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核心知识查漏013 机械振动与机械波
一、机械振动
1．振动类型与简谐性的判定
（1）简谐运动的受力特点（回复力随位移的变化关系）：F＝－kx。
（2）简谐运动的位移特点（位移随时间的变化关系）：x＝Asinωt（振动图像为正弦
曲线）。
（3）简谐运动的速度特点（速度随时间的变化关系）：v＝vmsinωt（速度图像为正弦
曲线）。
（求振动速度的两种方法：①位移求导法；②机械能守恒法）
2．简谐运动统一的周期公式及其等时性
（1）所有简谐运动统一的周期公式：
（其中
）。
（2）简谐运动的周期与振幅无关（单摆做简谐运动的周期还与质量无关）。
3．单摆简谐运动的几个近似关系及周期公式
（1）当角θ（弧度数）很小（即θ→0）时：sinθ≈tanθ≈θ（弧度数）≈
≈
。
（2）单摆做简谐运动的周期：
。
4．简谐运动的强弱与能量
做简谐运动的物体总能量守恒（以下结论中取平衡位置总势能为零）
（1）振动的最大势能
（如果有多种势能，则指总势能）。
（2）振动的最大动能
。
二、波的特性
1．机械波的形成条件和特点
（1） 条件：有发生机械振动的波源；有传播介质，如空气、水等。
（2）传播特点：机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近
做简谐运动，并不随波迁移；介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动
周期和频率相同；一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
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2．波长、波速、频率及其关系
（1）波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，与波
源和介质都有关。
（2）波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
（3）频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。
（4）波长、波速和频率的关系：v＝λf＝。
3．波特有的现象
（1）波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强
；
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，
2，…），则振动减弱。
当两波源振动步调相反时
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝nλ（n＝0，1，
2，…），则振动减弱。
（2）波的衍射现象：波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是
缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
（3）多普勒效应的成因分析：接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间
内接收到的完全波的个数．当波以速度v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N
＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率；当波源与观察者相互靠近
时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
三、振动图像与波动图像
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
2
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物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
（1）质点振动周期
（2）质点振幅
（3）某一质点在各时刻的位移
（4）各时刻速度、加速度的方向
（1）波长、振幅
（2）任意一质点在该时刻的位移
（3）任意一质点在该时刻的加速
度方向
（4）传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平
移
一完整曲线占
横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
1．（2025 静安一模·四·第2 题）如图为两波源 S1、S2 在水槽中产生的波形，其中实
线表示波峰，虚线表示波谷。为使两波在相遇区域能发生干涉，应（ ）
A．增大 S1 与 S2 的间距
B．降低 S1 的振动周期
C．将槽中的水换成油
D．增大 S2 的振动频率
2．（2025 嘉定一模·三·第4 题）为了研究物体A 的振动，如图(a)所示，在A 上固定
一支激光笔，水平向右发射出的激光照射到有感光涂层的圆筒表面可以留下痕迹，圆筒以
0.1r/s 的转速绕轴转动，圆筒半径为10cm。将A 从平衡位置竖直向下拉开2cm 后由静止释
放，某段时间内在圆筒表面获得的图像如图(b)所示。
(1) A 振动的频率约为______Hz。
S1
S2
(a)
A
k
(b)
P
9
6
3
y/
x/cm
0
-2
2
3
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A．0.17
B．0.70
C．1.05
D．2.09
(2)图(b)中P 点位置对应物体A 处于______状态。
A．失重
B．超重
(3)在物体A 相邻两次达到最大速率的过程中，重力的______。
A．冲量和做功均为零
B．冲量不为零，做功为零
C．冲量和做功均不为零
D．冲量为零，做功不为零
青蛙的后腿肌肉非常发达，其长腿和身体结构在跳跃时能够保存更多的机械能量，增
加跳跃的力量和距离。
3．（2025 闵行一模·一·第1 题）如图（a），青蛙在平静的水面上持续鸣叫引起水面
持续振动，形成的水面波近似为简谐横波，如图（b）所示，O 处为波源，实线圆、虚线圆
表示相邻的波峰和波谷，波源垂直xOy 平面振动。质点A 的振动图像如图（c）所示。
（1）水面波的传播速度大小为 m/s；
（2）如图（d），波遇到固定在水面的挡板后继续传播，但靠近挡板浮在水面的一片
树叶没有明显振动，下列改变有可能使树叶振动起来的是( )
A．增加板长 B．
减小板长
C．当青蛙发出更低沉的鸣叫 D．当青蛙发出更尖锐的鸣叫
4．（2025 静安一模·四·第1 题）如图所示，利用发波水槽形成的水波向四周传播，S
是波源，质点 M、Q 与 S 在同一条直线上，若波源沿直线 MQ 向 Q 匀速移动，则
M、Q 两点接收到的水波频率的大小关系是 fM______fQ。
5．（2025 嘉定一模·三·第3 题）已知声波在空气和水中的传播速度大小分别为340m/s
和1500m/s。类比光的传播规律可知，当声波从______斜射入______中时可能发生全反射
现象，临界角约为______°（保留3 位有效数字）。
6．（2025 青浦一模·三·第9 题）如图（a）所示，演员正在舞台上表演“水袖”，甩
出水袖的波浪可简化为简谐横波，沿x 轴正方向传播的某时刻部分波形图如图（b）所示
（3-18m 之间有多个完整波形图未画出）。若手抖动的频率是0.5Hz，袖子足够长且忽略横
Q
M
S
4
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波传播时振幅的衰减，则图示时刻P 点的振动方向为 （填“沿y 轴正方向”或“沿
y 轴负方向”），该简谐横波的波长为 m，该简谐横波的传播速度为
m/s
悬锤静候，因重力而兴舞；摆线轻牵，借周期以复回。动止有法，高低错落皆循理；
往返有常，左右参差亦守规。
7．（2025 闵行一模·四·第13 题）如图，用绝缘细线悬挂一个带电金属球，球心到悬
点距离为L。左侧空间存在有界匀强磁场B，已知重力加速度为g，
（1）在图示位置，由静止释放金属球，则其第一次到达最低点的速率为v1=
。
（2）若金属球第二次到达最低点时的速率为v2，则v1 v2（选涂：A．
> B．< C．=）
8．（2025 闵行一模·四·第14 题）如图，在悬点正下方有一个能挡住摆线的钉子A，
现将单摆向右拉开一个角度后无初速度释放。
（1）若绳子碰到钉子前、后两个瞬间摆球角速度分别为ω1、ω2，则ω1 ω2
（选涂：A．> B．< C．=）
（2）若摆球在左、右两侧最大摆角处的加速度为a1、a2，则a1 a2（选涂：
A．> B．< C．=）
9．（2025 闵行一模·四·第15 题）如图（a），某同学用单摆测当地重力加速度，绳子
上端为力传感器，可测摆绳上的张力F。
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（1）图（b）为F 随时间t 变化的图像，在0~1s 内，摆球在最低点的时刻为
s，该单摆的周期T= s。
（2）该同学测量了摆线长度L，通过改变L，测得6 组对应的周期T。描点，作出T2–
L 图线，如图（c），图线的横、纵截距为−p 和q。在图线上选取A、B 两点，坐标为
（LA，TA
2）和（LB，TB
2），则重力加速度g= ；摆球的直径d= 。
10．（2025 松江一模·一·第1 题）微风动柳生水波微风吹动岸边的垂柳，浸入湖面的
柳枝上下振动，在湖面产生水波。
(1)柳枝附近有一露出湖面的木桩。开始时，水波未明显绕过该木桩。某时刻起，水波
明显绕过木桩，这可能是因为与之前相比，现在柳枝振动______。
A．周期大 B．周期小 C．频率大 D．频率小 E．振幅小
(2)以柳枝浸入点为坐标原点，沿波在湖面传播的某一方向建立x 轴。从某一时刻开始
计时，
时x 轴上部分波动图像如图（a）所示。在x 轴上离坐标原点不远处有一片柳
叶，图（b）为该柳叶振动图像的一部分。则
①柳叶平衡位置可能位于 。
A．M 点 B．N 点 C．P 点 D．Q 点
②波从波源传到Q 点需要的时间为 s。
(3)若观察到柳枝振动产生的水波图样如图所示，这可能是因为柳枝______。
A．向左移动了 B．振动频率增大了 C．向右移动了 D．振动频率减小
了
图甲为海上的一种浮桶式波浪发电灯塔，其原理如图乙所示。浮桶内的磁体通过支柱
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固定在暗礁上，水平方向产生辐向磁场。密闭浮桶的内置线圈与桶相对静止，可相对于磁
体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中。浮桶在仅受浮力和重力作用下的振动为简谐运
动，浮桶下部始终浸没在海水中，且上部始终没有进入海水中，其外侧圆周的横截面积
（如图乙中阴影部分所示）为S，海水密度为ρ，重力加速度为g，忽略海水对浮桶的阻
力。
11．（2025 青浦一模·六·第20 题）浮桶做简谐运动的回复力满足F 回=-kx，请选择合
适的方法确定系数k 的表达式应为下列选项中的（ ）
A．ρgS
B．ρgS2
C．
D．ρg
12．（2025 青浦一模·六·第21 题）若某次自由振动中的振幅为0.5m，周期为5s，且
t=0 时，浮桶位于振动的最高点，以向上为正方向。
（1）这次振动过程的位移与时间的关系式x= （m）。
（2）在下图中选取合适的刻度，作出浮桶的振动图像 （至少画出一个周
期）。
13．（2025 青浦一模·六·第22 题）若海浪的周期始终为T=3.0s，浮桶实际随波浪上下
运动可视为受迫振动。内置线圈的匝数N=200，固定磁体在线圈所处位置产生的辐向磁场
的磁感应强度大小为B=0.20T，线圈直径D=0.40m，总电阻r=1.0Ω，该线圈与阻值R=15Ω
的灯泡相连。取重力加速度g=10m/s2，且π2=10。
（1）已知浮筒作简谐运动的固有周期公式为
，其中m 为振子质量，在国际
单位制中k 的数值为2×103。则当浮桶及线圈的总质量m= kg 时，该浮桶式波
浪发电机的发电功率达到最高；
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（2）若振动的速度随时间变化关系可表示为
，求灯泡在6s 内消
耗的电能 。
14．（2025 浦东新区一模·一·第1 题）上海慧眼
9 月的中秋，台风“贝碧嘉”登陆上海。上海中心里的镇楼神器——“上海慧眼”在
默默地守护着这座摩天大楼，如图（a）所示。
“上海慧眼”是一个阻尼器，位于大楼的顶层。它由钢索悬吊起一个带有底盘的重物
构成，如图（b）所示。当传感器探测到大楼受到风力晃动时，计算机系统会控制阻尼器朝
着与大楼晃动的反方向运动。
(1)钢索对阻尼器的拉力是由于（ ）的形变而产生的。
A．钢索 B．阻尼器
(2)若把某段时间内阻尼器的运动看成水平方向的等幅振动，振幅为70 cm，则一个周
期内阻尼器经过的路程为 cm。
(3)台风时期，阻尼器的振动（ ）受迫振动。
A．是 B．不是
(4)设t0时刻阻尼器的机械能为E0，之后t1时刻阻尼器的机械能为E1，如图（c）所示。
该过程中，控制系统对阻尼器（ ）
A．不做功 B．做负功 C．做正功
15．（2025 金山一模·一·第1 题）（11 分）地球上每年会发生500 多万次地震。地震
是地壳快速释放能量过程中造成的振动，以机械波的形式从震中向外传播。地震时震源同
时发出纵波和横波，纵波和横波在地表附近被认为是匀速传播的。
（1）震源发出的一列横波在一个周期内传播的距离是 。
A．一个振幅 B．四个振幅 C．一个波长 D．四个波长
（2）震源发出的横波波速为4km/s，纵波波速为7km/s，图为地震记录仪记录的某次
地震情况。
①先到达记录仪的a 波是震源发出的 波。
②若两种波到达记录仪的时间相差Δt＝120s，则记录仪所处位置与震源间的距离为
km。
（3）某次地震使海水起伏形成海浪，可以近似将海浪看成横波。
①已知海水越深，海浪的传播速度越大。则海水越深，海浪的波长 。
A．越大 B．一样 C．越小
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②甲、乙两艘渔船停泊在海边，当海浪经过时，两船随海面每分钟上下浮动20 次。已
知两船相距18m（两船连线与波的传播方向一致）。甲船处于海浪的波峰时，乙船在波
谷，在两船之间还有一个波峰。则海浪的波长λ 和海浪传播的速度大小v 分别为
。
A．λ＝36m，v＝12m/s B．λ＝12m，v＝4m/s
C．λ＝36m，v＝108m/s D．λ＝12m，v＝36m/s
16．（2025 金山一模·四·第4 题）（22 分）在单摆摆动过程中，摆球在竖直平面内沿
圆弧做往复运动。
（1）单摆的摆动可能是一种 。
A．匀速运动 B．匀变速运动 C．简谐运动
（2）某单摆的振动图像如图所示：
①该单摆的摆长为 m。（结果保留一位有效数字）
t
②＝2.0s 时，摆球的运动方向为 。
（3）单摆在小角度范围内摆动过程中，下列图像中能正确反映摆球所受回复力F 和位
移x 关系的是 。
（4）单摆摆动过程中动能和重力势能随时间变化的图像如图所示，其中虚线表示重力
势能的变化。A、B 两点分别在两条图线的最高点，则A、B 两点分别对应摆球运动过程中
的 。
A．最高点、最高点 B．最低点、最高点
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C．最高点、最低点 D．最低点、最低点
（5）在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，
①测得摆长后，让小球做小角度摆动，测量小球多次全振动的时间。计时开始时刻，
小球应处于 。
A．左侧最高点 B．平衡位置 C．右侧最高点
②改变摆线的长度，重复几次实验。测得多组摆长l 和周期T 的数据，得到如图所示
的图线，若直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小为 。
③若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将
。
A．偏大 B．偏小 C．不变
（6）（计算）某单摆摆长为l，平衡位置O 离地高度为h，小球摆动到O 点时细绳恰
好断开，小球落地点到O 的水平距离为x，当地重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
①小球在O 点处时的速度大小v；
②单摆的摆角θ。
在2024 年巴黎奥运会的艺术体操个人全能决赛中，中国选手王子露巧妙地将中国风融
入舞蹈编排，最终获得总分第七，创造了我国历史最佳战绩。在带操比赛过程中，她挥舞
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彩带形成的波有时类似于水平方向传播的简谐横波，如图（a）所示，且波速约为
v=3.0m/s。
17．（2025 奉贤一模·六·第14 题）在某t=0 时刻，彩带上的一段波形可简化为如图
（b）所示的简谐横波，此时彩带上质点P 的位移y=10cm，且沿y 轴负方向振动。则该简
谐横波的波长λ= m；彩带上位置坐标x=1.0m 的质点偏离平衡位置的位移y 与时间
t 的关系式可表示为y= ，用T 表示这列波的周期，则从图示时刻起，该质点的加
速度a 随时间t 变化的图像可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025 奉贤一模·六·第15 题）王子露在另一段时间内甩出的彩带波可简化为如图
（c）所示的简谐横波，其中实线为t1时刻的波形图，虚线为t2时刻的波形图，已知
Δt=t2−t1=0.75s，关于该简谐横波，下列说法正确的是（ ）
A．可能沿x 轴正方向传播
B．t1时刻，x=1.5m 处的质点速度大小等于3m/s
C．若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变
D．从t1时刻开始，为使x=0.75m 处的质点位于波谷，需再经历时间t=0.5ns，n=1，
2，3……
19．（2025 奉贤一模·六·第16 题）为了记录王子露在比赛中的精彩瞬间，有人抓拍了
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很多照片，其中一张照片，由于拍摄视角的问题，有一部分彩带被前排观众挡住了。经过
观察，发现该彩带形状可简化为如图（d）所示的沿x 轴正方向传播的简谐横波，其中虚线
框区域内彩带波缺失。
①在图（d）中补全彩带被挡住的波形 ；
②从图示时刻开始，再经过t=0.2s，彩带上的P 质点将位于 （选填：“波
峰”、“波谷”或“平衡位置”），请通过计算说明判断的依据 。（论证）
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