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专题02 活塞＋汽缸模型
一．汽缸模型封闭气体压强的计算
质量为m 的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S 的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所
有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。
已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。
(1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
(2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的
温度。
(1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1 所示，则封闭气体的压强为p1＝p0＋
当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2 所示，
则封闭气体的压强为p2＝p0－
对封闭气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得V2＝V1。
(2)当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3＝p0
由理想气体状态方程得＝
解得T3＝。
二．活塞＋汽缸模型解答技巧
解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路
(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类
是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验
定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
【模型演练1】（23-24 高三下·贵州黔东南·开学考试）如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴
1
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圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为
，小活塞的横截面积为；两活塞用刚性
轻杆连接，间距保持为
，汽缸外大气压强为
，温度为
。初始时大活塞与大圆筒底部相距
，两活
塞间封闭气体的温度为
，活塞总质量为
，现汽缸内气体温度缓慢下降，忽略两活塞与汽缸壁之间的
摩擦，重力加速度大小为
。
（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，求缸内封闭气体的温度
；
（2）活塞到达衔接处后继续降低温度，当缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，求缸内封闭气体的
压强
；
（3）从初始状态到缸内、缸外气体达到热平衡的过程中，若气体向外界放出的热量为
，求缸内封闭气
体在此过程中减小的内能
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前，对活塞进行受力分析，有
解得
在大活塞到达两圆筒衔接处前，气体做等压变化，设气体末态温度为T1，由盖吕萨克定律有
解得
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡的过程，封闭气体的体积不变，则
2
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解得
（3）根据热力学第一定律可得
第一阶段为等压压缩过程，有
解得
即缸内封闭气体在此过程中减小的内能为
【模型演练2】（23-24 高三下·山东德州·开学考试）某学校实验小组设计了测量不规则矿石体积的气压体
积测量仪。如图所示为气压体积测量仪的原理图，上端开口的气压筒A 和上端封闭的测量筒B 均为高
，横截面积
的导热气缸，两气缸连接处的细管体积不计。现把待测矿石置于测量筒B
中，将质量
的活塞从气压筒A 上方开口处放下，在两气缸内封闭一定质量的理想气体（不计活塞厚
度和摩擦力），缓慢降低封闭气体的温度至
，活塞稳定后，活塞距气压筒A 顶端
。已知环境温
度为27℃，外界大气压强为
，重力加速度
。
（1）求矿石的体积；
（2）再把温度从
缓慢升高，将活塞推到气压筒A 的顶端，求此时封闭气体的温度；若该过程封闭气
体内能增加了
，求封闭气体从外界吸收的热量。
【答案】（1）80cm3；（2）360K；29.6J
【详解】（1）活塞稳定时封闭气体的压强
3
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令矿石体积为
，由理想气体状态方程
又
，
解得
（2）缓慢升高温度，将活塞推到气压筒的顶端，压强不变，由盖—吕萨克定律
解得
该过程外界对系统做的功
由热力学第一定律
解得
一、单选题
1．（23-24 高三下·河北沧州·阶段练习）肺活量是衡量人体呼吸功能的一个重要指标，是指人能够呼出的
气体在标准大气压
下的最大体积。一同学设计了如图所示的装置测量自己的肺活量，竖直放置的汽缸中
有一与汽缸壁接触良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞由于卡槽作用在汽缸中静止不动，插销K 处于打
开状态，汽缸中活塞下方空间的体积为
，该同学用尽全力向细吹嘴吹气后，关闭插销K，最终活塞下方
4
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空间的体积变为
，已知外界大气压强为
，活塞的面积为S，活塞及上方重物的总重力
，汽
缸的导热性能良好，则该同学的肺活量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设该同学呼出的气体在标准大气压
下的体积为
，把该同学呼出的气体和活塞下方汽缸中原有
的气体作为研究对象，有
其中
解得
故选C。
2．（23-24 高三下·云南昆明·阶段练习）如图所示，绝热容器被绝热隔板
和卡销
锁住的绝热光滑活塞
隔成A、B、C 三部分，A 部分为真空，B 部分为一定质量的理想气体，且压强
（
是大气压强），
C 与大气连通，则下列说法中正确的是（ ）
5
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A．只打开隔板
，B 中气体对外做功，内能减少
B．只打开隔板
，B 中气体不做功，内能不变
C．只打开隔板
，B 中气体压强不变
D．只打开卡销
，让活塞移动，B 中气体对外做功，内能减少
【答案】B
【详解】
AB．只打开隔板
，B 中气体进行自由扩散，不会对外做功，内能不变，故Ａ错误，B 正确；
C．只打开隔板
，B 中气体内能不变，温度不变，但体积变大了，故压强将减小，故C 错误；
D．打开卡销
，活塞将向下运动，因此外界对B 中气体做功，B 中气体内能增大，故D 错误。
故选B。
3．（2024·云南·模拟预测）一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸中，气缸和活塞的绝热性、密封性良好，
如图所示。现接通电热丝加热气体，活塞缓慢向上移动，不计活塞与气缸间的摩擦，外界大气压强保持不
变，则该过程（ ）
A．气体压强不变
B．气体中每个分子热运动的动能都增加
6
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C．电热丝产生的热量小于气体对活塞做的功
D．在单位时间内，气体分子与单位面积活塞碰撞的次数增加
【答案】A
【详解】
A．活塞向上运动，不计活塞与气缸间的摩擦，外界大气压强保持不变，整个过程气体压强与外界大气压
强之差保持不变，属于等压变化，故A 正确；
B．由于气体温度升高，气体内能升高，则气体分子的平均动能升高，但不是每个分子的动能都增加，故
B 错误；
C．活塞向上移动，气体对外做功，根据热力学第一定律
气体内能升高，可知气体从电热丝处吸收的热量大于气体对活塞做的功，故C 错误；
D．气体分子的平均动能升高，撞击活塞的平均作用力增大，而气体压强不变，则气体分子在单位时间内
撞击活塞单位面积的次数减少，故D 错误。
故选A。
4．（2024·云南·一模）如图所示，一导热气缸由粗细不同的两段圆柱形气缸连接而成，通过刚性杆连接的
活塞A、B 封闭了一定质量的理想气体，活塞可无摩擦滑动，活塞及连接杆的重量不可忽略。则气缸由如
图所示的状态在竖直面内缓慢转动90°至活塞A 在下方，气缸始终处于密封状态且环境温度和大气压强均
保持不变，此过程中关于缸内气体，下列说法正确的是（ ）
A．压强变小
B．体积变小
C．向外放热
D．外界对气体做正功
【答案】A
【详解】设大气压强为
，初始时，根据受力平衡可知，气体压强为
气缸由如图所示的状态在竖直面内缓慢转动90°至活塞A 在下方，根据受力平衡可得
可得
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可知气体压强减小，由于温度保持不变，气体内能不变，根据玻意耳定律可知，气体体积变大，外界对气
体做负功，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸热。
故选A。
二、多选题
5．（23-24 高三上·云南保山·期末）如图所示，绝热气缸内用质量为m 的绝热活塞封闭了一定质量的理想
气体，轻质弹簧一端固定在活塞上，另一端固定在气缸底部，活塞可沿气缸无摩擦滑动，此时弹簧处于原
长。现通过电热丝对气体进行缓慢加热，使活塞上升了一段距离，此过程中封闭气体没有泄漏，大气压强
恒定。下列说法正确的是（ ）
A．加热前封闭气体的压强等于大气压强
B．加热过程中封闭气体分子的平均动能增大
C．加热过程中气体吸收的热量等于弹簧弹性势能的增加量与活塞重力势能的增加量之和
D．加热过程中气体对活塞做的功大于弹簧弹性势能的增加量与活塞重力势能的增加量之和
【答案】BD
【详解】A．加热前弹簧弹力是零，因活塞重力不能忽略，设大气压强为
，封闭气体压强为
，由力的
平衡条件可得
因此封闭气体压强大于大气压强，故A 错误；
B．加热过程中封闭气体的温度升高，分子的平均动能增大，故B 正确；
C．气体吸收的热量用于增加活塞的重力势能和弹簧的弹性势能以及气体的内能，还要推动活塞对外做功，
故C 错误；
D．对活塞，据动能定理可得
可得
8
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故D 正确。
故选BD。
三、解答题
6．（23-24 高三下·湖南长沙·阶段练习）如图所示，横截面积均为S 的两导热汽缸A、B 中装有同种气体，
通过一段体积可忽略的细管相连接，在细管中间安装有一个阀门D，两汽缸中各有一个质量为m 的活塞，
汽缸B 中的活塞与一个轻弹簧相连接。阀门D 关闭时，轻弹簧处于原长，汽缸B 中气柱长度为L，汽缸A
中的活塞处于静止状态，气柱长度为3L。将一个质量为2m 的重物C 轻轻地放到汽缸A 中的活塞上，稳定
后A 中气柱长度变为2L。打开阀门D，保持环境温度不变，待系统稳定后，关闭阀门D。已知弹簧的劲度
系数
，重力加速度为g，活塞可在汽缸内无摩擦滑动且不漏气。求：
（1）大气压强
；
（2）放上C 打开阀门，系统稳定后弹簧的形变量；
（3）最后关闭阀门时汽缸A 中活塞与底端距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据平衡条件可知，初始时汽缸A 中气体的压强为
放上C 至稳定后，汽缸A 中气体的压强为
汽缸A 中气体经历等温变化，根据玻意耳定律有
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解得
（2）初始时汽缸B 中气体的压强等于p0，放上C 打开阀门，因为
，所以系统稳定后，弹簧将压缩，
设弹簧的形变量为x，根据平衡条件有
解得
（3）最后关闭阀门时汽缸A、B 中气体压强均等于p2，设此时汽缸A 中活塞与底端距离为h，将汽缸A、
B 中的气体整体分析，根据玻意耳定律有
解得
7．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，一水平放置的汽缸由横截面积不同的两圆筒连接而成，活塞
A、B 用原长为
、劲度系数
的轻弹簧连接，活塞整体可以在筒内无摩擦地沿水平方向滑动。
A、B 之间封闭着一定质量的理想气体，设活塞A、B 横截面积的关系为
，汽缸外大气的压
强为
，温度为
。初始时活塞B 与大圆筒底部（大、小圆筒连接处）相距
，汽缸内
气体温度为
。求：
（1）缸内气体的温度缓慢降低至
时，活塞移动的位移；
（2）缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时，弹簧的长度。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）缸内气体的温度缓慢降低时，其压强不变，弹簧不发生形变，活塞A、B 一起向右移动，对
理想气体有
，
，
由盖-吕萨克定律可得
解得
由于
，说明活塞A 未碰到大圆筒底部，故活塞A、B 向右移动的位移为1.2L。
（2）大活塞刚刚碰到大圆筒底部时有
由盖-吕萨克定律可得
解得
当缸内封闭气体与缸外大气达到热平衡时有
所以气体体积应继续减小，弹簧被压缩。
对活塞B 受力分析，有
所以有初状态
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，
，
末状态
，
，
根据
可得
，
（舍去）
所以弹簧长度为
8．（2024·陕西宝鸡·二模）如图所示，一水平放置导热汽缸，由截面积不同的两个圆筒连接而成，轻质活
塞A、B 用一长度为
刚性轻杆连接成整体，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动且不漏气。活塞的
面积分别为
和
，汽缸内A 和B 之间封闭有一定质量的理想气体，A 的左边及B 的右
边均与大气相通，大气压强始终保持为
，当气缸内气体温度为
时，活塞处于图示
位置的平衡状态。求：
（1）此时汽缸内理想气体的压强
为多少？
（2）现对活塞A 施加一个水平向右推力，使活塞向右移动
的距离后静止，此时汽缸内气体温度
，则此时推力F 大小为多少？
【答案】（1）
；（2）30N
【详解】（1）设被封住的理想气体压强为p，轻细杆对A 和对B 的弹力为F，对活塞A 有
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对活塞B，有
解得
（2）气体状态参量
根据
代入数据得
对两活塞整体受力分析：
解得
9．（23-24 高三下·安徽·阶段练习）如图所示，竖直放置的汽缸质量
，活塞的质量
，活塞
的横截面积
，厚度不计。汽缸壁和活塞都是绝热的，活塞上方的汽缸内封闭一定质量的理想
气体，活塞下表面与劲度系数
的轻弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦。当汽缸内
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气体的温度
时，缸内气柱长
，汽缸总长
，汽缸下端距水平地面的高度
，现使汽缸内气体的温度缓慢降低，已知大气压强
，取重力加速度大小
。
求：
（1）汽缸刚接触地面时，求活塞上方汽缸内气体的热力学温度
﹔
（2）汽缸接触地面后，把活塞下方的气体与外界隔开且不漏气，地面导热良好。现改变活塞上方汽缸内
气体温度，求当弹簧刚好恢复到原长时，活塞下方的气体压强
；
（3）求（2）问中，活塞上方汽缸内气体的热力学温度
为多少。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）汽缸缓慢下降至汽缸下端边缘刚好接触地面的过程，缸内气体压强不变，则弹簧弹力不变，
则有
解得
（2）设弹簧初状态的压缩量为x，由平衡条件
解得
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对活塞下方的气体由
得
（3）设活塞上方气体末状态的压强为
，由于弹簧恢复到原长，弹力为0，对活塞受力分析
解得
上方气体初态压强
对活塞上方气体，由
得
10．（2024·浙江温州·二模）如图所示，固定在水平地面开口向上的圆柱形导热气缸，用质量
的活
塞密封一定质量的理想气体，活塞可以在气缸内无摩擦移动。活塞用不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮与地
面上质量
的物块连接。初始时，活塞与缸底的距离
，缸内气体温度
，轻绳恰
好处于伸直状态，且无拉力。已知大气压强
，活塞横截面积
，忽略一切摩擦。
现使缸内气体温度缓慢下降，则
（1）当物块恰好对地面无压力时，求缸内气体的温度
；
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（2）当缸内气体温度降至
时，求物块上升高度
；
（3）已知整个过程缸内气体内能减小121.2J，求其放出的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）160J
【详解】（1）初始时，对活塞
解得
当物块对地面无压力时，对活塞
解得
对气体，由等容变化
解得
（2）对气体，由等压变化
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即
解得
（3）整个降温压缩过程活塞对气体做功
根据热力学第一定律
得
放出热量为160J
11．（2024·浙江·二模）某种理想气体A 内能公式可表示为
，n 表示物质的量，R 为气体常数（
），T 为热力学温度。如图所示，带有阀门的连通器在顶部连接两个绝热气缸，其横截
面积均为
，高度分别为
，
用一个质量
的绝热活塞在左侧气缸距底部
10cm 处封闭
，
的气体A，气缸底部有电阻丝可对其进行加热，活塞运动到气缸顶部时
（图中虚线位置）被锁住，右侧气缸初始为真空。现对电阻丝通电一段时间，活塞刚好缓慢移动至气缸顶
部时断开电源并打开阀门。已知外界大气压强为
，重力加速度
，不计活塞与气缸
的摩擦及连通器气柱和电阻丝的体积。求：
（1）上升过程中左侧缸内气体的压强。
（2）断开电源时气体升高的温度。
（3）稳定后整个过程中气体吸收的热量。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由平衡条件知
压强为
（2）气体做等压变化，由盖-吕萨克定律可得
解得
则
（3）气体增加的内能为
气体对外界做功为
根据热力学第一定律有
解得
故气体吸收的热量为293.5J。
12．（2024·贵州贵阳·一模）如图所示，上端开口的绝热圆筒气缸竖直放置。绝热活塞把一定量的气体
（可视为理想气体）密封在缸内，活塞可在缸内无摩擦地上下滑动，且不漏气。气缸处在大气中，大气压
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强为p0。活塞平衡时，缸内密封气体的体积为V0，温度为T0。已知活塞的横截面积为S、质量
（g
为重力加速度），密封气体的内能U 与温度T 的关系为U=kT（k 为常量）。现用电热丝缓慢地加热气体至
体积为2V0，求此过程中气体吸收的热量Q。
【答案】
【详解】设缸内气体压强为
，对活塞受力分析有
解得
设体积为
时，缸内密封气体的温度为
，此过程气体等压变，由盖—吕萨克定律得
解得
增加的内能
此过程外界对气体做功
根据热力学第一定律有
联立解得
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13．（2024·湖南邵阳·二模）在导热良好的矩形气缸内用厚度不计的活塞封闭有理想气体，当把气缸倒置
悬挂在空中，稳定时活塞刚好位于气缸口处，如图甲所示；当把气缸开口朝上放置于水平地面上，活塞稳
定时如图乙所示。已知活塞质量为m，横截面积为S，大气压强
，环境温度为T0，气缸的深度为
h，重力加速为g，不计活塞与气缸壁间的摩擦。
（1）求图乙中活塞离气缸底部的高度h1；
（2）活塞达到图乙状态时将环境温度缓慢升高，直到活塞再次位于气缸口，已知封闭气体的内能随热力
学温度变化的关系为U=kT，k 为常数，大气压强保持不变，求在该过程中封闭气体所吸收的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设甲、乙中封闭气体的压强分别为
、
，则有
，
解得
，
气体做等温变化，由玻意耳定律有
联立解得
（2）设活塞回到气缸口时气体温度为
，气体等压变化，则有
20
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可得
气体对外做的功为
气体内能变化为
根据热力学第一定律可得
解得
14．（23-24 高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）某兴趣小组参考烟雾报警器的原理，设计了一个简易温度报警
装置，原理图如图所示，一导热性能良好的汽缸竖直放置于平台上，质量为2kg 活塞下方封闭一定质量的
理想气体，固定在天花板上的压力传感器与活塞通过刚性竖直轻杆连接，当传感器受到竖直向上的压力大
小大于20N 时，就会启动报警装置。已知当外界温度为242K 时，压力传感器的示数为0。不计气体体积
变化以及一切摩擦，已知大气压强
，汽缸的横截面积为
，
。求：
（1）当外界温度为242K 时，封闭气体的压强大小；
（2）触发报警装置的环境温度值。
【答案】（1）
；（2）363K
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【详解】（1）由受力分析
（2）当达到报警温度时，由受力分析
由查理定律
15．（2024·黑龙江·二模）某物理探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形
容器内用横截面积
、质量
的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时
气体处于温度
、活塞与容器底的距离
的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，
活塞缓慢上升
恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至
温度
的状态C 时触动报警器。从状态A 到状态C 的过程中，气体内能增加了
，大气压
强
，重力加速度g 取
，求：
（1）气体在状态C 时的压强；
（2）气体由状态A 到状态C 过程中，从外界吸收的热量Q。
【答案】（1）
；（2）150J
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【详解】（1）气体在状态A 时，有
解得
气体由状态A 到状态B 过程中，气体的压强不变，由盖吕萨克定律有
解得
气体由状态B 到状态C 过程中，气体的体积不变，由查理定律有
解得
（2）气体从状态A 到状态C 的过程中，气体对外做的功为
由热力学第一定律有
解得
16．（2024·陕西西安·模拟预测）图甲是很多机械结构中都会用到的气弹簧装置，其简化模型如图乙所示，
装有氮气的封闭汽缸竖直固定在水平地面上，一光滑活塞将汽缸分成A、B 两部分，活塞上有一个透气的
小孔将汽缸中两部分气体连通在一起，活塞上固定一个圆柱形连杆。已知活塞与连杆的总质量为m，活塞
横截面积为S，连杆横截面积为
。初始时刻活塞静止在汽缸内某处，此时A 部分气体高度为
，B 部
分气体高度为
。已知大气压强为
，重力加速度为g，气体可看作理想气体，汽缸与连杆之间无摩擦
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且密封良好，气体温度始终保持不变。
（1）求初始时刻汽缸内气体压强
；
（2）若对连杆施加向下的压力，使得活塞缓慢向下移动距离
，求此时汽缸内气体压强
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对活塞与连杆整体，有
解得
（2）气体初态体积
气体末态体积
根据玻意耳定律
联立解得
17．（2024·河南郑州·模拟预测）图甲为气压式升降椅，它通过活塞上下运动来控制椅子的升降，图乙为
其核心部件模型简图，圆筒形导热气缸开口向上竖直放置在水平地面上，活塞（连同细连杆）与椅面的总
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质量
,活塞的横截面积
，气缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与气缸之间无摩擦且
不漏气，活塞上放有一质量
的物块，气柱高度
．已知大气压强
，重力加速
度大小
。求：
（1）若拿掉物块活塞上升到如图虚线所示位置，求此时气柱的高度；
（2）拿掉物块后，如果缓慢降低环境温度，使活塞从虚线位置下降6cm，此过程中气体放出热量24J，求
气体内能的变化量
。
【答案】（1）1.3m；（2）14.4J
【详解】（1）拿掉活塞上的物块，气体做等温变化，初态：
，气缸内封闭气体的压强为
代入数据解得
末态有
由气体状态方程得
整理得
（2）在降温过程中，气体做等压变化，外界对气体作功为
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由热力学第一定律
可得
18．（2024 高二下·广东肇庆·期末）某充气式座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个气缸通
过活塞封闭质量相等的两部分同种气体A、B，活塞通过轻弹簧相连如图所示静置在水平面上，已知气缸
的质量为M，封闭气体的初始高度均为L、初始环境温度为T0，轻弹簧的劲度系数为k、原长为L0，大气
压强为p0，重力加速度为g，活塞的横截面积为S、质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始
终未脱离气缸。
（1）求初始时A 气体的压强；
（2）若环境温度缓慢降至
，求稳定后活塞a 离水平面的高度；
（3）若环境温度缓慢降至
，A 气体内能减小量为U，求A 气体向外界释放的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设弹簧的弹力为F，以上方气缸、A 气体、活塞a 为整体，根据受力平衡可得
设气体A 的压强为
，以活塞a 为对象，根据受力平衡可得
解得初始时A 气体的压强为
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（2）若环境温度缓慢降至
，根据受力平衡可知，气体发生等压变化，则有
可得
设弹簧压缩为
，则有
解得
故稳定后活塞a 离水平面的高度为
（3）若环境温度缓慢降至
，A 气体内能减小量为U，气体被压缩，则外界对气体做功为
根据热力学第一定律可得
即
解得A 气体向外界释放的热量为
19．（2024·江苏扬州·二模）内壁光滑的导热汽缸固定在水平面上，用质量为
的活塞密封一段长度为
的气体，活塞的横截面积为
。给活塞一个向左的初速度
，活塞向左移动了
，此时速度减为零．已知
大气压强为
，不计密封气体温度的变化。求：
（1）活塞速度为零时，密封气体的压强
；
（2）该过程放出的热量
。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据玻意耳定律
解得
（2）设该活塞对气体做功为
,吸收的热量为
，根据热力学第一定律
由题意知
，
对活塞，根据动能定理
解得
20．（22-23 高二下·安徽滁州·期末）如图所示，内壁光滑的圆柱形汽缸竖直倒立在两木块上，汽缸底水平
汽缸质量为
、横截面积为
、高为
，质量
、厚度可忽略的活塞
在汽缸中封闭了一定质量的理想气体，气体温度
，活塞静止，此时活塞到汽缸开口端的距离为
。通过一定的方法使汽缸内封闭气体从外界吸收了热量
，此时气体温度为
，已
知大气压强为
，重力加速度大小
，求：
（1）最终气体的压强；
（2）此过程中封闭气体的内能变化。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】
（1）初始时气体压强为
气体体积
温度
。假设汽缸足够长，温度变为
根据盖—吕萨克定律有
解得
汽缸体积
表明活塞向下移动后气体做等容变化，最终气体的压强为
，体积
，温度
。根据理想气体
状态方程有
解得
（2）封闭气体在等压变化过程中气体对外界做的功
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对封闭气体，应用热力学第一定律有
联立解得
21．（2024·四川宜宾·二模）如图，上端开口的汽缸竖直固定在水平地面上，a、b 位置处内壁有卡口，位
于卡口处的活塞通过轻绳（绕过定滑轮p、q）与可以视为质点的重物连接，重物悬空。活塞与汽缸中封闭
着一定质量的理想气体。开始时活塞紧压在卡口上，汽缸中的气体压强为
，温度为
，再将低温材料包
裹在汽缸外壁，使得汽缸中的气体温度缓慢降低，直至活塞刚好到达c、d 位置处。已知活塞质量为m，面
积为S，厚度可忽略，重物的质量3m；卡口距离缸底为H，c、d 位置距离缸底为
；汽缸外面的空气压
强保持为
不变；不计汽缸与活塞之间、轻绳与定滑轮之间的摩擦，重力加速度大小为g。
（1）活塞刚好到达c、d 位置时理想气体的温度
；
（2）若开始降温到活塞刚好到达c、d 位置过程中，理想气体对外放出热量的大小为Q，求理想气体的内
能变化量
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）活塞刚好到达c、d 位置处时，对活塞受力分析可得
可得，活塞刚好到达c、d 位置处时，汽缸中的气体压强为
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根据理想气体状态方程可得
解得，活塞刚好到达c、d 位置时理想气体的温度为
（2）活塞下移的过程中，外界对气体做的功为
则根据热力学第一定律可得，理想气体的内能变化量为
22．（2024·安徽芜湖·二模）冬季天气干燥易发火灾，为了保障群众生命安全，小李同学设计了一款家用
救生装置，设计原理如图所示，绝热容器充气后，开口一端的轻质活塞距底部，活塞密封良好且仅能向
下移动，初始时容器内气体压强为
，温度为
，容器底部有一阀门，当气体压强达到
（
且未
知）时阀门会自动放气。已知：容器内气体可视为理想气体，其内能与热力学温度的关系为
（k 为
常数），重力加速度g 取
，不计一切摩擦和容器质量。
（1）若气体温度升高为
，求容器内压强？
（2）为了检验装置安全性，小李同学将质量为m 的重物固定在活塞上并从某一高度静止释放，当重物重
心下降h 时，活塞距底部
且阀门将要放气，假设重物的机械能全部转换为容器内气体的内能，求此时容
器内气体的压强
？
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）温度升高，容器气体做等容变化，则有
解得
（2）质量m 的重物安全落地时重心下降h，根据能量守恒和理想气体内能与温度关系有
对于容器气体，根据理想气体状态方程可得
可得
23．（2024·四川成都·二模）如图，水平固定不动的绝热气缸内，用不导热的轻质活塞封闭着一定质量的
理想气体。活塞横截面积为S，汽缸底部有一电热丝，其阻值为
，一轻绳左端连接活塞，另一端跨过定
滑轮后与质量为
的空小桶相连。开始时小桶静止，外界大气压强为
，活塞距离气缸底部的距离为
，
不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为
。
（i）若将电热丝通以大小为
的恒定电流缓慢加热气体，经时间后，活塞缓慢向右移动的距离为
，求
该过程气体内能的增量；
（ii）若将小桶内缓慢加入细沙，同时控制电热丝的加热功率，保持气缸内气体温度不变，当加入质量为
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的细沙时，求该过程活塞向右缓慢移动的距离
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）电热丝产生的热量为
气体对外做功为
又
根据热力学第一定律，得该过程气体内能的增量为
得
（2）气体温度不变，根据等温变化
又
得
24．（23-24 高三下·重庆·阶段练习）某充气式座椅静置在水平面上，简化模型如图所示。已知导热良好的
汽缸C 质量为M（汽缸壁的厚度不计），大气压强为p0，重力加速度大小为g，初始时环境温度为T0，被
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封闭气体A 的长度为L0，活塞的横截面积为S、质量和厚度不计，活塞始终未脱离汽缸，不计活塞与汽缸
之间的摩擦，大气压保持不变。求：
（1）初始时A 气体的压强；
（2）当环境温度缓慢升至T 时，A 气体的高度？
【答案】（1）
；（2）
【详解】
（1）初始时，对汽缸进行受力分析由平衡条件可得
解得初始时A 气体的压强为
（2）环境温度升高，对汽缸进行受力分析可知A 气体压强不变，其发生等压变化，由盖—吕萨克定律
解得当环境温度缓慢升至T 时，A 气体的高度为
25．（2024 高三下·全国）如图所示，放置在水平面上的高度为2L 的导热汽缸内，用质量为m，面积为S
的活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞与汽缸的底部之间用一根轻弹簧连接，弹簧的原长为L，劲度系
数
，在弹性限度内，弹簧能够承受的最大弹力等于活塞的重力。开始时，汽缸处于温度为T 的环
境中，弹簧恰好处于原长。已知大气压强的大小恒为
，重力加速度为g，不计弹簧体积、不计活塞的
厚度及活塞与汽缸之间的摩擦力。
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（1）环境温度
在什么范围内变化时，弹簧不会超出其弹性限度？
（2）若环境温度从（1）中的最低温度缓慢升高至最高温度的过程中，封闭气体的内能增加了5mgL，求
此过程中气体从外界环境中吸收的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设大气压强为
，开始时活塞受力平衡，则有
设弹簧的弹力最大时，弹簧的形变量为
，由题意可知
当弹簧处于最大压缩状态时，对活塞受力分析可得
由理想气体状态方程可得
解得
当弹簧处于最大伸长状态时，对活塞受力分析可得
由理想气体状态方程可得
解得
故当环境温度满足
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弹簧不会超出其弹性限度。
（2）设气温缓慢升高的过程中，封闭气体对活塞做的功为
，由动能定理得
由热力学第一定律得
联立解得
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