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专题 22 闭合电路的欧姆定律
1.了解电动势的物理意义，理解并掌握闭合电路的欧姆定律.
2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化.
3.会计算涉及电源的电路功率.
4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图像．
考点一 闭合电路欧姆定律及应用
1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路
时两极间的电压．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U ＋U 或E＝U ＋Ir(适用于任意电路)．
外 内 外
1．路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I ＝，U＝0.
短
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将增大，反之则减小．
3．电路故障检测方法
（1）电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路；
（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，
可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆
表检测时，应断开电源．
【典例1】（2022·全国·高三课时练习）2021年2月24日，我国以“一箭三星”方式成功将遥感三十一号
03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。卫星两翼的太阳能电池板把太阳能转化为电能供卫星使
用。如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像（电池内阻不是常
量），图线b是某电阻R的 图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则（ ）
A．电源的电动势为E=5V B．电阻两端的电压为U=4V
C．电阻的电流为I=0.4A D．太阳能电池的内阻为5Ω
【典例2】（2021·湖南·高三专题练习）图示为某火警报警器的部分电路示意图，其中 为热敏电阻， 、
之间接报警器。已知报警器的内阻很大，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。若热敏电阻 附近出现
了火情，电流表 的示数变化大小为 ，电流表 的示数变化大小为 ，报警器两端电压的变化大小为 ，则随着火情的加剧（ ）
A． 变大 B． 变小 C． 变小 D． 不变
考点二 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P ＝IE＝IU ＋IU ＝P ＋P
总 外 内 出 内．
(2)纯电阻电路：P ＝I2(R＋r)＝.
总
2．电源内部消耗的功率
P ＝I2r＝IU ＝P －P
内 内 总 出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P ＝IU＝IE－I2r＝P －P
出 总 内．
(2)纯电阻电路：P ＝I2R＝.
出
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路：η＝×100%
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P ＝UI＝I2R＝R＝＝
出
当R＝r时，电源的输出功率最大为P ＝.
m
2．提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100%＝×100%＝×100%，R增大，η越高．
3．等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I ′，等效内电阻r′＝.
短常见电路等效电源如下：
【典例3】（2021·福建·福州三中高三阶段练习）在如图所示的电路中， 为定值电阻，R为光敏电阻
（光照减弱时阻值增大），C为电容器，现减弱对光敏电阻R光照的强度，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数增大 B．电容器C的电荷量增大
C．电源输出功率增大 D．电源内部消耗的功率变大
【典例4】（2022·上海金山·二模）如图（a）所示电路，R 为滑动变阻器，R 为定值电阻。从左向右移动
1 2
变阻器的滑片，根据电表数据得到U-I图像如图（b）所示，则（ ）A．R 的最大功率为4W
1
B．R 的最大功率为3W
2
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
考点三 电源的U－I图像
两类U－I图像的比较
电源的U－I图像 电阻的U－I图像
电源的路端电压与电路 电阻两端电压与流过电阻
图像表述的物理量的关系
电流的关系 的电流的关系
①与纵轴交点表示电源
电动势E 过坐标轴原点，表示没有
图线与坐标轴交点
②与横轴交点表示电源 电压时电流为零
短路电流
表示电阻大小(电阻为纯
图线的斜率 －r(r为内阻)
电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
表示外电阻的大小，不
每一点对应的比值均表示
图线上每一点坐标比值 同点对应的外电阻大小
此电阻的阻值大小
不同
【典例5】（2022·重庆市江津第八中学校模拟预测）工厂生产的某一批次小灯泡说明书上附有如图甲所示
的电压随电流变化图象，乙图是用该批次三个小灯泡连接而成的电路，三个灯泡均发光时电压表 的示数
为 。设所有电表均为理想电表，电源内阻不可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．电压表 的示数为B．电流表 的示数为
C．若灯泡 短路，则电压表 的示数为
D．该闭合电路的路端电压为
【典例6】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，直线是电源的路端电压和电流的关系图线，曲线为某元
件R的U－I特性曲线，两图线的交点坐标为（0.4，3.0）用该电源直接与元件R相连组成闭合电路，由图
像可知（ ）
A．电源的电动势为5V，内阻为1.0Ω
B．电源的输出功率为1.2W
C．元件R的阻值为3.75Ω
D．电源的效率为50%
考点四 含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电
压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|；
1 2
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q.
1 2
【典例7】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流
稳定时，C所带的电荷量为Q ；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q.Q 与Q 的比值为(
1 2 1 2)
A. B. C. D.
【典例8】(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R 、R 均为总阻值一定的滑动变阻器，R
2 3 0
为定值电阻，R 为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好
1
处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A．只逐渐增大R 的光照强度，电阻R 消耗的电功率变大，电阻R 中有向上的电流
1 0 3
B．只将滑动变阻器R 的滑动端P 向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R 中有向上的电流
3 2 3
C．只将滑动变阻器R 的滑动端P 向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
2 1
D．若断开开关S，带电微粒向下运动
考点五 动态电路的分析
根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变
化情况，常见方法如下：
1．程序法
基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分入手，由串并联规律判知 的变化情况，再由
欧姆定律判知 和 的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判知各部分物理量的变化情况。
分析解答这类习题的一般步骤是：
①确定电路的外电阻以及外电阻 如何变化。
②根据闭合电路欧姆定律 ，确定电路的总电流如何变化。
③由 ，确定电源的内电压如何变化。
④由 ，确定电源的外电压（路端电压）如何变化。
⑤由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。⑥确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
此类题型还可用“并同串反”规律判断。所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻
中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间
接串联的电阻中的电流、两端电压，电功率都将减小。
2．极限法：即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
3．特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论
【典例9】（2022·上海松江·二模）如图，电源电动势为E、内阻为r，定值电阻为R。初始电流表示数为
0
I，电压表的示数为U。将滑动变阻器滑片P向b端移动至某处，电流表的示数为I，电压表的示数同为
1 2
U，下列判断正确的是（ ）
A．电流表的示数先增大后减小
B．定值电阻 R 消耗的功率先增大后减小
0
C．电压表示数为U时，电源的输出功率等于（I＋I）U
1 2
D．电源的效率先减小后增大
【典例10】（2022·重庆市育才中学模拟预测）如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电
容器，R(R>r)和R 为定值电阻，R 为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），A为理想电流表，G
1 1 2 3
为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R 的光照强度的过程中（ ）
3A．电源的输出功率可能先增大后减小 B．A表的示数变小
C．电源的效率变小 D．G表中有从a至b的电流
一、单选题
1．（2021·江苏·东台创新高级中学高三阶段练习）如图所示的电路中，电源电动势E，内电阻r，接有灯
L 和L。闭合电键S后，把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中，则（ ）
1 2
A．灯L 和灯L 都变亮 B．灯L 和灯L 都变暗
1 2 1 2
C．灯L 变暗，灯L 变亮 D．灯L 变亮，灯L 变暗
1 2 1 2
2．（2021·北京朝阳·模拟预测）在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5V的灯泡组成串联
电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在闭合开关的情况下，某同学用多用电表直流电压挡进行检测。
检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（ ）
测试点 A、B D、E E、F F、B
多用表示
1.5V 0 1.5V 0
数
A．A、C间导线断路
B．D、E间导线断路
C．灯泡断路
D．F、B间导线断路3．（2022·上海青浦·二模）利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示
该半导体的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把该半导体与电动势为E、内阻为r的电源，理想电压表和保
护电阻R 连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就
0
得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（ ）
A．电压较大的刻度对应较高的温度
B．电压刻度0V对应的就是0℃
C．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
D．若电池用久后内阻r变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
4．（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图所示的电路中，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关，滑
动变阻器的触头向右滑动过程中，则（ ）
A．电流表 的示数减小、电流表 的示数不变、电压表V的示数减小
B．电流表 示数变化的绝对值比电流表 示数变化的绝对值小
C．电阻 消耗的功率一直减小，电源的效率一直增大
D．电容器C两极板的电场强度减小
5．（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E，内阻为r。图乙为电
源的输出功率P与电流表示数I的关系图像，其中功率P 分别对应电流I、I，外电阻R、R 下列说法中
0 1 2 1 2.正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·北京·101中学三模）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电
压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器
的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为
0；当电压示数为 时，电子称量物体质量为m，设变阻器总电阻R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略
不计，限流电阻阻值为R，且R=R，不计一切摩擦和其他阻力（ ）
0 0
A．当电压示数为 时电子秤称量物体质量为2m
B．当电压示数为 时电子秤测量物体质量为3m
C．该电子秤可称量物体的最大质量为4m
D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的
7．（2022·辽宁丹东·二模）如图所示电路，三个定值电阻 、 、 的阻值之比为1:2:3。当在A、B之
间接入一稳压电源，在C、D之间接入一电容器时，电容器的带电量为 。现将电源、电容器的位置互调，此时电容器的带电量为 ，则（ ）
A．
B．
C．电源、电容器的位置互调后，短路电阻 ，电容器所带电量将减小
D．电源、电容器的位置互调后，短路电阻 ，电容器所带电量将增大
8．（2022·河北省吴桥中学模拟预测）如图所示的 图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，
直线b、c分别是电阻 、 的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，
则下列说法正确的是（ ）
A．电阻 大于电阻
B． 接在电源上时，电源的输出功率较大
C． 接在电源上时，电源的输出功率较大
D．两种情况下，电源的输出功率相等
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，电源的电动势为E=6V，内阻r=1 ，保护电阻R=4 ，ab是
0
一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10 ，长度l=1m，横截面积为0.2cm2。下列说法正确的是（ ）
A．当电阻丝接入电路的阻值为1 时，电阻丝的功率最大
B．当电阻丝接入电路的阻值为4 时，保护电阻的功率最大
C．电源效率的最小值为80%
D．电阻丝的电阻率为
10．（2022·全国·高三专题练习）两个相同的电流表分别改装成两个电压表V、V，把它们接入如图所示
1 2
的电路，其中V 与V 的量程之比为1：3，电容器C 、C 的电容之比为1：2。已知电源的电动势为6V，
1 2 1 2
内阻不计。闭合开关，电路稳定后下列说法正确的是（ ）
A．两个电压表V、V 的示数相等 B．指针偏转角度，V 表比V 表大
1 2 1 2
C．电容器C 、C 的电量之比为1：6 D．若V 断开，V 最终的示数为6V
1 2 2 1
二、解答题
11．（2022·全国·高三课时练习）用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6
W”的用电器供电。
（1）求该用电器的额定电流；
（2）若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
12．（2020·陕西·高三学业考试）如图所示，电源电动势E =12V，内电阻r =0.5Ω，灯泡L标有“6V，
12W”的字样。若灯泡恰能正常发光，求：
(1)电路中的电流；
(2)电阻R 的阻值；
0
(3)电源的路端电压。13．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，电阻R=3 Ω，R=6 Ω，电容器的电容C=30 μF，电源电动势
1 2
E=10 V，内阻r=1 Ω。闭合开关S，电路中电流稳定后。
（1）求R 两端的电压；
1
（2）断开开关S后，直到电路中电流再次稳定，求通过R 的总电荷量；
1
（3）如果把R 换成一个可变电阻，其阻值可以在 范围变化，求开关闭合并且电路稳定时，R 消耗
2 2
的最大电功率。
14．（2022·全国·高三专题练习）在如图所示的电路中，电源的电动势E＝28 V、内阻r＝2 Ω，电阻R＝
1
12 Ω，R＝R＝4 Ω，R＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极板的距离相等，极板长
2 4 3
L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2 m，g取10 m/s2。
（1）若最初开关S处于断开状态，则将其闭合后，流过R 的电荷量为多少；
4
（2）若开关S断开时，有一个带电微粒沿虚线方向以v＝2.0 m/s的初速度射入平行板电容器的两极板间，
0
带电微粒刚好沿虚线匀速运动，则当开关S闭合后，此带电微粒以相同的初速度沿虚线方向射入两极板间
后，能否从极板间射出？(要求写出计算和分析过程)
15．（2021·陕西·千阳县中学高三阶段练习）一个允许通过的最大电流为3A的电源和一个滑动变阻器组成
电路，如图甲所示，变阻器的最大阻值R=22Ω，电源的路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，
0
图中U=12V时的直线为图线的渐近线。
（1）A、B两端用导线连接时，求电源输出电压的范围。
（2）若要保证变阻器的滑片能任意滑动，A、B两端所接负载的最小电阻为多大？16．（2022·全国·高三专题练习）如图所示曲线a为某种非线性电阻的伏安特性曲线，直线b为某种电池
两端电压随电流变化曲线。现将这种电阻连接到该电池两端，求：
（1）电池的内阻r多大；
（2）该电阻消耗的电功率P多大；
（3）若将两个这种电阻串联后接在该电池两端，估算这两个电阻消耗的总功率。
三、填空题
17．（2022·上海青浦·二模）如图是生活中常用的铅蓄电池示意图，由于化学反应的结果，图中二氧化铅
棒上端M为电池正极，铅棒上端N为电池负极。P、Q分别为与正、负极非常靠近的探针（探针是为测量
内电压而加入，不参与化学反应）。现用电压传感器测量各端间的电势差，数据如下表。则该电源的电动
势为________V，内电阻是________Ω。
U U U
MP PQ QN
M、N间断开，不接任何负载 1.51V 0 0.51V
M、N间接入8Ω的电阻时 1.49V -0.42V 0.53V18．（2022·上海市复兴高级中学二模）图（a）电路中，电源电动势E=3V，内阻r=0.5，定值电阻R 的
1
阻值为8Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为20Ω，小灯泡L的U-I图线如图（b）所示。闭合电键S，将变阻
2
器的滑动片由a移到b端的过程中，滑片在________________（选填“a端”、“b端”、“ab中央”）时，
灯泡的电阻最大；灯泡最暗时，其功率为________________W。
19．（2022·上海奉贤·二模）如图，小灯泡的规格为“6V，3W”，R=4Ω，电源内阻r=1Ω。闭合开关S，
3
灯泡L正常发光，电压表示数为零，电流表示数为1.5A，电表均为理想电表，则电源电动势E为
___________V，电阻R 为___________Ω。
2
20．（2022·上海·上外附中模拟预测）电池A和电池B的U-I图线如图所示，从图线上可以得出电池A的
内电阻r =________Ω，若将某电阻器分别接在电池A和电池B的两极之间时，电阻器消耗的电功率相等，
A
则此电阻器的阻值是________Ω。
