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第 64 讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用
目录
01 模拟基础练
【题型一】“汽缸活塞”模型
【题型二】“玻璃管液封”模型
【题型三】变质量模型
02 重难创新练
【题型一】“汽缸活塞”模型
1．如图所示，导热气缸（足够长）开口向右、固定在水平桌面上，气缸内用横截面积为S的活塞封闭了
一定质量的理想气体，活塞与气缸壁之间的摩擦忽略不计。轻绳将活塞和地面上质量为m的重物连接。重
物m与地面的动摩擦因素为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g为重力加速度，开始时气缸内外压强相
同，均为大气压 ，轻绳处在伸直状态，气缸内气体的温度为 ，体积为 。现用力拖动气缸使其缓缓向
左移动（温度不变）至重物刚好滑动，接着缓慢降低气体的温度，使得气缸内气体的体积为0.5 ，求：
(1)重物刚刚好滑动时气缸向左移动的距离d；
(2)气体体积恢复为0.5 时的温度T是多少？
2．如图所示。有一个竖直放置的圆筒，导热性能良好，两端开口且足够长，它由ab两段粗细不同的部分
连接而成，横截面积分别为2S，S。两活塞AB的质量分别为2m，m。其中在两部分连接处有环形卡子
EF，厚度不计，能保证活塞B不会运动到粗圆筒中。两活塞用长为2l不可伸长的轻绳相连，把一定质量理
想气体密封在两活塞之间，活塞静止在图示位置，已知大气压强为 ，且 。外界环境不变，忽
略活塞与圆筒之间的摩擦。重力加速度为g。求(1)图示位置轻绳拉力的大小 ；
(2)若剪断轻绳，求稳定后活塞B移动的距离；
(3)若不剪短细绳，自由释放整个装置（忽略空气阻力），求稳定后圆筒内气体的压强。
3．如图所示，一导热性能良好的圆柱形汽缸横卧在水平地面上，汽缸内的活塞与缸壁光滑密接封闭了一
部分理想气体，如图甲所示。已知环境温度t=27℃，活塞距汽缸底部的距离 大气压 、
重力加速度 ，活塞质量m=1．0kg．面积 。回答下列问题：
(1)当把汽缸缓慢竖起来，如图乙所示，求稳定后活塞下降的距离。
(2)在（1）的情形下，打开空调缓慢升高环境温度，当温度升高多少摄氏度，活塞能回到原位。
4．今有一汽缸用质量 、横截面积 的活塞密封着一定质量的理想气体，当汽缸如图甲水
平横放时，缸内空气柱长 ，温度为 ，保持温度不变，将汽缸如图乙竖直放置，活静止不动时，
缸内空气柱长L。若将气体的温度缓慢变为T时，如图丙缸内空气柱长恢复为 ，知大气压强恒为
，重力加速度 ，活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气。求：
(1)图乙中汽缸内空气柱长L；
(2)图丙中汽缸内空气的温度T为多少开。
5．今有一质量为M的圆柱形汽缸，用质量为m的活塞封闭着一定质量的理想气体。当汽缸静置在水平面
开口向上时，汽缸内空气柱长为L（图甲）。现把活塞按如图乙那样悬挂，汽缸悬在空中保持静止，求此时汽缸内空气柱长度为多少？已知大气压为 ，重力加速度为g，活塞的横截面积为S，它与汽缸之间无
摩擦且不漏气，气体温度保持不变。
【题型二】“玻璃管液封”模型
6．如图所示的玻璃管粗细均匀，右侧的玻璃管封闭、左侧开口端竖直向上，现在玻璃管中注入一定量的
水银，平衡时右侧封闭气柱的长度为 ，左侧液面比右侧液面低 ，已知外界大气压强
，外界温度不变，求：
（1）右侧封闭气体的压强；
（2）要使两侧水银面等高，要从左侧管口注入多长的水银柱。
7．如图所示，粗细均匀、导热性能良好的玻璃管开口向上并倾斜地固定，倾角为 ，用质量为
且厚度不计的活塞将一定质量的理想气体密封，当封闭气体的温度为 时活塞与玻璃管
间刚好没有摩擦，气柱的长度为玻璃管总长度的 ，现缓慢地升高封闭气体的温度，当温度升至
时，活塞刚开始滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知外界大气压强恒为 ，重力加
速度为g，活塞的横截面积为S，玻璃管口处有卡环。求：
（1）活塞与玻璃管之间的滑动摩擦力；
（2）活塞移动后，封闭气体的温度升至 时，封闭气体的压强。
8．如图所示，长为60cm的细玻璃管两端密封，在细管下侧中央处有一带阀门的小孔，玻璃管水平放置时，管内有30cm长水银柱密封两段空气柱，A端空气柱长 cm，B端空气柱长 cm，现打开阀门有
水银溢出，最终管内水银柱长度为24cm，但空气没溢出，已知标准大气压为75cmHg，环境温度不变，求：
（1）打开阀门前，水平放置时密封空气柱的压强；
（2）关闭阀门，然后将玻璃管竖直放置，A端在上，B端在下，则两部分空气柱长度是多少？（结果保留
整数， ）
9．如图1，一内壁光滑的细薄玻璃管放在倾角为θ的粗糙斜面上，当总质量为m的玻璃管与管内水银从静
止开始一起沿斜面加速下滑时，管内空气柱的长度为L。已知玻璃管的横截面积为S，管外壁与斜面的动
1
摩擦因数μ，管内水银质量为m，大气压强为P，重力加速度g，不计封闭气体的重力。求
0 0
（1）玻璃管与水银沿斜面下滑的加速度a的大小；
（2）如图2，若将玻璃管竖直静止放置，此时被封闭的空气柱长度L 为多大。
2
10．如图所示，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为4cm的水银柱，水银柱下密封了
一定质量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2cm。若缓慢加热管内被密封的气体，当温度为T时，
水银柱的上表面恰好与管口平齐；若保持气体温度不变，将细管倒置，稳定时水银柱下表面恰好位于管口
处且无水银滴落。已知开始管内气体温度为297K，大气压强为76cmHg。求：
（1）细管的长度；
（2）水银柱的上表面恰好与管口平齐时的温度T。
【题型三】变质量模型
11．如图，一导热性能良好、横截面积为 的汽缸置于足够长、倾角为 的光滑斜面上，最初使其保持静
止。汽缸内质量为 、横截面积为 、不计体积的活塞将汽缸内的理想气体分为 、 两部分，其体积分
别为 、 ， 部分气体的压强为 。已知外界温度恒定，活塞与汽缸壁始终垂直且密封性良好，汽缸部分的阀门关闭， ，重力加速度为 ，活塞与汽缸之间的摩擦忽略不计。
(1)将汽缸由静止释放，求气体状态稳定时 部分气体的压强；
(2)将汽缸固定在斜面上，通过阀门缓慢向外抽气，求当汽缸内 部分气体体积为 时，抽出气体的质量与
部分剩余气体的质量之比。
12．如图，竖直放置的内壁光滑且导热良好的圆柱体储气罐上、下封闭，上面带有一单向的限压阀，储气
罐的高为 ，横截面积为 ，距离底部 的地方有一圈卡槽，卡槽上放有一质量 的活塞将罐内
空间分为上、下两部分，当上部分气体的压强大于 时，顶部的限压阀就会被顶开，金属孔盖与外部预
警电路（图中未画出）连通发出预警，当上部分气体压强小于等于 时，顶部的孔盖就会自动复原。开
始时活塞下部分是真空的，上部分气体压强与外界一样均为 ，环境的热力学温度始终为 。现在往储气
罐的下部分充入外界气体，活塞恰好没动，气体视为理想气体，储气罐密封良好，重力加速度 取 。
(1)求此时储气罐下部分的气体压强；
(2)若继续往储气罐下部分充入相同气体，预警器恰好未报警，求稳定时活塞上移的距离；
(3)在第（2）问的条件下，求第二次充入气体的质量与第一次充入气体的质量之比。
13．为防止文物展出时因氧化而受损，需抽出存放文物的展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境。
如图所示为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空气的示意图。已知展柜容积为 ，展柜内空气压
强为 ，青铜鼎材料的总体积为 ，抽气筒每次抽出空气的体积为 。抽气一次后，不考虑抽气引起的
温度变化。求：(1)放入青铜鼎后抽气前展柜内气体的体积；
(2)抽气一次后，展柜内气体的压强。
14．某精密仪器研发空间需要定期消毒、排污，排污时首先将环境的温度升高，然后再降低研发空间的压
强。已知研发空间的体积为 ，温度为 ，空间的压强为 。假设研发空间封
闭的气体可视为理想气体。
（1）若将研发空间的温度升高到 ，求此时空间的压强 ；
（2）保持研发空间的温度为 不变，将空间的压强降低到 ，求排出的气体与剩余气体
的质量之比。
1．低压气体单向阀是一种常见的气动元件，主要用于控制气体的单向流动。在气动系统中，当气体压力
达到一定值时，单向阀将开启并允许气体在一个方向上流动，而不能反向流动。如图，气缸A、B通过单
向阀连接，当气缸A内气体压强减去气缸B内气体压强大于 （ 为大气压强）时单向阀打开，A内
气体缓慢进入口中；当该差值小于或等于 时单向阀关闭。初始时，环境温度、气缸A和B中气体温
度均为 ，气缸A上面的活塞用销钉固定且缸内气体体积 、压强 ，气缸
B导热性能良好且缸内气体体积 ，压强 。气缸A、B内的气体可视为理想气体，忽
略活塞的质量和活塞与气缸间的摩擦、单向阀与连接管内的气体体积不计。
(1)若气缸A绝热，加热气缸A 中气体，求气缸A中气体温度为多少时，单向阀开始打开；
(2)若气缸A导热性能良好，拔去气缸A上活塞的销钉，并在活塞上面施加竖直向下的压力，缓慢压缩气缸
A中气体，求气缸A中气体体积为多少时，单向阀开始打开；
(3)接（2）问，将气缸A中气体全部压入气缸B中，则气缸B的气体体积变为多少？
2．某种“系留气球”如图甲所示，图乙是气球的简化模型图。主、副气囊通过不漏气、无摩擦的活塞分
隔开，主气囊内封闭有一定质量的理想气体（密度较小），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定，左端与
活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长。在气球升空过程中，大气
压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞刚好与右挡板接触，理想气体的体积变为初始时的1.6倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的 。已知地面大气压强p=1×105Pa，热力
0
学温度T=300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。若气球升空过程中理想气体温度不变。
0
(1)求目标高度处的大气压强p；
(2)气球在目标高度处长时间驻留，气球内、外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的 ，已
知该处大气压强不变，求气球驻留处的大气热力学温度T。（结果保留三位有效数字）
2
3．热气球通过携带各种气象仪器上升到不同高度，测量大气的温度、湿度、气压、风速和风向等参数。
通过这些数据，气象学家能够更深入地了解大气的垂直结构和变化规律，从而提高天气预报的准确性。如
图所示，现有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等；球内有
温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降。已知气球的总体积 （球壳体积忽略不
计），除球内空气外，气球和吊篮的总质量为 ，地球表面大气温度 ，密度 ，如果把大气视为理想气
体且它的组成和温度几乎不随高度变化，重力加速度为 ，热气球的体积不发生变化。当球内气体加热使
热气球恰能从地面飘起，求：
(1)热气球内剩余气体的质量 ；
(2)热气球内温度 。
4．如图所示，一导热性能良好的球形容器内部不规则，某兴趣小组为了测量它的容积，在容器上竖直插
入一根两端开口的长 的薄壁玻璃管，接口用蜡密封。玻璃管内部横截面积 ，管内一长
的静止水银柱封闭着长度 的空气柱，此时外界温度 。现把容器浸在温度为
的热水中，水银柱缓慢上升，当水银柱重新静止时，下方空气柱长度 。实验过程中认为
大气压没有变化，大气压 相当于 高水银柱的压强。在标准大气压下，若继续对热水缓慢加热，能
否让水银柱全部从上部离开玻璃管？（0℃对应的热力学温度为273K，忽略水银柱与玻璃管壁之间的摩擦
阻力）5．如图，潜水员背上的氧气瓶中的气体压强 ，体积 ；在深度 处作业，如
果要吸入氧气，需要用调节器将氧气的压强降低到与该处海水的压强相等。已知水面的大气压强
，海水密度取 ，重力加速度取 ，调节器调节过程气体的温度保持不
变。
(1)该处海水的压强等于多少Pa；
(2)氧气瓶气体经过调节器调节体积可达到多少L；
(3)调节器调节的氧气中80%被潜水员吸入，同时20%从调节器上冒泡排掉，潜水员每分钟需要吸氧2L，
则氧气被完全吸完需要多少分钟。
6．家用高压氧舱是让患者在密闭的加压装置中吸入高压力、高浓度氧治疗疾病的装置，其功效主要为缓
解机体缺氧、改善机体循环等。图示为家用高压氧舱，其舱内气体温度为7℃时压强为1.4atm。现将舱内
气体温度升高到27℃，已知 （n为气体分子数、R为常量），所有气体均视为理想气体，舱的容
积固定，混合气体中某种气体的压强和它单独占有整个容器时所产生的压强相同。
（1）为保持舱内气体压强为1.4atm，求释放出气体的质量与舱内剩余气体的质量之比。
（2）已知在（1）问条件下，释放气体结束时，舱内氧气分子含量为20%，只向舱内充入氧气，并保持温
度恒定，求舱内氧气分子含量为30%时舱内的气压。
7．未来我们还要在火星上完成一系列的实验。若将一导热性能良好的且质量为 的气缸放在火星水平面
上，用质量为 的活塞封闭一定质量的气体，活塞距离气缸底部的距离为 ，且 刚好为气缸高度的一半。已知 （ 为火星表面的大气压，但数值未知），火星表面的重力加速度为 。忽略一切摩
擦，活塞厚度不计。
（1）把气缸固定在火星水平面上，用一竖直向上的外力作用在活塞上，如图甲所示，使活塞缓慢地升高
到气缸口，求此时的外力；
（2）如果用细绳将装置按如图乙的方式悬挂，平衡时活塞距离气缸底部的距离为 ，求 的比值。
8．胎压指的是轮胎内部空气的压强，胎压的高低对汽车的性能和动力有着至关重要的作用，过高和过低
都会缩短轮胎的使用寿命。绝大多数小轿车的轮胎胎压在230~250kPa之间为正常范围。已知轮胎内原有空
气的压强为p=240kPa，胎内空气温度t=27℃，体积为V=20L。由于长时间行驶，胎内空气温度t=77℃，
1
胎内空气体积变成V=21L。胎内气体均可视为理想气体。
1
（1）通过计算说明此时胎压是否正常？
（2）若胎压不正常，则需要放出部分空气，已知放出气体后胎压为p=250kPa，胎内空气温度为t=57°，
2 2
胎内空气体积变成V'=20.5L，求放出气体的质量与胎内原来气体质量的比值。（保留小数点后两位）
9．暴雨季节，路面水井盖因排气孔堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图所示，质量为m=40kg
的某井盖的排气孔被堵塞且井盖与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为S=0.2m2。t=0时，井内密封空
气的压强恰好等于大气压强p=1.01×105Pa，水面与井盖之间的距离为h=2.06m，将密封空气视为理想气体，
0
温度始终不变，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）井盖刚要被顶起时，密封空气的压强；
（2）若水位以50mm/h的速度迅速上涨，则经多长时间井盖刚要被顶起。
10．如图甲所示，气动避震是通过充放气体来改变车身高低，备受高档轿车的青睐。其工作原理可以简化
为如图乙所示，在导热良好的汽缸内用可自由滑动的面积为 活塞和砝码组合体封闭一定质量的气体，活塞和砝码总质量为 。初始时，开关阀门 关闭，此时汽缸内气体高度为 。已
知外界大气压强 ，重力加速度 取 。外界环境温度不变。求：
（1）此时汽缸内气体压强 ；
（2）打开阀门 ，充气装置向汽缸内充入压强 、体积 的气体后，汽缸内气
体高度 。
11．如图所示，横截面积为S的汽缸内有a、b两个厚度忽略不计、质量相等的活塞，两个活塞把汽缸内的
同种气体分为A、B两部分，两部分气体的质量相等，汽缸和活塞的导热性能良好，开始时环境的温度为
，大气压强为 ，A、B两部分气柱的长度分别为1.2h、h，活塞a离缸口的距离为0.2h，重力加速度为
g，活塞与缸内壁无摩擦且不漏气，求：
（1）每个活塞的质量；
（2）缓慢升高环境温度，当活塞a刚到缸口时，环境的温度。
12．如图是一款杯盖上带吸管的透明塑料水杯，在温度恒为27℃的室内，向杯内注入开水并迅速盖上杯盖，
吸管上端封闭，杯盖与杯身间有缝隙，发现吸管下端有气泡溢出。当水与吸管内气体温度降为97℃时，吸
管下端不再有气泡溢出，水面距离吸管上端为2cm，吸管总长为22cm。已知外界大气压强 ，
水的密度 ，吸管内气体可视为理想气体，重力加速度 。
（1）求从吸管内溢出气体的质量与吸管内初始气体质量的比值；
（2）将水杯拿到室外，静置一段时间后，将杯盖竖直缓慢拿出，吸管最下端有一段4cm高的水柱，求此
时室外温度。13．如图为传统制作爆米花所用的压力锅，制作时先把玉米放入锅中，用锅盖封闭，然后放在火上加热，
当压强达到一定值时突然打开锅盖，渗入玉米内的高压空气使玉米膨化而成为喷香可口的爆米花。已知压
力锅装入一定量的玉米粒后气体容积为 ，锅内初始热力学温度为310K，大气压强为 ，当锅内压强达
到 时，就可以打开盖子，制成爆米花了。设在加热过程中放入锅内的玉米体积不发生变化，不考虑少
量气体进入玉米内引起的锅内空气密度的变化。
（1）当锅内空气压强达到 时，求锅内空气的热力学温度 ；
（2）若打开盖子前、后瞬间锅内气体温度不变，求打开盖子前后瞬间锅内气体密度的比值。
14．某兴趣小组用打气筒制作一弹跳玩具，其核心部分可简化为如图所示的圆筒形汽缸（导热性良好），
连杆一端与水平地面接触，另一端与面积为S的活塞连接（活塞厚度不计），汽缸内密封一定质量的理想
气体。没有站人时活塞位于距缸底为H的A处，A处有卡塞，活塞只能在卡塞上方移动。已知外界温度为
27℃，气缸内封闭气体压强为p，此时活塞与卡塞恰好接触且二者之间无相互作用力，重力加速度为g，取
T=t＋273K，不计活塞与汽缸间的摩擦，汽缸始终保持竖直。求：
（1）若外界温度升高10℃时，气缸内封闭气体增加的压强△p；
（2）若外界温度保持不变，仍为27℃，一质量为m的同学站在该玩具上最终稳定时，活塞与缸底的距离
h。
15．一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为 ，开始时内部封
闭气体的压强为 ，经过太阳暴晒，气体温由 升至 。（1）求此时气体的压强；
（2）保持 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到 ，抽气过程中集热器内剩余气体是
吸热还是放热？求剩余气体的质量与原来总质量的比值。
16．汽车轮胎的气压是影响汽车行驶安全的重要因素之一。按照行业标准，汽车轮胎正常胎压为2.4atm。
某汽车轮胎的正常容积为2.5 ×10−2 m3，某次启动该汽车后，电子系统正常工作并报警，各轮胎胎压及温度
如图所示，此时左 前轮轮内气体体积为2.0 ×10−2m3。为使汽车正常行驶，用充气泵给左前轮充气，每秒充
入2.0 ×10−3 m3、温度为27℃、压强为1atm的气体，充气一段时间后，左前轮胎压恢复到正常胎压。若胎
内气体可视为理想气体，充气过程胎内气体温度 不变。
（1）求左前轮充气的时间 t；
（2）在行驶过程中，汽车右前轮扎到钉子，导致车胎缓慢漏气，漏气前后轮胎体积不变， 停车后发现仪
表显示胎内气体压强仍为 2.4atm，气体温度为87℃ ，求漏出的气体质量与原 有气体质量的比值。
17．如图所示，一端封闭、开口向下的玻璃管竖直放置，总长度 ，用长度 的水银柱封闭一
段长度 的理想气体，已知大气压强 ，封闭气体的温度 。将玻璃管缓慢地转
过 保持开口向上，对气体缓慢加热，随着温度的升高，水银会从管口溢出。
（1）试通过计算说明当气体温度达到270℃时是否有水银从管口溢出；
（2）求玻璃管中仍有水银柱时，气体的最高温度（计算结果保留整数）。
18．如图所示导热良好、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置。两侧的长度均为 ，右侧的玻璃管封
闭，从左侧开口端注入一定量的水银，平衡时右侧封闭气柱的长度为 ，左侧液面处有一厚度、质
量和摩擦均不计的活塞（未画出）密封，活塞到管口的距离为 ，已知外界大气压强恒为，温度不变。已知 。求：（结果均保留一位小数）
（1）将玻璃管缓慢地绕底端沿顺时针方向转过180°，求封闭气柱的长度；
（2）在左侧管口处放一厚度不计的活塞将左侧开口密封用力下缓慢地压活塞，使右侧液面比左侧高出
，求活塞下降的高度。
19．如图所示，粗细均匀、上端齐平的U形玻璃管竖直放置，玻璃管的左侧上端封闭，右侧上端与大气相
通，管中封闭有一定体积的水银，稳定时，玻璃管左侧封闭的空气柱的长度 ，右侧的水银液面比
左侧的水银液面高 。已知外界大气压强 ，环境温度为300K，U形管内部的横截面积
。
（1）若用带导气管的橡皮塞（不计厚度）将玻璃管的右上端密封，并用气泵向其中缓慢充气，求玻璃管
两侧液面相平时，从外界向玻璃管中充入的同温度下压强为 的气体体积V；
（2）若仅使玻璃管左侧空气柱的温度缓慢下降，求玻璃管两侧液面相平时玻璃管左侧空气柱的热力学温
度T。
20．如图所示，倾角37°的粗糙斜面上有一带活塞的气缸，气缸质量 ，活塞质量 ，横截面
积为 ，活塞与气缸间可无摩擦滑动，气缸与斜面间动摩擦因 ，大气压强 重力加
速度 ；气缸导热良好，环境温度不变，求：
（1）气缸固定在斜面上稳定时，缸内气体压强；
（2）在（1）问基础上，气缸由静止释放后，稳定状态下，缸内气体压强及活塞与气缸底部距离 已知
（1）中活塞与气缸底部距离为27cm。
