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难点 05 牛顿第二定律的综合应用
一、动力学中的连接体问题
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体．
连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．
2．常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．
速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，
两端连接体的速度、加速度相等．
3．整体法与隔离法在连接体中的应用
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛
顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．
(3)处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(m ＋
A
m )a，再隔离单个物体(部分物体)研究F 与a的关系，例如隔离B，F ＝m a＝F
B 内力 内力 B
②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．
力的“分配”
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：
地面光滑
m、m 与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙
1 2
m、m 与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，
1 2
以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F ＝F.
弹
【例1】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，水平面上有两个质量分别为m 和m 的木块1和2，中间
1 2
用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，
已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若水平面是光滑的，则m 越大绳的拉力越大
2
B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为 ＋μm g
1
C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
【例2】（2022·江苏·模拟预测）如图，在倾角为 的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为 和
，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，
则（ ）
A．两物块一起运动的加速度大小为
B．弹簧的弹力大小为
C．若只增大 ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变小
D．若只增大 ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
二、动力学中的临界和极值问题
1．常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：F ＝0.
N
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的
临界条件是F ＝0.
T
2．解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
3．解题方法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确
极限法
解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
连接体恰好脱离满足两个条件
(1)物体间的弹力F ＝0；
N
(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等．
【例3】（2022·山西吕梁·一模）质量为m 的数学书和质量为m 的物理书叠放在桌面上，数学书和桌面之
1 2
间的动摩擦因数为μ，物理书和数学书之间的动摩擦因数为μ，欲将数学书从物理书下抽出，则要用的力
1 2
至少为（ ）
A．（μ+μ）（m+m）g B．（m+m）g+μmg
1 2 1 2 1 2 1 2
C．（μ+μ）mg D．（μm+μm）g
1 2 2 1 1 2 2
【例4】（2022·全国·高三专题练习）如图所示一位登山者小王站在倾角为30°的斜坡上，正在通过平行于
斜坡的绳索拉动朋友。已知小王总质量为65kg，最大静摩擦力为压力的0.8倍，sin30°=0.5、cos30°=0.87，
若小王没有滑动，则（ ）
A．小王受到的摩擦力可能沿斜坡向下
B．小王对绳索的拉力最大值约为125N
C．朋友丢掉背包后，小王受到的最大静摩擦力会减小
D．小王受到绳索拉力与摩擦力的合力会随绳索拉力的变化而变化
【例5】（2023·全国·高三专题练习）竖直插销的简化侧视图如图所示，下端部件A可沿水平槽向前推动，
部件B可沿竖直槽向上滑动。A、B之间的接触面与水平成45°角且摩擦因数为μ，槽与A、B间的摩擦不计。若B的质量为m，为使插销启动，加在A上的水平力F的最小值为（ ）
A． B． C． D．
三、动力学图像问题
1．常见图像
v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等．
2．题型分类
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像．
3．解题策略
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过
程，会分析临界点．
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点
等．
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的
函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
【例6】（2022·山东·高三专题练习）如图甲所示，水平桌面上一个物块在与桌面平行的外力牵引下做直线
运动，其v—t图像如图乙所示，已知物块质量为2kg，物块与地面间动摩擦因数为0.3，重力加速度g大小
取10m/s2，以下判断正确的是（ ）
A．物体在1 ~ 3s内摩擦生热36J
B．物体在0 ~ 1s内水平力F大小为14N
C．物体在0 ~ 1s内和3 ~ 5s内的合外力冲量大小之比为1：2
D．0 ~ 5s内水平力F对物体做的功大于摩擦力对物体做的功
【例7】（2022·山东枣庄·模拟预测）如图甲所示，一物体放在水平地面上，物体所受水平拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，物体的速度v随时间t的变化关系如图丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为1kg
B．丙图中横坐标t 的数值为7.5
1
C．0~6s内，拉力的冲量为10N•s
D．0~t 内，物体克服摩擦力所做的功为29J
1
一、单选题
1．（2022·山西大同·高三阶段练习）如图所示，质量为 的物块A与水平地面间的动摩擦因数为 ，质
量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和
B之间的作用力大小为（ ）。
A． B． C． D．
2．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）如图所示，倾角 的足够长斜面静止在水平地面上，
质量m=0.1kg的物块A与质量M=0.3kg的物块B，用细线绕过光滑定滑轮连接，物块A与定滑轮间的细线
与斜面平行，用手（图中未画出）托着物块B，使其与定滑轮间的细线竖直。将物块B由静止释放，当物
块A沿斜面向上运动L=0.4m的距离时（物块B未落地），细线断开。已知物块A与斜面间的动摩擦因数
μ=0.5，斜面始终保持静止，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（
）
A．释放物块B前，水平地面对斜面的摩擦力方向向右B．细线断开时，物块A的速度大小为2m/s
C．物块A沿斜面向上运动的时间为0.2s
D．细线断开后，物块A沿斜面向上运动时，水平地面对斜面的摩擦力大小为1.2N
3．（2022·湖南永州·三模）在倾角为θ的光滑固定绝缘足够长的斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A
和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，开始未加电场，系统处于静止
状态，A带正电，B不带电，现加一沿斜面向上的匀强电场，物块A沿斜面向上运动，当B刚离开C时，
A的速度为v，之后两个物体运动中，当A的加速度为0时，B的加速度大小为a，方向沿斜面向上，则下
列正确的是（ ）
A．未加电场时，挡板C对物块B的作用力大小为
B．从加电场后到B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为
C．从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能和电势能之和保持不变
D．B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为
4．（2022·四川·石室中学三模）如图甲所示，一物块从倾角为 的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜
面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t 时刻速度减为零，5t 时刻回到出发点。则下列说法正确
0 0
的是（ ）
A．物块返回斜面底端时的速度大小为
B．物块返回斜面底端时的速度大小为C．物块与斜面之间的动摩擦因数为
D．物块与斜面之间的动摩擦因数为
5．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连
接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾
角为θ斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外
力 的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧
未超过弹性限度（已知弹簧形变量为x时弹性势能为 为），则在此过程中（ ）
A．物体B带负电，受到的电场力大小为
B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为
D．物体B的最大速度为
6．（2022·湖南·长郡中学二模）如图所示，倾角为 的斜面体C置于水平面上，在它上面放有质量为m的
木块B，用一根平行于斜面的细线连接一个轻环A，并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上，整
个系统处于静止状态，重力加速度为g。则（ ）
A．若斜面体上表面粗糙，细线对木块B一定有拉力作用
B．若斜面体上表面粗糙，水平面对斜面体C的摩擦力方向可能向右
C．若斜面体上表面光滑，水平面对斜面体C的摩擦力大小为D．若斜面体上表面光滑，则细线被剪断的前后，水平面对斜面体C的摩擦力方向会反向
二、多选题
7．（2022·海南·嘉积中学三模）如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为 ，P与
Q间动摩擦因数为 ，Q与水平面间动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度 ，当水平向右的外力 作用在Q物体上时。下列说法正确的是（ ）
A．Q对P的摩擦力方向水平向右 B．水平面对Q的摩擦力大小为2N
C．P与Q之间的摩擦力大小为4N D．P与Q发生相对滑动
8．（2022·新疆·模拟预测）如图所示，质量为 、倾角为 的光滑斜面置于光滑的水平地面上，将一质量
为 的小球从斜面上由静止释放，同时对斜面施加一水平方向的力 ，下列说法正确的是（ ）
A．若要使斜面和小球保持相对静止，则
B．若要使斜面和小球保持相对静止，则
C．若要使小球做自由落体运动，则
D．若要使小球做自由落体运动，则
9．（2022·云南·二模）如图所示，在倾角为 的斜面上放置A、B两正方体物块（可以视为质点），A、B
两物块质量分别为M、m。A物块与斜面之间的动摩擦因数为 ，B与斜面之间无摩擦，两物块
相互接触由静止释放。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）A．两物块的加速度大小为
B．两物块的加速度大小为
C．两物块之间的弹力大小为
D．两物块之间的弹力大小为
10．（2022·广东·高三阶段练习）一物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿粗糙的斜面向下做匀加速直
线运动，如图甲所示，斜面倾角为37°，物体运动的加速度a随拉力F的变化图像如图乙所示，重力加速
度g取10m/s2， ， ，则（ ）
A．如果增大斜面的倾角 ，则图线的斜率变大 B．如果增大物块的质量，则图线的斜率变小
C．物块的质量 kg D．物体和斜面之间的动摩擦因数
11．（2022·全国·高三专题练习）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连
接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块
均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小12．（2022·湖南·长郡中学二模）如图所示，小物块放在足够长的木板AB上，以初速度 从木板的A端向
B端运动，若木板与水平面之间的夹角不同，物块沿木板向上运动的最大距离也不同。已知物块与木板之
间的动摩擦因数为μ，若物块沿木板运动到最高点后又返回到木板的A端，且沿木板向下运动的时间是向
上运动时间的3倍，则下列说法正确的是（ ）
A．物块上滑时损失的机械能是下滑时损失的机械能的3倍
B．物体下滑到A端时的速度v的大小是初速度 大小的
C．物块上滑时的合力的冲量是下滑时合力的冲量的3倍
D．根据题设条件不能求出斜面倾角的正切 的大小
三、解答题
13．（2021·河北·深州长江中学高三阶段练习）如图所示，两个质量均为m=1kg的物体A、B并排放置在
倾角为θ= 30°的固定斜面上，且物体A与斜面间的动摩擦因数为 。现用沿斜面向上、大小为20N的恒
力F作用在物体A上，使二者一起沿着斜面运动，8s 后撤去力F，已知物体B与A之间的相互作用力与恒
力F之比为7： 16，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求
（1）物体B与斜面间的动摩擦因数；
（2）撤去力F瞬间，物体A的加速度大小；
（3）撤去力F后，上滑过程中A、B间的最大距离。
14．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习）一个质量 的小物块，以 的初速度，在
平行斜面向上的拉力 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 的时间物块由A点运动到B点，
A、B之间的距离 ，已知斜面倾角 。求：（1）物块加速度a的大小；
（2）物块与斜面之间的动摩擦因数 ；
（3）若拉力F的大小和方向可调节，如图所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。
15．（2022·山东·济南一中模拟预测）如图所示，倾角θ=37°的传送带始终以 =2 m/s的速率顺时针运行。
M、N 为传送带的两个端点，N 端有一离传送带很近的挡板P，MN 两点间的距离 =6 m。传送带上有小
物块 A和B，通过长为l=0.6 m的轻细绳相连，细绳拉直且与传送带平行，物块 A 位于MN 的中点O处。
初始由静止释放物块 A和B，一段时间后将细绳剪断，物块与挡板 P发生碰撞，碰后速度大小不变方向
反向。A、B质量分别为mA=3 kg、mB=1 kg，A、B与传送带间动摩擦因数分别为μA=0.8、μB=0.6。已知最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求
（1）剪断细绳前细绳张力的大小；
（2）物块 B首次与挡板P碰撞时，物块A的速度大小；
（3）物块B 首次与挡板P碰后，物块 B 所达到的最高位置与挡板P的距离；
（4）物块B第 次与挡板P碰后的速度大小。
16．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）如图质量 的物体，沿长 、倾角 的固
定粗糙斜面，由静止开始从斜面顶端向下运动。物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为 ，斜面
与水平面间有光滑小圆弧连接，风对物体的作用力恒为 ，方向水平向右。取 ，
， ，
（1）求物体沿斜面下滑时的加速度a 的大小；
1
（2）物体第一次从斜面底端滑到最左端所用时间t；
2
（3）求第一次经过斜面底端与第二次经过斜面底端的速度大小之比。
