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第 2 讲 古典概型
一、选择题
1.集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4
的概率是( )
A. B. C. D.
解析 从A，B中任意取一个数，共有C·C＝6种情形，两数和等于4的情形只
有(2，2)，(3，1)两种，∴P＝＝.
答案 C
2.(2017·黄山一模)从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为
三角形的三边边长的概率是( )
A. B. C. D.
解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件数有C＝10种.根据三角
形三边关系能构成三角形的只有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)共3个基本事件，故
所求概率为P＝＝.
答案 A
3.(2017·马鞍山一模)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，
第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线
2x－y＝1上的概率为( )
A. B. C. D.
解析 落在2x－y＝1上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)共3个，故所求的概率为P＝
＝.
答案 A
4.(2017·郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当
且仅当a>b，b0，又a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，即a>b，从a∈{4，
6，8}，b∈{3，5，7}分别取1个a和1个b，有3×3＝9(种)，其中满足a>b的取法
有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)，共6种，所以所求的概率为＝.
答案
14.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙
两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两
人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求取球2次即终止的概率；
(3)求甲取到白球的概率.
解 (1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球的结果数为C，从袋
中任取2个球的所有可能的结果数为C.
由题意知从袋中任取2球都是白球的概率P＝＝，则n(n－1)＝6，解得n＝3(舍
去n＝－2)，即袋中原有3个白球.
(2)设事件A为“取球2次即终止”.取球2次即终止，即乙第一次取到的是白
球而甲取到的是黑球，
P(A)＝＝＝.
(3)设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件A，i＝1，2，3，4，5，
i
因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球.所以P(B)＝P(A ∪A ∪A )＝P(A )＋P(A )＋P(A )＝＋＋＝＋＋＝.
1 3 5 1 3 5
