专题17动量守恒定律及应用——全攻略备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_一轮复习_全攻略备战2023年高考物理一轮重难点复习

专题 17 动量守恒定律及应用 1.理解系统动量守恒的条件. 2.会应用动量守恒定律解决基本问题. 3.会用动量守恒观点分析爆炸、反冲运动和人船模型. 4.理解碰撞的种类及其遵循的规律． 考点一 动量守恒定律的理解和基本应用 1．内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式 (1)p＝p′或mv＋mv＝mv′＋mv′.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量． 1 1 2 2 1 1 2 2 (2)Δp＝－Δp，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向． 1 2 1．适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零． (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力． (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒． 2．应用动量守恒定律解题的步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． (3)规定正方向，确定初、末状态动量． (4)由动量守恒定律列出方程． (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 【典例1】（2022·浙江·高三专题练习）北京冬奥会2000米短道速滑接力赛上，“接棒”的运动员甲提前 站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度 向前冲出，完成“交接棒”。忽略地面的摩擦力，在这个过程中（ ）A．两运动员的总动量守恒 B．甲、乙运动员的动量变化量相同 C．两运动员的总机械能守恒 D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 【答案】A 【解析】A．两运动员组成的系统所受合外力矢量和为0，系统动量守恒，A正确； B．系统动量守恒，两运动员的动量变化量等大反向，变化量不相同，B错误； C．在光滑冰面上交换时，后方运动员用力推前方运动员，导致机械能增加，C错误； D．在乙推甲的过程中，消耗体内的化学能转化为系统的动能，根据能量守恒定律可知，甲的动能增加量 不等于乙的动能减小量，D错误。 故选A。 【典例2】（2022·广东·模拟预测）2022年3月12日，在北京冬残奥会上，中国轮椅冰壶队战胜瑞典队， 获得冠军。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞 后冰壶乙向前滑行0.1m后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为0.02，取重力加 速度大小 ，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（ ） A．0.1m/s B．0.2m/s C．0.4m/s D．1m/s 【答案】B 【解析】对冰壶乙在冰面上滑行的过程，有 由于两冰壶发生弹性碰撞，且两冰壶的质量相等，因此碰撞后两冰壶交换速度，故 解得 B正确。 故选B。【典例3】（2021·全国·高三专题练习）一个质量为 的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以 水平向右的速度 飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自 由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A．爆炸后乙落地的时间最长 B．爆炸后甲落地的时间最长 C．甲、丙落地点到乙落地点 的距离比为 D．爆炸过程释放的化学能为 【答案】D 【解析】AB．爆炸后甲、乙和丙三块弹片在竖直方向上都做自由落体运动，所以落地的时间相等，AB错 误； C．丙沿原路径回到原射出点，所以丙的速度为 ，取向右为正，根据动量守恒 解得甲的速度为 根据水平位移 x=vt 由于两者下落的时间相同，故甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为 ，C错误； D．爆炸过程释放的化学能为 D正确。 故选D。考点二 爆炸、反冲运动和人船模型 1．爆炸现象的三个规律 动量 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的 守恒 总动量守恒 动能 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机 增加 械能增加 位置 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各 不变 部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2.反冲运动的三点说明 作用 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 原理 动量 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定 守恒 律 机械能 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 增加 人船模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①两物体满足动量守恒定律：mv －Mv ＝0 人 船 ②两物体的位移大小满足：m－M＝0， x ＋x ＝L， 人 船 得x ＝L，x ＝L 人 船 (3)运动特点 ①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； ②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.【典例4】（2022·湖南·高三专题练习）飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工 作时，由电极发射的电子射人稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场 中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为 q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质 量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据动能定理，有 解得 对 时间内喷射出的氙离子，根据动量定理，有 其中 联立有 故选C。 【典例5】（2022·陕西·西安中学模拟预测）质量为 m 的人在质量为 M 的小车上从左端走到右端，如图 所示，当车与地面摩擦不计时，那么（ ） A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车由于惯性过一会才停止 B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大 D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同 【答案】D 【解析】A．由人与车组成的系统动量守恒，初态系统总动量为零，则有 若人相对车突然停止，则车也突然停止，故A错误； BCD．设车长为L，由 解得 车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，BC错误。 故选D。 【典例6】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为 v ＝6 m/s，甲 0 车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为 M ＝50 kg，乙和他的小车 1 的总质量为M＝30 kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙 2 接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞．则甲总共抛出的小球个数是( ) A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【解析】规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律得 Mv －Mv 1 0 2 0 ＝(M ＋M)v ，解得v＝1.5 m/s，对甲、小车及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定律得Mv ＝(M －n·m)v 1 2 1 0 1 ＋n·mv′，解得n＝15，D正确． 考点三 碰撞问题 1．碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． 3．分类 机械能是 动量是否守恒 否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 1．碰撞问题遵守的三条原则 (1)动量守恒：p＋p＝p′＋p′. 1 2 1 2 (2)动能不增加：E ＋E ≥E ′＋E ′. k1 k2 k1 k2 (3)速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有 v >v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物 后 前 体同向运动，则应有v ′≥v ′. 前 后 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变． 2．弹性碰撞的重要结论 以质量为m、速度为v 的小球与质量为m 的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 1 1 2 mv＝mv′＋mv′ 1 1 1 1 2 2 mv2＝mv′2＋mv′2 1 1 1 1 2 2 联立解得：v′＝v，v′＝v 1 1 2 1 讨论：①若m＝m，则v′＝0，v′＝v(速度交换)； 1 2 1 2 1 ②若m>m，则v′>0，v′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m≫m 时，v′≈v，v′≈2v； 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 ③若m0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m≪m 时，v′≈－v，v′≈0. 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3．物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，v B ＝v，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v ＝v.则碰后物体B的速度范围为：v≤v ≤v. 0 B 0 0 B 0 【典例7】（2021·北京四中高三期中）质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， A球的速度为 ，B球的速度为 ，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．设每个球的质量均为m，碰前系统总动量 p=mv +mv =6m+2m=8m A1 B1 碰前的总动能 E= =40m k 若碰后v =1m/s，v =6m/s，碰后总动量 A B p′=mv +mv =7m A B动量不守恒，选项A错误； B．若v =4.5m/s，v =3.5m/s，明显v >v 不合理，选项B错误； A B A B C．若v =3.5m/s，v =4.5m/s，碰后总动量 A B p′=mv +mv =8m A B 总动能 E′= =16.25m k 动量守恒，机械能不增加，选项C可能实现； D．若v =-1m/s，v =9m/s，碰后总动量 A B p′= mv +mv =8m A B 总动能 E′= =41m k 动量守恒，但机械能增加，违反能量守恒定律，选项D错误。 故选C。 【典例8】（2022·河南·南阳中学模拟预测）如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规 则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中 即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙所示，完全相同的弹性弹珠A和B与坑在同一直线上，两弹珠间 距x=1.5m，弹珠B与坑的间距x=0.5m。某同学将弹珠A以v 的初速度沿地面水平向右弹出，与弹珠B弹 1 2 0 性正碰（碰撞时间极短），弹珠B恰好入坑。弹珠与地面间的摩擦力是其重力的0.4倍，则弹珠A的初速 度v 大小为（g取10m/s2）（ ） 0 A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 【答案】B 【解析】弹珠B恰好入坑，即入坑时B的速度为零，摩擦力做负功，有 带入数据，解得由于，两球质量相等，且为弹性正碰，碰撞前后两球交换速度。碰撞前A的速度也为 ，在 段由动能定 理，得 带入数据，得 故选B。 【典例9】（2022·全国·高三课时练习）质量为M的木块在光滑水平面上以速度v 向右运动，质量为m的 1 子弹以速度v 水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹均留在木块中不穿 2 出）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块组成的系统为研究对象。系统在水平方向所受的合 外力为零，满足动量守恒的条件。以子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有 nmv-Mv =0 2 1 得 n= 故选C。 一、单选题 1.（2021·江苏江苏·三模）北京冬奥会2000米短道速滑接力热身赛上，在光滑冰面上交接时，后方运动员 用力推前方运动员。则交接过程中（ ） A．两运动员的总机械能守恒B．两运动员的总动量增大 C．每个运动员的动量变化相同 D．每个运动员所受推力的冲量大小相同 【答案】D 【解析】A．在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员，导致机械能增加。A错误； B．两运动员合力为零，动量守恒。B错误； C．动量守恒，所以一个运动员动量变化等大反向。C错误； D．两运动员相互作用力相同，力的作用时间相同，所以每个运动员所受推力的冲量大小相同。D正确。 故选D。 2．（2022·山东淄博·三模）冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的 蓝壶，两壶发生正碰，不计碰撞时间，碰撞前、后两壶的 图像如图所示。已知两壶的质量均为19kg， 则碰撞后蓝壶所受的阻力大小为（ ） A．3.8N B．2.28N C．1.9N D．1.52N 【答案】B 【解析】根据动量守恒定律可得 解得 设碰撞后蓝壶所受的阻力大小为f，取初速度方向为正方向，对蓝壶根据动量定理 由图可知 解得故B正确，ACD错误。 故选B。 3．（2022·北京朝阳·模拟预测）某同学为了研究瞬间冲量，设计了如图所示的实验装置。将内径为d的圆 环水平固定在离地面一定高度的铁架台上，在圆环上放置直径为1.5d，质量为m的薄圆板，板上放质量为 2m的物块，圆板中心，物块均在环的中心轴线上。对圆板施加指向圆心的瞬间冲量I，物块与圆板间摩擦 因数为μ，不计圆板与圆环之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑圆板翻转，以下说法正确的是（ ） A．若物块可以从圆板滑落，则冲量I越大，物块与圆板相对滑动的位移越大 B．若物块可以从圆板滑落，则冲量I越大，物块离开圆板时的速度越大 C．当冲量 时，物块一定会从圆板上掉落 D．当冲量 时，物块一定会从圆板上掉落 【答案】D 【解析】A．设圆板获得的速度大小为 ，物块掉下时，圆板和物块的速度大小分别为 和 ，由动量定 理，有 由动能定理，对圆板 对物块有 解得则物块可以从圆板滑落，物块与圆板相对滑动的位移不变，冲量I越大，物块离开圆板时的速度越小，AB 错误； CD．以向右为正方向，由动量守恒定律，有 要使物块落下，必须 解得 C错误，D正确。 故选D。 4．（2022·河北·模拟预测）如图所示，A、B两个小球静止在光滑水平地面上，用轻弹簧连接，A、B两球 的质量分别为0.4kg和1.2kg。现使A球获得向右的瞬时速度 。已知弹簧始终在其弹性限度之内， 则在A、B两球运动的过程中（ ） A．B球的最大速度大小为1.5m/s B．B球速度最大时，A球的速度大小为3m/s，方向水平向左 C．A球速度为0时，A、B组成的系统动能损失最大 D．A球加速度为0时，B球的速度最大 【答案】B 【解析】AB．当B球速度最大时，弹簧处于原长，以向右为正方向，设此时A、B速度为v、v，由动量 1 2 守恒和机械能守恒有 解得 v=-3m/s，v=3m/s 1 2A错误，B正确； C．由能量守恒可知，A、B组成的系统动能损失最大时，弹簧弹性势能达到最大值，此时A、B速度相同， 设为 ，由动量守恒 解得 C错误； D．A球加速度为0时，弹簧处于原长，当弹簧从压缩状态逐渐恢复原长过程中，B球的速度逐渐增大，弹 簧恢复原长时B速度达到最大；当弹簧从伸长状态逐渐恢复原长过程中，B球的速度逐渐减小，弹簧恢复 原长时B速度达到最小值，D错误。 故选B。 5．（2022·全国·高三专题练习）在光滑水平面上有a、b两小球沿同一条直线运动，发生碰撞且碰撞时间 极短。碰撞前后两球在同一直线运动的位置随时间变化的 图象如图。则关于两球的质量大小和碰撞类 型，以下正确的是（ ） A． B． C．弹性碰撞 D．完全非弹性碰撞 【答案】A 【解析】以球b碰撞前的速度方向为正方向，由图可知，碰撞前 碰撞后根据动量守恒定律得 可得 碰撞后两球速度不相等，所以不是完全非弹性碰撞，碰撞前系统动能 碰撞后系统动能 计算可得 可知非弹性碰撞，故A正确，BCD错误。 故选A。 6．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）如图所示，有一边长为L的正方体木块，静止于光滑水平面上， 木块内部有一从顶面贯通至底面的通道。已知木块质量为 ，一个质量为m的小球由静止开始从轨 道的一端运动到另一端，在该过程中，木块的对地位移应为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】小球由静止开始从轨道的一端运动到另一端过程中，水平方向平均动量守恒，则有即 根据题意有 联立解得 故ABC错误，D正确。 故选D。 7．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，光滑水平面上A、B、C三个质量均为1 kg的物体紧贴着放在 一起，A、B之间有微量炸药．炸药爆炸过程中B对C做的功为4 J，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化 为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为 A．8 J B．16 J C．24 J D．32 J 【答案】C 【解析】因为在光滑水平面上，所以爆炸后B与C速度相等，因为B对C做的功为4 J，根据动能定理 ，所以C的速度 ．根据动量守恒有 ，根据能量守恒有 ． A. 8 J与计算结果不符，A错误． B. 16 J与计算结果不符，B错误． C. 24 J与计算结果相符，C正确． D. 32 J与计算结果不符，D错误． 8．（2022·全国·高三课时练习）解放军发出4枚“东风快递”（中程弹道导弹），准确击中预定目标，发 射导弹过程可以简化为：将静止的质量为M（含燃料）的东风导弹点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 竖直向下喷出质量为m的炽热气体，忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时东风导 0 弹获得的速度大小是（ ） A． v B． v C． v D． v 0 0 0 0 【答案】D 【解析】由动量守恒定律得 则导弹获得的速度 v= v 0 故选D。 9.（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）如图所示，一个夹层中空质量为m的圆柱形零件内部放有 一个略比夹层宽度小一点质量也为m的小圆柱体，初始时小圆柱体位于大圆柱夹层的顶部，此时大圆柱体 与地面的接触位置为A点，如甲图所示，现小圆柱体受到微小的扰动，从顶部滚下，截面图如乙图所示， 忽略一切接触部位的摩擦，以下说法中正确的是（ ） A．小圆柱体下落到最低点时，大圆柱体与小圆柱体速度相同 B．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A点右侧 C．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A点左侧 D．小圆柱体再次回到顶部的过程中，大圆柱体与小圆柱系统机械能守恒 【答案】D 【解析】A．小圆柱体下落到最低点时，根据动量守恒定律，大圆柱体与小圆柱体速度大小相等方向相反， A错误； BC．小圆柱体会再次到达顶部，根据“人船模型”，此时大圆柱体与地面的接触位置一定在A点，否则违 反动量守恒定律，BC错误； D．小圆柱体再次回到顶部的过程中，只有动能和重力势能相互转化，大圆柱体与小圆柱系统机械能守恒， D正确。 故选D。10．（2022·北京·日坛中学模拟预测）如图所示，质量为m的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量也 为m的小钢球从槽的顶端A处由静止释放，关于小球和凹槽在以后的运动过程中，以下说法正确的是（ ） A．小球的机械能守恒 B．小球和槽组成的系统动量守恒 C．小球一定可以到达与A等高的C点 D．经过一段时间后小球和槽以相同的速度向右运动 【答案】C 【解析】A．小球下滑过程中，槽对小球的弹力会做功，则小球的机械能不守恒，故A错误； B．小球和槽在运动过程中所受的外力矢量和不为零，则小球和槽组成的系统动量守恒不守恒，但系统水 平方向不受外力作用，即系统水平方向动量守恒，故B错误； C．小球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题意知水平方向上初 动量为零，所以小球上滑到最高点时系统的动量也为零，又因为整个过程系统机械能守恒，初动能和末动 能都为零，所以初末状态系统重力势能相同，小球可以到达与A等高的C点，故C正确； D．小球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题意知水平方向上初 动量为零，若小球和槽以相同的速度向右运动，则水平方向上动量不守恒，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．（2022·全国·高三课时练习）将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个滑块（可视为 质点）以水平速度v 沿木板从左端向右端滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止，现将木板分成A和 0 B两段，如图乙所示，并紧挨着放在水平面上，让滑块仍以初速度v 从木板左端向右端滑动，滑块与木板 0 间的动摩擦因数处处相同，在以后的整个过程中下列说法正确的是（ ）A．甲、乙两图中，滑块克服摩擦力做的功一样多 B．系统因摩擦产生的热量甲图比乙图多 C．最终甲、乙两图中滑块受到合外力的冲量相同 D．图乙过程中滑块与B一定不会分离 【答案】BD 【解析】AD．设滑块的质量为m，A部分的质量为M，B部分的质量为M，则滑块在木板上运动的过程 1 2 中，系统的动量守恒，选择向右为正方向，对题图甲满足 mv=（m＋M＋M）v 0 1 2 对题图乙满足 mv=Mv＋（m＋M）v 0 1 1 2 2 由于滑块滑过A后，在B上滑动的过程中，滑块的速度将大于A的速度，则有 v m，则v > 0，即m 离开m 后速度方向水平向右，小球向右做平抛运动，A错误，D正确。 1 2 1 1 2故选CD。 二、解答题 13．（2021·全国·高三专题练习）质量分别为 的小球碰撞后在同一直线上运动，它们在碰撞前后的 图像如图所示．若 ，则 等于多少？ 【答案】3kg 【解析】由s-t图知，碰前m 是静止的，碰前m 的速度为 2 1 碰后m 的速度为 1 碰后m 的速度为 2 两球碰撞过程系统动量守恒，以碰前m 的速度方向为正方向，由动量守恒有 1 带入数据解得 14．（2016·贵州贵阳·三模）光滑水平面上A、B两小球向同一方向运动，B在前A在后，已知A的动量 为p =6kg·m/s，B的质量为m =4kg，速度为v =3m/s，两球发生对心碰撞。 A B B （1）若碰后两球速度同为4m/s，求A球的质量； （2）试求A、B两球碰撞后B球的最大速度。 【答案】（1）0.5kg；（2）5m/s【解析】（1）若碰后两球速度同为v=4m/s，根据动量守恒定律有 解得 （2）当两球发生弹性碰撞时，系统不损失机械能，碰后B球速度最大，则根据动量守恒和能量守恒定律 分别有 联立以上两式解得 15．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，光滑水平轨道MN左端与倾角θ = 37°的足够长的斜面PM连 接，右端与半径为R的 光滑圆弧轨道QN连接。质量分别为m= 2kg和m= 3kg的滑块A、B之间夹有 1 2 少量炸药，静止在MN上（滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽略不计）。炸药引爆后释放的化学能 E = 30J全部转化为两滑块的动能，之后滑块B冲上圆弧轨道，滑块A冲上斜面PM，A与斜面间的动摩 擦因数为μ = 0.5，g取10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： （1）炸药引爆后A、B到达M、N点时的动能E 、E 各为多大； A B （2）已知B恰好能到达圆弧轨道的最高点Q，圆弧轨道的半径R是多大； （3）A沿斜面上滑的最大距离x。 【答案】（1）18J，12J；（2）0.4m；（3）0.9m 【解析】（1）设炸药引爆后A、B的速度大小各为v、v，取向左为正方向，由动量守恒定律得 1 2 mv - mv = 0 1 1 2 2 由能量守恒定律得 可得， 联立解得 E = 18J，E = 12J kA kB （2）B从N到Q的上滑过程，由机械能守恒定律得 E = mgR kB 2 可得 R = 0.4m （3）A从M沿斜面上滑的过程，运用动能定理得 - mgxsin37° - μm gxcos37° = 0 - E 1 1 kA 解得 x = 0.9m 16．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校模拟预测）如图所示，一水平传送带以v=2m/s的速度顺时针 转动，其左端A点、右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接。右边水平台面上的C点放置一质量 M=0.6kg的物块乙，D点固定有竖直挡板，C点到B点的距离d=1m，C点到D点的距离d=2m；左边水平 1 2 台面上有一质量m=0.2kg的物块甲，将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放（物块甲与弹簧不拴接，滑上 传送带前已经脱离弹簧）。已知A、B两点间的距离L=3m，初始时弹簧储存的弹性势能E=1.6J，物块甲 p 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，所有的碰撞都是弹性碰撞，且碰撞时间极短，两物块均 可视为质点。求： （1）从甲滑上传送带至刚要与乙发生第一次碰撞的过程中所用的时间； （2）从甲滑上传送带至刚要与乙发生第二次碰撞的过程中，因甲与传送带间的摩擦产生的热量； （3）从甲滑上传送带至刚要与乙发生第31次碰撞的过程中，因甲与传送带间的摩擦产生的总热量。 【答案】（1）1.5s；（2）1.2J；（3）36.4J 【解析】（1）对物块甲，从释放至滑到A点的过程中，根据能量守恒定律得 解得假设物块甲滑过A点后，一直匀减速运动到B点，速度减为v ，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规 甲1 律有 联立解得 恰好等于传送带速度，假设成立，可见物块甲一直匀减速至B点，之后沿光滑水平台面匀速运动至与物块 乙发生第1次碰撞。在传送带上匀减速的时间 在 间匀速运动的时间 则从物块甲滑上传送带到与物块乙发生第一次碰撞所用的时间 （2）物块甲第一次在传送带上滑动时相对传送带的位移大小 设第1次碰后瞬间，物块甲和物块乙的速度分别 和 ，以向右为正方向，根据动量守恒定律和机械 能守恒定律得 联立解得 ， 甲在传送带上向左滑行做匀减速到0，位移为x 甲1 故甲再向右匀加速到原速率离开传送带，甲第一次碰撞后在传送带上运动时长为t 11 解得此间传送带位移大小为x 11 而物体甲的位移为0，则物体和传送带相对滑行路程为 则有 解得 （3）物块甲与物块乙第一次碰后再返回到右边水平台面的时间为 物块乙运动的距离为 即当甲物块返回到右边水平台面时，乙物块刚好与竖直挡板碰后反向运动，则二者刚好在 的中点发生 第二次碰撞；同理以向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得 解得第二次碰后物块甲和乙的速度分别为 ， 则第三次碰撞点的位置与D点间的距离为 ，与第一次碰撞前速度相同。 第二次碰撞后物体在传送带上滑行时间为t 22 解得 滑块相对传送带滑行路程为 从甲与乙发生第二次碰撞后到发生第三次碰撞前的过程中，因甲与传送带间的摩擦产生的热量为此后重复第一、二次碰撞的过程，故从物块甲滑上传送带至刚要与物块乙发生第31次碰撞的过程中，系统 产生的总热量为：