文档内容
专题 19 静电场中能的性质
1. 知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.
2. 掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.
3. 会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题．
考点一 描述电场能的性质的物理量
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W ＝E －E .静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减
AB pA pB
少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中某点具有的电势
AB pA pB pB pA AB
能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据E＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
p
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低．
AB AB AB A B
(3)E 与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
p
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；
靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．
【典例1】（2022·河北秦皇岛·二模）如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为
2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将
b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则（ ）
A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小
B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先减小后增大
C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功
D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功
【典例2】（2021·江苏扬州·模拟预测）已知球面均匀带电时，球内的电场强度处处为零。如图所示，O为
球心，A、B为直径上的两点，垂直于AB将带正电的球面均分为左右两部分，OA = OB。C、D为截面上
同一直线上的两点，OC = OD。现移去左半球面只保留右半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布。下列
说法正确的是（ ）
A．C点与D点电场强度大小相等、方向相反
B．A点与B点电场强度大小相等、方向相反
C．将一正电荷从C点沿直线移到D点，电势能始终不变D．将一正电荷从A点沿直线移到B点，电势能先增大后减小
【典例3】（2022·山东·胜利一中模拟预测）如图所示为真空中等量异种点电荷的电场，O为两电荷连线的
中点，A、B是连线的中垂线上关于O点对称的两点、C、D为过O点的某一直线上关于O点对称的两点，
在该电场中放一正的试探电荷。对这个试探电荷，以下说法正确的是（ ）
A．在C、D两点的电势能相同
B．在C、D两点所受电场力不同
C．在外力作用下沿直线从C经O到D点的过程中，电场力先做正功后做负功再做正功
D．在A点获得AB方向的速度后，仅电场力作用时一定沿直线 做匀速直线运动
考点二 电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．
(2)定义式：U ＝.
AB
2．电势差与电势的关系
U ＝φ －φ ，U ＝－U .
AB A B AB BA
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)U ＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
AB
(2)沿电场方向电势降低得最快．
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如图乙所示．
AB CD A B C D2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝E，斜率的大小表示电场强度的大小，
x
正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【典例4】（2021·河北·邢台一中模拟预测）如图所示，平行于纸面的匀强电场中有四个点ABCD恰好构成
一个矩形，初始时A、B点的电势φA = φB = 0，A、C点间的电势差UAC = 10V。现保持电场不变，让
矩形以A点为轴在纸面内顺时针转过60°。已知矩形的AB边长为 cm，BC边长为1cm，则下列说法中正
确的是（ ）
A．电场强度大小为10V/m，方向垂直于AB
B．转动前D点的电势为10V
C．转动后UAB = 0
D．转动后UAC = 20V
【典例5】（2022·广东·模拟预测）如图所示，A、B是半径为r的圆上两点，空间存在平行于圆面的匀强
电场，将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆心处以大小均为v 的初速度向各个方向射出，结果粒
0
子到达A、B两点时动能均减少了 ，已知∠AOB=120°，不计粒子的重力，则匀强电场的电场强度大
小为（ ）A． B． C． D．
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
在电荷连线上，中点电势最
等量同种正点电荷的电场 低；在中垂线上，中点电势最
高
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)
的交点更方便．
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，
而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能
减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
【典例6】（2022·四川省资中县球溪高级中学模拟预测）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击
的装置。当雷云放电接近地面时它使地面电场发生畸变，在避雷针的顶端形成局部电场集中的空间。图示
为某次避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点。下列说法正确的是（ ）
A．P点的电势比N点的高
B．避雷针附近的电场是匀强电场
C．正电荷从M点移动到N点，电场力做正功
D．电子在P点的电势能大于其在M点的电势能
【典例7】（2022·江苏南通·三模）如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2m的圆形
区域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动， 为PO连线旋转的角度，P点
电势 随 变化情况如图乙所示，则（ ）
A．场强大小为10V/m
B．电子在A点时的电势能为2eV
C．电子在A点时所受电场力指向O点D．电子沿圆弧运动过程中电场力不做功
一、单选题
1．（2022·上海奉贤·二模）描述电场的能的性质的物理量是（ ）
A．电势能 B．电势 C．电场强度 D．电量
2．（2022·广东·二模）如图（a），某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电
场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图（b）所示，则（ ）
A．M点电势较低 B．电场线由P点指向M点
C．越靠近大树的地方电场强度越小 D．M、P两点间的电势差约为200kV
3．（2022·吉林吉林·模拟预测）如图所示，a、b、c为匀强电场中一条直线上的三点，ab=bc=l，一个带电
荷量大小为q的负点电荷，在电场力的作用下，以某一初速度从a点运动到c点的过程中电势能增加W，
则（ ）
A．负点电荷从a点运动到c点的过程中一定经过b点
B．负点电荷从a点运动到b点电场力做的功大于b点到c点电场力做的功
C．匀强电场的电场强度最小值为
D．若a点的电势为 ，则b点的电势为
4．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为 、 的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能 随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C
点电势能最大，则（ ）
A． 和 都是正电荷且
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
5．（2023·山西·模拟预测）互相正对的平行金属板 、 带等量的异种电荷，倾斜固定放置，一个带电
小球（可看成点电荷）从一块金属板的边缘附近由静止释放沿图中水平虚线运动通过电场区域，两板间的
电场可看成匀强电场，则下列判断正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．小球一定从 点运动到 点
C．小球受到的电场力和重力大小相等
D．小球的电势能一定减小
6．（2022·河北·模拟预测）如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，分别固定三个点电荷，电荷
量分别为 、 、 。过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交
于M点。取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大
B．O点电势低于P点电势
C．M点电势低于P点电势
D．P点场强大小大于O点场强大小
7．（2022·河南安阳·高三阶段练习）电场线的疏密程度能描述电场的强弱，小娜同学想通过点电荷定量研
究此问题。首先，她用蓖麻油实验模拟得到点电荷周围电场的分布，如图1所示，然后由点电荷出发，依
据模拟得到的电场分布特点，向四周均匀的辐射（画）出N根电场线，如图2所示，其中a点为距点电荷
为 的球面上一点，b点为距点电荷为 的球面上一点。已知电场线的疏密程度n可用穿过单位面积的电场
线的条数来表示，该点电荷的电量为Q，下列说法正确的是（ ）
A．依据点电荷场强公式 ，电场线的疏密程度 ，E和n均反比于 ，则可认为电场线的疏
密能描述电场的强弱
B．如果小娜同学在画电场线时，向四周均匀的辐射出 根电场线，则a点场强加倍
C．试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能大
D．a、b两点的电势差大于
8．（2022·上海嘉定·二模）如图甲，某电场的一条电场线与Ox轴重合，在O点由静止释放一电子，该电
子在Ox方向各点的电势能E 随x变化的规律如图乙所示。若电子仅受电场力的作用，运动过程中加速度
p的大小为a，则（ ）
A．a先减小后逐渐增大，该电场线可能是孤立点电荷产生的
B．a先减小后逐渐增大，该电场线可能是等量同种点电荷产生的
C．a先增大后逐渐减小，该电场线可能是孤立点电荷产生的
D．a先增大后逐渐减小，该电场线可能是等量同种点电荷产生的
9．（2022·山东日照·三模）悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方
向建立 轴，A点坐标为-d，B点坐标为d，如图甲所示。A、B两点间沿 轴的电势变化如图乙所示，左侧
图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电圆环从A点由静止释放（忽略带电圆环形成的
电场），到达O点时速度大小为 。下列说法正确的是（ ）
A．圆环带正电
B．圆环的带电量与质量之比为
C．圆环向右运动的过程中，在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间
D．圆环刚通过O点的瞬间一定不受电场力作用
10．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）如图所示，在正方形的四个顶点各固定一个点电荷，直角坐系
的x轴、y轴为正方形的对称轴。将一正电荷在原点O处静止释放时，它在以后运动过程中的最大速度为
v。则将该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿+x方向射入后，它在以后运动过程中（ ）A．在两负电荷连线中点处速度最大
B．将以原点O为中心在x轴上往复运动
C．最小速度为
D．最大速度为
二、填空题
11．（2022·上海市复兴高级中学二模）雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。
A、B、C三点中，场强最大的位置是________________。一带电量为-2.0×10-7C的点电荷q，由B运动到到
C，则其电势能的变化∆E=________________J。
p
12．（2022·上海·曹杨二中二模）在一点电荷形成的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关
系如图所示。已知a、b两点距该点电荷的距离分别为1m和6m，a、b两点电场强度的大小分别为E、
a
E，则E ______ E（选填“＞”“＝”或“＜”）。现将一电荷量为4×10-8C的负点电荷从a点移动到b
b a b
点，在此过程中电场力做功为__________J。
13．（2021·福建·厦门一中高三期中）如图所示，在某一点电荷 产生的电场中有 、 两点，其中 点的
场强大小为 ，方向与 连线成30°角； 点的场强大小为 ，方向与 连线成60°角，则
___________， _________ 。（此空填“＞”、“＝”或“＜”）14．（2022·福建福州·高三期末）如图所示的平面内固定两个带电量为 的异种点电荷，它们之间距离为
。以其连线中点 为圆心，以 为半径画圆， 、 、 为圆周上有三点， 点在两点电荷连线的中
垂线上， 、 两点连线恰好过 点，则 、 两点的电场强度_____（填“相同”或“不同”），
点电势______（填“大于”“等于”或“小于”） 点电势；已知静电力常数为 ，则 点电场强度大小
为_______。
15．（2022·上海市七宝中学模拟预测）如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好
位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖
直投影点为O，一对电荷量均为 的点电荷分别固定于A、B两点．在D处将质量为m、电荷量为 （的
小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度
为g，且 ，忽略空气阻力，则小球沿直轨道CD下滑过程中，电势能的变化情况为________
（选填“一直增大”、“一直减小”、“先增大后减小”或“先减小后增大”等）；小球刚到达C点时的
加速度大小为___________。
三、解答题
16．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两个大平行金属板M、N间距离 ，两板接在电压
（电势差） 的电源上，M板接地，板间A点距M板 ，B点距N板 。一个的点电荷放在A点处，试求：
（1）该电荷在A点所受的电场力；
（2）该电荷在B点所具有的电势能。
17．（2022·全国·高三专题练习）空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E=240V/m，一带电粒
子从A点移动到B点时。电场力做功WAB=1.2×10-2J，AB平行于电场线且A、B间的距离为5cm，之后粒
子又从B点移动到C点，B，C间的距离为10cm且BC与电场线方向的夹角为60°，求：
（1）粒子所带电荷量q；
（2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功WBC；
（3）A、C两点的电势差UAC。
18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，MN板间存在匀强电场，场强 ，方向竖直向上电
场上A、B两点相距 ，AB连线与电场方向夹角 ，A点和M板相距 ，求：
（1）求AB两点间的电势差；
（2）若M板接地（电势为0），求B点电势；
（3）将 点电荷从B移到A，电场力做的功。
19．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为R＝0.5m，B点与O点等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为m＝0.1 kg、电荷量为q＝ ×10－6 C的带正电小
球，现将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为 m/s
，取g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m/C2。求：
（1）开始时点电荷A的带电荷量Q是多少？
（2）小球在B点刚开始运动时的加速度；
（3）点电荷A的电荷量增加为原来的两倍后，B、C两点间的电势差。
20．（2022·宁夏吴忠·模拟预测）如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m、3m的小球A、B，中间用绝
缘轻绳连接，忽略两电荷间的库仑力，两球在竖直向上的匀强电场中以速度v 匀速上升，重力加速度为
0
g，某时刻轻绳断开。求：
（1）电场强度的大小；
（2）轻绳断开后A、B两球的加速度大小；
（3）自轻绳断开至B球速度为零的过程中，B球的电势能如何变化，变化多少？
