文档文本内容
专题 01 指对幂比较大小
一、核心先导
二、考点再现
【考点1】指数函数
y=ax (a>0,a≠1)
1.定义：函数 叫做指数函数，定义域为 .
2.性质：
a>1 0<a<1
图
象
（1）定义域：R
性 （2）值域：（0，+∞）
质 （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）增函数 （4）减函数
（5） ; （5） ;
【考点2】对数函数
y=log x(a>0,a≠1)
1.定义：函数 a 叫做对数函数，定义域是 .
2.性质：a>1 0<a<1
图
象
（1）定义域：（0，+∞）
性 （2）值域：R
质 （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数
x>1,log x>0 0<x<1,log x<0 x>1,log x<0 0<x<1,log x>0
（5） a ； a （5） a ； a
；
【考点3】幂函数
1、幂函数定义
一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数．
2、五种常见幂函数
函数
图象
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
性 在 上
在 和
质 在 上单 单调递减； 在 上单调 在 上单
单调性 上单
调递增 在 上 递增 调递增
调递减
单调递增
公共点
3、幂函数性质（高频考点）
幂函数 ，在
①当 时， 在 单调递增；
②当 时， 在 单调递减；三、解法解密
方法一：放缩法
1、对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数
2、指数和幂函数结合来放缩。
3、利用均值不等式等不等关系放缩
4、“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那
么可以以该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系，2021年全国卷乙卷第12题即是此思维.
方法二：作差法、作商法
1. 一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小
2. 作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解
方法三：构造函数，运用函数的单调性比较
学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，
还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练.
构造函数，.观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规
律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律.
1.对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小；
2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小.
四、考点解密
题型一:简单放缩比较大小
例1．（1）、（2022·天津·高考真题）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
（2）、（2022•天津模拟）设 ，b＝0.50.8，c＝0.8﹣0.5，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b
【变式训练1-1】、（2021·天津·高考真题）设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-2】、（2022•东湖区校级三模）已知a＝log 9，b＝e0.6，c＝20.55，则a，b，c的大小关系为
2
（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b题型二:作差法或作商法比较大小
例2．（1）、（2022·全国·高三专题练习）已知 则（ ）
A． B． C． D．
（2）、（2022·四川省南充高级中学模拟预测（文））已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2-1】、（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知 ， ， ，
则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2-2】、（2018•新课标Ⅲ）设a＝log 0.3，b＝log 0.3，则（ ）
0.2 2
A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b题型三:利用函数的单调性比较大小
例3．（1）、（2022·四川巴中·模拟预测（理））已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
（2）、（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知 ，则下列
结论正确的是（ ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c
C．b＞a＞c D．c＞b＞a
【变式训练3-1】、（2022·江西师大附中三模（理））设 ．则a，b，c大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-2】、（2022·河南·三模（理））已知 ， ， ，则下列结论正确的
是（ ）
A． B． C． D．题型四:高考压轴题目
例4．（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则（ ）
5 8 13
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
【变式训练4-1】、（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））设 ， ， ，
则（ ）
A． B． C． D．五、分层训练
A组 基础巩固
1．（2022·辽宁·高三期中）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·吉林·扶余市第一中学高一期中）若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
（ ）A． B． C． D．
3．（2022·江苏淮安·高三期中）已知 ， ，则 （ ）
A．25 B．5 C． D．
4．（2022·山东青岛·高一期中）设 ，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·山东·青岛二中分校高一期中）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏·星海实验中学高一期中）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·安徽·高二开学考试）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·贵州·模拟预测（文））已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·黑龙江·密山市第四中学高三阶段练习）已知 ，则下列关系正
确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·浙江·高一期中）设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
B组 能力提升11．（2022·河南河南·一模（文））已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·四川雅安·模拟预测（理））设 ， ， ，则a，b，c的大小关系正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·湖南·模拟预测）若 ，（ ）试比较 的大小关系
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2022·河南·三模（理））已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（文））若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
16．（2021·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））已知 ， ， ，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．C组 真题实战练
17．（2021·广西师范大学附属外国语学校模拟预测（理））已知 ， ， ， ，
则 、 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·全国·高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·全国·高考真题）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
20．（2018·天津·高考真题（文））已知 ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
21．（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则（ ）
5 8 13
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
22．（2021·全国·高考真题（理））设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
