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难点 01 运动图像问题
一、x－t图像
1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．
【例1】（2022·黑龙江·哈师大附中高三期末）如图所示，图线a、b、c分别表示三个物体甲、乙、丙在同
一条直线上运动的位移与时间的关系，图线c是一条抛物线，满足x＝0.4t2。有关这三个物体在0～5s内的
运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体甲做匀加速直线运动，物体乙做匀减速直线运动
B．物体丙做变加速直线运动
C．0～5s内，甲物体的位移等于丙的位移2倍
D．t＝2.5s时，物体乙的速度与物体丙的速度不相同
【答案】D
【解析】A．位移图像倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，甲、乙两物体都做匀速直线运动，A错误；
B．图线c是一条 的抛物线，结合
可知，丙做初速度为0，加速度为0.8m/s2的匀加速直线运动，B错误；
C．0～5s内，甲物体的位移
丙的位移
C错误；D．图像的倾斜程度表示速度大小，根据图象可知，t=5s时两个图像的倾斜程度不同，即物体乙的速度与
物体丙的速度不相同，D正确。
故选D。
【例2】（2021·海南·海口市第四中学高三阶段练习）已知a、b、c三个物体在0～10s时间内的运动规律
如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．10s末，a、b、c三个物体的瞬时速度相等
B．在0～10s时间内，a的平均速率最大，b、c的平均速率相等
C．在0～10s时间内，a、b、c三个物体都向同一方向运动
D．在0～10s时间内，a的平均速率最大，b的平均速率小于c的平均速率
【答案】B
【解析】A．在x-t图像中，斜率代表速度，10s末图线a、b、c的斜率不同，故三个物体的瞬时速度不同，
A错误；
BD．由图看出，在10s内A物体通过的路程最大，而b、c两物体通过的路程相等，根据平均速率
可知a的平均速率最大，b的平均速率等于c的平均速率，D错误B正确；
C．由图像可知b、c沿同一方向运动，a先沿同一方向，后反向运动， C错误。
故选B。
二、v－t图像
1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运
动的情况．
2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率
为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面
积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了 x与t、v
与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并
非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道
时间关系．
【例3】（2021·西藏·林芝市第二高级中学高三阶段练习）为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆
汽车以10m/s的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至某一速度后匀速通过减速带，之后再加速到
原来的速度，这一过程中，其v－t图像如图所示。已知t=2s时汽车刚好进入减速带， 时汽车刚好驶
离减速带，则（ ）
A．汽车减速阶段的加速度大小为5m/s2
B．0~2s内汽车发生的位移12m
C．与匀速通过相比，汽车多用的时间为3s
D．汽车开始减速时与减速带的距离为20m
【答案】C
【解析】A．由题图可得：汽车减速阶段的加速度大小
故A错误；
BD．根据 图像与坐标轴所围面积表示位移，则 内汽车发生的位移为
即汽车开始减速时与减速带的距离为14m，故BD错误；C．由题图可求得：汽车总位移为
则匀速通过所用的时间
与匀速通过相比，汽车多用的时间为
故C正确。
故选C。
【例4】（2020·湖南·长沙一中高三阶段练习）如图所示为某质点的速度-时间图象，则下列说法中正确的
是（ ）
A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动 B．在t=12s末，质点的加速度为-1m/s2
C．在6～10s内，质点处于静止状态 D．在4s末，质点运动方向改变
【答案】B
【解析】在0～4s内，质点的加速度为 =1.5（m/s2），在4-6s内质点的加速度为：
=-1（m/s2），两段时间内的加速度不同，所以在0～6s内，质点做非匀变速直线运动，故A错误；在
t=12s末，质点的加速度为a= =-1（m/s2），故B正确．
在6s～10s内，质点以4m/s的速度做匀速运动，故C错误；在0-14s内，质点的速度都为正，一直沿正方
向运动，故在4s末速度方向没有改变，故D错误；故选B.
点睛：本题考查学生对v-t图象的认识，记住图象的斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积表示这段
时间内物体通过的位移．
三、用函数法解决非常规图像问题
1．用函数思想分析图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积
的含义．2．三类图像
(1)a－t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
(2)－t图像
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，截距b为初速度v，图像的斜率k为a，如图乙所示．
0 0 0
(3)v2－x图像
由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，截距b为v2，图像斜率k为2a，如图丙所示．
0 0 0
【例5】（2020·湖南·长沙一中高三阶段练习）甲、乙两质点以相同的初速度从同一地点沿同一方向同时开
始做直线运动，以初速度方向为正方向，其加速度随时间变化的a–t图象如图所示．关于甲、乙在0~t 时
0
间内的运动情况，下列说法正确的是
A．0~t 时间内，甲做减速运动，乙做加速运动
0
B．0~t 时间内，甲和乙的平均速度相等
0
C．在t 时刻，甲的速度比乙的速度小
0
D．在t 时刻，甲和乙之间的间距最大
0
【答案】D
【解析】0~t 时间内，甲做加速度减小的加速运动，乙做加速度增加的加速运动，选项A错误；两物体的
0
初速度相同，由图像可知，速度的变化量相同，则在t 时刻两物体的速度相同，但是由于甲做加速度减小
0
的加速运动，乙做加速度增加的加速运动，则甲的位移大于乙的位移，可知甲的平均速度大于乙，选项
BC错误；在t 时刻，甲和乙速度相同，则甲乙之间的间距最大，选项D正确；故选D.
0
点睛：此题关键是先搞清a-t图像的物理意义，知道图像的“面积”等于速度的变化量；可借助于v-t图像进行分析.
【例6】（2020·全国·高三单元测试）一辆汽车在平直公路上做直线运动,某时刻开始计时,其 的部分图
象如图所示,则
A．汽车做匀速直线运动,速度为8m/s
B．汽车做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2
C．汽车在前2s内的平均速度为7m/s
D．汽车在前5s内的位移为15m
【答案】B
【解析】AB、由运动学公式 得： ，结合图像知汽车做初速度为8m/s，加速度
为 的匀减速运动，故A错,B对
C、汽车在2s内的位移为 ，所以平均速度为 ，故C错误；
D、汽车停下来所用的时间为 ，所以汽车在5s内走的位移也即4s内走的位移，由位移公式知
汽车在前5s内的位移为 ， 故D错误；
综上所述本题答案是：B
【例7】如图所示是某物体做直线运动的v2－x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0
处运动至x＝x 处的过程分析，其中正确的是( )
0A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体的速度大小为v 时，位移大小为x
0 0
D．当该物体的位移大小为x 时，速度大小为v
0 0
【答案】C
【解析】由匀变速直线运动速度与位移的关系式v2－v2＝2ax可得v2＝2ax＋v2，由题图可知物体的加速度
0 0
恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项 A错误；由v2＝2ax＋v2知，v2－x图像
0
的斜率等于2a，由题图可得2a＝－，则得物体的加速度为a＝－，加速度大小为，选项B错误；当该物体
速度大小为v 时，v2＝v2，可得x＝，选项C正确；当该物体位移大小为x 时，可得v2＝v2，速度大小为
0 0 0 0
v，选项D错误．
0
四、应用图像解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解
决，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下：
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量．
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像．
(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断．
【例8】某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的
距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的
速度应是( )
A．v＝ B．v＝
C．v> D.x，可知：<＝，即v>.
一、单选题1．（2022·广东中山·高三期末）如图为甲、乙两物体运动的 图像，已知 时两物体并排经过同一位
置，图中 ，则下列判断正确的是（ ）
A．甲的加速度比乙的大
B．在t 时刻，甲、乙两物体再次经过同一位置
1
C． 时间内，甲、乙两物体之间的距离逐渐增大
D． 时间内，乙的平均速度大于甲的平均速度
【答案】C
【解析】A．根据 图像中，斜率表示加速度的大小，由图像可知，乙的加速度大于甲的加速度，故A
错误；
B．根据 图像中，图线与横轴围成的面积表位移，由图像可知，在 时刻，乙的位移大于甲的位移，
则乙在前甲在后，故B错误；
C．在 时刻，甲、乙两物体在同一位置， 时间内，乙的速度始终大于甲的速度，则乙在甲的前面，
且甲、乙两物体之间的距离逐渐增大，故C正确；
D．根据 图像中，图线与横轴围成的面积表位移，由图像可知， 时间内，甲、乙两物体运动的位
移相等，则乙的平均速度等于甲的平均速度，故D错误。
故选C。
2．（2022·全国·高三课时练习）甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间
（x－t）图像如图所示，由图像可以看出在0~4 s内（ ）A．甲、乙两物体始终同向运动
B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙物体一直做匀加速直线运动
【答案】B
【解析】A．x－t图像的斜率表示速度，可知在0~2 s内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2~4 s内甲沿
负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；
B．0~2 s内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离
减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；
C．由题图知在0~4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；
D．根据x－t图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误。
故选B。
3．（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图为某质点从静止开始运动的加速度—时间图像，取向右为正方
向，则关于该质点0~3s内运动的描述正确的是（ ）
A． 时，质点的速度为2 B． 时，物体的运动方向向左
C． 时，物体回到出发位置 D． 时，物体离出发位置最远
【答案】D
【解析】A． 图像与坐标轴围成的面积代表速度的变化， 时，速度大小为4 ，选项A错误；
B．在1~3s，物体向右匀减速运动，加速度为 ，该过程物体速度减小4 ， 时，物体的速
度恰好减速为零，因此 时，速度方向依然向右，选项B错误；
CD．物体一直向右运动，因此 时，物体离出发位置最远，选项C错误、D正确。
故选D。
4．（2021·内蒙古·满洲里远方中学高三阶段练习）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。
下列选项正确的是（ ）A．在0~6s内，物体离出发点最远为30m
B．在0~6s内，物体经过的路程为40m
C．在0~6s内，物体的平均速率为7.5m/s
D．在5~6s内，物体所受的合外力做负功
【答案】B
【解析】A．根据图像可知，0～5s内物体运动方向不变，5s后反向运动，5s时离出发点最远，最远距离
为
A错误；
B．最后一秒内的位移为
故总路程为
B正确；
C．在0~6s内，物体的平均速率为
C错误；
D．根据动能定理可以知道5～6s内，物体的速度反向增大，所以物体动能增加，所受的合外力做正功，D
错误。
故选B。
5．（2022·全国·高三课时练习）在某星球表面，t=0时刻小球以初速度v 开始做竖直上抛运动，取抛出位
0
置位移x=0，以v 方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x-v2图像如图所示，下列说法正确
0
的是（ ）A．小球的初速度为100 m/s
B．小球位移x=5 m时对应的运动时间为2 s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中m点坐标值为-7.2
【答案】C
【解析】A．t=0时，x=0，由题图知
v2=100（m/s）2
0
所以小球的初速度
v=10 m/s
0
故A错误；
BC．由
得
图线斜率
解得
小球位移x=5 m时v=0，所以对应运动时间
故B错误，C正确；
D．由题图可知
解得故D错误。
故选C。
6．（2022·全国·高三课时练习）根据机动车的运动情况，绘制如图所示的 图像，已知其在水平路面
沿直线行驶，规定初速度v 的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定。以下说法正确的是（ ）
0
A．机动车匀加速运动
B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为8 m/s2
D．机动车在前3秒内的位移是25 m
【答案】D
【解析】ABC．由 可得
结合图像可知
，
解得机动车的加速度
a＝－8 m/s2
由于机动车的加速度为负值，与初速度方向相反，所以机动车做匀减速运动，故A、B、C错误；
D．机动车速度减速至零所需时间为
所以在前3秒内的位移为
故D正确。故选D。
二、多选题
7．（2022·广东·潮州市湘桥区铁铺中学模拟预测）小滑块m（可视为质点）以不同的初速度v 从长度为
0
4m的固定斜面M顶端沿斜面下滑时，小滑块初速度的二次方 与其下滑距离x的关系图像（ −x图
像）如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．小滑块沿斜面下滑的加速度大小为2m/s2
B．小滑块沿斜面下滑的加速度大小为4m/s2
C．若v=5.0m/s，则小滑块滑到斜面底端所花的时间为1s
0
D．若小滑块第1 s内通过的位移为1m，则其初速度大小为4m/s
【答案】AC
【解析】A．根据匀变速直线运动的速度位移公式v2− =2ax，可知图线斜率k=−2a，代入数据解得a=−2
m/s2，所以滑块下滑的加速度大小为2 m/s2，A项正确；
B．由A项分析可知，B项错误；
C．由位移公式x=vt+ at2，代入数据解得t=1s，或t=4s（舍去），C项正确；
0
D．由位移公式x'=v't'+ at'2，代入数据解得v'=2 m/s，D项错误。
0 0
故选AC。
8．（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）a、b两车在相邻的两平行直车道上同向行驶，其 图象如
图所示已知 时两车并排行驶，不考虑两车道间的距离，则（ ）A． 时，a车在b车后
B． 时，a、b两车相距
C． 时，a、b两车并排行驶
D．a、b两车两次并排行驶的位置间距为
【答案】AB
【解析】A．0～1s内，a车速度大于b车速度，所以 时，a车在b车后，间距为图线与时间轴围成的
面积之差，即
故A正确；
B．1～2s内，辆车间距为图线与时间轴围成的面积之差，即
故B正确；
C．根据面积等于位移，可知1～3s内，两车位移相等，则 时，a、b两车并排行驶，故C错误；
D．a、b两车两次并排行驶的位置间距为
故D错误。
故选AB。
9．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测）如图所示，为某物体在0~t 时间内的速度—时间图像，其中t－t＝t
3 3 2 2
－t＝ ，v＝－3v，则下列说法正确的是（ ）
1 1 2A．0~t 时间内，加速度方向改变了一次 B．0~t 时间内，加速度方向改变了两次
3 3
C．0~t 时间内，物体的位移为 D．0~t 时间内，物体的位移为
1 1
【答案】AC
【解析】AB．由速度—时间图像的斜率表示加速度可知，0~t 时间内，图像斜率大于零，物体加速度为正
1
值，即物体的加速度沿正方向。t~t 时间内，图像斜率小于零，物体的加速为负值，即物体的加速度沿负
1 3
方向，则物体在t 时刻加速度方向改变，所以0~t 时间内，加速度方向改变了一次，故A正确，B错误；
1 3
CD．0~t 时间内物体做匀变速直线运动，由于
1
v＝－3v
1 2
所以物体速度为零的时间为
故0~t 时间内，物体的位移为
1
故C正确，D错误。
故选AC。
10．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反
映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改
进伽利略的经典斜面实验，如图1所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过
A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，利用传感器测出了A、B间的距离x及小球在A、B间
运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2所示。下列说法正确的是（
）A．小球在斜面上运动的平均速度大小为
B．小球在斜面上O点的速度大小为
C．小球在斜面上运动的加速度大小为
D．固定斜面的长度为
【答案】BD
【解析】设小球在经过A传感器时的速度大小为v ，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律有
A
联立以上两式并整理得
结合图像可得
，
当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t，对应图像上 的最小值，
1
即
解得
所以小球在斜面上O点的速度大小为
小球在斜面上运动的平均速度大小为固定斜面长度为
故AC错误，BD正确。
故选BD。
三、解答题
11．（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图1所示，OB为接力赛跑道，AB为长L=20m的接力区，
两名运动员未在接力区内完成交接棒视为犯规。某次训练中，甲匀速跑至接力区前x=15m处时，向乙发
0
出起跑口令。乙听到口令从A处开始起跑，当加速到与甲速度相等时恰好被甲追上，完成交接棒。甲乙v-t
图像如图2所示，忽略口令传播与乙的反应时间，求：
（1）接棒前，乙的加速时间t和加速度a的大小；
（2）通过计算推断两人交接棒过程是否犯规。
【答案】（1）3s； m/ ；（2）交接棒过程中没有犯规
【解析】（1）乙接棒前加速过程，甲的位移
=vt
乙的位移
= vt
根据题意有
= -
v=at
联立得
t=3s
a=（2）乙接棒前加速过程,乙的位移
= a = 15m
< L
因此甲乙在交接棒过程中没有犯规。
12．（2021·辽宁·东北育才学校二模）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路的通行。甲、
乙两车同向分别走ETC通道和人工通道，初速度和加速度均相同，通过后又加速到原来的速度，从甲车减
速开始计时， 图像如图所示（10s后的图像未画出），两车在 时恰好在A线（收费处）相遇，乙
车停车人工缴费耗时15s，求：
（1） 时，甲乙两车相距多少米？
（2）乙车从减速到恢复原来速度共历时多少秒？
（3）走ETC通道比走人工通道节约时间为多少秒？
【答案】（1）35m；（2）31s；（3）20s
【解析】（1）两车减速时的加速度大小
在 内，甲车位移
乙车位移
则 时，甲乙两车相距
（2）乙车减速到零用时
从减速到恢复原来速度所用的总时间为（3）由图甲从减速到恢复原来速度用时
位移
乙车31s内运动的总位移
甲车节约时间
解得
