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专题 02 匀变速直线运动的规律及应用
1.掌握匀变速直线运动的基本公式，并能熟练应用.
2.灵活使用匀变速直线运动的导出公式解决实际问题．
3.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.
4.能灵活处理多过程问题．
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线．
2．匀变速直线运动的两个基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v＋at.
0
(2)位移与时间的关系式：x＝vt＋at2.
0
3．位移的关系式及选用原则
(1)x＝t，不涉及加速度a；
(2)x＝vt＋at2，不涉及末速度v；
0
(3)x＝，不涉及运动的时间t.
1．基本思路
→→→→
2．正方向的选定
无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度 v 的方向为正方向；当v ＝0时，一般以加速
0 0
度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．
3．解决匀变速运动的常用方法
(1)逆向思维法：
对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．
(2)图像法：借助v－t图像(斜率、面积)分析运动过程．4.两种匀减速直线运动的比较
1．刹车类问题
(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失．
(2)求解时要注意确定实际运动时间．
(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．
2．双向可逆类问题
(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方
向均不变．
(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
【典例1】（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学）某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v=（2t
＋4）m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是（ ）
A．初速度为2m/s B．初速度为0
C．3s末的瞬时速度为10m/s D．加速度为4m/s2
【典例2】（2022·重庆）歼-20隐形战斗机首架技术验证机于2011年1月11日进行首次升空飞行测试，距
今刚好十周年。已知某次训练中，歼-20着陆后经过4.5s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，
则歼-20着陆后的第1s和第2s位移大小之比为（ ）
A．4：3 B．2：1 C．5：3 D．9：7
【典例3】（2022·浙江·绍兴市上虞区教师发展中心高三期中）表是三种交通工具在某段时间中的运动记录。
若表记录时间内，自行车与火车均做匀加速直线运动，飞机做匀速直线运动。对表中信息下列分析错误的
是（ ）
三种交通工具的运动记录
交通工具 初速度/（m·s-1） 经过时间/s 末速度/（m·s-1）
自行车下坡 2 2 6
火车出站 0 100 20
飞机飞行 200 10 200
A．自行车经过2s的位移为8m B．2s内自行车运动的加速度为4m/s2C．100s内火车运动的平均速度为10m/s D．飞机每秒运动的位移为200m
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1．匀变速直线运动的常用推论
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量
和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝ .此公式可以求某时刻的瞬时速度．
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．
即：Δx＝x－x＝x－x＝…＝x－x ＝aT2.
2 1 3 2 n n－1
不相邻相等的时间间隔T内的位移差x －x＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．
m n
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v∶v∶v∶…∶v＝1∶2∶3∶…∶n.
1 2 3 n
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x∶x∶x∶…∶x＝1∶4∶9∶…∶n2.
1 2 3 n
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为x ∶x ∶x ∶…∶x ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
Ⅰ Ⅱ Ⅲ N
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t∶t∶t∶…∶t＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
1 2 3 n
【典例4】（2022·全国·高三课时练习）如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a
点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（ ）
A．通过cd段的时间为 t B．通过ce段的时间为（2- ）t
C．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度
【典例5】（多选）（2022·全国·高三专题练习）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图
所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以 30m/s的
速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为
0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是（ ）A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s
B．小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20m/s
D．三角警示牌至少要放在货车后58m远处，才能有效避免两车相撞
【典例6】（多选）（2021·湖南师大附中高三期中）某物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s内与
第2s内的位移之差是6m，则可知（ ）
A．物体运动的加速度大小为6m/s2
B．第2 s末的速度大小为6m/s
C．第1 s内的位移大小为1m
D．物体在前4s内的平均速度大小为12m/s
考点三 自由落体运动
1．自由落体运动是一种理想化模型
自由落体运动是一种实际物体运动的抽象运动，是一种理想化模型．当自由下落的物体受到的空气阻力远
小于重力时，才可以看做是做自由落体运动．
2．自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)仅受重力作用．
3．自由落体运动的特点
(1)初速度为零，即v＝0；
0
(2)始终竖直向下运动，其轨迹是直线；
(3)在同一地点其加速度恒定不变，即为g.
4．自由落体运动的公式
因为自由落体运动的实质是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适
用于自由落体运动．
(1)公式： ；
(2)位移公式： ；
(3)位移速度关系式： ；
(4)平均速度公式： ；(5)推论： ；
…
由上面几式看出，v、t、h中任一物理量确定，其余两个物理量就确定了．
【典例7】（2021·广东·南雄中学高三阶段练习）对于自由落体运动， ，下列说法正确的是（
）
A．在1s内、2s内、3s内的位移之比是1∶3∶5
B．在相邻两个1s内的位移之差都是
C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是
D．在1s末、2s末、3s末的速度之比是
【典例8】（2022·湖南·高三一模）如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为
20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放（g取10m/s2）。则（
）
A．b先落入C盘中，a不可能在下落过程中追上b
B．a先落人C盘中，a在BC之间（不含B）某位置追上b
C．a、b两小球同时落入C盘
D．在a球下落过程中，a恰好在B处追上b
【典例9】（多选）（2022·云南·腾冲市文星高级中学有限责任公司高二期末）高空抛物严重威胁人身和财
产安全。我国2021年1月正式实施的《中华人民共和国民法典》规定，公民要为高空抛物行为承担法律责
任。假设一枚鸡蛋从15层楼楼顶自由下落，不计空气阻力，每层楼高为3m，1m/s=3.6km/h，g取10
，则鸡蛋落地的时间t和落地速度大小v为（ ）
A． s B．3s C．54km/h D．108km/h考点四 竖直上抛运动
1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．
2．基本规律
①速度与时间的关系式：v＝v－gt；
0
②位移与时间的关系式：x＝vt－gt2.
0
1.重要特性(如图)
(1)对称性
①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t 和下降过程中从C→A所用时间t 相等，同理t ＝t .
AC CA AB BA
②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在
解决问题时要注意这个特性．
2．研究方法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
分段法
下降阶段：自由落体运动
初速度v 向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v －gt，h＝vt－gt2(以竖直
0 0 0
向上为正方向)
全程法
若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落
若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方
【典例10】（多选）（2022·全国·高三课时练习）从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g
取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（ ）
A．1s B．2s C．3s D．（2＋ ）s
【典例11】（多选）（2021·四川省遂宁高级实验学校高三阶段测试）A物体自高为H的塔顶自由下落的同
时，B物体自塔底以初速度大小 竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，则下列说法中正确的是（ ）
A．A物体落地时速度大小等于 B．B物体上升的最大高度等于
C．两物体相遇时离地面的高度为 D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为
【典例12】（2022·湖北省罗田县第一中学高三阶段练习）以10m/s的速度从地面竖直向上抛出一个小球，
空气的阻力可以忽略，重力加速度g=10m/s2，下列分析正确的是（ ）
A．小球抛出后1s末的速度大小为10m/s B．小球抛出后2s末的速度大小为10m/s
C．小球抛出后1s内的位移为0 D．小球抛出后2s内的位移为5m
考点五 多过程问题
1．一般的解题步骤
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程．
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量．
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程．
2．解题关键
多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键．
【典例13】（多选）（2021·黑龙江·齐齐哈尔中学高三期中）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简
称。如图所示，汽车以 16m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过
20s 缴费后，再加速至16m/s行驶；如果经过ETC通道，需要在中心线前方12m处减速至6m/s，匀速到达
中心线后，再加速至16m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为2m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．若汽车过人工收费通道，需要在距离中心线64m处开始减速，这段过程经过8s
B．若汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速到 16m/s 结束，总共经过的位移是
128m，需要36s
C．若汽车过 ETC 通道，需要距离中心线67m处开始减速，这段过程经过5s
D．汽车过 ETC 通道与走人工通道相比，经过B选项中同样的128m能够节约23s一、单选题
1.（2021·全国·高三课时练习）2018年2月24日，平昌冬奥会上单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位
中国队选手参赛｡如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成｡ 时运动员从A点
由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点｡若
第2s末和第6s末速度大小均为8m/s，第4s末速度大小为12m/s，则（ ）
A．运动员在第4s末恰好经过B点
B．运动员在运动过程中的最大速度为15m/s
C．运动员在第10s末恰好停在C点
D．运动员在第8s末恰好停在C点
2．（2021·云南省兰坪白族普米族自治县第一中学高三一模）某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．物体8s内始终向一个方向运动
B．前3s内物体做加速运动
C．4～6s内物体做减速运动
D．第8s末物体回到原点
3．（2021·云南省兰坪白族普米族自治县第一中学高三阶段训练）如图所示是做直线运动的甲、乙两物体
相对于同一参考系的位移时间图象，下列说法正确的是（ ）A．甲开始运动的时刻比乙早
B．当 时，两物体速度相同
C．甲做加速运动
D．乙做加速运动
4．（2022·浙江省衢州市教育局高三阶段练习）如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障
碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离
为10m，若汽车正以36km/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大
小为6m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时间为6s
B．汽车不能安全停下
C．汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为4m/s
D．汽车开始“主动刹车”后第2s内的平均速度为2m/s
5．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高三阶段练习）如图甲所示，小球从斜面上的A点由静止开始下滑，
经过B点进入水平面后做匀减速直线运动，最后停在C点，小球在水平面上的运动时间为0.4s；整个过程
中，速率的平方 与运动路程x之间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）A． 图像斜率表示加速度 B．小球沿斜面下滑的加速度为16m/s2
C．小球在水平面上运动的距离为0.8m D．整个过程小球的平均速率为4m/s
6．（2022·浙江省衢州市教育局高三阶段练习）北京冬奥会速滑馆内装有历经5年发明的高科技“猎豹”
高速摄像机，让犯规无处遁形。某次速度滑冰比赛中，摄像机和运动员的水平位移x随时间t变化的图像
分别如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．摄像机做直线运动，运动员做曲线运动
B． 时间内摄像机在前， 时间内运动员在前
C． 时间内摄像机与运动员的平均速度相同
D． 时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度
7．（2022·北京市昌平区前锋学校二模）一质点做竖直上抛运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，
下列说法正确的是（ ）
A．t=0时，质点的速度为零
B．t=3s时，质点的速度和加速度均为零C．在t=0至t=3s间，质点的速度与加速度同向
D．在t=3s至t=6s间，质点的速度与加速度同向
二、多选题
8．（2022·全国·高三课时练习）甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是
6m/s，加速度是1m/s2；物体乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体丙的速度是 ，加速度是2m/s2，
则下列说法中正确的是（ ）
A．通过A点，物体甲最快，丙最慢
B．通过A点前1s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1s时，物体乙最快，丙最慢
D．2s后，甲乙丙的运动方向均相同
9．（2022·辽宁·彰武县高级中学高三阶段练习）一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关
系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A． 内质点先加速后减速
B． 内质点做匀变速直线运动
C．质点 末的速度大于 末的速度
D．质点 末的速度等于 末的速度
10.（2022·全国·高三）如图所示，一个苹果和一片树叶同时从同一高度下落，以下说法中正确的是
（ ）
A．树叶和苹果下落得一样快，因为二者都做自由落体运动
B．树叶下落得慢，因为树叶受到的空气阻力的影响比苹果的更大些
C．苹果的运动可以近似地视为自由落体运动D．树叶和苹果落地时的速度大小一定相等
三、填空题
11．（2021·福建省漳州第一中学高三训练）一质点作匀变速直线运动，其速度表达式为 ，
则此质点运动的初速度为________ ，加速度 为________ 。
12．（2022·上海交大附中高三阶段练习）一质点做匀加速直线运动时，速度变化ΔV时发生位移x，紧接
1
着速度变化同样的ΔV时发生位移x，则该质点的加速度a＝_________，发生速度变化ΔV经历的时间t＝
2
_________。
13．（2022·上海·模拟预测）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。从抛出到落
回起点过程中的平均速度大小为______m/s；物体在第1秒内和第4秒内速度改变量______（选填“大小相
等、方向相同”、“大小相等、方向不同”、“大小不等、方向相同”或“大小不等、方向不同”）。
四、解答题
14．（2021·黑龙江·虎林市实验高级中学高三一模）如图所示，直线甲、乙分别表示两个做变速直线运动
物体的v－t图像，若甲、乙是从同一地点出发的，试求：
（1）甲、乙两物体的初速度；
（2）甲、乙两物体的加速度，反映两物体的运动性质有何不同？
15．（2022·吉林·长春外国语学校高三期中）据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，
开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头
看手机3s，相当于盲开60m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距
离）至少是20m。根据以上提供的信息
（1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小；
（2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司机低头看手机3s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否
会发生交通事故。
16．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高三阶段练习）如图所示为无人机，它是一种能够垂直起降的小型
遥控飞行器。在一次训练使用中，t=0时无人机在地面上从静止开始匀加速竖直向上起飞，t=4s时无人机
出现故障突然失去升力，此时离地面高度为h=40m。无人机运动过程中所受空气阻力不计，g取 。
求：
（1）无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小；
（2）无人机从出现故障到刚坠落地面的时间。（结果可用根式表示）
