文档内容
难点 20 带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．
3．常见粒子的运动及解题方法
一、磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，
但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步
寻找边角关系．
【例1】(2020·江苏卷·16) 空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分
别为2B 、3B.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2
0 0
次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示．甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量
为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；(3)乙的比荷可能的最小值．
二、电场与磁场的组合
（一）先电场后磁场
1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲．
2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图乙．
【例2】（2022·湖北·武汉市长虹中学高三阶段练习）如图所示，在 的空间中存在匀强电场，场强沿y
轴负方向；在 的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外。一电荷量为q、质量为
m的带正电粒子以速度大小v沿x轴正方向从点 射入电场，之后依次经过点 、
。不计粒子的重力。求：
（1）电场强度大小；
（2）粒子到达P 时速度的大小和方向；
2
（3）磁感应强度大小。（二）先磁场后电场
1．进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)．
2．进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)．
【例3】（2022·江西省乐平中学高三阶段练习）如图，在直角坐标平面的 轴与直线 之间有垂直坐标
平面向外的匀强磁场Ⅰ，在坐标原点处有一粒子源，在坐标平面内沿与y轴正方向成 的夹角向磁场
内射入大量质量为 、电荷量为 的带正电粒子，这些粒子的速度v满足 （ 未知），这些粒子
第一次在磁场中运动的最长时间为 ，最短时间为 ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小；
（2）求粒子射入磁场Ⅰ的最大速度 ；
（3）若在直线 与直线 之间有沿x轴负方向的匀强电场，要使所有粒子不能从直线 射出
电场，求电场强度的最小值；若直线 与直线 之间有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ的
磁感应强度与磁场Ⅰ的磁感应强度大小相等，求在直线 上有粒子射出区域的长度。
（三）粒子多次进出电场、磁场的运动
【例4】（2022·全国·高三课时练习）空间存在平面直角坐标系xOy，在x<0区域内有沿x轴正向的匀强电
场，在x>0区域内有垂直平面向外的匀强磁场，在第二象限内有矩形OACD，OA= h，OD=2h。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以某速度射入第二象限，经t 时间后
0
由D点进入磁场，又经一段时间射出磁场后又回到A点，现只改变粒子自A点出射速度大小至v，粒子经
过一段时间运动后可经过C点，求：
（1）匀强电场的电场强度大小和粒子的初速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）能使粒子以最短时间从A点运动至C点的初速度。
一、单选题
1．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在 平面的第Ⅱ象限内有半径为 的圆分别与 轴、 轴相
切于 、 两点，圆内存在垂直于 面向外的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿 轴负方向的匀强电场，
电场强度为 。一带正电的粒子（不计重力）以速率 从 点射入磁场后恰好垂直 轴进入电场，最后从
点射出电场，出射方向与 轴正方向夹角为 ，且满足 。下列判断中正确的是（ ）
A．粒子将从 点射入第Ⅰ象限
B．粒子在磁场中运动的轨迹半径为
C．带电粒子的比荷
D．磁场磁感应强度 的大小2．（2022·云南·二模）如图所示，在第二象限存在方向垂直 平面向外的匀强磁场，在第一象限存在沿
y轴负方向的匀强电场。一质量为m，带正电的粒子从点 以速度v 向y轴正方向射出，经磁场偏
0
转后从y轴上的某点垂直y轴射入电场，经电场偏转后通过x轴上的点N（d，0），不计粒子重力，则（
）
A．粒子在电场中的运动时间大于在磁场中的运动时间
B．粒子在电场中的运动时间可能等于在磁场中的运动时间
C．电场强度与磁感应强度的比值为
D．电场力对粒子做的功为
3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的
匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经
过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的
P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA＝OC＝d。则磁感应强度B
和电场强度E可表示为（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
4．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），经电
压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，测出OP距离为
x，下列x－U图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在第一象限内有水平向右的匀强电场，电场强度大小
。在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在该平面内有一个质量为m、电荷量为q的带正
电粒子从P点以初速度v 沿y轴负方向射出，P点的坐标为 ，粒子恰好能打到y轴上，不考虑
0
粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（ ）A． B．
C． D．
6．（2022·河北邯郸·二模）如图所示，氕 、氘 、氚 三种核子分别从静止开始经过同一加速电压
（图中未画出）加速，再经过同一偏转电压 偏转后进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，氕 的运
动轨迹如图。则氕 、氘 、氚 三种核子射入磁场的点和射出磁场的点间距最大的是（ ）
A．氕 B．氘 C．氚 D．无法判定
7．（2021·山东日照·三模）现代科学仪器常用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的
多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度都相同，长度足够长。电场强度方向水平向右，
磁场方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个带正电的粒子在第1层左侧
边界某处由静止释放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。已知粒子从第4层磁场右侧边界穿出时，速
度的方向与水平方向的夹角为30°。若保证粒子不能从第一层磁场右边界穿出， 至少为（ ）A．12 B．16 C．20 D．24
8．（2022·浙江·高三专题练习）如图所示，一对水平正对放置的平行金属板长为L，间距为d，在板间有
垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，特定速度的带电粒子从两板正中间的O点平行于两板射
入，能在两板间匀速通过，其他速度的粒子会发生偏转，这种装置叫速度选择器。在调试过程中，从O点
射入的粒子带正电q、质量为m，速度大小恒定、方向平行于两板。第一次调试，在两板间不加磁场，只
加电场，调整电场强度，使粒子恰好从下极板的右边缘Q点离开板间区域，此时电场强度为E。第二次调
试，在两板间不加电场，只加磁场，调整磁感应强度，使粒子恰好从上极板的右边缘P点离开板间区域，
此时磁感应强度为B．第三次调试，板间既有电场、又有磁场，保持上述电场强度E、磁感应强度B不变。
不计粒子所受的重力，下列判断正确的是（ ）
A．由第一次调试可算得粒子从O点射入时的速度大小
B．与第一次调试比较，第二次调试粒子在两板间运动的时间较短
C．在第三次调试时，粒子恰能在板间做匀速直线运动
D．在第三次调试时，粒子在板间运动的速度逐渐增大
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在两个半径均为r=0.1m的半圆形区域ACD和FGH中，分布有
磁感应强度为B=0.2T，垂直纸面向里的匀强磁场；在相距为d=0.1m的AD和FH之间分布有电场强度为
E=0.1N/C，方向随时间不断变化的匀强电场。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从ACD的圆心O 点
1由静止释放，保证粒子每次经过电场区域均能加速，且粒子最终以v=10m/s的速度从A点向上射入ACD区
域，恰好从D点射出，则下列说法中正确的是（ ）
A．电场方向变化的周期可表示为
B．该粒子的比荷为2×103C/kg
C．粒子从开始加速到穿出磁场，共经电场加速10次
D．粒子第n次加速后，其在磁场中的运动半径变为第（n-1）次加速后的 倍
10．（2020·江苏·高三阶段练习）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场。电场的方
向水平向右，场强大小随时间变化情况如图乙所示。磁感应强度方向垂直纸面，大小随时间变化情况如图
丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v 射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s
0
有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v 射出，并恰好能击中C点，若AB=BC=L，且粒子由A运动到
0
C的运动时间小于1s。不计空气阻力和粒子的重力，对于各粒子由A运动到C的过程中，下列说法正确的
是（ ）
A．电场强度E 和磁感应强度B 的大小之比为2v∶3
0 0 0
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2∶1
C．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶4
D．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为 π∶2二、多选题
11．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）直角坐标系xOy如图所示， 为第四象限内的一点，
一质量为m、电量为q的负电荷（电荷重力不计）从原点O以初速度 沿y轴正方向射入，第一次在整个
坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；第二次保持 区域磁场不变，而将
区域磁场改为沿x轴方向匀强电场，该电荷仍通过P点，以下选项正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度
B．匀强电场的电场强度
C．电荷从O点运动到P点，第二次所用时间一定短些
D．电荷通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定大些
12．（2021·河南·义马市高级中学高三阶段练习）磁场、电场可以控制带电粒子按一定的轨迹运动。如图
所示，A、B、C三点构成的直角三角形边界内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，∠A=90°、∠B=60°，
AB的边长为L，一荷质比为k的带正电粒子（不计重力）从A点沿着AC边界射入磁场，恰好垂直BC边界
从D射出，立即进入在纸面内辐射状电场，恰好做匀速圆周运动，经过 圆周运动从P射出电场，圆弧轨
迹处的电场强度大小均为E，圆弧轨迹的圆心正好在B点，下列说法正确的是（ ）A．粒子在电场中做匀速圆周运动的半径为L
B．粒子运动的速率为
C．匀强磁场的磁感应强度为
D．粒子从A点到P点的运动时间
13．（2022·全国·模拟预测）如图所示，a、b为竖直正对放置的平行金属板构成的偏转电场，其中a板带
正电，在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界为与两金属板下端重合的水平面PQ，PQ下方
的磁场范围足够大。一带负电粒子以某一速度从两板中间位置平行于板的方向射入偏转电场，从M点进入
磁场，在磁场中运动一段时间后又从PQ边界上的N点射出磁场（M、N点图中均未画出）。不计粒子重
力。下列说法正确的是（ ）
A．只减小磁感应强度，则M、N间的距离不变
B．只减小两平行金属板间的距离，则M、N间的距离不变
C．只减小粒子射入金属板时的速度，则粒子从M运动到N的时间变大
D．只减小粒子射入金属板时的速度，则粒子从M运动到N的时间变小
14．（2022·福建省龙岩第一中学模拟预测）如图所示，第I象限存在垂直于平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，已知P点坐标为 。一个质量为m，电荷量为
q的带电粒子以 的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁场中，不计粒子的重力，
以下说法正确的是（ ）
A．电场强度 B．带电粒子到达O点时的速度大小
C．粒子射出磁场位置到O点的距离 D．在磁场中带电粒子运动的时间
15．（2022·云南昆明·一模）如图甲所示的平行金属极板MN之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，
取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度 随时间 周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为
电场正方向，电场强度 随时间 周期性变化的规律如图丙所示。 时，一不计重力、 带正电的粒
子从极板左端以速度 沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在 时速
度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是（ ）A．粒子可能在 时刻射出极板 B．极板间距不小于
C．极板长度为 （ ， ， ） D．
三、解答题
16．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在 的区域内存在垂直 平面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小为B，在 的区域内存在垂直x轴方向的匀强电场（图中未画出），从原点O沿y轴正方
向发射的粒子刚好从磁场右边界上 点离开磁场进入电场，经电场偏转后到达x轴上的Q点，到
Q点速度恰好沿x轴正方向，已知粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力，求：
（1）粒子经过P点的速度大小和方向；
（2）粒子从O点运动到P点所用时间；
（3）电场强度的大小和方向。
17．（2021·天津静海·高三阶段练习）如图所示，在xoy直角坐标系中，第1象限内分布着方向垂直纸面向
里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m
的离子（不计重力）经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过
y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求：
（1）离子进入磁场时的速度大小；
（2）电场强度E和磁感应强度B的大小。18．（2022·河南·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，y轴与x=d之间有斜向右上，
方向与x轴正方向成45°角、电场强度大小为E的匀强电场，x=d与x=2d之间有垂直于坐标平面向外的匀
强磁场I，在x=2d与x=3d之间有垂直于坐标平面向内的匀强磁场Ⅱ。若在坐标原点O处由静止释放一个
质量为m、电荷量为q的带正电粒子a，粒子a经电场加速后第一次在磁场I中运动的轨迹恰与x=2d相切。
若在坐标原点O处由静止释放一个带正电的粒子b，粒子b经磁场I运动后进入磁场Ⅱ，粒子b第一次在磁
场I中运动的偏向角为90°，粒子b第一次在磁场Ⅱ中运动轨迹恰好与x=3d相切，不计两个粒子的重力，
求：
（1）匀强磁场I的磁感应强度大小；
（2）粒子b的比荷大小；
（3）粒子b第三次经过x=d时的位置坐标。
19．（2022·河南·洛阳市孟津区第一高级中学高三阶段练习）如图所示，在 的区域内存在方向沿y轴
负方向的匀强电场，在 的区域内存在垂直于 平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带
正电粒子a，从y轴上 处的P点以某一速度射出，速度方向沿x轴正方向，已知粒子a进入磁场时的
速度大小为v，方向与x轴正方向的夹角 。粒子a进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径
为 。在粒子a进入磁场的同时，另一不带电粒子b也经x轴进入磁场，运动方向与粒子a进入磁场的方
向相同。在粒子a没有离开磁场时，两粒子恰好发生正碰（碰撞时速度方向相反）。不计两粒子重力。
（1）求粒子a从P点射出的速度大小 及匀强电场的场强大小E；
（2）求粒子b经过x轴进入磁场时的横坐标 及速度大小 ；（3）若两粒子碰后结合在一起，结合过程不损失质量和电荷量，结合体没能进入电场，求粒子b的质量应
满足的条件。
20．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）如图xoy坐标系中，y≥0区域有垂直纸面向外、大小为B的匀
强磁场。在第3象限、第4象限有大小均为 的匀强电场，方向如图所示均与y轴正方向成45°角。
一个不计重力的粒子，质量为m，电荷量为+q，以大小为v 的速度，从O点沿y轴正方向第一次经过x轴。
0
求：
（1）粒子第二次经过x轴时位置的坐标。
（2）粒子第四次经过x轴时位置的坐标，以及粒子从第一次经过x轴到第四次经过x轴所用的时间。
