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专题07 波动模型
一．波的形成
1.波：振动的传播称为波动，简称波。
2.波的形成和传播
当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动，这个质点又带动更远一些的质点……绳
子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，这样依次带动下去，绳端
这种上下振动的状态就沿绳子传出去了，整体上形成了凹凸相间的波形。
二．横波和纵波
1.横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波。在横波中，凸起的最高处叫作波峰，
凹下的最低处叫作波谷。
2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波。在纵波中，质点分布最密的位置
叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部。
3.横波与纵波的区别：横波和纵波是按照质点振动方向和波传播方向的关系来区分的。
4.声波：发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。声波不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播。
三．机械波
1.形成：机械振动在介质中传播，形成了机械波。
2.产生条件：(1)波源。(2)传播振动的介质。
3.特点
(1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，传播的只是振动这种运动形式。
(2)介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，这表示它获得了能量。可见，波是传递能量的一种
方式。
(3)波可以传递信息。
四．波的图像
1.波的图像的画法
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2.正弦波(简谐波)
(1)概念：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波，如图所示。
(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。
3.振动图像和波的图像
(1)振动图像表示介质中的“某一质点”在“各个时刻”的位移。
(2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
五．波长、频率和波速
1.波长(λ)
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用λ 表示。
(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏
部之间的距离等于波长。波长反映了波在空间传播的周期性。
2.周期(T)和频率(f)
(1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率
也叫作波的周期或频率。
(2)周期和频率的关系：周期T 与频率f 互为倒数，即f＝。
(3)决定因素：由波源决定。
(4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。
3.波速(v)
(1)波速：机械波在介质中传播的速度。
(2)机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。
(3)波速和波长、频率、周期的关系：v＝＝fλ。
六．质点振动方向与波的传播方向的互判方法
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1.带动法：前面的质点依次带动后面的质点振动。
2.同侧法：在波的图像上的某一点，沿y 轴画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x 轴画出一个
箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。
3.上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如
图所示。
4.微平移法
作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt 时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如
图所示。
七．波特有的现象
1.波的反射
(1)波的反射：波传播过程中遇到介质界面会返回原介质继续传播的现象。
(2)反射波的波长、波速、频率跟入射波的相同。
(3)波的反射定律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射
角。如图所示。
2.波的折射
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(1)波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。
(2)波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变。
3.波的衍射
(1)波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
(2).发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小，才
能观察到明显的衍射现象。
(3)一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。
4.波的干涉
(1).波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些
区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作干涉图样。
(2).产生干涉的条件
a 两列波的频率必须相同。
b 两个波源的相位差必须保持不变。
c 两列波的振动方向相同。
(3).干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能发生干涉，干涉是波特有的现象。
5.多普勒效应
(1)概念：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化，这种现象叫作多普勒
效应。
(2).多普勒效应产生的原因
a 当波源与观察者相对静止时，1 s 内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观测到的频率等于波源
振动的频率。
b 当波源与观察者相互接近时，1 s 内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观测到的频率增加；反之，
当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小。
【例1】波动形成
如图所示是某绳波形成过程的示意图。质点1 在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4、…各
个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0 时，质点1 开始向上运动，t＝时，1 到达最
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上方，5 开始向上运动。问：
(1)画出t＝时的波形图，质点8、12、16 的运动状态(是否运动、运动方向)如何？
(2)画出t＝时的波形图，并说明质点8、12、16 的运动状态。
【总结提升】
波动过程中介质中各质点的运动特点
(1)先振动的质点带动后振动的质点。
(2)后振动的质点重复前面质点的振动。
(3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点的振动状态。
概括起来就是“带动、重复、落后”。
【例2】 波的描述
(多选)坐标原点有一波源沿y 轴振动，形成沿x 轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10 m/s，
下列说法正确的是( )
A.这列波的波长是4 m
B.这列波的振幅是20 cm
C.波源振动的频率为2.5 Hz
D.波源振动的频率为10 Hz
【总结提升】
波长的三种确定方法
(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波
的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
(2)图像法
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
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(3)公式法：根据公式λ＝vT 来确定。
【例3】波的干涉
(多选)(2024·河北保定高二质检)如图，沿同一弹性绳相向传播的甲、乙两列简谐横波，波长相等，振幅分
别为10 cm、20 cm，波源位置分别是x＝－3 m 和x＝3 m，在某时刻恰好同时传到坐标原点。则两列波相
遇叠加后( )
A.会产生稳定的干涉图样
B.坐标原点的振幅为10 cm
C.x＝0.5 m 的位置是振动加强点
D.x＝1 m 的位置是振动加强点
【总结提升】
振动加强点和振动减弱点的判断方法
(1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设某点到两波源的路程差为Δx，当
Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0，1，2，…)时，为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)时，为振动
减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点；若某点总是波峰与波谷相
遇，则为振动减弱点。
【例4】振动图像与波的图像的综合分析
波的图像与振动图像的比较
振动图像
波的图像
图像
物理意义
一个质点在不同时刻的振动位移
各质点在同一时刻的振动位移
研究对象
一个质点
沿波传播方向上的各质点
坐
标
横坐标
时间
各质点的平衡位置
纵坐标
某一质点在不同时刻的振动位移
各质点在同一时刻的振动位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点的位移
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
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(4)各时刻质点的速度、加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随着时间推移，图像延续，但已有形状
不变
随着时间推移，图像沿传播方向平
移
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的
集体照片
(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，图(a)是t＝0 时刻的波形图，P 是介质中位于x＝2 m 处的质点，其振动
图像如图(b)所示。下列说法正确的是( )
A.波速为2 m/s
B.波向左传播
C.波的振幅是10 cm
D.质点P 在0～7 s 时间内运动的路程为70 cm
【总结提升】求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波的图像，横坐标为
t 则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。
【例5】Δt 后波形图的画法
1.平移法：算出波在Δt 时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx 较大，可化
为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像
补画完整。
2.特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在
Δt 时刻的位置，然后用正弦曲线连起来画出波形图，如果Δt 较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的
周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt 或Δt′必须为
T 的整数倍才易确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。
如图甲为某波在t＝1.0 s 时的图像，图乙为参与该波动的P 质点的振动图像。
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(1)求该波的波速；
(2)画出Δt＝3.5 s 时的波形。
【例6】波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确造
成多解。
②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx 与
波长λ 的关系不明确造成多解。
(2)双向性
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2
－t1＝0.5 s，则：
(1)这列波的周期可能是多大？
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？
(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？
(4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
【总结提升】解决波动的多解问题的方法
(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此
基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。
(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。
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一、单选题
1．关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是（ ）
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．参与振动的质点振动的频率各不相同
C．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
D．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已
2．一条弹性绳子呈水平状态，M 为绳子中点，两端点P、Q 同时开始上下振动，一段时间后的波形如图所
示。对于以后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（ ）
A．两列波将先后到达中点M
B．两列波波速之比为1 2∶
C．中点M 的振动点总是加强的
D．绳的两端点P、Q 开始振动的方向相同
3．如图所示，将一根粗绳AB 和一根细绳BC 连接在一起，在粗绳左端A 处持续稳定地抖动，振动沿绳子
向另一端传播形成波。则该波在两段绳传播的过程中（ ）
A．波长相同
B．频率相同
C．波速相同
D．都是纵波
4．一列简谐横波沿x 轴传播，图甲为波在t=0 时刻的波形图，图乙为平衡位置在x=1m 处质点P 的振动图
像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．该波的波速为2m/s
C．0~5s 内，质点Q 运动的路程为5cm
D．6s 末，质点P 运动到了Q 点
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5．如图甲所示，一列简谐横波在均匀介质中沿直线向右传播，选取平衡位置在同一直线上的9 个质点，相
邻两质点间的距离均为a。t=0 时刻该波传播到质点1，且质点1 开始向下运动，t0时刻该波第一次出现如
图乙所示的波形，则该简谐横波的波速为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，图甲为沿
轴传播的一列简谐机械波在
时刻的波动图像，图乙为质点
的振动图像，
下列说法正确的是（ ）
A．波沿
轴负方向传播，波速为
B．质点
再经
将沿
轴正方向移动到
处
C．
内，
点运动的路程为
D．该波与另一列频率为
的波相遇时，可能发生干涉
7．水袖是中国古典舞中用于表达和抒发情感的常用技巧，舞者的手有规律地振动并传导至袖子上，给人
营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。如图所示，t=0 时刻一简谐横波沿x
轴正方向恰好传播到x=20cm 的质点A 处，t=0.4s 时波恰好传播到x=60cm 的质点P 处。下列说法正确的是
（ ）
A．波的周期是0.4s
B．波的传播速度是0.5m/s
C．0~0.4s 内质点A 通过的路程为1.6m
D．t=0.4s 时，质点A 向y 轴正方向运动
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8．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图（a）是t = 3 s 时的波形图，图（b）是波中某质点振动位移随时
间变化的振动图线（两图用同一时间作为起点）。则图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图线
（ ）
A．x = 0 处的质点
B．x = 1 m 处的质点
C．x = 2 m 处的质点
D．x = 3 m 处的质点
9．某简谐振动的
图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．振幅为2cm
B．0.2s 时加速度方向竖直向下
C．0.1s 时速度为0
D．频率为2.5Hz
10．一列简谐横波在
时的波形如图中实线所示，
时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的
是（ ）
A．这列波的波长为
B．若波向
轴正方向传播，则波的最大频率为
C．平衡位置分别为
的两个质点，振动方向始终相反
D．若波向
轴负方向传播，则波的传播速度大小为
11．一列横波沿x 轴传播，先后经过相距s 的A、B 两点，在某时刻A、B 两点均处于平衡位置，且A、B
间只有一个波峰，若经时间t，质点B 第一次到达波峰，则该波的传播速度最大为（ ）
A．
B．
C．
D．
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12．如图甲所示，在
平面内有两个沿z 方向做简谐振动的点波源
和
。两波源的振动图
像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为
。0 时刻两波源产生的波均已到达质点
和
处，则（ ）
A．质点A 位于振动加强区
B．质点A 比质点B 振动得快
C．0~4s 内，质点A 的最小位移为0
D．0~4s 内，质点B 的最大位移为2m
二、多选题
13．下列关于波的干涉和衍射的说法中，正确的是（ ）
A．两列波在相遇的区域内，一定能发生干涉现象
B．只有频率相同的两列波叠加时，才可能发生干涉现象
C．只要是波都能发生衍射，衍射是波特有的现象
D．波长比障碍物或孔的宽度大得多时，衍射不明显
14．一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是t=1s 时刻的波形图；P 是介质中位于x=2m 处的质点，其振动图
像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为2m/s
B．波向左传播
C．x=5m 处的质点在t=9s 时位于平衡位置
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D．质点P 在0~5s 时间内运动的路程为50cm
15．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9 个质点，相邻两质点间的距离均为L，如图甲所示。一
列横波沿该直线向右传播，
时到达质点1，质点1 开始向下运动，经过时间
第一次出现图乙所示波
形，则下列说法正确的是（ ）
A．周期为
，波长为
B．周期为
，波长为
C．周期为
，波速为
D．周期为
，波速为
16．如图甲所示，湖面上漂浮着的水平间距不超过5m 的两个浮子A、B，沿A、B 所在直线传播的一列间
谐横波在
时刻的波形如图乙所示。浮子A 的平衡位置在
处，浮子A、B 的振动图像如图丙所
示。下列说法正确的是（ ）
A．水波的波长为0.5m
B．水波的传播速度大小为1.25m/s
C．浮子A 经过一段时间后会移动到浮子B 处
D．浮子B 的平衡位置可能位于
处
17．一列简谐横波沿
轴传播，
、
为
轴上平衡位置相距
的两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，
下列说法正确的是（ ）
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A．质点
与质点
位移相等时，位移可能为正
B．质点
经过平衡位置时，质点
一定在波峰
C．这列波的波长可能为
D．这列波的波速可能为
18．两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于
和
处，两列波的波
速均为0.2m/s，波源的振幅均为4cm，图示为
时刻两列波的图像，此刻平衡位置在
和
的
两质点刚开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．两列波波源的起振方向相同
B．当两列波相遇时，左边的波源振动了3s
C．平衡位置在
处的质点为振动加强点
D．
时，
处的质点运动的总路程为32cm
19．如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波的周期为T，振幅为A。下列说法
正确的是（ ）
A．再经过
，x=2m 处的质点到达波峰位置
B．再经过
，x=4m 处的质点通过的路程为2A
C．此时x=1.5m 处的质点与x=2.5m 处的质点速度大小相等、方向相反
D．若波源沿x 轴正方向匀速移动，则固定在x 轴上的接收装置接收到的频率一定变大
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20．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N 两点沿x 轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同；某时
刻的图像如图所示。则（ ）
A．甲乙两波的起振方向相反
B．甲乙两波的周期之比为
C．再经过3s，平衡位置在x=7m 处的质点振动方向向上
D．再经过3s，两波源间（不含波源）有4 个质点位移为零
三、解答题
21．如图所示，实线是
时刻的波形图，虚线是
时刻的波形图。若
时刻，
处质点向上
运动，问：
(1)波的传播方向；
(2)求这列波的周期；
(3)周期满足
，求波的传播速度。
22．如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t 时刻的波形图，P、Q 分别是平衡位置为
和
的两质点，图甲为
时刻的波形图，图乙为质点P 的振动图像。求：
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(1)波的传播速度大小；
(2)Q 点沿y 轴正向振动时速度最大的时刻；
(3)P、Q 两质点速度相同的时刻。
23．如图，在平静的湖面上相距12m 的B、C 处分别有一片小树叶，将一枚小石子投到B、C 连线左侧的
O 点，从使O 点水面向下起振时计时，
，经过17s，第1 个波峰传到B 处树叶时，第13 个波峰刚
好在O 点形成。求：
(1)这列水波的波长和水波的频率；
(2)从第1 个波峰传到B 处树叶算起，O 点的振动还需要多长时间传到C 处树叶？
24．如图甲所示，两振动情况相同的波源M、N 相距1.0m，波源激起的横波波长为0.8m，其振动图像如图
乙所示，求：
(1)波的传播速度大小v；
(2)M、N 连线间振动加强点个数及位置。
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