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难点 01 运动图像问题
一、x－t图像
1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．
【例1】（2022·黑龙江·哈师大附中高三期末）如图所示，图线a、b、c分别表示三个物体甲、乙、丙在同
一条直线上运动的位移与时间的关系，图线c是一条抛物线，满足x＝0.4t2。有关这三个物体在0～5s内的
运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体甲做匀加速直线运动，物体乙做匀减速直线运动
B．物体丙做变加速直线运动
C．0～5s内，甲物体的位移等于丙的位移2倍
D．t＝2.5s时，物体乙的速度与物体丙的速度不相同
【例2】（2021·海南·海口市第四中学高三阶段练习）已知a、b、c三个物体在0～10s时间内的运动规律
如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．10s末，a、b、c三个物体的瞬时速度相等
B．在0～10s时间内，a的平均速率最大，b、c的平均速率相等C．在0～10s时间内，a、b、c三个物体都向同一方向运动
D．在0～10s时间内，a的平均速率最大，b的平均速率小于c的平均速率
二、v－t图像
1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动
的情况．
2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率
为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面
积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了 x与t、v
与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并
非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道
时间关系．
【例3】（2021·西藏·林芝市第二高级中学高三阶段练习）为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆
汽车以10m/s的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至某一速度后匀速通过减速带，之后再加速到
原来的速度，这一过程中，其v－t图像如图所示。已知t=2s时汽车刚好进入减速带， 时汽车刚好驶
离减速带，则（ ）
A．汽车减速阶段的加速度大小为5m/s2
B．0~2s内汽车发生的位移12m
C．与匀速通过相比，汽车多用的时间为3s
D．汽车开始减速时与减速带的距离为20m
【例4】（2020·湖南·长沙一中高三阶段练习）如图所示为某质点的速度-时间图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动 B．在t=12s末，质点的加速度为-1m/s2
C．在6～10s内，质点处于静止状态 D．在4s末，质点运动方向改变
三、用函数法解决非常规图像问题
1．用函数思想分析图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积
的含义．
2．三类图像
(1)a－t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
(2)－t图像
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，截距b为初速度v，图像的斜率k为a，如图乙所示．
0 0 0
(3)v2－x图像
由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，截距b为v2，图像斜率k为2a，如图丙所示．
0 0 0
【例5】（2020·湖南·长沙一中高三阶段练习）甲、乙两质点以相同的初速度从同一地点沿同一方向同时开
始做直线运动，以初速度方向为正方向，其加速度随时间变化的a–t图象如图所示．关于甲、乙在0~t 时
0
间内的运动情况，下列说法正确的是A．0~t 时间内，甲做减速运动，乙做加速运动
0
B．0~t 时间内，甲和乙的平均速度相等
0
C．在t 时刻，甲的速度比乙的速度小
0
D．在t 时刻，甲和乙之间的间距最大
0
【例6】（2020·全国·高三单元测试）一辆汽车在平直公路上做直线运动,某时刻开始计时,其 的部分图
象如图所示,则
A．汽车做匀速直线运动,速度为8m/s
B．汽车做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2
C．汽车在前2s内的平均速度为7m/s
D．汽车在前5s内的位移为15m
【例7】如图所示是某物体做直线运动的 v2－x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0
处运动至x＝x 处的过程分析，其中正确的是( )
0
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体的速度大小为v 时，位移大小为x
0 0
D．当该物体的位移大小为x 时，速度大小为v
0 0四、应用图像解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解
决，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下：
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量．
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像．
(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断．
【例8】某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的
距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的
速度应是( )
A．v＝ B．v＝
C．v> D.
