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专题15 机械振动与机械波
目录
.................................................................................................................................2
题型一：机械振动......................................................................................................2
题型二：机械波..........................................................................................................5
题型三：振动图像和波的图像的综合应用..............................................................8
...............................................................................................................................12
1
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题型一：机械振动
1．（2024·河南新乡·一模）某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示
（
为未知量）时刻该质
点处于平衡位置，已知质点的振动周期为
，振幅为A，则下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，质点的加速度最小
B．O 时刻质点正在向平衡位置运动
C．质点的振动方程为
D．
2．（2024·山西晋中·模拟预测）一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移
与时间t 的关系图线如图
所示，由图可知（ ）
A．该简谐运动的周期是
，振幅是
2
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B．该简谐运动的表达式为
C．该简谐运动的表达式为
D．
时质点的位移为-1.2cm
3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B
两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x 随时间t 变化的正弦曲线如图乙所示，弹簧的
劲度系数为2N/m，下列说法正确的是（ ）
A．
时，振子的加速度为零
B．振子在
时和
时速度相同
C．
时，回复力大小为0.4N
D．0~1.8s 时间内，振子运动的路程为1.8m
4．（2024·贵州·三模）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计
时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度大小取
。
下列说法中正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为4.0m
B．在
时摆球速度为0
C．从
到
的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
3
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D．从
到
的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
5．（2024·广东清远·一模）为了使金属小球稳定在同一竖直平面内运动，避免单摆稳定性差的问题。如图
所示，用两条长为1.15m 的不可伸长的细线固定一质量为
的金属小球，悬挂在水平直杆
两端上，
小球静止时，
端细线与杆的夹角为
。当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时（已知
，
重力加速度
。则（ ）
A．金属小球做简谐运动
B．摆角变小，周期将变大
C．金属小球摆动周期约为
D．金属小球经过最低点时，
端拉力为
6．（2024·江西南昌·二模）如图所示，把一个有孔的小球A 装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小
球套在水平光滑杆上，以O 为平衡位置振动。另一小球B 在竖直平面内以
为圆心、ω 为角速度沿顺时针
方向做半径为R 的匀速圆周运动（O 与
在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球B、可以观察
到，小球B 的“影子”始终在小球A 上。取水平向右为正方向，O 点为坐标原点、小球B 经最低点时为计
时零点，则（ ）
A．小球A 的振幅为2R
B．小球A 的振动周期为
C．小球A 的最大加速度大小为
D．小球A 的速度与时间的关系式为
7．（2024·云南昆明·一模）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面
4
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上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h 后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此
后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，
箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内。下列说法正
确的是（ ）
A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
8．（2024·山东·模拟预测）如图所示，倾角为
的斜面体固定在水平地面上，垂直斜面底端固定的
挡板上有一劲度系数为k 的轻弹簧，质量为m 的物体P 固定在轻弹簧上端，跨过定滑轮的轻绳连接物体
P、Q，且左侧轻绳与斜面平行。初始时物体Q 在外力作用下静止，轻绳恰伸直，撤去外力后当物体Q 运
动到最低点时弹簧的伸长量为初始时压缩量的2 倍，整个过程P 不与滑轮相碰，Q 不落到地面上，弹簧始
终处在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则（ ）
A．物体Q 的质量为
B．物体P 的最大加速度为
C．Q 下落高度为
时速度最大
D．Q 从开始运动到最低点的过程，加速和减速的时间相等
5
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题型二：机械波
9．（2024·辽宁沈阳·三模）平衡位置位于坐标原点的波源
沿
轴方向做周期为
的简谐运动，产生的
简谐波沿
轴传播。
时刻波的图像如图中实线所示，此时
恰好运动到正向最大位移处。下列说法正
确的是（ ）
A．由波源
振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，不能发生衍射
B．
时刻质点
正沿
轴正向运动
C．在
时刻，质点
偏离平衡位置的位移为
，且沿
轴正向运动
D．从
时刻开始，经过
质点
位于波峰
10．（2024·全国·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿
轴传播，
时的波形如图所示，已知波在
介质中传播的速度为
，则下列说法正确的是（ ）
A．简谐横波的波长为24m
B．简谐横波中质点振动的周期为12s
C．
时的波形对应的函数方程为
D．
内平衡位置位于坐标原点的质点运动的路程可能为75cm
11．（2024·河北保定·三模）在同种均匀介质中，甲、乙两列简谐横波分别沿x 轴正、负方向传播，在t=0
时刻x=0 到x=6m 区域内的波动图像如图所示，甲的频率为2Hz，则下列说法正确的是（ ）
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A．乙波的传播速度大小为8m/s
B．
时刻，
处质点的位移方向为y 轴负方向
C．
时刻，
处质点的速度为零
D．
时刻，
处质点位移为
12．（2024·安徽合肥·三模）艺术体操运动员在“带操”表演中，手持细棒抖动彩带一端，彩带会像波浪
般翻卷，如图甲所示。图乙是t=0 时刻彩带上的波形，E、F 是彩带上的两个点。已知F 点的纵坐标为
，E 点的振动方程为y=20sin（2πt）cm，关于彩带上各点运动，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长为1.6m
B．t=0 时刻F 点向上运动
C．E 点的平衡位置位于（﹣0.25m，0）处
D．F 点的振动方程为
13．（2024·全国·模拟预测）如图
轴上
两质点相距3m，一振幅为5cm 的机械波在
轴上传播，取波
传播到A 点时
，当A 位于平衡位置时，
位于波峰，波的传播速度为
。下列说法错误的有（
）
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A．被机械波的波长可能为
B．机械波的周期最长为2s
C．当周期最长时，
时，
的路程可能为52cm
D．当周期最长时，
时，
的路程可能为42cm
14．（23-24 高三上·河南信阳·阶段练习）如图所示，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波
速为2m/s。在波的传播方向上两质点a、b 的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），在
时刻，质点a
在波峰位置，质点b 在x 轴下方与x 轴相距1cm 的位置。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的波长可能为1.2m
B．传播过程中，两质点a、b 之间一定存在一个波峰
C．质点a 在0.3s 时间内传播的距离为0.6m
D．经过0.125s，质点b 可能回到平衡位置
15．（2024·湖北武汉·二模）波源
和
垂直于纸面做简谐运动，振动周期相同，但步调正好相反，所激
发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为两简谐波在
时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线
圆表示波谷。该介质中某点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．两简谐波的波速为0.15m/s
B．图甲中的B 点为振动减弱点
C．图乙可能是A 点的振动图像
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D．
时刻，C 点可能位于波谷
16．（2024·山东·模拟预测）在y 轴左右两侧存在两种不同的均匀介质，有两列持续传播的简谐横波沿x 轴
相向传播，甲向右传播、乙向左传播，t=0 时刻的波形如图所示，甲波恰好传至x=0 处，乙波恰好传至
x=5m 处，已知波在负半轴的波速大小为0.5m/s，在正半轴的波速大小为0.25m/s，下列说法中正确的是（
）
A．t=0 时刻x=-2.6m 处质点与x=5.1m 处质点的振动方向相同
B．x 轴上第一个位移到+6cm 的质点的横坐标为x=2.75m
C．较长时间后x=2.5m 处的质点是振动减弱点
D．0~50s 内，x=2m 处质点的路程为0.6m
题型三：振动图像和波的图像的综合应用
17．（2024·广西·模拟预测）一列简谐横波在某时刻的波形图如图甲所示，a、b 两质点的平衡位置分别为
，
，从图甲所示时刻开始计时，b 质点的振动图像如图乙所示。下列说法中正确的是（
）
A．此横波的传播速度大小为2m/s
B．
处的质点在7.5s 时第1 次出现波峰
C．质点a 在1s 时速度最大且速度方向沿y 轴正方向
D．质点a 在0~4.5s 内运动的路程为1.2cm
18．（2024·福建漳州·一模）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，水袖的波浪可视为简谐横波。图乙为该横
波在
时刻的波形图，
为该波上两个质点，此时
位于平衡位置，
位于波峰，且
比
先振动。
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图丙为波上某质点的振动图像。则（ ）
A．该波的传播速度为
B．图丙可能为质点
的振动图像
C．
时，质点
的速度最大
D．
质点
运动的路程为
19．（2024·广东汕头·二模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾
地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所
示为研究过程中简谐波
时刻的波形图，M 是此波上的一个质点，平衡位置处于
处，图乙为质点
M 的振动图像，则（ ）
A．该列波的传播速度为2m/s
B．该列波的传播方向沿x 轴负向传播
C．质点M 在9s 内通过的路程为340cm
D．质点M 在2s 内沿x 轴运动了8m
20．（2024·河北唐山·二模）地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P 点是
平衡位置在
处的质点，Q 点的平衡位置坐标为15m，以此时刻做为计时起点，质点Q 振动的
图像
如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．地震横波的传播波速为15m/s
B．质点P 沿y 轴负方向运动
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C．
时，质点Q 振动到波谷
D．0~3s 的时间内，质点P 所走的路程为30cm
21．（2024·山东枣庄·一模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，
时的波形，如图甲所示。x 轴正方向
上的A 点与坐标原点O 之间的距离小于两个波长，以该处为平衡位置的质点的振动图像，如图乙所示。本
题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是（ ）
A．该列波的波速为2.0m/s
B．A 点的x 坐标可能为6.5m
C．
时，A 处质点的加速度方向沿y 轴负方向
D．
时，A 处质点的速度
方向沿y 轴负方向
22．（2024·贵州遵义·三模）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝2s 时刻的波形图如甲所示，此时刻该
波恰好传播到P 点。介质中的M、N、P、Q 为平衡位置处于3m、4m、5m、10m 处的点。图乙为该波上某
质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波在介质中的传播速度大小为1m/s
B．该波源起振方向沿y 轴负方向
C．该波由P 点传播至Q 点的过程中，P 点处的质点运动的路程为5m
D．图乙为P 点所在位置的质点的振动图像
23．（2024·山东济宁·一模）位于
和
处的两波源都只做了一次全振动，形成两列分别沿x
轴正方向和负方向传播的简谐横波，振幅均为
时刻的波形如图甲所示，此时波刚好传到M、
N 两点，M、P、Q、N 在x 轴上的坐标分别为1cm、3cm、5cm、9cm，平衡位置在M 处的质点振动图像如
图乙所示。下列说法正确的是（ ）
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A．
时，平衡位置在M 处的质点刚好运动到P 点
B．
时，平衡位置在Q 处的质点的位移为
C．P 处质点振动过程中的最大位移大小为5cm
D．平衡位置坐标为
的质点在振动过程中通过的总路程为10cm
24．（2024·山东临沂·一模）一列简谐横波沿x 轴传播，在
时的波形如图甲所示，M、N、P、Q
是介质中的四个质点，已知N、Q 两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P 的振动图像。
下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的波长为20m
C．质点P 的平衡位置位于
处
D．从
开始，质点Q 比质点N 早
回到平衡位置
25．（2024·河南·模拟预测）如图所示，一根长为l、粗细均匀且横截面积为S 的木筷下端绕几圈铁丝，竖
直浮在较大装有水的容器中。现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做简谐振动。已知
铁丝与木筷总质量为
，木筷与铁丝整体的等效密度为
，水的密度为
。简谐运动的周期公式
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，其中k 是回复力与位移的比例系数，m 为系统的质量。当地重力加速度为g。忽略铁丝的体积，
则该系统振动的周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2024·浙江·一模）如图（a）所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个小灯泡，其大小可忽
略，点光源在水面上的投影位置为
点，点光源静止不动时在
点，距离水面深度为
，现
让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图（b）所示振幅为
，周期为2s，光源向左照射的最远
位置记为
，当点光源距离水面最近时
在
点，点光源距离水面最远时
在点．已知图（a）中
，
，水的折射率为
，则下列正确的是（ ）
A．
在点时，光斑的移动速度最小
B．
从
到
经过的时间可能为1s
C．光斑振幅
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D．点光源在
点时，有光射出水面的面积为
27．（2024·吉林通化·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平地面上有滑块A、B，质量均为
，其中滑块
带正电，电荷量为
，滑块
不带电且绝缘。一劲度系数为
的轻弹簧右端固定于墙面，
左端与滑块
相连，且处于原长状态。现在空间加上水平向右的匀强电场，场强为
。现将滑块
从距离滑块
处由静止释放，与静止的滑块
发生碰撞后粘在一起不再分开。两滑块均可视为质点，
在运动过程中，弹簧在弹性限度内，已知弹簧弹性势能为
。简谐运动周期
（
为劲度
系数，
为振子质量）下列说法正确的是（ ）
A．A 与B 碰撞后的运动过程中，A、B 与弹簧组成的系统机械能守恒
B．滑块
与滑块
碰撞后瞬间一起向右运动的速度大小为
C．滑块
与滑块
碰后一起做简谐运动的振幅为
D．滑块
从开始运动到第一次返回出发点所用的时间为
28．（2024·浙江金华·三模）如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为
的
圆形轨道，圆心在O 处，A、B 分别为圆上两点。现于
、
两点分别安装了两个扬声器。
两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为
，
两波频率均为
，振幅相等。甲同学从B 点沿直线运动到A 点（不含A、B 点），乙同学从B 点沿
圆轨道逆时针运动半周到A 点（不含A、B 点）。下列说法正确的是（ ）
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A．甲同学有7 次听不到声音
B．甲同学听不到声音的位置坐标可能为
C．乙同学有7 次听不到声音
D．乙同学听不到声音的位置坐标方程为
（
，
，
，
）
29．（2024·浙江温州·一模）在如图所示的直角坐标系中，y 轴为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面，机械波在介质Ⅰ和
Ⅱ传播的速度比为1：2。振幅为
的波源
在
处，振幅为
波源
在
处，振动频率相
同。
时刻两波源同时开始沿 y 轴方向振动，在
与原点O 之间存在点P，点P 处质点的振动图像如
图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．波源
的起振方向沿y 轴正方向
B．波在介质Ⅱ的传播速度为
C．点P 所在的位置坐标是
D．从
到6s 过程中原点O 处质点振动的路程为
30．（2024·浙江金华·一模）如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直
线，水面上的O 点垂直于水面xOy 持续沿z 轴振动，形成了沿水面传播波长λ=24m 的水波。当所有浮球全
部振动后某时刻开始计时，以竖直向上为z 轴正方向，其中浮球A、B 的振动图像如图丙所示，已知
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OB=18m，
，
。则（ ）
A．t=0 时，1 号浮球位于平衡位置下方且沿z 轴正向运动
B．t=0 时，6 号浮球位于平衡位置上方且沿z 轴正向运动
C．t=1s 时，1 号浮球与2 号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相同
D．t=1s 时，5 号浮球与6 号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
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