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北京市顺义三中 2022—2023 学年度七年级第二学期期末数学练习 2
一、选择题（共20分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 某种植物花粉的直径是0.000035米，用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 若 ，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查
C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查
D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果方程 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 ，那么这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，AB、CD交于点O，OE是∠AOD的角平分线，∠COB=140°，则∠BOE的度数为（ ）
A. 40° B. 70° C. 110° D. 130°
7. 多项式 的公因式是（ ）
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A. B. C. D.
8. 如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对
9. 已知 是方程 解，a，b是正整数，则 的最大值是（ ）
的
.
A 8 B. 6 C. 4 D. 3
10. 今年5月22日—28日，我区每日最高气温如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是 B. 中位数是
C. 平均数是 D. 26日至27日最高气温下降幅度较大
二、填空题：（共20分，每题2分）
11. 因式分解： ______．
12. 写出一个二元一次方程，使它 解为 ，方程：________．
的
13. （1） ______；（2） _______．
14. 如果把方程 改写成用含 的代数式表示 的形式，那么 ______ ．
15. 下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．
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16. 已知关于x的一元一次不等式 的解集如图所示，则 ______．
17. 若一个角的余角是它的补角的 ，则这个角的度数为______°．
18. ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，任选两个作为题设，一个作
的
为结论，构成一个真命题．你 选择是：题设是______，结论是_______．（填写编号）
19. 某班主任根据全班同学的年龄绘制了如图所示的条形统计图，则该班同学的平均年龄为______岁．
20. 一副三角板如图放置，其中 ， ， ， ．有
下列说法：①如果 ，那么 ；②如果 ，那么 ；③ 与 的度
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数之和随着 的变化而变化；④如果 ，那么 ．其中正确的是_____（填写相应序号）．
三、解答题（本题共60分，第21题8分，第22题4分，第23~25题，每小题5分，第26~27
题，每小题6分，第28~30题，每小题7分）
.
21 计算：
（1） ；
（2） ．
22. 因式分解： ．
23. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
24. 解方程组 ．
25. 已知：如图，四边形 中，E，F分别是 上的点，连接 ，若 ，
， ．
求证： ．
将证明过程补充完整．
证明：∵ ， （已知）
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∴
∴ ______（ ）
又∵ (已知)
∴ （ ）
∴ （ ）
∴ （ ）．
26. 先化简再求值：已知 ，求代数式 的值．
27. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准
备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多
能购买多少支羽毛球拍？
28. 某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解
情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：基本了解，D：不了解”四种，并将调查结果绘
制成以下两幅不完整的统计图．
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请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）把两幅统计图补充完整；
（2）本次调查了______名学生；
（3）图2中，D所在的扇形的圆心角的度数是______°；
（4）若该校有1800名学生，估计该校学生了解垃圾分类知识的人数．
29. 如图，点A，B分别为∠MON的边OM，ON上的定点，点C为射线ON上的动点(不与点O，B重合)．
连接AC，过点C作CD⊥AC，过点B作BE∥OA，交直线CD于点F．
（1）如图1，若点C在线段OB的延长线上，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠OAC与∠BFC的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若点C在线段OB上，直接用等式表示出∠OAC与∠BFC的数量关系．
30. 18世纪欧拉引进了求和符号“ ”（其中 ，且i和n表示正整数），对这个符号我们进行如下
定义： 表示k从i开始取数一直取到n，全部加起来，即 ．
例如：当i=1时， ．
（1）① ，② ，③ 中和为45的是 ；（填写编号）
（2） ；
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（3） ；（用含n的式子表示）
（4）若 ，则 ， ， ．
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