文档内容
训练二十六 气体实验定律的综合应用
题型一 玻璃管液封模型
知识梳理
1．气体实验定律及理想气体状态方程
理想气体状态方程：＝C
＝
2．玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要平衡掉某些气体产生的压力；
(3)有时注意应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．
考向1 单独气体
例1 如图所示，一粗细均匀、长度为L＝1.0 m、导热性能良好的细玻璃管竖直放置，下端封闭，上端开
口．长度为d＝0.50 m的水银柱将长度为L＝0.50 m的空气柱(可视为理想气体)封闭在玻璃管底部，大气
0
压强p＝75 cmHg，管内空气的初始温度为t＝27 ℃，热力学温度与摄氏温度之间的关系为T＝(t＋273)
0 0
K.
(1)若缓慢升高管内气体的温度，当温度为T时，管内水银恰好有一半溢出，求T的大小；
1 1
(2)若保持管内空气温度不变，缓慢倾斜玻璃管，当玻璃管与水平面间的夹角为θ时，管内水银恰好有一
半溢出，求sin θ的值．
考向2 关联气体
例2 (2023·河北石家庄市模拟)如图所示，竖直放置、导热性能良好的U形玻璃管截面均匀，左端开
口，右端封闭，左右管内用长度分别为h＝5 cm、h＝10 cm的水银柱封闭两段气体a、b.气体a的长度L
1 2 a
＝15 cm，气体b的长度L＝20 cm，最初环境温度T＝300 K时，两水银柱下表面齐平．现缓慢升高环境
b 1
温度，直至两段水银柱的上表面齐平．已知大气压强为75 cmHg，右侧水银柱未进入U形玻璃管的水平部
分，两段气体均可视为理想气体．求：(1)两段水银柱的下表面齐平时气体b的压强；
(2)两段水银柱的上表面齐平时环境的温度T.
2
题型二 汽缸活塞类模型
知识梳理
1．解题的一般思路
(1)确定研究对象
研究对象分两类：①热学研究对象(一定质量的理想气体)；②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．
(2)分析物理过程
①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程．
②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．
(4)多个方程联立求解．注意检验求解结果的合理性．
2．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，
找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立
求解．
考向1 单独气体
例3 如图所示，内壁光滑的薄壁圆柱形导热汽缸开口朝下，汽缸高度为h，横截面积为S.汽缸开口处有
一厚度可忽略不计的活塞．缸内封闭了压强为2p的理想气体．已知此时外部环境的热力学温度为T，大
0 0
气压强为p，活塞的质量为，g为重力加速度．
0
(1)若把汽缸放置到热力学温度比外部环境低T的冷库中，稳定时活塞位置不变，求稳定时封闭气体的压
0
强；
(2)若把汽缸缓缓倒置，使开口朝上，环境温度不变，求稳定时活塞到汽缸底部的距离．考向2 关联气体
例4 (2022·河北卷·15(2))水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽
缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔
板之间密封良好．设汽缸内、外压强均为大气压强p.活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL，各接触
0 0
面光滑．连杆的截面积忽略不计．现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来
的，设整个过程温度保持不变，求：
(1)此时上、下部分气体的压强；
(2)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)．
题型三 变质量气体模型
知识梳理
1．充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气
体问题．
2．抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过
程．
3．灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
4．漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体
问题．
考向1 充气、抽气问题
例5 (2021·山东卷·4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示．加压气囊可将外界空气
充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体
积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压
强计示数为150 mmHg.已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变．忽略细管和压强计内的气体体积．则
V等于( )A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3
变式训练1 (2023·河北唐山市高三检测)2021年11月8日，神舟十三号的三名宇航员在相互配合下圆
满完成从空间站到太空的出舱任务，宇航员出舱时，要穿出舱航天服，从太空舱进入到气闸舱，示意图如
图所示，关闭太空舱舱门，将气闸舱中气体缓慢抽出，压强逐渐减小到真空，再打开气闸舱舱门，从气闸
舱进入到舱外活动．已知气闸舱中气体的初始压强为105 Pa，温度300 K，气闸舱体积约为1.4 m3.为了安
全起见，第一阶段先将气闸舱的压强降至7×104 Pa，给航天员一个适应过程．在第一阶段降压过程中，
求：
(1)若气闸舱的温度保持不变，要抽出105 Pa压强下多少m3的气体；
(2)若气闸舱温度变为290 K，气闸舱内存留气体与原来气体在105 Pa压强下的体积比．(结果保留两位有
效数字)
考向2 灌气分装
例6 某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测
得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为
1.26×107 Pa.在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为
10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装．不计
运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：
(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
(2)一个大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用．强基固本练
1．(2021·河北卷·15(2))某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa.
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境
温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa.
2．(2020·全国卷Ⅲ·33(2))如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18 cm的U形管，左管上
端封闭，右管上端开口．右管中有高h＝ 4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm.管底水平
0
段的体积可忽略．环境温度为T＝283 K．大气压强p＝76 cmHg.
1 0
(1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部．此时水银柱
的高度为多少？
(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？
3.竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有质量一定的空气柱(可视为理
想气体)，各部分长度如图所示，单位为cm.现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分
右端的水银全部进入右管中．已知大气压强p＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长．求：
0
(1)此时右管封闭气体的压强；
(2)左管中需要倒入水银柱的长度．4.(2022·全国甲卷·33(2))如图，容积均为V、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p、温度为T的
0 0 0
环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体
分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V和V.环境压强保持不变，不计活塞的质
0 0
量和体积，忽略摩擦．
(1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
(2)将环境温度缓慢改变至2T，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸
0
底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强．
5.(2023·山东菏泽市模拟)实验室有带阀门的储气罐A、B，它们的大小、形状不同，导热性能良好，装有
同种气体，在温度为27 ℃时的压强均为p.为了测量两储气罐的容积比k＝.现用A罐通过细导气管(容积
0
不计)对B罐充气(如图所示)，充气时A罐在27 ℃的室温中，把B罐放在－23 ℃的环境中．充气完毕稳定
后，关闭阀门，撤去导气管，测得B罐中的气体在温度为27 ℃时的压强达到1.1p.已知充气过程中A罐
0
中的气体温度始终不变，且各处气密性良好．求：
(1)充气完毕时A中的气体压强；
(2)容积比k.
6.(2022·山东卷·15)某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉．如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀
门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气
体，可通过阀门进行交换．质量为M的鱼静止在水面下H处．B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气
体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不
变．水的密度为ρ，重力加速度为g.大气压强为p，求：
0
(1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm；(2)鱼静止于水面下H处时，B室内气体质量m.
1 1
