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北京市顺义三中 2022—2023 学年度七年级第二学期期末数学练习 2
一、选择题（共20分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 某种植物花粉的直径是0.000035米，用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．
解题关键是正确确定a的值以及n的值．
2. 若 ，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质解决此题．
【详解】A、根据不等式的性质，由 ，得 ，故A不符合题意．
B、根据不等式的性质，由 ，若 ，得 ，故B不符合题意．
C、根据不等式的性质，由 ，得 ，故C符合题意．
D、根据不等式的性质，由 ，得 ，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
3. 下列事件中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查
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C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查
D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查，故选项正确，符合题意；
B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，故选项错误，不符合题意；
C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，故选项错误，不符合题意；
D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的负整数指数幂法则，乘方法则，同底数幂乘除法法则依次计算并判断．
【详解】解：A、 ，故该项错误；
B、 ，故该项错误；
C、 ，故该项正确；
D、 ，故该项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的运算，正确掌握整式的负整数指数幂法则，乘方法则，同底数幂乘除法法则是
解题的关键．
5. 如果方程 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 ，那么这个方程是（ ）
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A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为 即可．
【详解】解：A、 ，解得 ，符合题意；
B、 ，解得 ，不符合题意；
C、 ，解得 ，不符合题意；
D、 ，解得 ，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
6. 如图，AB、CD交于点O，OE是∠AOD 角的平分线，∠COB=140°，则∠BOE的度数为（ ）
A. 40° B. 70° C. 110° D. 130°
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的性质，可以得到 ，进而得到 的度数；由 是
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的角平分线，可以得到 的度数，从而求出 的度数．
【详解】 ，
，
，
又 是 的角平分线，
，
即 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．
7. 多项式 的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可．
【详解】解：因为 ，
所以 的公因式为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有
公因式积的形式．
的
8. 如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等 角有（ ）
A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对
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【答案】A
【解析】
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角的定义和性质，熟记概念并准确识图是解题的关键，属中考常考题．
9. 已知 是方程 的解，a，b是正整数，则 的最大值是（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】把方程的解代入，则可得到一个关于 和 的二元一次方程，解答即可．
【详解】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，
∵ ， 是正整数，
∴ 或 或 ，
的最大值是 ．
故选：B．
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【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的解代入原方程，得到关于 和 的二元一次方
程，再求解．
的
10. 今年5月22日—28日，我区每日最高气温如图所示，下列说法正确 是（ ）
A. 众数是 B. 中位数是
C. 平均数是 D. 26日至27日最高气温下降幅度较大
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．
【详解】解：由题意可得，共7个数据，分别为28；30；28；27；31；22；29
从小到大排列后为22；27；28；28；29；30；31
出现次数最多的数据是28，
∴众数是28，故选项A不符合题意；
位于中间位置的数据是28，
∴中位数为28，故选项B不符合题意；
平均数为 ，故选项C不符合题意；
从统计图可看出26日气温为 ，27日气温为 ，
∴26日至27日最高气温下降幅度较大，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．
二、填空题：（共20分，每题2分）
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11. 因式分解： ______．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12. 写出一个二元一次方程，使它的解为 ，方程：________．
【答案】3x+2y=0（答案不唯一）
【解析】
【分析】利用二元一次方程的解为： ，写出的方程满足条件即可.
【详解】解：∵3x+2y=3×2+2×（-3）=0
∴满足条件的方程为：3x+2y=0
故答案为：3x+2y=0（答案不唯一）
【点睛】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定方程，一个二元一次
方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．
不定方程：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的
个数通常多于方程的个数．
13. （1） ______；（2） _______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则求解；
（2）利用完全平方公式求解即可．
【详解】（1） ；
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（2） ．
故答案为： ， ．
【点睛】此题考查了多项式除以单项式的运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
14. 如果把方程 改写成用含 的代数式表示 的形式，那么 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】把 看作已知数求出 即可．
【详解】方程 ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 看作已知数求出 ．
15. 下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据最大的长方形面积等于四个小长方形面积进行求解即可．
【详解】解：由题意得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式与图形面积，正确理解题意是解题的关键．
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16. 已知关于x的一元一次不等式 的解集如图所示，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解．
【详解】解 得 ，
由数轴得到不等式的解集为 ，
故 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知数轴上表示不等式的方法．
17. 若一个角的余角是它的补角的 ，则这个角的度数为______°．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角 的度数为x，则这个角的余角为 ，补角为 ，再根据余角是它的补角的
列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解余角与补角的定义是
解题的关键．
18. ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，任选两个作为题设，一个作
为结论，构成一个真命题．你的选择是：题设是______，结论是_______．（填写编号）
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【答案】 ①. ①④ ②. ②
【解析】
【分析】首先写出题设和结论，然后利用平行线的性质和判定求解即可．
【详解】题设是：① ，④ ，结论是：② ．
证明如下：
∵ ，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴ ．
故答案为：①④，②．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
19. 某班主任根据全班同学的年龄绘制了如图所示的条形统计图，则该班同学的平均年龄为______岁．
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【答案】
【解析】
【分析】利用总年龄除以总人数即可得解．
【详解】解：由题意可得该班学生的平均年龄为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查频数直方图，求平均数，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息．
20. 一副三角板如图放置，其中 ， ， ， ．有
下列说法：①如果 ，那么 ；②如果 ，那么 ；③ 与 的度
数之和随着 的变化而变化；④如果 ，那么 ．其中正确的是_____（填写相应序号）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：①∵ ， ，
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∴ ，
∵ ，
∴ ，故①正确；
②∵
∴
∵
∴ ，故②正确；
③ ，
∴ 与 的度数之和不会随着 的变化而变化，故③错误；
④∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故④正确；
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
三、解答题（本题共60分，第21题8分，第22题4分，第23~25题，每小题5分，第26~27
题，每小题6分，第28~30题，每小题7分）
21. 计算：
（1） ；
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（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）首先计算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，然后计算加减；
（2）根据积的乘方运算，幂的乘方运算和单项式相除的运算法则求解．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了负整数指数幂，零指数幂和绝对值，积的乘方运算，幂的乘方运算和单项式相除的运
算解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
22. 因式分解： ．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．
23. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
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【答案】-4≤x＜2；0，1
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非
负整数解即可．
【详解】解： ，
由①得：x＜2，
由②得：x≥-4，
∴不等式组的解集为-4≤x＜2，
则不等式组的非负整数解为0，1．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是
解本题的关键．
24. 解方程组 ．
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
得，
将 代入①得，
解得
∴原方程组的解为 ．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法
消去一个未知数．
25. 已知：如图，四边形 中，E，F分别是 上的点，连接 ，若 ，
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， ．
求证： ．
将证明过程补充完整．
证明：∵ ， （已知）
∴
∴ ______（ ）
又∵ (已知)
∴ （ ）
∴ （ ）
∴ （ ）．
【答案】 ；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，
同位角相等．
【解析】
【分析】由同旁内角互补，两直线平行可证 ，由内错角相等，两直线平行可证 ，由
平行公理的推论可得 ，由平行线的性质可得结论．
【详解】证明：∵ ， （已知）
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
又∵ （已知），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴ （平行公理的推论），
∴ （两直线平行，同位角相等）
故答案为： ；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，
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同位角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．
26. 先化简再求值：已知 ，求代数式 的值．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查了整式的乘法—化简求值，解题的关键是熟练化简式子，利用整体思想解决问题，本题
属于基础题型．
27. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准
备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多
能购买多少支羽毛球拍？
【答案】（1）每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元
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（2）最多能购买20支羽毛球拍
【解析】
【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据图中信息列出方程组，解方程即可；
（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，根据题意列出不等式解得即可．
【小问1详解】
设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，
，
解得 ，
答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；
【小问2详解】
设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，
由题意得： ，
解得 ，
∴整式m的最大值为20，
∴最多能购买20支羽毛球拍．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意列出方程和不等式．
28. 某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解
情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：基本了解，D：不了解”四种，并将调查结果绘
制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）把两幅统计图补充完整；
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（2）本次调查了______名学生；
（3）图2中，D所在的扇形的圆心角的度数是______°；
（4）若该校有1800名学生，估计该校学生了解垃圾分类知识的人数．
【答案】（1）见解析 （2）50
（3）
（4）1548
【解析】
【分析】（1）求出调查人数，各种情况的人数以及相应的占比，即可补全统计图；
（2）由（1）可得答案；
（3）用 乘以D所占的百分比求解即可；
（4）根据样本估计总体的方法求解即可．
【小问1详解】
调查的总人数为 （人），
B所占的百分比为 ，
C的人数为 （人），
D的人数为 （人），
D所占的百分比为 ，
补全的统计图如图所示：
【小问2详解】
（人），
∴本次调查了50名学生；
故答案为：50；
【小问3详解】
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，
∴D所在的扇形的圆心角的度数是 ，
为
故答案 ： ；
【小问4详解】
（人）
∴估计该校学生了解垃圾分类知识的人数为1548人．
【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图，由样本估计总体，掌握相关知识并正确求解是解题的关
键．
29. 如图，点A，B分别为∠MON的边OM，ON上的定点，点C为射线ON上的动点(不与点O，B重合)．
连接AC，过点C作CD⊥AC，过点B作BE∥OA，交直线CD于点F．
（1）如图1，若点C在线段OB的延长线上，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠OAC与∠BFC的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若点C在线段OB上，直接用等式表示出∠OAC与∠BFC的数量关系．
【答案】（1）①见解析，② ，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据题意作出图形；②设 交于点 ，根据平行线的性质可得 ，
根据垂直的定义以及直角三角形的两锐角互余可得 ，即可得出
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；
（2）设 交 于点 ，根据平行线的性质可得 ，根据垂直的定义以及直角
三角形的两锐角互余可得 ，等量代换即可得出结论．
【小问1详解】
解：①如图所示，
② ，理由如下，
如图，设 交于点 ，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，设 交 于点 ，
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，
，
，
，
，
，
即 ．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，正确的作出图形是解
题的关键．
30. 18世纪欧拉引进了求和符号“ ”（其中 ，且i和n表示正整数），对这个符号我们进行如下
定义： 表示k从i开始取数一直取到n，全部加起来，即 ．
例如：当i=1时， ．
（1）① ，② ，③ 中和为45的是 ；（填写编号）
（2） ；
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（3） ；（用含n的式子表示）
（4）若 ，则 ， ， ．
【答案】（1）①③ （2）15
（3）
（4）4， ，20
【解析】
【分析】（1）根据题干中的运算法则求解即可；
（2）根据题干中的运算法则求解即可；
（3）根据题干中的运算法则求解即可；
（4）根据题干中的运算法则将等式左边展开，然后对应求解即可．
【小问1详解】
① ，
② ，
③ ，
∴和为45的是①③；
故答案为：①③；
【小问2详解】
；
故答案为：15．
【小问3详解】
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；
【小问4详解】
∵ 中二次项系数为3
∴
∴
∵
∴
∴ ，
故答案为：4， ，20．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，多项式的乘法，第三问根据二次项的系数判断出这个多项
式有三项是解本题的关键．
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