文档内容
难点 25 气体实验定律的综合应用
一、玻璃管液封模型
1．气体实验定律及理想气体状态方程
理想气体状态方程：＝C
＝
2．玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．
（一）单独气体
【例1】(2019·全国卷Ⅲ·33(2))如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水
银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下
表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为 76 cmHg，环境温
度为296 K.
(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体
的温度．
（二）关联气体
【例2】(2018·全国卷Ⅲ·33(2))如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱
的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为 l ＝18.0 cm和l ＝
1 2
12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银
逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．二、汽缸活塞类模型
1．解题的一般思路
(1)确定研究对象
研究对象分两类：①热学研究对象(一定质量的理想气体)；②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．
(2)分析物理过程
①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程．
②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．
(4)多个方程联立求解．注意检验求解结果的合理性．
2．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，
找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立
求解．
（一）单独气体
【例3】（2021·天津天津·高三期中）如图所示，一个内壁光滑的导热气缸竖直放置，质量为 的活
塞封闭了一定质量的理想气体，活塞静止时气体体积是气缸体积的 ，活塞与气缸紧密接触且不漏气，已
知活塞的横截面积 ，大气压 ，环境温度为 ， 。求：
（1）封闭气体的压强为多少？
（2）如果给气缸加热，使封闭气体的温度缓慢升高，当活塞缓慢上升到气缸顶端时，封闭气体的温度为
多少摄氏度？
（二）关联气体
【例4】(2019·全国卷Ⅱ·33(2))如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在
水平地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和
氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为p 和V ，氢气的体积为2V ，空气的压强为p.现缓慢地将中部的
0 0 0空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积．
三、变质量气体模型
1．充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气
体问题．
2．抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过
程．
3．灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
4．漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体
问题．
（一）充气、抽气问题
【例5】（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）铜龙虎尊出土于四川省广汉市三星堆一号祭祀坑，器肩上铸
高浮雕的三龙呈蠕动游弋状，龙头由器肩伸出，龙角为高柱状构型，龙眼浑圆，身饰菱形重环纹。展出单
位为防止文物因氧化而受损，需抽出存放文物的展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境。如图所示，
为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空（的示意图。已知展柜容积为V，铜龙虎尊材料的总体积
0
为 V，开始时展柜内空气压强为p，抽气筒每次抽出空气的体积相同；抽气一次后，展柜内压强传感器
0 0
显示内部压强为 p；假设抽气的过程中气体的温度不变，求：
0
（1）抽气筒每次抽出空气的体积；
（2）抽气两次后，展柜内剩余空气压强及剩余空气和开始时空气的质量之比。（二）灌气分装
【例6】（2022·湖南·长沙一中模拟预测）现用一限压阀控制储气瓶内的压强，原定出厂的10L储气瓶中压
强为8 ，现利用一400L、压强为 、储气质量为 的储气罐及灌气装置给储气瓶灌气。此时储气
瓶内可看作真空，且当储气罐内气体压强低于0.5 时，灌气装置无法进行工作，不考虑温度变化。
（1）最多可灌满几个储气瓶。
（2）某厂家在给储气瓶灌气时，为节省成本，将原定于8 的储气瓶改为6 ，由此每个灌满的储气瓶
少了多少kg的气体。
一、单选题
1．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）如图所示，两端开口的U型玻璃管竖直放置，底部带有一个阀门
K，右管横截面积是左管的两倍，当阀门K关闭时，左、右管中水面的高度分别为h和2h，现将阀门K打
开，液面稳定时，左管水面上升的距离是（ ）
A． B． C． D．h
2．（2021·上海市莘庄中学高三模拟）如图，把一粗细均匀的玻璃管开口端插入到水银中，如果当时大气
压强为一个标准大气压（标准大气压强为76cmHg），管内外水银面高度差为 ，则管内气体的压强为
（ ）A． B． C． D．
3．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习）如图所示汽缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，汽缸和
活塞是绝热的，汽缸固定不动，一条细线左端连接在活塞上，另一端跨过定滑轮后吊着一个装沙的小桶，
开始时活塞静止，某时刻开始小桶中的沙缓慢漏出的过程中，不计活塞与汽缸的摩擦，则下列说法不正确
的说法是（ ）
A．汽缸内的活塞向左运动 B．汽缸内气体的内能增大
C．汽缸内气体的压强增大 D．汽缸内气体的分子平均动能不变
4．（2022·内蒙古·开鲁县第一中学高三阶段练习）如图，在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量
的理想气体，活塞面积之比为S SB＝1：2。两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩
A：
擦滑动。两个汽缸都不漏气。某状态下系统平衡时，A中气体压强为pA＝1.5p，p 是汽缸外的大气压强，
0 0
则此时B中气体压强为（ ）
A．0.75p B．0.25p C．0.5p D．p
0 0 0 0
5．（2022·新疆·疏勒县实验学校高三模拟）如图所示，在U型管的封闭端A内有一部分气体，管中标斜线
部分均为水银，则A内气体的压强p应为下述关系式中是A．p＝h
2
B．p＝p－h
0 2
C．p＝p－h－h
0 1 2
D．p＝p＋h
0 1
6．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，一定质量的空气被活塞封闭在竖直放置的导热汽缸内，活塞的
质量不可忽略，下列可使被封闭气体压强变大的是（ ）
A．环境温度升高 B．汽缸向上加速运动
C．汽缸自由下落 D．将汽缸开口向下放置
7．（2020·吉林·通榆县第一中学校高三阶段练习）质量为M的汽缸口朝上静置于地面上（如图甲），用质
量为m的活塞封闭一定量的气体（气体的质量忽略不计），活塞的截面积为S．将汽缸倒扣在地面上（如
图乙），静止时活塞没有接触地面．已知大气压强为p，取重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析
0
正确的是
A．甲图中，汽缸对地面的压力为Mg
B．甲图中，封闭气体压强为
C．乙图中，地面对汽缸的支持力为Mg + pS
0D．乙图中，封闭气体压强为
8．（2019·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三阶段练习）如图所示，粗细均匀的U形管的 A端是封闭的，B端开
口向上，两管中水银面的高度差h=20 cm，外界大气压强为76 cmHg.则A管中封闭气体的压强为
（ ）
A．56 cmHg B．66 cmHg C．76 cmHg D．96 cmHg
二、解答题
9．（2022·全国·高三课时练习）如下图示，一端封闭的玻璃管倒插在汞槽中，其上端封闭了少量空气。现
保持温度不变，将玻璃管稍向上提起一段距离，判断管内空气柱长度l、管内外汞面高度差h如何变化，并
简述理由。
10．（2022·全国·高三课时练习）某小组同学应用玻意耳定律设计了一个测量大气压强的实验方案：一端
封闭、粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，内有一段汞柱封闭了一定质量的空气，如下图所示。多次改
变管内汞柱长度，测量多组汞柱的长度h和空气柱的长度l；然后在 坐标系中描点作图。
（1）写出所作图线的函数表达式；
（2）如何利用该图线求出大气压强。11．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在两端封闭、高为37 cm、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股
水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为
l=12.0 cm和l=8.0 cm，水平部分管长l=12.0 cm，左边气体的压强为16.0 cmHg，现将U形管缓慢向右旋
1 2 3
转90°放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边，求U形管旋转后两边空气柱l′、l′的
1 2
长度。（在整个过程中气体温度不变；管的直径很小）
12．（2022·全国·高三课时练习）一个与外界没有热量交换的气缸中密封有一定质量的气体，现用外力压
缩活塞，使活塞对气体做功 ，气体的内能将如何改变，改变多少？
13．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）如图所示，一高为H且导热性能良好的圆柱形汽缸，横截面积
为S，内壁光滑，用质量为m的活塞封闭着一定质量的理想气体，初始活塞距气缸底部高度为 ，环境
温度为 。现将环境温度缓慢升高到一定值，活塞恰好升至顶部再次稳定。已知此过程缸内气体吸收的热
量为Q，重力加速度大小为g，外界大气压强为 ，气缸壁及活塞厚度不计。求：
（1）此时环境的温度为多少？
（2）此过程中封闭气体内能增加了多少？14．（2022·四川内江·三模）如图，图中A、B气缸的长度均为L=30 cm，横截面积均为S，A、B气缸分
别是左侧壁和右侧壁导热，其余部分均绝热C是可在气缸B内无摩擦滑动的、体积不计的绝热轻活塞，D
为阀门（细管中的体积不计）。起初阀门关闭，活塞紧靠B气缸左壁，A内有压强pA=2.0×105Pa的氮气，
B内有压强pB=1.0×105Pa的氧气，环境温度为T=300K。现将阀门打开，活塞C向右移动，最后达到平衡。
0
求：
（1）活塞C移动的距离；
（2）现给B内气体加热，达到平衡时活塞恰好回到初始位置，此时B内气体温度。
15．（2022·湖北·模拟预测）如图甲所示，汽缸A的体积是汽缸B体积的1.5倍，汽缸C与汽缸B的体积
相同。当活塞从汽缸A的最右端N移动到最左端M完成一次抽气时， 打开、 关闭。从M到N完成一
次充气时， 关闭、 打开。某一次抽气前，活塞位于N处。如图乙所示，B、C中封闭有压强均为 的
同种理想气体。整个装置气密性和导热性良好，环境温度保持不变。求：
（1）完成一次抽气后，汽缸B内气体的压强 ；
（2）完成一次抽气和充气后，汽缸C内气体的压强 。16．（2022·全国·高三课时练习）如图所示为某充气装置示意图。装置水平放置，其中A是容积为V的需
要充气的绝热容器。B是内壁光滑的气筒，左端用可左右移动的活塞密封，右端通过单向绝热进气阀n与
A连通。活塞横截面积为S。B底部通过单向进气阀m与外界连通。当活塞左移抽气时n闭合，m打开，
最多可以从外界抽取体积V的气体；当活塞右移充气时n打开，m闭合，可以将抽气过程从外界抽取的气
体全部压入容器A。最初活塞位于气筒B的最左侧，A、B内充满气体，气体的压强与外界大气压强相等
均为p，温度与外界大气温度相同均为T。（打气完成时气筒内剩余气体及气筒与容器间连接处的气体体
0 0
积可忽略）
（1）缓慢推动活塞，将气筒内体积为V的气体压入容器A，则当打气即将完成时，需要对活塞提供的水
平作用力F是多大？（已知此过程气体温度不变。）
（2）现快速让活塞以最大充气体积V完成10次充气，测得A内气体温度升高为T。求此时A内气体压强
p。
17．（2022·贵州·贵阳乐湾国际实验学校高三开学考试）中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差
使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口。右侧
为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然
降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通
过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为480 K，最终
降到336 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的 ，若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的 ，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气
过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
18．（2022·重庆巴蜀中学高三模拟）上海新冠疫情期间，医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气，
每个大钢瓶的容积为 ，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为 ，温度为 ，长途运输到上海方
舱医院检测时测得大钢瓶内氧气压强 。在方舱医院实际使用时，先用抽气机给真空小钢瓶缓慢
分装，然后供病人使用，小钢瓶容积为 ，分装后每个小钢瓶内氧气压强为 ，要求大钢瓶内压
强降到 的临界压强时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，分装过程中温度保
持不变。求：
（1）在上海检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
（2）一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用；
（3）为充分利用氧气，现用大钢瓶中剩余的压强为 的氧气继续给真空小钢瓶充气；但不用抽气
机，直接用导管连接，经过一段时间后，小钢瓶与大钢瓶压强相等，紧接着更换下一个真空小钢瓶，直到
大钢瓶的压强小于 ，问第3个小钢瓶的氧气质量与压强为 的大钢瓶的氧气质量之比是多
少？（此过程环境温度不变）
19．（2022·辽宁·沈阳市第三十八中学高三阶段练习）体积为40 L的氧气钢瓶储存在温度为-13℃的冷库中，
测得钢瓶内氧气的压强为1.3×107Pa，现将其移动到温度为27 ℃的室外放置一段时间。
（1）试计算移动到室外后瓶中气体的压强；
（2）若要将该瓶氧气在室外用抽气机分装成体积为10 L、压强为4×105Pa的小瓶，要求大瓶内氧气的压强
为 时停止分装，分装过程氧气温度可视为不变，则该瓶氧气可以分装多少小瓶？
20．（2022·贵州贵阳·模拟预测）当前，新型冠状病毒疫情防控形势仍然严峻，奥密克戎新变异株进一步
增强了疫情的不确定性。新型冠状病毒肺炎是传染性极强的一类急性传染病，该病主要发病位置在肺部，表现为呼吸困难等，因此治疗过程中有些患者衢要进行吸氧。已知某钢瓶容积 ，在室外测得其瓶内
氧气压强为 ，环境温度为-23°C，医院病房内温度27°C（钢瓶的热胀冷缩可以忽略）。则：
（1）移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？
（2）现在室内对容积 内部真空的小钢瓶分装，分装后每个小钢瓶压强为 ，在分装过程中大小
钢瓶温度均保持不变。最多可分装多少瓶小钢瓶供病人使用？
