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专题18 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用
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模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
模型二 光的色散
模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用
一． 理想气体状态变化的三类模型
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝ Error!
[注意] 理想气体状态方程与气体实验定律的适用条件：一定质量的某种理想气体。
2．解决理想气体状态变化问题的基本思路
模型一 “活塞＋汽缸”模型
解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路
(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类
是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验
定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
模型二。“液柱＋管”模型
解答“液柱＋管”类问题，关键是对液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研
究对象分析受力、列平衡方程，且注意以下几点：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)。
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
模型三。“两团气”模型
处理“两团气”问题的技巧：
(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。
(2)分析“两团气”的体积及其变化关系。
(3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取理想气体状态方程或合适的实验定律列方程求解。二 理想气体的四类变质量问题
模型一 充气问题
在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的总质量是不变的。这样，
可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
模型二 抽气问题
在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题
类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质
量”的问题。
模型三 灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器
中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
模型四 漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为
研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
【模型演练1】如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封
闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞
Ⅰ、Ⅱ的质量分别为 、m，面积分别为 、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此
时弹簧的伸长量为 ，
活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为 。已知活塞外大气压强为 ，忽
略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
【答案】（1） ；（2） ，
【详解】（1）设封闭气体的压强为 ，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
解得对活塞Ⅰ由平衡条件有
解得弹簧的劲度系数为
（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可
知，气体的压强不变依然为
即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
，
由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有
有等压方程可知
解得
【模型演练2】如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封
闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为 ，
。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差 。已知外界大气压
为 。求A、B两管内水银柱的高度差。
【答案】
【详解】对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强 ，体积为 ，
末态压强为 ，设水银柱离下端同一水平面的高度为 ，体积为 ，由水银柱的
平衡条件有
B管气体发生等温压缩，有联立解得
对A管中的气体，初态为压强 ，体积为 ，末态压强为 ，设水银柱离下端
同一水平面的高度为 ，则气体体积为 ，由水银柱的平衡条件有
A管气体发生等温压缩，有
联立可得
解得
或
则两水银柱的高度差为
【模型演练3】水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的
某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。
设汽缸内、外压强均为大气压强 。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为 ，各接触面光
滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的
，设整个过程温度保持不变，求：
（i）此时上、下部分气体的压强；
（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。
【答案】（1） ， ；（2）
【详解】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知
解得旋转后上部分气体压强为
旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为 ，则
解得旋转后下部分气体压强为（2）对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力 竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向
上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知
解得活塞的质量为
【模型演练4】如图，容积均为 、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为 、温度为
的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气
体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为 和 、环境压强保持不变，
不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至 ，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到
达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体
进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得
解得
（2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内
的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V0-V，则对气体Ⅳ
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体
联立解得【模型演练5】负压救护车，又被称为“最强口罩”，是救护车的一种，主要用于危重感染患者的转运与抢
救，利用技术手段，使车内气压低于外界大气压，所以带病毒的空气只能由车外流向车内，经过无害化处
理后再排出，从而限制病毒传播，最大程度减少交叉感染。一般负压值（车外与车内气压差）为
时效果比较理想。假设有一负压救护车，开放状态时，车内外的气压均为 ，温度均为
；正常工作时，车内温度为 ，负压值为大气压的万分之四。空气可视为理想气体，车外环
境温度保持不变。求：
（1）若车在处于开放状态时，使车内密闭，将车内温度升高到 时，求此时车内气体的压强；
（2）车内由开放状态变为正常工作状态，需抽取出的气体质量与原来气体质量的百分比 为多少？
（保留三位有效数字）
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对车内气体，由查理定律得
解得
（2）对于车内气体，设正常工作状态下抽取出的气体体积为 ，由理想气体的状态方程得
需抽取的气体质量与原来气体质量的百分比
解得
【模型演练6】甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为 。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配
到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：
（i）两罐中气体的压强；
（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【答案】（i） ；（ii）
【详解】（i）气体发生等温变化，对甲乙中的气体，可认为甲中原气体有体积V变成3V，乙中原气体体
积有2V变成3V，则根据玻意尔定律分别有
，
则
则甲乙中气体最终压强
（ii）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为p，则
计算可得
由密度定律可得，质量之比等于
【模型演练7】容器内装有1kg的氧气，开始时，氧气压强为 Pa，温度为 ,因为漏
气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的 ，温度降为 ，求漏掉多少千克氧气？
【答案】
【详解】设容器体积为V，没有漏气前有
漏气后
待求
以全部气体为研究对象，由理想气体状态方程得解得
则漏掉的气体体积为
漏掉的气体质量为
1．（2024·湖南长沙·统考模拟预测）某同学自制了一个气温计，他将一根透明玻璃管插入一个薄玻璃
瓶，接口处密封。将加热后的玻璃瓶倒置，再把玻璃管插入装有红墨水的水槽中，固定好整个装置，如图
所示。当瓶内气体温度降至室温 时，管内外水面的高度差为 。设红墨水的密度为 ，重
力加速度为 ，管内气体的体积与瓶的容积相比可忽略不计，室内气压保持 不变，以下操作过
程中，玻璃管内水面一直在水槽水面之上。下列说法正确的是（ ）
A．若室温降低，玻璃瓶中的气体将发生等压变化
B．若室温升高，管内外水面的高度差将增大
C．当管内外水面的高度差为 时，室温为
D．将装置带至温度恒定的低压舱，舱内气压越低，管内外水面的高度差越大
【答案】C
【详解】A．管内气体的体积与瓶的容积相比可忽略不计，室温降低，玻璃瓶中的气体将发生等容变化，
故A错误；
B．玻璃管内水面一直在水槽水面之上，玻璃瓶中的气体将发生等容变化，室温升高，玻璃瓶中的气体压
强增大，管内外水面的高度差将减小，故B错误；
C．室温 时，玻璃瓶中的气体压强
当管内外水面的高度差为 时，玻璃瓶中的气体压强玻璃瓶中的气体将发生等容变化
当管内外水面的高度差为 时，室温为
故C正确；
D．根据
可得
玻璃管内水面一直在水槽水面之上，将装置带至温度恒定的低压舱，舱内气压越低，管内外水面的高度差
越小，故D错误。
故选C。
2．（2024上·湖南·高三校联考阶段练习）如图所示，竖直放置的玻璃管由管径不同的A、B两段管组
成，A管的横截面积是B管的一半，管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度分别为
L1=10cm、L2=5cm。B管中封闭气柱的长为10cm，A管水银液面到管口的距离为20cm，环境温度为
300K，大气压为75cmHg。
（1）若将环境温度缓慢升高，使B管中水银全部进入A管中，环境温度至少要升高到多少；
（2）若将管口封闭，用抽气机将A管中气体缓慢抽出，当B管中水银刚好全部进入A管中时，A中抽出
气体质量占原来A中气体质量的百分比为多少。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）B中气体，开始时压强中
当B中水银全部进入A中时，B中气体的压强
根据理想气体状态方程
其中 ， ，
解得（2）当B中水银刚好全部进入A中时，设B中气体压强为p3 ，对B中气体
解得
这时A管中气体压强
气柱长为 ，原来气柱长
对A中原来气体
解得
则A中抽出气体质量占原来A中气体质量的百分比为
3．（2024·吉林·校联考模拟预测）如图甲所示，一个质量不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端
开口的直立圆筒形导热气缸内，气体温度T1 = 400K，气柱的高度为h = 24cm，在气缸内壁有固定的小卡
环，卡环到气缸底的高度差为10cm。现在活塞上方缓慢堆放细沙，直至气柱长度减为h1 = 16cm时停止
堆放细沙，如图乙所示。之后对气体缓慢降温至T2 = 100K。已知大气压强为p0 = 1 × 105Pa，气缸的横截
面积为S = 1 × 10−4m2 ，重力加速度g取10m/s2 。求：
（1）堆放细沙的质量m；
（2）温度降为T2 时气体的压强。
【答案】（1）0.5kg；（2）6 × 104Pa
【详解】（1）乙状态的平衡方程
从甲状态到乙状态经历等温过程
得
m = 0.5kg
（2）从甲状态到活塞刚与小卡环接触时有
解得T′ ≈ 167K
而167K > 100K，则说明100K时活塞已经与卡环接触，则从甲状态到末状态，由理想气体状态方程得
得
p2 = 6 × 104Pa
4．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭
着长度为15cm的空气柱，气体温度为300K时，空气柱在U形管的左侧。已知大气压强
。
若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入 长的水银柱，管内的空气柱长为多少？
为了使空气柱的长度恢复到15cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温
①
度，
②
应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？
【答案】（1）12.5cm；（2）右侧注入20cm 360K
【详解】(1)由于气柱上面的水银柱的长度是25cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高
25cm，所以右侧的水银柱的总长度是
试管的下面与右侧段的水银柱的总长45cm，所以在左侧注入25cm长的水银后，设有长度为x的水银处于
底部水平管中，则
解得
x=5cm
即5cm水银处于底部的水平管中，末态压强为
由玻意耳定律
代入数据，解得
L2=12.5cm
(2)由水银柱的平衡条件可知需要也向右侧注入20cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间。这时空气
柱的压强为
由查理定律，有解得
5．（2024·山西晋城·统考一模）如图所示，圆柱形导热汽缸开口向上并竖直固定在桌面上，用质量
m=10kg、截面积S=20cm2 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。测得环境的热力学
温度T=300K。外界大气压强恒为p0=1.0×105Pa，取重力加速度大小g=10m/s2 。
（1）求汽缸内气体的压强p1 ；
（2）现用一轻绳悬挂该活塞，初始时，轻绳恰好伸直，且不受拉力，现逐渐降低环境温度，已知轻绳能
承受的最大拉力F=200N，求轻绳不被拉断时，环境的最低热力学温度T2 。
【答案】（1）1.5×105Pa；（2）100K
【详解】（1）对活塞进行分析，根据平衡条件有
解得
p1=1.5×105Pa
（2）轻绳上的拉力最大时，环境温度最低，此时对活塞进行分析，根据平衡条件有
缸内气体做等容变化，根据查理定律有
解得
T2=100K
6．（2024上·内蒙古包头·高三统考期末）如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接
的横截面积相同的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均
为 、
温度均为 。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.6倍。设环境温度
始终保持不变，求：
（1）气缸B中气体的体积 ；
（2）气缸A中气体温度 。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）开始时两气缸中压强相等均为 ，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，两气缸
中气体压强满足
气缸B温度保持不变有
解得
（2）停止加热达到稳定后，气缸A中的气体体积为
则有
解得气缸A中气体温度为
7．（2024上·湖南张家界·高三统考期末）一直立的汽缸内用截面积分别为 、
的活塞 、 封闭一定质量的理想气体，两活塞之间用原长 的轻质
弹簧连接，起初封闭气体的压强等于外部大气压 ，热力学温度 ，弹簧的
长度 ，如图甲所示；现对封闭气体缓慢加热，
活塞 先向下运动，后向上运动，最后回到原来位置，如图乙所示，此时封闭气体的压强
。已知弹簧的劲度系数 ，弹簧始终处于弹性限度内，汽缸内壁光滑。
取重力加速度大小 ，求：
（1）活塞 的质量 ；
（2）图乙中封闭气体的热力学温度 。【答案】（1）2kg；（2）660K
【详解】（1）设活塞B的质量为 ，有
解得
（2）活塞A上升过程中，封闭气体的压强不变，设活塞A上升的高度为l，有
解得
，
8．（2024上·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考期末）生活中常见到这样的现象：给热水瓶灌上开水
并用软木塞将瓶口盖紧，过一会儿，软木塞会蹦起来，再塞紧软木塞，经过一段时间后，要拔出软木塞又
会变得很吃力。如图所示，一热水瓶的容积为 ，现倒入温度为 的热水 ，盖紧瓶
塞，设塞住瓶口瞬间封闭空气的温度为 ，压强等于外界大气压。已知大气压强
，瓶口的截面积 ，
瓶塞与热水瓶间的最大静摩擦力为 。瓶塞密封良好不漏气且重力忽略不计，瓶中气体可视为
理想气体，不考虑瓶内水蒸气的影响。
（1）若热水温度保持不变，通过计算判断瓶塞会不会蹦起来？
（2）当瓶内气体的温度降至 时，至少要用多大的力才能将瓶塞拔出？
【答案】（1）瓶塞不会蹦起来；（2）
【详解】（1）设瓶中气体温度升至 ，依题意有
其中
瓶塞内外气体压力差最大值
其中代入数据解得
可见瓶塞不会蹦起来；
（2）瓶中气体温度由 降至 ，依题意，有
其中
瓶塞内外气体压力差
设至少用力 才能将瓶塞拔出，则根据力的平衡
解得
9．（2023上·贵州黔南·高三贵州省瓮安中学校考阶段练习）空气悬挂减震（气体弹簧）正在广泛应用于
各类车辆悬挂减震，不断提升汽车乘坐舒适性。某新型国产轿车上的气体弹簧减震装置简化结构如图所
示，导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积s=20cm2 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑
动，并通过连杆与车轮轴连接。封闭气体初始温度T=297K，长度L1=0.12m、压强 当车
辆载重时，相当于在汽缸顶部加一物体A，汽缸下降，稳定后封闭气体长度L2=0.08m，此过程中气体温度
保持不变，求：
（1）稳定后封闭气体的压强P2 ；
（2）物体A的质量m。
【答案】（1） ；（2）50kg
【详解】（1）由波意耳定律可得
即
得
（2）气体对汽缸上表面的压力的增加量等于物体的重力大小，则解得
10．（2024·甘肃·统考一模）如图，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，隔板绝
热。开始时系统处于平衡状态，A和B体积均为 、压强均为大气压 、温度均为环境温度
。现将A接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为 、温度为 、体积为 的气
体打入A中。缓慢打气若干次后，B的体积变为 。（所有气体均视为理想气体）
（1）假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数 ；
（2）保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为 ，求B中气体的温度 。
【答案】（1）24次；（2）
【详解】（1）对B气体，根据理想气体状态方程
解得
则根据等温方程
解得
次
（2）A中气体温度不变
对B中气体
解得
11．（2024上·山西阳泉·高三统考期末）如图是一种由气缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车氮气减
震装置，气缸内的气体可视为理想气体。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态。封闭气体和活塞
柱长度均为0.20m，气体压强等于大气压强P0=1.0×105Pa。将四台减震装置安装在汽车上，稳定时车重由四台减震装置支撑，且封闭气体被压缩了0.12m。已知活塞柱横截面积 ，弹簧的劲度
系数k=1.0×104N/m。该装置的质量、活塞柱与气缸摩擦均可忽略不计，气缸导热性和气密性良好，环境
温度不变，g=10m/s2 求：
（1）压缩后气缸内氮气的压强；
（2）汽车的质量M。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）当汽车装上减震装置后，设气缸压缩后的体积为V1 ，压强为P1 ，由玻意耳定律可知
解得
（2）设汽车对一个减震装置的压力为F，以减震装置气缸上表面为研究对象，受力分析可知
代入题中数据解得
以汽车为研究对象
解得汽车的质量
12．（2024上·陕西西安·高三西安一中校考期末）某款可加热的密闭玻璃容器内盛有一定量的水，水面上
方有体积为1L、压强为 的气体，该气体可视为理想气体，此时气体温度和环境温度都是
27 。现给密封容器内的水加热，使水温缓缓升高（该过程不考虑水分子的蒸发）。已知大气压为
℃ 。
（ⅰ）求水温达到87 时气体的压强；
（ⅱ）若将容器上方气体与外界连通，继续把水烧开，容器内水和气体的温度均视为100 ，求此时容器
℃
内水面上方的气体与烧水前水面上方气体的质量之比。
℃
【答案】（i） ；（ii）300 373
【详解】（i）设水温达到87 时气体的压
∶
强为p2 ，水加热过程中，气体经历等容变化，根据查理定律有
℃
其中解得
（ii）将容器上方气体与外界连通，气体经历等压变化，设原来容器中的气体膨胀后的总体积为V2 ，根据
盖—吕萨克定律有
其中
解得
所以水烧开时容器内水面上方的气体与烧水前水面上方气体的质量之比为
13．（2024·湖南邵阳·统考一模）目前邵阳市正在如火如荼的进行“创国卫”行动，提倡文明出行，绿色出
行，自行车是绿色出行的主要工具。某同学在出行前，发现自行车胎气压不足，他拿打气筒给自行车充
气，充气前车胎气压为 ，车胎容积V为2L。每次打气筒充入车胎的气体压强为
，体积 ，打10次后（不考虑气体温度和车胎容积的变化）。
（1）此时车胎内气体的压强 为多少？
（2）充入的气体与原来气体质量之比k为多少？
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）气体做等温变化，由玻意耳定律可得
此时车胎内气体的压强为
（2）法一：打入车胎内的气体在压强为 时对应的体积为 ，则
气体在同温同压情况下质量比等于体积比，则
充入的气体与原来气体质量之比
法二：由
可得14．（2024·四川南充·统考一模）如图，内壁光滑的导热汽缸内用质量为m，横截面积为S的活塞封闭一
定质量的理想气体，初始时汽缸开口向上放置，活塞在距缸底的距离为H处保持静止，己知大气压强
，重力加速度g，环境温度保持不变。现将汽缸缓慢转动 放平，求：
（1）活塞向外移动的距离d；
（2）为使放平后活塞与缸底的距离仍为H，需在转动前通过气门缓慢放出一定质量的气体，求放出气体
占原有气体质量的比例 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）初始时对活塞
缓慢转动，气体温度不变，放平后气体压强为 ，由玻意耳定律得
由几何关系
解得
（2）设放出气体后活塞与缸底的距离为 ，缓慢放出过程气体压强、温度均不变，故密度 不
变，则
对转动过程由玻意耳定律得
联立解得
15．（2024上·山东德州·高三统考期末）在公园经常看到小朋友手里牵着充有氦气的气球在玩耍。有个容
积为 、压强为 的氦气罐给气球充气，充气后每个气球的体积均为
，当充满 个同样的气球时，氦气罐内部压强降为 。地面附近的温度为27 ，大气压强 。假设充气前后气球内和氦气罐内的气体温度不发生变化，且充气过
程没有漏气。求：
℃
（1）小朋友手里的气球内的压强 ；
（2）脱手飞走的气球上升至 高度时发生爆炸，爆炸时气球内气体的体积 。（已知高度
每增加 ，气温下降6 ，气球爆炸时，球内气体的压强 ，气球上升过程中没有
发生漏气现象）
℃
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对充气过程，由玻意耳定律
解得
（2）气球爆炸时，温度为 ，由理想气体方程
解得
16．（2024·全国·校联考模拟预测）车载气垫床体积小、重量轻、便于携带。现有一气垫床，充气前气垫
床内有部分气体，使用充气筒往内部充气。充好气后，气垫床内气体体积为8V，压强为 ，此充气
过程中环境的热力学温度为 并保持不变，气垫床导热性能良好，气垫床内气体可视为理想气体。
（1）该气垫床充气前内部气体的压强等于大气压强 ，体积为V，充气筒每次充入压强为 、
体积为
的气体，要充好床垫，求充气筒需要打气的次数；
（1）若夜间环境的热力学温度降为 ，气垫床体积减小到充好气后的 ，求此时气垫床内气
体的压强。
【答案】（1）468；（2）
【详解】（1）白天充好气的床垫内气体压强为 ，温度为 ，体积为 ，设床
垫要充好气，充气泵需要的打气次数为n，对充好气后床垫内所有气体有
解得
故充气泵需要打气的次数为468次。
（2）设夜间床垫内气体压强、温度、体积分别为 ， ， ，则有对床垫内气体有
故夜间床垫内气体的压强
17．（2023上·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）如图所示，一上粗下细薄壁玻璃管，其上端开口、下端封
闭。一段水银将管内气体分为两部分。图中粗管和细管的长度均为 ，粗管的横截面积是细管
的横截面积的两倍，大气压强 。初始时，粗管和细管内水银的长度均为 ，气
体的热力学温度均为 。
（1）求初始时细管内气体的压强 ；
（2）若将粗管的管口封闭（不漏气），对细管内气体缓慢加热，直至细管内水银刚好全部进入粗管，粗
管内气体的温度不变，两管内的气体均可视为理想气体，求此时细管内气体的热力学温度 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设水银的密度为 ，初始时细管内气体的压强为
解得
（2）细管内水银刚好全部进入粗管，设粗、细管的横截面积分别为 ，则粗管内气体的体积为
设粗管内气体的压强为 ，有
细管内气体的压强为
由理想气体状态方程，有
解得18．（2023上·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞
船成功对接于空间站天和核心舱前向端口。神舟十七号载人飞行的主要任务包括实施航天员出舱活动和舱
外科学任务。如图所示，气闸舱有两个气闸门，与核心舱连接的是闸门A，与外太空连接的是闸门B。
核心舱气体容积 ，气闸舱气体容积为 。核心舱和气闸舱的气压都为
（地球表面标准大气
压）。核心舱内航天员的要到舱外太空行走，先进入气闸舱，用一台抽气机抽取气闸舱中气体，每次抽取
气体体积为 ，当气闸舱气压降到 后才能打开气闸门B，且每次从气闸舱抽取的气体
都立刻充入到核心舱内。抽气送气过程中两舱温度保持不变，不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对
气体的影响。（可能需要的数学关系式： ）求：
（1）设闸门A在两舱中的横截表面积都是S，第一次抽气充气完成后，闸门A受到的压力差ΔF大小是
多少？
（2）至少抽气多少次，才能打开闸门B。
【答案】（1） ；（2）65次。
【详解】（1）第一次对气闸舱抽气
得
第一次对核心舱充气
得
压力差
解得
（2）第二次对气闸舱抽气
得第n次对气闸舱抽气
得
则有
当
有
得到
故至少要抽65次气后才能外闸门。
19．（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）如图所示，内径相同，导热良好的“T”形细玻璃管上端开口，
下端封闭，管中用水银封闭着A、B两部分理想气体，C为轻质密闭活塞，各部分长度如图。现缓慢推动
活塞，将水平管中水银恰好全部推进竖直管中，已知大气压强 ，设外界温度不变。水平
管中水银恰好全部推进竖直管中时，求：
（1）气体A的压强；
（2）气体A的气柱长度；
（3）活塞移动的距离为多大?
【答案】（1） ；（2） ；（3）6.5cm
【详解】（1）水平管中水银恰好全部推进竖直管中时，气体A的压
（2）初状态，气体A的压强设玻璃管横截面积为S，初状态气体A的体积
设末状态气体A的体积为VA ，对气体A由玻意耳定律得
解得
末状态气体A的长
（3）气体A的长度减少量
初状态气体B的压强
末状态气体B的压强
初状态气体B的体积
设活塞移动的距离为xcm，末状态气体B的体积
对气体B由玻意耳定律得
带入数据解得
x=6.5cm
20．（2024上·广东深圳·高三统考期末）如图为洗衣烘干机，其容积为 。现把湿衣服放进去，占
了其一半的容积，关闭机门，启动电源开始烘干。下面两个排气口，能够把变成水蒸气的水和热气排出，
同时使机内的气压与外界大气压一直保持相等。设研究的气体为开始烘干前封闭在机内的一定质量的理想
气体，气温为 ；当衣服烘干时因排水共排出了 的研究气体（忽略衣服体积变化）。
（1）烘干时研究的气体（包括机内和排出）的温度为多少？
（2）若电源输出的电能只有 被研究的气体吸收为热量而升温，且 的气体每升高
需要吸收热量 ，则电源输出的电能约为多少 ？
【答案】（1） ；【详解】（1）由盖—吕萨克定律可得
其中
， ，
解得
则
烘干时研究的气体（包括机内和排出）的温度为 。
（2）因为 的气体每升高 需要吸收热量 ，则 的气体升高
需要吸收热量为
故电源输出的电能约为
21．（2023上·河北邯郸·高三磁县第一中学校考阶段练习）如图所示，粗细均匀导热良好的U形玻璃管竖
直放置，左管口封闭，右管口开口。管内有A、B两段水银柱，A水银柱与玻璃管顶端充分接触，B水银
柱在右管中的液面比左管中液面高5cm，左管中封闭气体长为10cm，水银柱A长为3cm，大气压强为
75cmHg，重力加速度为 ，求（结果可用分数表示）：
（1）开始时，A水银柱对玻璃管顶端的压强；
（2）在右管中缓慢倒入水银，当B水银柱在右管中的液面比左管中液面高 10 cm时，B管中倒入的水银
柱长度。
【答案】（1）77cmHg；（2）
【详解】（1）设开始时，A水银柱对玻璃管顶端的压强为p，左侧气体的压强为
对左侧分析可得
解得（2）设U形玻璃管横截面积为S，左侧气体初始压强
长度
注入水银后，左侧气体的压强
气体发生等温变化
解得注入水银后，左侧气体的长度为
则B管中倒入的水银柱长度
22．（2024·全国·高三专题练习）一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻
活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为
止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移
动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强 。环境温度不变。
【答案】144cmHg，9.42cm
【详解】设初始时，右管中空气柱的压强为p1 ，长度为l1 ；左管中空气柱的压强为
p2 ＝p0
长度为l2 ，活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为
l2′，以cmHg为压强单位，由题给条件得
p1 ＝p0 ＋(20.0－5.00)cmHg
①
l1′＝ cm
由玻意耳定律得
②
p1l1 ＝p1′l1′
联立 式和题给条件得
③
①②③
p1′＝144 cmHg
依题意
④
p2′＝p1′
⑤l2′＝4.00 cm＋ cm－h＝(11.5－h)cm
由玻意耳定律得
⑥
p2l2 ＝p2′l2′
联立 式和题给条件得
⑦
h＝9.42cm
④⑤⑥⑦
23．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考模拟预测）如图所示，轻质活塞和水银柱将两部分空气柱封闭
在竖直放置的粗细均匀的U形细玻璃管内，玻璃管右端封闭，左管的活塞可在外力作用下无摩擦地移
动，两管中的水银柱和空气柱的长度如图所示，单位为cm。已知大气压强p0 ＝1.0×105Pa＝75cmHg，环
境温度不变，左管足够长。整个过程不会出现漏气现象。已知图示状态下作用在活塞上的力竖直向下，大
小为F＝10N，活塞的横截面积为1cm2 ，U形管底部厚度不计。
（i）求此时右管封闭气体的压强p;
（ii）用力下压活塞，将左管中的水银缓慢压入底部，求刚好将左管中水银全部压入底部时，活塞下移的
距离h。（计算结果保留至小数点后两位）
【答案】（i）2.0×105Pa；（ii）21.75cm
【详解】（i）设左管气体压强为p，活塞静止，由平衡条件得：
由题意可知，活塞横截面积
S＝1cm2
代入数据解得
p＝2.0×105Pa
左右两管水银面等高，两管气体压强相等，因此右管封闭气体压强p＝2.0×105Pa。
（ii）开始左管空气柱长度l1 ＝36cm，右管空气柱长度l2 ＝30cm，刚好将左管水银全部压入底部时，活塞
向下移动的距离为h，管空气柱长度为
l左 ＝（36+9﹣h）cm＝（45﹣h）cm
压强为p左 ，右管空气柱长度为
l右 ＝（30﹣9）cm＝21cm
压强为p右 ，其中
气体温度不变，由玻意耳定律得，对左管气体对右管气体
代入数据解得
h＝21.75cm
24．（2023下·云南大理·高二校考阶段练习）如图所示，粗细均匀竖直放置的 形玻璃管左端封闭，
右端开口且足够长。两管内水银面等高，左管内封闭的理想气体气柱长 ，现给左管封闭气体
缓慢加热，使右侧水银面比左侧水银面高 。已知大气压强为
（1）求加热后封闭气体的压强；
（2）保持加热后的温度不变，为使封闭气柱长度恢复为 ，求从开口端注入的水银柱长度。
【答案】（1）80cmHg；（2）24cm
【详解】（1）加热后封闭气体的压强
（2）保持加热后的温度不变，为使封闭气柱长度恢复为 ，此时从开口端注入的水银柱长度为
h，此时气体的压强
根据玻意耳定律
解得
h=24cmHg
25．（2023·四川眉山·统考一模）“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。如图（a），医生点燃酒精棉
球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。图
（b）是某同学作出的“拔火罐”原理示意图，设治疗室室内温度为T，加热后罐内空气温度为T＇。已知罐
紧贴皮肤时，罐内皮肤的面积约为 ，罐口边缘与皮肤的接触面积约为
，室内大气压强
为 ， 。罐的质量不计，不考虑皮肤被吸入罐内导致的空气体积变化，皮肤
和罐口边缘均视为水平。当罐内空气温度由T＇变为T时，求：
（1）罐内气体对皮肤的压力大小；
（2）罐口边缘对皮肤的压强大小。【答案】（1）420N；（2）
【详解】（1）拔罐内的气体做等容变化，根据查理定律可得
解得降温后罐内气体压强
则罐内气体对皮肤的压力大小
（2）对小罐及其内部气体整体，根据平衡条件
其中 是皮肤对罐口边缘的支持力，解得
根据牛顿第三定律，罐口边缘对皮肤的压力大小
罐口边缘对皮肤的压强大小
