第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_2022年一轮复习各版本_1.新高考2022年高考数学一轮复习_赠配套习题库_第一章

第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1.(2015·山东卷)设m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆
否命题是( )
A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
解析 根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”
的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”.
答案 D
2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析 因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为 x＝1，所以“x＝1”是“x2
－2x＋1＝0”的充要条件.
答案 A
3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m α，则“m∥β”是“α∥β”的(
)
⊂
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 m α，m∥β α∥β，但m α，α∥β m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必
要不充分⊂条件.
⊂ ⇒
答案 B
4.(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的(
)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 显然a＝0时，f(x)＝sin x－为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)
＝0.又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sin x－＋a＝0.
因此2a＝0，故a＝0.所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.
答案 C
5.下列结论错误的是( )
A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－
4≠0”
B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若 m2＋n2＝0，则 m＝0 且 n＝0”的否命题是“若 m2＋n2≠0，则
m≠0或n≠0”
解析 C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”.若方程
有实根，则Δ＝1＋4m≥0，
即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命题.
答案 C
6.设x∈R，则“1<x<2”是“|x－2|<1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由|x－2|<1，得1<x<3，所以1<x<2 1<x<3；但1<x<3 1<x<2.
所以“1<x<2”是“|x－2|<1”的充分不必要⇒条件.
答案 A
7.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是
綈p，则a的取值范围是( )
A.[1，＋∞) B.(－∞，1]
C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3]
解析 由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不必要条件是
綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故
a≥1.
答案 A
8.(2017·佛山模拟)已知a，b都是实数，那么“>”是“ln a>ln b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由ln a>ln b a>b>0 >，故必要性成立.
当a＝1，b＝0时，⇒满足>，⇒但ln b无意义，所以ln a>ln b不成立，故充分性不成立.
答案 B
二、填空题
9.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中
真命题的个数是________.
解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.
答案 2
10.“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的________条件.
解析 cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，
即cos α＝±sin α.
由cos α＝sin α得到cos 2α＝0；反之不成立.
∴“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件.
答案 充分不必要
11.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，
则a的取值范围是________.
解析 令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}.
∵p是q的充分不必要条件，∴MN，
∴解得0<a<3.
答案 (0，3)
12.有下列几个命题：
①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的
逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题.
其中真命题的序号是________.
解析 ①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误.②原命题的逆命题为：
“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或
x≤－2，则x2≥4”正确.
答案 ②③
13.(2016·四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足
则p是q的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 如图作出 p，q 表示的区域，其中⊙M 及其内部为 p 表示的区域，
△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域.
故p是q的必要不充分条件.
答案 A
14.(2017·南昌十所省重点中学联考)已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”
是“函数y＝log x在(0，＋∞)上为减函数”的( )
m
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，则m<1.
由于函数y＝log x在(0，＋∞)上是减函数，
m
所以0<m<1.
因此“函数 y＝2x＋m－1 有零点”是“函数 y＝log x 在(0，＋∞)上为减函
m
数”的必要不充分条件.
答案 B
15.已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不
必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________.
解析 A＝＝{x|－1＜x＜3}，
∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2.
答案 (2，＋∞)
16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).
①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；②命题：“∀x∈R，sin
x≤1”的否定是“∃x ∈R，sin x >1”；③“若x＝，则tan x＝1”的逆命题
0 0
为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log 2)＋f(log 3)＝0.
3 2
解析 ①中“x2＋x－2>0”是“x>1”的必要不充分条件，故①错误.
对于②，命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x ∈R，sin x >1”，故②
0 0
正确.对于③，“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为“若tan x＝1，则x＝”，其为
假命题，故③错误.
对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log 2＝≠－log 2，
3 3
∴log 2与log 3不互为相反数，故④错误.
3 2
答案 ②