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难点 21 带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动
一、带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件
除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：
匀速圆周运动 牛顿第二定律、圆周运动的规律
qE＝mg
较复杂的曲线 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，
动能定理、能量守恒定律
运动 也不与洛伦兹力等大反向
【例1】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电圆环套在足够长的绝缘
杆上，杆与环之间的动摩擦因数为μ，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方
向垂直于纸面向里，杆与场强方向的夹角为θ，若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是（ ）
A．环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零
B．环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零
C．环在下滑过程中，速度不断增大
D．环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零
【例2】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第Ⅲ、
Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画
出）。一带电微粒以速度v从x轴上的A点经过，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，
从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，下列说法正确
的是（ ）A．圆周运动的速度是v
B．可以求出微粒在第Ⅳ象限运动的时间
C．可以求出磁感应强度大小
D．可以求出电场强度的大小和方向
二、带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
先读图 看清并且明白场的变化情况
受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况
找衔接点 找出衔接相邻两过程的速度大小及方向
选规律 联立不同阶段的方程求解
【例3】（2022·浙江·高三专题练习）如图（a）所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一
重力不计、比荷 的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过时间 以后，电荷以
的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸而垂直，磁感应强度B按图（b）所示规
律周期性变化，图（b）中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻。求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）图（b）中 时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点正右方43.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间。【例4】(2022·山东日照市高三模拟) 如图甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，间距为d，两板间存在
周期性变化的电场或磁场．P、Q间的电势差U 随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化
PQ
的规律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向．t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计
重力)，以初速度v 由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d、v 、U 为
0 0 0
已知量．
(1)若仅存在交变电场，要使粒子飞到Q板时，速度方向恰好与Q板相切，求交变电场周期T；
(2)若仅存在匀强磁场，且满足B ＝，粒子经一段时间恰能垂直打在Q板上(不考虑粒子反弹)，求击中点到
0
出发点的水平距离．
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正
离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则（ ）
A．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转
C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动
2．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系
着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不
计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A．小球带负电
B．电场力跟重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．小球在运动过程中机械能守恒
3．（2022·北京石景山·高三期末）如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底
有一带电小球，玻璃管的右侧存在有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。从某时刻开始，玻璃管在外力
作用下，始终保持不变的速度，沿垂直于磁场方向进入磁场中运动，最终小球从上端管口飞出。在这一过
程中，小球所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．带电小球受到的洛伦兹力做正功
B．玻璃管对带电小球的弹力不做功
C．带电小球在竖直方向做匀加速直线运动
D．带电小球的机械能保持不变
4．（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示，在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向
里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，t=0时刻，一个比荷 的正
电荷从(0， )处以v=1.0×104m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴
0
所需的时间为（ ）A． s B． s
C． s D． s
5．（2020·湖南·岳阳市教育科学技术研究院二模）电场强度为 的匀强电场水平向右，匀强磁场与匀强电
场垂直，磁感应强度大小为 ，方向如图所示。一带电小球 斜向右上做匀速直线运动，速度与水平方向
的夹角为 ，该小球运动的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·海南·高三阶段练习）如图所示，在真空中竖直平面（纸面）内边长为a的正方形ABCD区域，
存在方向沿CB（水平）的匀强电场和方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球以速率
（g为重力加速度大小）从A点沿AC方向射入正方形区域，恰好能沿直线运动。下列说法正确的是
（ ）A．该小球带负电
B．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外
C．若该小球从C点沿CA方向以速率 射入正方形区域，则小球将做直线运动
D．若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上，该小球仍从A点沿AC方向以速率 射入正方形
区域，则小球将从D点射出
7．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，空间中存在正交的匀强电场和匀强磁场（未画出），匀强电场
方向竖直向下，电场强度大小为E，匀强磁场磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电小球
以水平向右、大小为v的初速度从图示位置抛出，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．若磁场方向水平向右，则小球能做匀变速运动
B．若小球先向上偏转，则一定有
C．小球可能在竖直面内做圆周运动
D．若小球带正电，小球一定做变加速曲线运动
8．（2021·黑龙江·哈九中高三期末）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和
匀强电场中，轨道两端在同一高度上。两个相同的带正电小球（可视为质点）同时分别从轨道的左端最高
点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球到达轨道最低点时的速度相等
B．两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力FM>F
N
C．两小球从释放到第一次到达轨道最低点的时间tM>t
N
D．两小球在运动过程中都机械能守恒9．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强
磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最
右端的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B．滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小
C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
10．（2022·安徽·定远县育才学校高三阶段练习）如图，长直导线水平固定放置，通有向右的恒定电流，
绝缘细线一端系于导线上的 点，另一端系一个带电小球，细线拉直，第一次让小球在A点由静止释放，
让小球绕 点沿圆1在竖直面内做圆周运动；第二次让小球在 点由静止释放，让小球绕 点沿圆2在竖
直面内做圆周运动。圆1与直导线在同一竖直面内，圆2与直导线垂直，A、 两点高度相同，不计空气阻
力，则两次小球运动到最低点 时（ ）
A．速度大小相等，线的拉力相等 B．速度大小不等，线的拉力相等
C．速度大小相等，线的拉力不等 D．速度大小不等，线的拉力不等
二、多选题
11．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，
电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸
面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v 射出第一个粒
0
子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v 射出，并恰好均能击中C点，若
0
AB=BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过
程中，以下说法正确的是（ ）A．电场强度E 和磁感应强度B 的大小之比为3v：1
0 0 0
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2
D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5
12．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，一水平放置的平行板电容器充电以后与电源断开，并在其间
加上垂直纸面向里的匀强磁场；某带电质点以某一速度从水平平行板中央进入正交的匀强电场和匀强磁场
中，刚好做匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．该质点一定带正电
B．该质点可能带负电
C．若仅磁场增大，质点将向上偏转
D．若将下极板缓慢向下移动，质点将向下偏转，速率越来越大
13．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一
竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应
强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．小球向下运动的稳定速度为
14．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，粗细均匀的光滑绝缘半圆环 固定在竖直面内，处在垂直于圆
环所在平面向里的匀强磁场中， 是圆环的水平直径，半径等于R，一个质量为m，电荷量为q的带电
小球套在半圆环上，在M点由静止释放，小球第一次运动到圆环最低点P时，圆环对小球的作用力大小等
于mg，g为重力加速度，匀强磁场的磁感应强度大小可能为（ ）
A．0 B． C． D．
15．（2022·湖北·模拟预测）如图所示，半径分别为R和2R的同心圆处于同一平面内，O为圆心，两圆形
成的圆环内有垂直圆面向里的匀强磁场（圆形边界处也有磁场），磁感应强度大小为B，一质量为m、电
荷量为 的粒子由大圆上的A点以速率 沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列
说法正确的是（ ）
A．带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为B．经过时间 ，粒子第1次回到A点
C．运动路程 时，粒子第5次回到A点
D．粒子不可能回到A点
三、解答题
16．（2022·青海·海东市第一中学二模）一除尘装置的截面图如图所示，其原理是通过板间的电场或磁场，
使带电尘埃偏转并吸附到极板上，以此达到除尘的目的。已知金属极板M、N长为d，间距也为d。大量均
匀分布的尘埃以相同的水平速度v（未知）进入除尘装置，每个尘埃颗粒质量为m、电荷量为﹣q。当板间
0
区域同时加入竖直方向的匀强电场（未画出）和垂直于纸面向外的匀强磁场（磁感应强度大小为B）时，
0
尘埃恰好沿直线通过该区域。若只撤去电场，恰好无尘埃从极板右侧射出，收集效率（打在极板上的尘埃
占尘埃总数的百分比）为100%。不计尘埃的重力和尘埃之间的相互作用以及尘埃对板间电场、磁场的影
响。
（1）求水平速度v 的大小。
0
（2）若撤去极板区域的磁场，只保留原来的电场，则除尘装置的收集效率是多少?
17．（2022·湖南·模拟预测）如图甲所示，在xOy平面的第一象限内存在周期性变化的磁场，规定磁场垂
直纸面向内的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。质量为m、电荷量为+q的粒子，
在t=0时刻沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场。图乙中T 为未知量，不计粒子的重力（sin37°=0.6，
0
cos37°=0.8）。
（1）若粒子射入磁场时的速度为v，求 时间内粒子做匀速圆周运动的半径；
0
（2）若粒子恰好不能从Oy轴射出磁场，求磁感应强度变化的周期 ；
（3）若使粒子能从坐标为（d， d）的D点平行于Ox轴射出，求射入磁场时速度大小。18．（2022·全国·高三课时练习）在竖直平面内建立xOy坐标系，在坐标系的第Ⅰ象限的OyPQ范围内存
在如图所示正交的匀强电场和匀强磁场，PQ平行于y轴且到y轴的距离为( ＋1)l。质量为m、电荷量为
q的微粒从第Ⅱ象限的a点沿xOy平面水平抛出，微粒进入电、磁场后做直线运动；若将匀强电场方向改
为竖直向上，微粒仍从a点以相同速度抛出，进入电、磁场后做圆周运动，且运动轨迹恰好与x轴和直线
PQ相切，最后从y轴上射出。重力加速度为g。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）微粒抛出时的初速度大小v 及a点坐标。
0
