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专题 31 光的折射、全反射
1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.
2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算．
考点一 折射定律 折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两
侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n (n 为比例常数)．
12 12
2．折射率
(1)定义式：n＝.
(2)计算公式：n＝.因为v2:1
【答案】D
【解析】AB．光线在任一平行玻璃砖上表面的折射角与下表面的入射角相等，根据光路可逆性可知，无论
增大或减小i，光线都不会在玻璃砖下表面发生全反射，AB错误；
CD．设光在玻璃砖上表面的折射角为r，由几何关系知，侧移量d=h(tani－tanr)cosi
即在平行玻璃砖发生的侧移量与玻璃砖的厚度成正比，随折射率的增大即r的减小而增大，所以在i一定
时
da:dc>3:1
db:dc>2:1
C错误，D正确。
故选D。
【典例4】（2022·浙江·高三专题练习）科学家早在1966年就研究发现蓝光可引起视网膜细胞的损伤，其
中波长400~450纳米的蓝光对视网膜危害程度最大，生活中的电视、电脑、手机等各类LED发光屏为了画
面靓丽却往往会提升蓝光强度。如图所示，人们可用防蓝光眼镜减小蓝光对眼睛的损害，关于防蓝光镜片
制作的原理可能正确的是（ ）
A．用偏振片作为镜片，利用光的偏振将蓝光过滤
B．把镜片制作得很薄，利用光的衍射将蓝光过滤
C．在镜片上涂一层膜，利用光的干涉将蓝光过滤
D．用折射率较大的材料做镜片，利用光的全发射将蓝光过滤
【答案】C
【解析】A．从电视、电脑、手机等各类LED中发出的光是自然光，包含着垂直于传播方向上沿一切方向
的振动的光，无法通过偏振片只滤过蓝光，故A错误；
B．把镜片制作得很薄，蓝光也可以从镜片中透射，且镜片尺寸远大于蓝光波长，几乎不会发生衍射现象，
故B错误；
C．在镜片上涂一层特定厚度的膜，使蓝光在膜的前表面和镜片前表面的反射光发生干涉增强，使蓝光的
反射增强，透射减弱，即可以过滤蓝光，故C正确；
D．用折射率较大的材料做镜片，蓝光在从镜片内射入空气时不可能满足在各点的入射角都大于临界角，
无法利用光的全发射将蓝光过滤，故D错误。
故选C。考点三 光的折射和全反射的综合应用
1．光在三角形玻璃砖中的折射和全反射问题
如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平
行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求 AC边与BC边上有光出射区域的长度的
比值．
【答案】2
【解析】如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ ，折射角
1
为θ，由折射定律有
2
sin θ＝nsin θ①
1 2
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系可知
θ′＝30°＋θ②
2
由①②式并代入题给数据得
θ＝30°③
2
nsin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射
出．
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系可知
θ″＝90°－θ⑤
2
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出
的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
＝2.
2．光在球形玻璃砖中的折射和全反射问题如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．
已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球
的内表面反射后的光线)．求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
【答案】(1)R (2)2.74R
【解析】(1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角
i 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
C
i＝i ①
C
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin i ＝1②
C
由几何关系有
sin i ＝③
C
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R④
(2)如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i 和r，
1 1
由折射定律有
＝n⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有
∠C＝r－i⑦
1 1
sin i＝⑧
1
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R.【典例5】（2022·河北·模拟预测）如图所示，在真空环境中有一个半径为R，质量分布均匀的玻璃球。一
束复色光沿直线BC方向射入玻璃球，在C点分成两束单色光a、b，入射角为 。a光和b光分别在玻璃
球表面的E点和D点射出。已知 ， ，真空中的光速为c，则下列说法中正确的是
（ ）
A．若改变入射角的大小， 光束可能在玻璃球的内表面发生全反射
B．若 、 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则 光的遏止电压低
C． 光在射入玻璃球后，传播速度变小，光的波长变大
D．若 光的频率为 ，则 光束在玻璃中的波长为
【答案】B
【解析】A．由几何关系知，改变入射角的大小， 光束在C点界面折射进入玻璃球的折射角总是等于到
D点界面射出的入射角，可见要使激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射，则入射角需要等于90°，但
光线也就进入不到玻璃球中了，故光束不可能在玻璃球内发生全反射，故A错误；
B．由图 、 光入射角相同，但折射角a光大于b光，由折射定律
知
则a光的频率小于b光的频率，由光电效应方程
则 光的遏止电压低，故B正确；
C．光在真空中速度最大，射入玻璃球后，传播速度变小，由
知射入玻璃球波长变短，故C错误；D．由a光折射率为
则 光束在玻璃中的波长
故D错误。
故选B。
【典例6】（2022·全国·高三课时练习）有一种称为手性材料的光介质，当激光从空气射入这种材料的时候，
将会分离出两种光，一种是左旋圆偏振光，其折射率为 ；另一种是右旋圆偏振光，其折射率为
，其中n 为选定材料的折射率，k为大于零的参数（nL和nR均大于1），则（ ）
e
A．在这种介质中左旋光的速度小于右旋光的速度
B．入射角一定的情况下（大于零），左旋光的偏折程度比右旋光大
C．入射角一定的情况下（大于零），k越大，左旋光与右旋光分离的现象越明显
D．当左、右旋光从该材料射向空气时，左旋光的临界角小于右旋光的临界角
【答案】C
【解析】A．由左旋圆偏振光折射率和右旋圆偏振光折射率的表达式可知
nL＜nR
根据 知，在这种介质中左旋光的速度大于右旋光的速度，故A错误；
B．因为nLC
P Q
则不一定有光线从Q的下表面射出，A错误；
B．若有光线从Q的下表面射出，光线在介质中的夹角相等，根据折射率的定义式有
由于
n ”
“<”或“=”）。【答案】 = >
【解析】[1]根据折射定律得
又入射角
得折射角
作出两束光在玻璃砖中的光路图如图所示，A光经过两次反射仍从狭缝射出，其折射角仍为60°，射出时跟
入射方向间的夹角
同理B光经过三次反射仍从狭缝射出，其折射角也为60°，射出时跟入射方向间的夹角
故
[2]光在介质中的速度
A光在玻璃砖中传播时间
B光在玻璃砖中传播时间
三、解答题15．（2022·全国·高三专题练习）一细束单色光在三棱镜 的侧面 上以大角度由D点入射（入射面
在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至 边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，
当 时，恰好没有光线从 边射出棱镜，且 。求棱镜的折射率。
【答案】1.5
【解析】
因为当 时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则
由几何关系可知，光线在D点的折射角为
则
联立可得
n=1.5
16．（2022·广东·模拟预测）如图所示，一半径为R，球心为O的玻璃半球，A、B为半球的底面直径上的两端点。现有一光线从AB连线上距离O点 R的M点垂直底面射入玻璃半球，光线恰好在玻璃球面发
生全反射。求玻璃半球的折射率n。
【答案】
【解析】设玻璃半球的临界角为C，根据几何关系有
并且
解得
17．（2022·河南三门峡·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖。OP距离 。当从P点入
射的光线与界面的夹角θ=30°时，光能够射到Q点（OQ连线垂直于界面OP）。已知真空中的光速为c，
求：
（1）半圆形玻璃砖的折射率及出射角 ；
（2）光在玻璃砖中从P到Q经历的时间。
【答案】（1） ， ；（2）【解析】（1）由题意，光路如图，由几何关系有
解得
设Q点的入射角为β，折射角为α，则
解得
（2）设从P到Q经过的光程为s，有
解得
18．（2022·云南师大附中高三阶段练习）水平放置的三棱镜截面如图所示，
一束竖直向下的光束从AB边中点D入射，折射光经过三棱镜BC边反射
后，从AC边上的E点垂直射出。已知真空中的光速 求：
（1）三棱镜的折射率；（2）光在三棱镜中从D到E所用的时间。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）光在棱镜中传播光路如图，
由几何关系可得 ，
由折射定律
解得
（2）光在棱镜中的速度为
由几何关系得
所以19．（2022·安徽·模拟预测）现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成，如图所示，其横截面ABC为直角
三角形，ACB=30°，AB面镀有水银。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，
经AB面反射后光束沿原光路返回。其中CO= AC=l，光速为c。求：
（1）玻璃对该光的折射率；
（2）光在三棱镜中的传播时间。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）依题意，画出光路图如图
由几何关系可知，光线从O点入射时，折射角为 ，根据折射定律可得
（2）根据几何关系可知三角形CDO为等腰三角形，即
又
光在三棱镜中的传播时间为
又联立，可得
20．（2022·海南·嘉积中学三模）某种透明材质制成的物体，上边部分为半圆柱体，半径为R，下边部分
为长方体，高也为R，其横截面如图所示，圆心为O，过O点的竖直线分别交于半圆上的A点和底边上的
B点。一束红光沿截面射向圆柱面的P点，方向与底面垂直，∠AOP=60°，然后从B点射出。已知光在真
空中的传播速率为c，不考虑红光在界面上的反射。求：
（1）该透明材质对红光的折射率；
（2）该束红光在物体内传播的时间。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）由题意，作出光路图如图所示。由几何关系可得红光在P点的入射角和折射角分别为
根据折射定律可得该透明材质对红光的折射率为
（2）根据几何关系可得该束红光在物体内传播的距离为
该束红光在物体内传播的速率为
该束红光在物体内传播的时间为
