A．该波的波长为
B．该波的波速为
C．该时刻质点P向y轴负方向运动
D．该时刻质点Q向y轴负方向运动
5．（2020·浙江高考真题）如图所示，x轴上 、 处有两个振动周期均为 、振幅均为 的相同
的波源 、 ， 时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为 沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上 、 和 的三个点，下列说法正确的是（ ）
A． 时P、M、Q三点均已振动
B． 后M点的位移始终是
C． 后P点的位移始终是0
D． 时Q点的振动方向竖直向下
6．（2020·全国高考真题）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性
变化
7．（2020·浙江高考真题）如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周
传播，图中虚线表示两个波面。 时，离O点5m的A点开始振动； 时，离O点10m的B点
也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则（ ）
A．波的周期为0.4sB．波的波长为2m
C．波速为
D． 时AB连线上有4个点处于最大位移
8．（2020·全国高考真题）如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s
时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为
_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
9．（2020·全国高考真题）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触
动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的
距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的
距离为 。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
10．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t= 时刻，该波的波形图如图（a）所示，
P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
11．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，
在O点正下方 l的 处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为 2°）
后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对
于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是
12．（2019·新课标全国Ⅲ卷）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐
振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干
涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
13．（2019·北京卷）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
14．（2019·天津卷）一列简谐横波沿 轴传播，已知 轴上 和 处质点的振动图像分别如
图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是
A． B． C． D．
15．（2019·江苏卷）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 ．
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
16．（2019·浙江选考）如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，
OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐
横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s。t=0时刻O点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，
此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则
A．波Ⅰ的波长为4 mB．N点的振动周期为4 s
C．t=3s时，N点恰好处于波谷
D．当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰
17．（2018·新课标全国III卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实
线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
18．（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为
t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置
19．（2018·新课标全国II卷）声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。
一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时
间之差为 1.00 s。桥的长度为_______m，若该波在空气中的波长为 λ，则它在钢铁中波长为 λ 的
_______倍。
20．（2018·新课标全国I卷）一列简谐横波在t= 时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质
点，图（b）是质点Q的振动图象。求
（1）波速及波的传播方向；（2）质点Q的平衡位置的x坐标。
