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专题 17 动量守恒定律及应用
1.理解系统动量守恒的条件.
2.会应用动量守恒定律解决基本问题.
3.会用动量守恒观点分析爆炸、反冲运动和人船模型.
4.理解碰撞的种类及其遵循的规律．
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．
2．表达式
(1)p＝p′或mv＋mv＝mv′＋mv′.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量．
1 1 2 2 1 1 2 2
(2)Δp＝－Δp，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．
1 2
1．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．
2．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．
(3)规定正方向，确定初、末状态动量．
(4)由动量守恒定律列出方程．
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
【典例1】（2022·浙江·高三专题练习）北京冬奥会2000米短道速滑接力赛上，“接棒”的运动员甲提前
站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度
向前冲出，完成“交接棒”。忽略地面的摩擦力，在这个过程中（ ）A．两运动员的总动量守恒
B．甲、乙运动员的动量变化量相同
C．两运动员的总机械能守恒
D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
【典例2】（2022·广东·模拟预测）2022年3月12日，在北京冬残奥会上，中国轮椅冰壶队战胜瑞典队，
获得冠军。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞
后冰壶乙向前滑行0.1m后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为0.02，取重力加
速度大小 ，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（ ）
A．0.1m/s B．0.2m/s C．0.4m/s D．1m/s
【典例3】（2021·全国·高三专题练习）一个质量为 的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以
水平向右的速度 飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自
由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．爆炸后乙落地的时间最长
B．爆炸后甲落地的时间最长
C．甲、丙落地点到乙落地点 的距离比为
D．爆炸过程释放的化学能为考点二 爆炸、反冲运动和人船模型
1．爆炸现象的三个规律
动量 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的
守恒 总动量守恒
动能 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机
增加 械能增加
位置 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各
不变 部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
2.反冲运动的三点说明
作用
反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
原理
动量 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定
守恒 律
机械能
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
增加
人船模型
(1)模型图示
(2)模型特点
①两物体满足动量守恒定律：mv －Mv ＝0
人 船
②两物体的位移大小满足：m－M＝0，
x ＋x ＝L，
人 船
得x ＝L，x ＝L
人 船
(3)运动特点
①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.【典例4】（2022·湖南·高三专题练习）飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工
作时，由电极发射的电子射人稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场
中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为
q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质
量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（ ）
A． B． C． D．
【典例5】（2022·陕西·西安中学模拟预测）质量为 m 的人在质量为 M 的小车上从左端走到右端，如图
所示，当车与地面摩擦不计时，那么（ ）
A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车由于惯性过一会才停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
【典例6】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为 v ＝6 m/s，甲
0
车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为 M ＝50 kg，乙和他的小车
1
的总质量为M＝30 kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙
2
接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞．则甲总共抛出的小球个数是(
)
A．12 B．13 C．14 D．15
考点三 碰撞问题
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3．分类
机械能是
动量是否守恒
否守恒弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大
1．碰撞问题遵守的三条原则
(1)动量守恒：p＋p＝p′＋p′.
1 2 1 2
(2)动能不增加：E ＋E ≥E ′＋E ′.
k1 k2 k1 k2
(3)速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有 v >v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物
后 前
体同向运动，则应有v ′≥v ′.
前 后
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
2．弹性碰撞的重要结论
以质量为m、速度为v 的小球与质量为m 的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
1 1 2
mv＝mv′＋mv′
1 1 1 1 2 2
mv2＝mv′2＋mv′2
1 1 1 1 2 2
联立解得：v′＝v，v′＝v
1 1 2 1
讨论：①若m＝m，则v′＝0，v′＝v(速度交换)；
1 2 1 2 1
②若m>m，则v′>0，v′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m≫m 时，v′≈v，v′≈2v；
1 2 1 2 1 2 1 1 2 1
③若m0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m≪m 时，v′≈－v，v′≈0.
1 2 1 2 1 2 1 1 2
3．物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，v
B
＝v，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v ＝v.则碰后物体B的速度范围为：v≤v ≤v.
0 B 0 0 B 0
【典例7】（2021·北京四中高三期中）质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，
A球的速度为 ，B球的速度为 ，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（
）
A． B． C． D．
【典例8】（2022·河南·南阳中学模拟预测）如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规
则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中
即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙所示，完全相同的弹性弹珠A和B与坑在同一直线上，两弹珠间
距x=1.5m，弹珠B与坑的间距x=0.5m。某同学将弹珠A以v 的初速度沿地面水平向右弹出，与弹珠B弹
1 2 0
性正碰（碰撞时间极短），弹珠B恰好入坑。弹珠与地面间的摩擦力是其重力的0.4倍，则弹珠A的初速
度v 大小为（g取10m/s2）（ ）
0A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s
【典例9】（2022·全国·高三课时练习）质量为M的木块在光滑水平面上以速度v 向右运动，质量为m的
1
子弹以速度v 水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹均留在木块中不穿
2
出）（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1.（2021·江苏江苏·三模）北京冬奥会2000米短道速滑接力热身赛上，在光滑冰面上交接时，后方运动员
用力推前方运动员。则交接过程中（ ）
A．两运动员的总机械能守恒
B．两运动员的总动量增大
C．每个运动员的动量变化相同
D．每个运动员所受推力的冲量大小相同
2．（2022·山东淄博·三模）冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的
蓝壶，两壶发生正碰，不计碰撞时间，碰撞前、后两壶的 图像如图所示。已知两壶的质量均为19kg，
则碰撞后蓝壶所受的阻力大小为（ ）
A．3.8N B．2.28N C．1.9N D．1.52N
3．（2022·北京朝阳·模拟预测）某同学为了研究瞬间冲量，设计了如图所示的实验装置。将内径为d的圆
环水平固定在离地面一定高度的铁架台上，在圆环上放置直径为1.5d，质量为m的薄圆板，板上放质量为2m的物块，圆板中心，物块均在环的中心轴线上。对圆板施加指向圆心的瞬间冲量I，物块与圆板间摩擦
因数为μ，不计圆板与圆环之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑圆板翻转，以下说法正确的是（ ）
A．若物块可以从圆板滑落，则冲量I越大，物块与圆板相对滑动的位移越大
B．若物块可以从圆板滑落，则冲量I越大，物块离开圆板时的速度越大
C．当冲量 时，物块一定会从圆板上掉落
D．当冲量 时，物块一定会从圆板上掉落
4．（2022·河北·模拟预测）如图所示，A、B两个小球静止在光滑水平地面上，用轻弹簧连接，A、B两球
的质量分别为0.4kg和1.2kg。现使A球获得向右的瞬时速度 。已知弹簧始终在其弹性限度之内，
则在A、B两球运动的过程中（ ）
A．B球的最大速度大小为1.5m/s
B．B球速度最大时，A球的速度大小为3m/s，方向水平向左
C．A球速度为0时，A、B组成的系统动能损失最大
D．A球加速度为0时，B球的速度最大
5．（2022·全国·高三专题练习）在光滑水平面上有a、b两小球沿同一条直线运动，发生碰撞且碰撞时间
极短。碰撞前后两球在同一直线运动的位置随时间变化的 图象如图。则关于两球的质量大小和碰撞类
型，以下正确的是（ ）A．
B．
C．弹性碰撞
D．完全非弹性碰撞
6．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）如图所示，有一边长为L的正方体木块，静止于光滑水平面上，
木块内部有一从顶面贯通至底面的通道。已知木块质量为 ，一个质量为m的小球由静止开始从轨
道的一端运动到另一端，在该过程中，木块的对地位移应为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，光滑水平面上A、B、C三个质量均为1 kg的物体紧贴着放在
一起，A、B之间有微量炸药．炸药爆炸过程中B对C做的功为4 J，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化
为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为
A．8 J
B．16 J
C．24 J
D．32 J
8．（2022·全国·高三课时练习）解放军发出4枚“东风快递”（中程弹道导弹），准确击中预定目标，发射导弹过程可以简化为：将静止的质量为M（含燃料）的东风导弹点火升空，在极短时间内以相对地面的
速
v 竖直向下喷出质量为m的炽热气体，忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时东风导弹获
0
得的速度大小是（ ）
A． v B． v C． v D． v
0 0 0 0
9.（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）如图所示，一个夹层中空质量为m的圆柱形零件内部放有
一个略比夹层宽度小一点质量也为m的小圆柱体，初始时小圆柱体位于大圆柱夹层的顶部，此时大圆柱体
与地面的接触位置为A点，如甲图所示，现小圆柱体受到微小的扰动，从顶部滚下，截面图如乙图所示，
忽略一切接触部位的摩擦，以下说法中正确的是（ ）
A．小圆柱体下落到最低点时，大圆柱体与小圆柱体速度相同
B．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A点右侧
C．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A点左侧
D．小圆柱体再次回到顶部的过程中，大圆柱体与小圆柱系统机械能守恒
10．（2022·北京·日坛中学模拟预测）如图所示，质量为m的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量也
为m的小钢球从槽的顶端A处由静止释放，关于小球和凹槽在以后的运动过程中，以下说法正确的是（
）
A．小球的机械能守恒
B．小球和槽组成的系统动量守恒
C．小球一定可以到达与A等高的C点
D．经过一段时间后小球和槽以相同的速度向右运动
二、多选题11．（2022·全国·高三课时练习）将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个滑块（可视为
质点）以水平速度v 沿木板从左端向右端滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止，现将木板分成A和
0
B两段，如图乙所示，并紧挨着放在水平面上，让滑块仍以初速度v 从木板左端向右端滑动，滑块与木板
0
间的动摩擦因数处处相同，在以后的整个过程中下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两图中，滑块克服摩擦力做的功一样多
B．系统因摩擦产生的热量甲图比乙图多
C．最终甲、乙两图中滑块受到合外力的冲量相同
D．图乙过程中滑块与B一定不会分离
12．（2021·河北·邢台一中模拟预测）质量为m 且各处光滑的带有四分之一圆弧（半径足够大）的轨道静
2
止在光滑水平面上，现有一质量为m 的滑块以初速度v 水平冲上轨道（不脱离轨道），下列说法正确的是
1 0
（ ）
A．若m= m，则m 滑下后将与m 一起以 的速度匀速运动
1 2 1 2
B．若m= m，则m 滑到最高点时速度为0
1 2 1
C．若m= m，则m 上升的最大高度为
1 2 1
D．m 滑下后，速度可能向左
1
二、解答题
13．（2021·全国·高三专题练习）质量分别为 的小球碰撞后在同一直线上运动，它们在碰撞前后的
图像如图所示．若 ，则 等于多少？14．（2016·贵州贵阳·三模）光滑水平面上A、B两小球向同一方向运动，B在前A在后，已知A的动量
为p =6kg·m/s，B的质量为m =4kg，速度为v =3m/s，两球发生对心碰撞。
A B B
（1）若碰后两球速度同为4m/s，求A球的质量；
（2）试求A、B两球碰撞后B球的最大速度。
15．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，光滑水平轨道MN左端与倾角θ = 37°的足够长的斜面PM连
接，右端与半径为R的 光滑圆弧轨道QN连接。质量分别为m= 2kg和m= 3kg的滑块A、B之间夹有
1 2
少量炸药，静止在MN上（滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽略不计）。炸药引爆后释放的化学能
E = 30J全部转化为两滑块的动能，之后滑块B冲上圆弧轨道，滑块A冲上斜面PM，A与斜面间的动摩
擦因数为μ = 0.5，g取10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：
（1）炸药引爆后A、B到达M、N点时的动能E 、E 各为多大；
A B
（2）已知B恰好能到达圆弧轨道的最高点Q，圆弧轨道的半径R是多大；
（3）A沿斜面上滑的最大距离x。
16．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校模拟预测）如图所示，一水平传送带以v=2m/s的速度顺时针
转动，其左端A点、右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接。右边水平台面上的C点放置一质量
M=0.6kg的物块乙，D点固定有竖直挡板，C点到B点的距离d=1m，C点到D点的距离d=2m；左边水平
1 2
台面上有一质量m=0.2kg的物块甲，将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放（物块甲与弹簧不拴接，滑上
传送带前已经脱离弹簧）。已知A、B两点间的距离L=3m，初始时弹簧储存的弹性势能E=1.6J，物块甲
p
与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，所有的碰撞都是弹性碰撞，且碰撞时间极短，两物块均
可视为质点。求：（1）从甲滑上传送带至刚要与乙发生第一次碰撞的过程中所用的时间；
（2）从甲滑上传送带至刚要与乙发生第二次碰撞的过程中，因甲与传送带间的摩擦产生的热量；
（3）从甲滑上传送带至刚要与乙发生第31次碰撞的过程中，因甲与传送带间的摩擦产生的总热量。
