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专题 08 抛体运动
1.掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动.
2.会处理平抛运动中的临界、极值问题．
考点一 平抛运动的规律及应用
平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：化曲为直
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动．
4．基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v 方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
0
1．平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt内的速度改
变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．2．两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α.(如图所示)
推导：
→tan θ＝2tan α
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即x ＝.
B
推导：→x ＝
B
【典例1】（2022·宁夏开元学校高三考试）如图所示，用平抛竖落仪做演示实验，A小球做平抛运动的同
时B小球做自由落体运动，观察到的实验现象是 （ ）
A．两小球同时到达地面
B．A小球先到达地面
C．B小球先到达地面
D．以上说法都不正确
【答案】A
【解析】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，可知两球同时落体，故A正确，BCD错误。
故选A。
【典例2】（2022·广东·惠来县第一中学高三阶段练习）一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为
v0，落地时的速度是vt，空气阻力忽略不计，下列哪个图像正确表示了速度矢量变化的过程 （
）A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】小球水平抛出后，只受到重力作用.所以水平方向上速度不变，将保持匀速直线运动；竖直方向上
在重力作用下速度逐渐增大，做匀加速直线运动。所以任意两个时刻的速度之差：水平分速度之差为零，
竖直分速度之差为
沿着竖直方向向下。
故选B。
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
已知条件 情景示例 解题策略
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图
所示，即已知速度的方向垂直于斜面
分解速度tan θ＝＝
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进
已知速度方向
入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度
方向沿该点圆弧的切线方向
分解速度tan θ＝＝
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所
示，已知位移的方向沿斜面向下
分解位移tan θ＝＝＝
已知位移方向
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小， 分解位移tan θ＝＝＝如图所示，已知位移方向垂直斜面
从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，
如图所示，位移大小等于半径R
利用位移关系
从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R
的圆弧上，如图所示，水平位移x与R
的差的平方与竖直位移的平方之和等于
半径的平方
【典例3】2022年北京冬季奥运会比赛项目“跳台滑雪”被称为“勇者的游戏”，其滑道由助滑道、起跳
区、着陆坡、停止区组成。如图所示为某滑雪爱好者从助滑道上滑下，在起跳区末端（ 点正上方高
处），第一次以速度 水平飞出，经过时间 ，落在着陆坡 的中点处。已知 长为 ，若第二次该滑
雪者在起跳区末端以 的速度水平飞出（不计空气阻力），则滑雪者（ ）
A．在空中飞行时间变为 B．着陆点离 点的距离大于C．着陆时的速度方向与第一次相同 D．着陆时重力做功的瞬时功率是第一次的一半
【答案】B
【解析】A．滑雪者在空中做平抛运动，将滑雪者的运动分解为沿斜面和垂直斜面的分运动，如图所示
设着陆坡 的倾角为 ，第一次以速度 水平飞出，滑雪者在垂直斜面方向做初速度大小为 ，加速
度大小为 的匀减速运动，则有
解得
或
（舍去）
第二次以速度 水平飞出，滑雪者在垂直斜面方向有
解得
可得
B．第一次以速度 水平飞出，水平方向有第二次以速度 水平飞出，设着陆点离 点的距离为 ，水平方向有
可得
B正确；
C．设第一次着陆时的速度方向与水平方向的夹角为 ，则有
设第二次着陆时的速度方向与水平方向的夹角为 ，则有
可知两次着陆时的速度方向不相同，C错误；
D．第一次着陆时的重力做功的瞬时功率为
第一次着陆时的重力做功的瞬时功率为
D错误。
故选B。
【典例4】（2022·山东·临沭县教育和体育局高三期中）如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B
与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度 水平抛出，小球落到C点，运动时间
为 ，第二次从A点以速度 水平抛出，小球落到D点，运动时间为 ，不计空气阻力，则（ ）A．
B．
C．小球落到D点时，速度方向可能垂直圆弧
D．小球落到C点时，速度方向与竖直方向夹角为
【答案】A
【解析】AB．连接AC和AD，如图
设AC和AD的在竖直方向上的长度分别为hAC和hAD，根据图像可知
且有
，
可得
设AC和AD的水平方向上的长度分别为xAC和xAD，则有
， ，
可得A正确，B错误；
C．连接OD，如图所示
设
则有
，
可得
若速度方向垂直圆弧，则速度方向与水平方向的夹角也为θ，则有
则有
整理得
即
这说明小球从A点抛出后速度方向没有发生过改变，显然这时不可能的，所以小球落到D点时，速度方向
不可能垂直圆弧，C错误；
D．小球落到C点时，设小球的位移偏转角为α，即AC与水平方向的夹角为α，则有可得
根据平抛运动规律，设小球的速度偏转角为β，即小球落到C点时速度方向与水平方向的夹角为β，满足
说明β一定大于45°，则速度与水平方向的夹角一定小于45°，D错误。
故选A。
考点三 平抛运动的临界和极值问题
1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)
物体的速度方向恰好达到某一方向．
2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向
恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．
【典例5】如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d ＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4
m、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的 P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物
件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
【答案】B
【解析】小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度 v最大．此时有：L＝v t, h＝
max1
gt2，
1
代入数据解得：v ＝7 m/s，
max
小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，
则有：L＋d＝v t，H＋h＝gt2，
min2 2
代入数据解得：v ＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s，故B正确，A、C、D错误．
min
【典例6】某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示．模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高
点距离水平地面2 m，右端出口水平．现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，
右端出口距离桌面的高度应设计为( )A．0 B．0.1 m
C．0.2 m D．0.3 m
【答案】C
【解析】小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒，有mg(H－h)＝mv2，从右端出口飞出后小球做平抛
运动，有x＝vt，h＝gt2，联立解得x＝2，根据数学知识知，当H－h＝h时，x最大，即h＝1 m时，小球飞
得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C正确．
考点四 斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
0
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4．基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示
的平面直角坐标系xOy.
初速度可以分解为v ＝vcos θ，v ＝vsin θ.
0x 0 0y 0
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v t＝(vcos θ)t①
0x 0
v＝v ＝vcos θ②
x 0x 0
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v t－gt2＝(vsin θ)t－gt2③
0y 0
v＝v －gt＝vsin θ－gt④
y 0y 0
(1)斜抛运动中的极值
在最高点，v＝0，由④式得到t＝⑤
y
将⑤式代入③式得物体的射高y ＝⑥
m
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t ＝⑦
总
将⑦式代入①式得物体的射程x ＝
m
当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大．
所以对于给定大小的初速度v，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．
0
(2)逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根
据对称性求解某些问题．
【典例7】（2022·江苏·宝应中学高三阶段练习）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，A球质
量大于B球质量，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确
的是（ ）
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度可能等于A在最高点的速度
D．B在落地时速度比A在落地时的大
【答案】D
【解析】A．两球做斜抛运动，加速度均等于重力加速度，故A错误；
B．因为两球运动的最大高度相同，根据 可知两球抛出时的竖直分速度大小相同，再根据 可
知两球的飞行时间相同，故B错误；
C．两球在最高点时的速度等于斜抛运动的水平分速度，而B的水平位移比A的水平位移大，根据
可知B在最高点的速度一定大于A在最高点的速度，故C错误；
D．根据速度的合成可知小球落地时的速度大小为
根据前面分析可知
，所以落地时
故D正确。
故选D。
一、单选题
1.（2022·河南·濮阳一高模拟预测）如图所示，斜面倾角为 ，在斜面上方某点处，先让小球（可视
为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为 ，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在
斜面上，运动的时间为 ，不计空气阻力，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设小球抛出的初速度为 ，则打到斜面上时，速度沿竖直方向的分速度
水平位移
抛出点离斜面的高度
又解得
D正确
故选D。
2．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学高三阶段练习）如图所示，用线悬挂的圆环链由直径为5 cm的圆环连接
而成，枪管水平放置，枪管跟环5在同一水平面上，且两者相距100 m，子弹初速度为1000 m/s。若在开
枪的同时烧断悬线，子弹应穿过第几个环（ ）
A．5 B．4
C．3 D．2
【答案】A
【解析】子弹射出枪口后做平抛运动，平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，刚开始枪口与第
5个环心处在同一水平线面上，若在开枪的同时烧断悬线，子弹与第五环在竖直方向上的运动情况相同，
所以子弹能穿过第五环。A正确，BCD错误。
故选A。
3．（2021·北京四中高三期中）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度
va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下
列关系式中正确的是（ ）A．va＞vb B．ta＞tb
C．va＝vb D．ta＜tb
【答案】B
【解析】BD．平抛运动的竖直方向上为自由落体运动
得
a小球下落高度大，所以空中运动时间长
ta>tb
故B正确，D错误；
AC．平抛运动的水平方向为匀速直线运动
两小球运动水平位移x相同，ta>tb，可得
va
