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专题 18 静电场中力的性质
1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.
2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.
3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场.
4.掌握电场强度叠加的方法．
考点一 电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用
力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移
到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，
若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
【典例1】(多选)M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×
10－10 C，下列判断正确的有( )
A．摩擦前在M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子
【答案】BC
【解析】摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，
但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移
到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为
0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D
错误．
考点二 库仑定律
1．内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，
作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式
F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
3．适用条件
真空中的静止点电荷．
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
4．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k.
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
5.涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，
具体步骤如下：
【典例2】（2022·河北·模拟预测）如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的试探电
荷，试探电荷受到的电场力大小为 ，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，试
探电荷受到的电场力大小为 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设AB＝BC＝l，根据库仑定律得
将两带电小球接触后，两小球所带电荷显均为－2Q，根据库仑定律得
所以
故选C。
【典例3】如图是库仑做实验用的库仑扭秤．带电小球 A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近
A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋
转的角度成正比．现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转
动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为( )
A．1 B. C．2 D．4
【答案】C
【解析】设A带电荷量为q ，C球带电荷量为q ，库仑力与旋钮旋转的角度成正比，则有θ＝kF，依题意
A C 1有θ ＝kF ＝k ，由题可知D球带电荷量为q ＝3q ，接触后分开，电荷量将均分，有 q ′＝＝2q ，依题意
1 1 1 1 D C C C
有θ＝kF＝k＝2k，联立可得＝2.
2 1 2 1 1
【典例4】(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O 和O 两
A B
点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O 移到O 点固定．两球接触后分开，平衡时距
B A
离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电
力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
【答案】ACD
【解析】两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；如图所示，由几何关系
可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为 θ＝37°，A 球所受的静电力 F＝mgtan 37°＝8.0×10－
4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，选项B错误；根据库仑定律得，F＝k＝k，解得q ＝＝ C＝4×10－8 C，选项C
B
正确；A、B两球带等量的
同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确．
考点三 电场强度的理解和计算
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比．
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k.
4．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．
(5)沿电场线方向电势逐渐降低．
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
1．三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
某点的场强为确定值，大小及方
定义式 E＝ 任何电场
向与q无关
E由场源电荷Q和场源电荷到某
决定式 E＝k 真空中点电荷的电场
点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
2．等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较
等量异种点 等量同种点
比较项目
电荷 电荷
电场线的分布图
连线中点O 连线上O点场强最小，指
为零
处的场强 向负电荷一方
连线上的场强大小(从左
沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
到右)
沿连线的中垂线由O点 O点最小，向外先变大后变
O点最大，向外逐渐变小
向外的场强大小 小
关于O点对称点的场强
(如A与A′、B与B′、C 等大同向 等大反向
与C′等)
【典例5】（2022·上海市崇明中学模拟预测）如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为 ，其
圆心为 点。有一带电量 ，质量为 的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在 点正下方的 点。间距为 ， 与圆环边缘上任一点的连线与 间的夹角为 。静电力常量为 ，则带电圆环在 点处
的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】AB．如图所示
选取圆环上某一小微元，所带电荷量为 ，该微元在 点的场强大小为
由于整个圆环上所有带电微元在 点的场强在水平方向的合成为零，故带电圆环在 点处的场强大小为
AB错误；
CD．小球恰能静止在 点，根据受力平衡可得
解得带电圆环在 点处的场强大小为
C错误，D正确；
故选D。
【典例6】(2022·山东临沂市调研)某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作
用下的运动轨迹，下列说法正确的是( )A．粒子一定带负电
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的动能大于在N点的动能
D．粒子一定从M点运动到N点
【答案】B
【解析】由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线的方向，所以粒子带正电，故A错误；电场
线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的场强大于M点场强，故粒子在
N点受到的静电力大于在M点受到的静电力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；
粒子带正电，假设粒子从M运动到N，这个过程中静电力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于在N
点的动能，故C错误；根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到
N点，故D错误．
考点四 电场强度的叠加
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图
甲、乙所示．
(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，
又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
【典例7】如图，四根彼此绝缘的均匀带电导线a、b、c、d围成一个正方形线框，线框在正方形中心O点
产生的电场强度大小为E ，方向竖直向下；若仅撤去导线c，则O点场强大小变为E ，方向竖直向上，则
0 1
若将导线c叠于导线a处，则O点场强大小变为( )
A．E－E B．E－2E
1 0 1 0
C．2E＋E D．2E
1 0 1
【答案】B
【解析】正方形线框在O点产生的电场方向竖直向下，则表明左右带电导线在O点产生的电场强度为零．
a、c产生的电场强度竖直向下．撤去c，O点处的场强竖直向上，表明a带负电，c带负电，则c在O点产
生的电场强度为E＝E＋E，将c叠于a处，则O点处场强大小为E′＝2E＋E.
c 1 0 1 0
【典例8】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负
点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将
该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
【答案】B
【解析】处于O点的正点电荷在G点处产生的场强大小E ＝k，方向沿y轴负向；因为G点处场强为零，
1
所以M、N处两负点电荷在G点产生的合场强大小E ＝E ＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两
2 1
负点电荷在H点产生的合场强大小E ＝E ＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在
3 2
H点产生的场强大小E＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强大小E＝E－E＝，方向沿y轴负向．
4 3 4
【典例9】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半
球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线
上有M、N两点，＝＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A.－E B. C.－E D.＋E
【答案】A
【解析】把在O点的球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳，则在M、N两点产生的场强大小为E ＝
0
＝.题图中左半球壳在M点产生的场强为E，则右半球壳在M点产生的场强为E′＝E －E＝－E，由对称性
0
知，左半球壳在N点产生的场强大小也为－E，A正确．
一、单选题
1.（2022·全国·高三专题练习）某电场区域的电场线分布如图，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】AB．根据电场线的疏密程度可得，
故A错误，B正确；
CD．沿电场线方向电视逐渐降低，所以
，
故CD错误。
故选B。
2．（2022·辽宁·高三期末）19世纪30年代，法拉第首先提出了电场概念，并用电场线简洁、形象的描述
电场。对于静电场，以下认识正确的是（ ）
A．质子在电场中由静止释放，它的运动轨迹和电场线一定重合
B．电子只在电场力的作用下，一定逆着电场线的方向运动
C．在电场中可能存在闭合的电场线
D．在电场中不可能存在平行直线且相邻间距不相等的电场线
【答案】D
【解析】A．当电场线为直线时，质子由静止释放，它的运动轨迹和电场线重合；若电场线为曲线时，质
子由静止释放，它的运动轨迹和电场线不重合，故A错误；
B．当电场线为直线，电子具有与电场方向相同的初速度时，电子先顺着电场线做减速运动，减速至零后
再逆着电场线做加速运动，故B错误；
C．电场线不闭合，始于正电荷或无穷远，终止于无穷远或负电荷，故C错误；
D．电场线平行且间距相等的电场是匀强电场，不存在平行且相邻间距不相等的电场线，故D正确。
故选D。
3．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）如图所示，在 轴坐标原点 左右两侧对称固定安放等量的同
种电荷 ， 时刻在原点 左侧离 较近的A点（ ）静止释放入 点电荷，以下关于点电荷速
度 、加速度 随时间以及合力 电势能 随坐标 变化关系图像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】AB．由题意可知，坐标原点 为等量同种正点电荷连线的中点，两正点电荷在坐标原点 的电场
强度大小相等，方向相反，即坐标原点 的合场强为零，由对称性可知，场强方向都是从两正点电荷指向
原点 ，从点电荷到原点 场强逐渐减小，可知 时刻在原点 左侧离 较近的A点（ ）静止释
放入 点电荷，试探电荷向正 轴方向先做加速度减小的加速运动，经过原点 继续向正 轴方向做加速
度增大的减速运动，到达原点 右侧对称点 （ ）速度减为零，之后试探电荷在 、 之间周期性
地运动，A正确，B错误；
C．假设两点电荷 离坐标原点 的距离都为 ，当试探电荷 与坐标原点 距离 时，该位置的合场
强大小为
可知合场强 与 不是线性关系，故试探电荷 受到的电场力与 不是线性关系，C错误；
D． 图像的切线斜率等于试探电荷 受到的电场力，当试探电荷 与坐标原点 距离 时，该位置
的合场强为
可知合场强随 的变化而变化，故试探电荷 受到的电场力随 的变化而变化，D错误；
故选A。
4．（2022·全国·高三课时练习）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电场强度大小相等、方向相反的是( )
A．图甲中与点电荷等距的a、b两点
B．图乙中两等量异种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点
C．图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点
D．图丁中非匀强电场中的a、b两点
【答案】C
【解析】A．图甲中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等，但是方向并不是相反的，故A错误；
B．图乙中，根据电场线的疏密以及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；
C．图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向相反，
故C正确；
D．图丁中，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，故D错误。
故选C。
5．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）水平光滑的绝缘木板上 点的正上方固定一正点电荷，其电荷量为
， 、 、 为木板上以 为圆心的三个等间距同心圆。现将一带正电的小球P从木板上 点附近静止
释放，在小球依次经过 、 、 位置的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．点电荷电场的电势逐渐降低
B．点电荷电场的电场强度逐渐较小
C．小球运动的加速度逐渐减小
D．小球的电势能逐渐减小
【答案】C
【解析】A．由正点电荷的电场线及等势面分布特点可知
故A正确，不符合题意；B．由点电荷的场强大小公式 和a、b、c三点到正点电荷的距离
可知
故B正确，不符合题意；
C．由F=qE可知小球P在三处所受电场力
由牛顿第二定律可知小球P在三处的加速度大小
故C错误，符合题意；
D．由 可知正电荷在电势高的地方电势能大，小球P在三处的电势能
故D正确，不符合题意。
故选C。
6.（2022·全国·高三课时练习）如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆
路径。A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q。下列说法正确的是（ ）
A．单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电力大小相等、方向相反
B．单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小
C．单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大
D．单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大
【答案】C
【解析】A．电荷量为＋q的电荷在O点产生的电场强度大小为
方向向右；电荷量为－q的电荷在O点产生的电场强度大小为方向向右，所以O点的合场强为
方向向右，单位正电荷在O点受到的静电力大小为
方向向右。电荷量为＋q的电荷在D点产生的电场强度大小为
方向向右；电荷量为－q的电荷在D点产生的电场强度大小为
方向向左，所以D点的合场强为
方向向左，单位正电荷在D点受到的静电力大小为
方向向左，A错误；
B．因为D点靠近负电荷，远离正电荷，所以D点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向
高电势处运动，静电力做负功，电势能增大，B错误；
C D．等量异种电荷连线的中点处电势为零，故O点电势比D点电势高，正电荷在电势高处电势能大，则
在O点电势能比在D点电势能大。单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大，单位正电荷从O点
沿OCD移到D点，电势能减小。C正确，D错误。
故选C。
7．（2022·全国·高三专题练习）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边
a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场
强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【答案】A
【解析】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单
个点电荷在距其r处的电势为
（取无穷远处电势为零）
现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。
故选A。
8．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图
像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法正确的是（
）
A． 处和 处的电势不相等
B．质子沿x轴由 处运动到 处，在O点电势能最小
C．此空间电场可能是由均匀带正电荷的圆环产生的
D．电子以一定的速度由 处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
【答案】C
【解析】A．由于 处和 处关于E轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到 处和从O点到处电势降落相等，则 处的电势与 处的电势相等，故A错误；
B．若质子由 处运动到 处，即正电荷运动的方向先与电场的方向相反后与电场的方向相同，所以电场
力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，在O点电势能最高，故B错误；
C．一对等量同种正电荷的电场线分布情况如图所示，其连线的中垂线上电场强度的变化情况与题中图相
同，根据对称性可知，均匀带正电荷的圆环轴线上电场强度分布情况也和题图中电场强度分布情况相同，
故C正确；
D．电子以一定的速度由 处沿x轴正方向运动的过程中，电场力方向先沿x轴向右、后向左，则电场力
先做正功后做负功，故D错误。
故选C。
9．（2022·海南海口·模拟预测）如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠BAC=∠ACB=30°，在A点固定
一个电荷量大小为Q 的点电荷，在B点固定一个电荷量大小为Q 的点电荷，C点处的电场强度方向与AB
1 2
垂直，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设BC边长度为r，则AC边长度为 ，根据库仑定律 ，、 的水平分量相等，由几何关系知
解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
10．（2022·山东省实验中学模拟预测）x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于 ，
处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴
正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（ ）
A．点电荷A、B分别带正电和负电
B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3
C． 处电势最高且为零
D．将电子从 处无初速度释放，其电势能一直减小
【答案】D
【解析】A．若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上 区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水
平向左，故A错误；
B．由图可知在 处电场强度为零，即
解得故B错误；
C． 区间，电场方向沿x轴负方向， 区间电场方向沿x轴正方向，可知 区间，从 处
沿两侧电势降低，无限远处电势为零，故 电势大于零； 的区域内，电场方向指向x轴负方向，
所以沿x轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故 的区域内的电势都小于零。所以 处电
势最高且大于零。故C错误；
D． 的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，电场力一直做正功，电势
能一直减小，故D正确。
故选D。
二、多选题
11．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学模拟预测）如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的
三个点，M、N是同一电场线上两点，下列判断正确的是（ ）
A．M、N、P三点中M点的场强最大
B．M、N、P三点中M点的电势最高
C．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
D．负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能
【答案】BD
【解析】A．电场线越密集场强越大，则M、N、P三点中N点的场强最大，选项A错误；
B．沿电场线电势逐渐降低，可知M、N、P三点中M点的电势最高，选项B正确；
C．因电场线是曲线，则正电荷从M点自由释放，电荷不可能沿电场线运动到N点，选项C错误；
D．负电荷在低电势点电势能较大，N点电势低于M点电势，则负电荷在N点的电势能大于在M点的电势
能，选项D正确；
故选BD。
12.（2022·重庆南开中学高三阶段练习）直角坐标系 中有一个正方形 ，正方形中心在坐标原点
O处，A、B关于y轴对称。A、C两点固定有正点电荷，B、D两点固定有负点电荷，各点电荷的电量均相
等。以无穷远作为电势零点，下列说法正确的是（ ）A．y轴为等势线，且电势为零
B．x轴为等势线，但电势不为零
C．x轴正半轴上各点的电场强度方向都沿y轴正方向
D．y轴正半轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
【答案】AC
【解析】AB．由等量异种点电荷的等势面分布可知，在B和C两处点电荷的合电场中，x轴是一条等势线，
在A和D两处点电荷的合电场中，x轴也是一条等势线，电势为零，叠加后x轴仍是一条等势线，所以x
轴上各点的电势相等，电势为零；同理可知，y轴是一条等势线，y轴上各点的电势相等，电势为零，故A
正确，B错误；
CD．由等量异种点电荷的电场线分布可知，在B和C两处点电荷的合电场中，x轴正半轴上各点的电场强
度用 表示，方向都沿y轴正方向，在A和D两处点电荷的合电场中，x轴正半轴上各点的电场强度用
表示，方向都沿y轴负方向，在x轴正半轴上某一点有
所以合场强方向沿y轴正方向；同理可分析出，y轴正半轴上各点的电场强度方向都沿x轴正方向，故C正
确，D错误。
故选AC。
三、解答题
13．（2021·上海市莘庄中学高三期中）如图所示，用绝缘丝线将质量为m电荷量为q 的带负电小球A系
A
在O点。在距O点的正下方H处用绝缘柄固定一带电小球B（两球均可看成点电荷）。当丝线与竖直方向
夹角为 30°时，球A静止，此时A、B两球连线与丝线AO垂直。已知静电力常量为k，重力加速度为
g。
(1)画出A球受力示意图，判断B球的电性；
(2)求A球所在处的电场强度E；
(3)求B球的电荷量q ；
B(4)若支持B球的绝缘柄漏电，A球在竖直平面内缓慢运动至 0°处，B的电荷尚未漏完。在整个漏电过程
中，丝线的拉力大小如何变化？请说明原因。
【答案】（1） ，负电；（2） ，垂直OA向右下方；（3） ；（4）先
不变后变大，理由见解析
【解析】(1)A球受力分析如右图所示
B带负电
(2)由A球静止可得
mgsinθ=F
mgcosθ=T
方向垂直OA向右下方
(3)根据库仑定律得
(4)根据相似三角形
则
因为mg，OA，OB都不变，所以T不变
OA竖直时有
T+F=mg
F减小，T变大
14．（2022·上海·模拟预测）如图，带电量为+Q的小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘水平面上O处。
已知：O、B间距离为L，A是OB的中点。（静电力恒量k）
（1）画出A、B两点电场强度的示意图；
（2）若质量为m、电量为q的小球以v 初速从B点运动到A时速度恰为0，求它在A点的加速度；
0
（3）请分析说明上述过程中电势能的变化情况。
【答案】（1）见解析；（2） ，方向向右；（3）见解析
【解析】（1）如图所示（2）电量为q小球在A点时，受到的库仑力为
根据牛顿第二定律有
联立解得
方向向右
（3）电量为q小球在由B运动到A的过程中，只有库仑力做负功，所以电势能逐渐增大。小球的动能转
化为电势能，故电势能增加 。
15.（2021·福建·寿宁县第一中学高三阶段练习）如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两
小球到其连线中点O的距离均为x=0.8m。现用两根长度均为L=1m的绝缘细线由A、B两点系一带电小球
C，静止时，细线张力恰好为零。已知小球C的质量m=0.1kg，电量 C，重力加速度
g=10m/s2，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，不计空气阻力。
（1）求小球C所处位置的电场强度大小；
（2）求A、B处小球的电荷量Q；
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球经过最低点时细线的拉力大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球
受力分析可知代入数据解得
（2）因A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大
小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为 ，AC与AB连线夹角为 ，由已知条
件可知
根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度
解得
再根据点电荷场强公式
代入数据解得
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，则当小球C到达最高点时，细线张力
为零，由于对称性可知最高点和最低点的电场强度大小相等方向相反，则根据牛顿第二定律
代入数据解得
小球C从最高点运动到最低点的过程中，通过分析可知，只有重力做功，根据机械能守恒定律
代入数据解得小球在最低点速度
设小球在最低点时绳子的张力为F，根据牛顿第二定律代入数据解得
16．（2022·北京·清华附中模拟预测）在分析和解决物理问题时，有时可以通过合理、恰当的假设，进行
分割或填补，使研究对象或研究过程对称，从而使复杂问题简单化。
（1）如图1所示，一小球从A点水平抛出，它在B点与竖直墙壁发生一次弹性碰撞后，以同样大小的速
率反弹，最终落在C点。假设小球没有被墙壁阻挡，经过B点后会继续沿着抛物线运动，直至落在 点，
小球由B到C的运动轨迹与BC′曲线关于竖直墙壁对称。已知抛出点A离水平地面的高度为h，与墙壁的
水平距离为s，落地点距墙壁的水平距离为2s，重力加速度为g。不计空气阻力。求小球抛出时的初速度 。
（2）点电荷 与无限大金属平板M之间的电场线分布如图2所示，金属板M接地，它表面处的电场线均
与其表面垂直。A点在点电荷到金属板的垂线上，且靠近M板。已知点电荷与金属板间的距离为d。求A
点电场强度的大小E。
（3）对磁现象的成功解释最早是由安培提出的。如图3所示，V形长直导线中通过稳恒电流I，图中角平
分线上的P点距V形顶点的距离为d。按照安培的计算，P点的磁感应强度大小 （式中k为比例
系数，且k和 已知）。
按照现在的电磁理论，无限长直导线通过电流为I时，距直导线为r处的磁感应强度大小 （其中
为已知常数）。图中 点与P相对于V形导线顶点对称，位于角平分线上。求 点的磁感应强度大小 。
【答案】（1） ；（2） （3）
【解析】（1）由对称性可知，小球的运动可看做是沿轨迹ABC′的平抛运动，则解得
（2）因金属板放在了正点电荷的电场中，则金属板处于静电平衡状态，金属板是等势面，则电场线与金
属板表面垂直，则该电场相当于等量异种点电荷电场，则A点的场强为
（3）假设 则V形导线变成直导线，则
即
假设两个电流为无限长的直导线，如图，
则 点的磁感应强度大小满足
其中
解得
