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第 2 讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式
一、选择题
1.(2017·长沙模拟)已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α＝( )
A.－ B. C.－ D.
解析 因为α是第四象限角，sin α＝－，
所以cos α＝＝，
故tan α＝＝－.
答案 C
2.已知tan α＝，且α∈，则sin α＝( )
A.－ B.
C. D.－
解析 ∵tan α＝＞0，且α∈，∴sin α＜0，
∴sin2α＝＝＝＝，
∴sin α＝－.
答案 A
3.＝( )
A.sin 2－cos 2 B.sin 2＋cos 2
C.±(sin 2－cos 2) D.cos 2－sin 2
解析 ＝
＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
答案 A
4.(2017·甘肃省质检)向量a＝，b＝(cos α，1)，且a∥b，则cos＝( )
A.－ B. C.－ D.－
解析 ∵a＝，b＝(cos α，1)，且a∥b，
∴×1－tan αcos α＝0，∴sin α＝，
∴cos＝－sin α＝－.
答案 A
5.(2017·广州二测)cos＝，则sin＝( )
A. B.
C.－ D.－
解析 sin＝sin
＝cos＝.答案 A
6.(2017·孝感模拟)已知tan α＝3，则的值是( )
A. B.2 C.－ D.－2
解析 原式＝
＝＝
＝＝＝2.
答案 B
7.已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为( )
A.－ B.－ C. D.
解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.
答案 B
8.(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2
017)的值为( )
A.－1 B.1 C.3 D.－3
解析 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)
＝asin α＋bcos β＝3，
∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)
＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)
＝－asin α－bcos β
＝－3.
答案 D
二、填空题
9.(2016·四川卷)sin 750°＝________.
解析 sin 750°＝sin(720°＋30°)＝sin 30°＝.
答案
10.已知α为钝角，sin＝，则sin＝________.
解析 因为α为钝角，所以cos＝－，
所以sin＝cos＝cos
＝－.
答案 －
11.化简：＝________.
解析 原式＝＝＝1.答案 1
12.(2016·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.
解析 由题意，得cos＝，∴tan＝.∴tan＝tan＝－
＝－.
答案 －
13.已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于( )
A.－ B.－
C. D.
解析 ∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，
∴－sin θ＝－cos θ，
∴tan θ＝，∵|θ|＜，∴θ＝.
答案 D
14.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )
A.1＋ B.1－
C.1± D.－1－
解析 由题意知sin θ＋cos θ＝－，sin θ·cos θ＝.
又＝1＋2sin θcos θ，
∴＝1＋，解得m＝1±.
又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.
答案 B
15.sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.
解析 sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋
cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…
＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.
答案
16.已知cos＝a，则cos＋sin＝________.
解析 ∵cos＝cos＝－cos＝－a.
sin＝sin＝cos＝a，
∴cos＋sin＝0.
答案 0
