专题02匀变速直线运动的规律及图像（解析版）_4.2025物理总复习_2024年新高考资料_2.2024二轮复习_2024年高考物理二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题02 匀变速直线运动的规律及图像 目录 题型一 匀变速直线运动的规律及应用...........................................................................................1 题型二 v－t图象的理解及应用.......................................................................................................6 题型三 x－t图象的理解及应用.....................................................................................................10 题型四 非常规的运动学图像问题.................................................................................................15 题型五 追击相遇问题.....................................................................................................................21 题型一 匀变速直线运动的规律及应用 【解题指导】 (1)匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀变 速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时 可选用基本公式． (2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程． (3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量 的正负，再由结果的正负判断未知量的方向． 【典例分析1】（2023上·河南鹤壁·高三校考期中）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇 到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s） 的关系式为x＝30t－2.5t2 （m），下列分析正确的是（ ） A．刹车过程中最后1 s内的位移大小是5 m B．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m C．从刹车开始计时，8 s内通过的位移大小为80 m D．从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9 【答案】D 【详解】由匀变速直线运动的规律x＝vt＋ at2，可得初速度 0 v＝30 m/s 0 加速度 a＝－5 m/s2 B．刹车过程中在相邻 1 s内的位移差的绝对值 |Δx|＝|a |＝5 m 故B错误； C．从刹车开始计时到停下的时间 t ＝ ＝6 s m 8 s内通过的位移大小为 x ＝ ＝90 m m 故C错误；A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1 s内的 位移大小为 x＝ at2＝2.5 m 0 0 故A错误； D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为 。故从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9。故D正 确。故选D。 【典例分析2】（2023上·山东烟台·高三统考期中）近期我市开展了校车安全培训活动， 规范校车管理，确保安全运行。若一辆校车以8m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员 发现前方有行人横穿公路，随即刹车做匀减速直线运动至停止。已知校车刹车后第一个3s 内的位移与最后一个3s内的位移之比为5：3，则校车刹车后6s内通过的距离为（ ） A．8m B．12m C．16m D．36m 【答案】C 【详解】刹车后第一个3s内的位移 刹车后最后一个3s内的位移 根据题意 解得 刹车时间为 则校车刹车后6s内通过的距离为 故选C。 【方法提炼】 1．基本规律 速度公式：v＝v＋at. 0 位移公式：x＝vt＋at2. 0 速度和位移公式的推论：v2－v2＝2ax. 0中间时刻的瞬时速度：v ＝＝. 任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝x －x＝ aT 2 . n＋1 n 2．刹车问题 末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停 下所用的时间，再选择合适的公式求解． 3．双向可逆类 全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量 的正、负及物理意义． 4．平均速度法的应用 在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化． 5．解题思路 建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量， 明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解． 【变式演练】 1．（2023上·四川遂宁·高三统考期中）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在 空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长 绳绑在踝关节处。然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为 ，蹦 极者下落第一个 所用时间为 ，速度的增加量为 ；下落第五个 所用时间为为 ， 速度的增加量为 。把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力， 则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动推论，第一个 和第五个 所用时间之 比为则 AB错误； CD．速度变化量之比为 则 C错误，D正确。 故选D。 2．（2023上·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）2023年国庆长假期间，各地游客朋 友来到重庆，欣赏“轻轨穿楼”景观，感受山城独特魅力。假如轻轨列车进站时从某时刻 起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平 均速度之比是（ ） A．27：8：1 B．3：2：1 C．9：4：1 D．5：3：1 【答案】C 【详解】可将列车减速过程看作初速度为0的加速过程，根据匀变速直线运动规律 可知3s通过 2s通过 1s通过 通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式 可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1。 故选C。 3.（2023上·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习）春节临近，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操 作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如图甲所示。 为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、 B、C、D、E5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的 压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后受到的阻力恒定， 张强同学以v=1m/s的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在 D点和E点之间滑 0 行的时间为 1s，则下列说法正确的是（ ） A．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于 2s B．滚瓶在位置A 的速度等于它在 OB之间的平均速度 C．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置D时的速度的3倍 D．如果张强以0.9 m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在CD之间 【答案】AD 【详解】A． 滚瓶做末速度为零的匀减速运动，设滚瓶依次滑过两相邻位置的时间间隔分 别为 t、t、t 和 t，由逆向思维知 1 2 3 4 而t=1s，故滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间 4 t=t+t+t+t=2s 4 3 2 1 故A正确； B．滚瓶由位置D到位置E，由 可得 a=0.4m/s² 滚瓶经过位置A的速度 v=at=0.8m/s 2 滚瓶经过位置B的速度 在OB之间的平均速度 故B错误； C．滚瓶经过位置 D的速度C错误； D．滚瓶从O点到位置E，有 则若以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶运动的位移为 且 停在CD之间，故D项正确。 故选AD。 题型二 v－t图象的理解及应用 【解题指导】 (1)只有直线运动才有速度(不分解的)－时间图象，v－t图象中用速度的正负表示速度的方向 (与规定正方向相同或相反)． (2)v－t图象的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向． (3)v－t图象与t轴所围面积表示位移．t轴以上的面积表示正方向的位移，t轴以下的面积表 示负方向的位移． (4)v－t图象不含有t＝0时刻的位置信息，不能确定出发点． 【典例分析1】（2023上·广东揭阳·高三统考期中）2023年杭州亚运会跳水项目比赛时间 为9月30日至10月4日，在杭州奥体中心游泳馆举行，中国跳水队实现本次跳水金牌大 包揽，拿下全部10枚金牌，再次展现梦之队的实力，全红婵、陈芋汐更是完美展现“水花 消失术”，在十米跳水过程从离开跳板开始计时，其v—t图像如下图所示，图中仅0~t 段 2 为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ） A．0~t 段运动员做加速运动 1 B．0~t 段运动员的速度方向保持不变 2 C．t 时刻运动员速度达最大，加速度为0 3 D．t~t 段运动员的加速度逐渐增大 3 4 【答案】C 【详解】A．v—t图像中，速度数值的正负表示方向，速度数值的绝对值表示速度大小， 可知0~t 段运动员做减速运动，故A错误； 1 B．t 时刻之前，速度为负值，t 时刻之后，速度为正值，根据上述可知，在t 时刻，运动 1 1 1 员的速度方向发生改变，故B错误；C．根据图像可知，t 时刻运动员速度达最大，由于v—t图像中，图像切线的斜率表示加速 3 度，根据图像可知，t 时刻图像切线的斜率为0，即t 时刻运动员的加速度为0，故C正确； 3 3 D．v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像 可知，在t~t 段时间内，图像切线斜率的绝对值先增大后减小，即t~t 段运动员的加速度 3 4 3 4 先增大后减小，故D错误。 故选C。 【典例分析2】（2023上·广东广州·高三广州市玉岩中学校考阶段练习）2023年10月3日 杭州亚运会 跳台的跳水决赛中，中国运动员全红禅完美一跳裁判全给10分并获得冠军。 如图1所示是她站在跳台踏板起跳的精彩瞬间，从她离开跳板开始计时，跳水过程中全红 禅重心的 图像可简化为如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．运动员在 内一直下降 B．运动员在 时已浮出水面 C．运动员在水中的加速度逐渐增大 D．运动员重心 内先上升再下降 【答案】D 【详解】A．根据题意，由图乙可知，运动员在 内减速上升，故A错误； B．由图可知，运动员在 时，向下减速到0，则运动到最深处，故B错误； C．由图可知， 内运动员在水中运动，由图可知，加速度逐渐减小，故C错误； D．由图可知，运动员在 内减速上升，重心升高， 内运动员向下运动，重心降低， 则运动员重心 内先上升再下降，故D正确。 故选D。 【解题指导】 v-t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小. ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向(3)在vt图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。 (4)vt图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是 否相同应根据题中条件确定。 【变式演练】 1.（2023·江西上饶·统考二模）如图甲所示，物块在 时刻从斜面底端滑上固定斜面，选 取沿斜面向上为正方向，其前 运动的 图像如图乙所示，重力加速度取 ， 则物块从出发到返回斜面底端的时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 图像可知物块上滑过程的位移为 下滑过程的加速为 物块下滑过程有 物块从出发到返回斜面底端的时间为 则物块从出发到返回斜面底端的时间为 故选B。 2.（2023上·甘肃酒泉·高三统考期末）（多选）某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹 车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知， 启用ABS后（ ）A． 时刻车速更大 B． 的时间内加速度更大 C．加速度总比不启用ABS时大 D．刹车时间比不启用ABS更短 【答案】AD 【详解】A．由图可看出，启用ABS后 时刻车速更大，故A正确； BC．由 图像的斜率表示加速度可知，启用ABS后， 内加速度比未启用ABS小， 内加速度比未启用ABS大，故BC错误； D．启用ABS后经 停止，不启用ABS时， 停止，刹车时间比不启用ABS更短，故D 正确。 故选AD。 3．（2023上·广东广州·高三广东番禺中学校考期末）（多选）如图所示为物体沿直线运动 的 图像，下列有关说法正确的是（ ） A．物体在0~4s内做匀速运动 B．物体在4s时速度方向不变 C．物体在0~4s内的加速度大小为2.5m/s2 D．物体在4~6s内的加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．在0~4s内， 图线是一条倾斜的直线，速度在增大，表明物体在0~4s内做 匀加速直线运动，A错误； B．根据图像可知，物体在0~6s内速度均为正值，表明物体在该段时间内一直沿正方向运 动，即物体在4s时速度方向不变，B正确； C． 图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，则物体在0~4s内的加速度大小为C正确； D． 图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，则物体在4~6s内的加速度大小为 D错误。故选BC。 题型三 x－t图象的理解及应用 (1)只有直线运动才有位移(不分解的)－时间图象，x－t图象中用正负表示位移方向(不一定 是运动方向)． (2)x－t图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向． (3)t＝0时刻位置表示出发点． (4)x－t图象是位移随时间变化关系图象，不是运动轨迹． 【典例分析1】（2023上·福建龙岩·高三福建省龙岩第一中学校联考期中）A、B两物体从 同一起点在同一直线上运动的位移一时间 图像如图所示。A的图像为直线，B的图 像为过原点的抛物线，两图像交点C、D的坐标如图所示，下列说法正确的是（ ） A．在 时间段的某个时刻，A、B的速度相同 B．A 做匀加速直线运动，B做加速度增大的变加速直线运动 C．在 时刻之前，A 可能在B 的前面 D．A、B两物体在运动过程中相遇一次 【答案】A 【详解】A．根据x-t图像中图线某点的切线斜率表示速度，可知在 时间段的某个时 刻，代表A、B两物体的图线切线斜率相等，所以二者的速度相同。故A正确； B．由图可知A 做匀速直线运动，B做加速度恒定的匀加速直线运动。故B错误； C．在 时刻代表A物体的图线斜率较大，说明相遇时A物体速度较大，可知在 时刻之前， A 在B的后面。故C错误； D．x-t图像中图线的交点表示相遇，由图可知A、B两物体在运动过程中相遇两次。故D 错误。故选A。 【典例分析2】（2023上·山东烟台·高三统考期中）某乘客乘坐竖直电梯上下楼，其位移x 与时间t的关系图像如图所示。规定竖直向上为正方向，图线的形状为抛物线。下列说法 中正确的是（ ） A．在0~t 时间内乘客的加速度向上 0 B．在t~2t 时间内乘客的加速度向上 0 0 C．乘客在t=t 时刻的速度最大 0 D．乘客在t=0时刻的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动位移时间关系式 ，对比图线可知，乘客的 加速度一直向下，故AB错误； C．位移x与时间t的关系图像斜率表示速度，乘客在t=t 时刻的速度为零，故C错误； 0 D．根据图像和公式可得 联立可得 故D正确。 故选D。 【方法提炼】 x-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小. ②切线斜率的正负表示物体速度的方向. (3)对于xt图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置 【变式演练】1.（2023上·四川成都·高三统考期中）质点a、b在同一直线上运动的位移－时间图像如图 所示，质点b的加速度大小始终为0.1m/s2，两图线相切于坐标为（5s，－2.7m）的点，则 （ ） A．质点a做直线运动，质点b做曲线运动 B．t = 5s时，质点a、b的速度均为－0.54m/s C．质点b的初速度为－1.1m/s D．图中x 应为4.25m 0 【答案】C 【详解】A．a做匀速直线运动，b做匀减速直线运动，故A错误； BC．根据位移—时间图像的斜率表示速度，则5s末两质点的速度均为 设b质点的初速度为v，由图可知b的斜率绝对值越来越小，所以b质点做匀减速直线运 0 动，加速度 ，则有 解得 v = −1.1m/s 0 故B错误、C正确； D．根据 而 得 故D错误。 故选C。 2．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）某做直线运动的质点的位置―时间图象（抛物 线﹚如图所示， 为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点 。已 知 时质点的速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（ ）A．质点做曲线运动 B．2s时,质点的速度大小为6m/s C．质点的加速度大小为 D．0~1s内,质点的位移大小为4m 【答案】C 【详解】A．质点做直线运动，故A错误； B．2s时,质点的速度大小为 故B错误； C．位置―时间图象为抛物线，物体做匀变速直线运动，质点的加速度大小为 即质点的加速度大小为 ，故C正确； D．物体做匀变速直线运动，由 可得 故D错误。 故选C。 3．（2023上·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练习）如图甲所示为某医院的医用智能机器 人，如图乙所示为该机器人在医院走廊做直线运动的位移—时间图像（后24~36s的图线为 曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（ ） A．机器人在0~36s内的路程大小为3m B．机器人在24~36s内的平均速度大小为0.25m/sC．机器人在12~24s内的加速度大小为 D．机器人在第6s末的速度与第18s末的速度相同 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，机器人在0~36s内的路程大小为 s=5m+8m=13m 故A错误； B．24~36s内，机器人的平均速度大小为 故B正确； CD．位移一时间图线的斜率表示速度，由图可知，机器人在6s末与18s末的斜率大小相同， 方向相反，即速度大小相等，方向相反。12~24s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动， 加速度为0。故CD错误。 故选B。 题型四 非常规的运动学图像问题 【解题指导】遇到特殊图象可根据图象确定纵坐标与横坐标的函数关系，再转化为常见形 式，从而确定物体运动情况．如：－t图象，先建立－t函数关系式，再将其转化为x－t关 系，从而确定运动性质． 【典例分析】（2023上·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考期中）如图所示的四幅图分别 为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ） A．甲图中，物体在0~t 这段时间内的平均速度为 0 B．乙图中，物体的加速度大小为1m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t~t 时间内物体的位移 1 2 D．丁图中，t=3s时物体的速度大小为25m/s 【答案】D 【详解】A．若甲图表示初速度为0的匀加速直线运动，则在0~t 这段时间内的平均速度为 0 但从图像可知，甲图所表示的运动为加速度逐渐减小的加速运动，在0~t 这段时间内任意 0 时刻的速度都大于匀变速直线运动的速度，因此，物体在0~t 这段时间内的平均速度大于 0，故A错误； B．乙图中，所对应的直线运动，其速度与位移的关系为 则可知，图线的斜率表示 ，可得该运动的加速度大小为 ，故B错误； C． 图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知丙图中，阴影面积 表示t~t 时间内物体速度的变化量，故C错误； 1 2 D．将匀变速直线运动位移与时间的关系式 变式可得 将坐标（1，0）、（3，10）代入上式可得 ， 由速度与时间的关系可得，当 时 故D正确。 故选D。 【方法提炼】 1.a-t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律. (2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率. (3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 2.非常规图象的解决要领 对于非常规图象，要结合运动学公式或题给条件确定图象的斜率、截距或特殊点的物理意 义，分析图象与坐标轴围成的面积是否具有实际的物理意义，进而确定相关已知量，进行 求解。 【变式演练】 1.（2023上·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）甲、乙两个物体都从静止开始 做加速运动，计时开始的一段时间内，甲、乙的 图像分别如图中的甲、乙两条折线所 示，两条折线组成菱形，且两条对角线分别与横轴平行和垂直。已知菱形的面积为 ，下 列说法正确的是（ ）A．甲、乙可能都做曲线运动 B．乙的加速度为0的时刻为 C．甲、乙的加速度再次相等时，甲的速度为 D．甲的位移有可能小于乙的位移 【答案】B 【详解】A．由图知，甲、乙运动的加速度方向始终不变，由牛顿第二定律知，甲、乙运 动中所受的合外力的方向始终不变，而甲、乙都是从静止开始运动的，则甲、乙运动的方 向一直不变，一直做直线运动，故A错误； B．设乙的加速度为0的时刻为 ，由图知 解得 故B正确； C．由 知， 图像所围的面积表示速度变化量。由图知，甲、乙加速度再次相等 时，甲的速度变化量为 故C错误； D．由图知，同一时刻，甲运动的加速度一直大于乙运动的加速度，而甲、乙都是从静止 开始运动的，则运动中甲的速度一定大于乙的速度，可见甲的位移一定大于乙的位移，故 D错误。 故选B。 2．（2023上·江苏徐州·高三统考期中）汽车在行驶过程中速度的平方 与位移x的关系图 像如图所示，则汽车（ ）A．刹车时加速度大小为10 B．刹车时加速度大小为2 C．从开始刹车到停止的时间为2s D．从开始刹车到停止的时间为3.5s 【答案】C 【详解】根据速度—位移关系 根据15m到25m的图像斜率可知加速度为 当x=0时，车的初速度为v=10m/s，汽车做匀减速直线运动，可知车的速度减小为零的时 0 间为 s 故选C。 3．（2023上·江苏常州·高三统考期中）如图为一机动车刹车过程中的 图像，设初速 度v 的方向为正方向。以下说法正确的是（ ） 0 A．机动车的初速度为4m/s B．机动车的加速度大小为4m/s2 C．机动车运动的最长时间为5s D．机动车运动的最远距离为25m 【答案】D 【详解】AB．根据 图像可得 整理可得结合匀变速直线运动位移时间关系 可得机动车的初速度和加速度分别为 ， 故AB错误； CD．机动车运动的最长时间为 机动车运动的最远距离为 故C错误，D正确。 故选D。 4．（2023上·江苏淮安·高三马坝高中校考阶段练习）一个质点由静止开始沿直线运动，速 度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ） A．质点做匀速直线运动 B．质点做匀加速直线运动 C．质点做加速度逐渐减小的加速运动 D．质点做加速度逐渐增大的加速运动 【答案】D 【详解】从图可知，x与v成正比，即 x=kv k是比例系数（常量），根据 显然加速度与速度呈正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动。 故选D。 5．（2023上·湖南长沙·高三长郡中学校联考阶段练习）小王爸爸驾驶汽车在平直路面上行 驶，某段时间汽车做匀加速运动的 图像如图所示。下列判断正确的是（ ）A．汽车运动的加速度大小为 B．阴影部分的面积表示汽车在 时间内通过的位移 C． 时刻汽车运动的速度大小为 D． 时间内，汽车的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．匀变速直线运动的位移—时间公式 变形得 结合图像可知，汽车运动的初速度大小为 图像中直线的斜率 解得汽车的加速度大小 故A错误； B．因为图像纵坐标是平均速度不是瞬时速度，所以阴影部分的面积不表示 时间内通 过的位移，故B错误； C． 时刻汽车运动的速度大小为 故C错误； D．根据匀变速平均速度等于中间时刻瞬时速度可知 时间内，汽车的平均速度大小为时刻汽车运动的速度大小，即3b，故D正确。 故选D。 6.（2023上·山东滨州·高三校联考阶段练习）图像法作为一种数学物理方法，在研究物理 问题的各物理量之间的关系中被广泛应用。其中（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、 加速度和时间）。 下面结合两种图像来研究物体的运动： 问题一：从 时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位 置和速率的二次方的关系图线如图甲所示。 问题二：一物体由静止开始沿直线运动，其加速度a与位移x的关系图线如图乙所示。则 下列说法中正确的是（ ） A．问题一（甲图）： 时物块位于 处 B．问题一（甲图）：物块运动的加速度大小为 C．问题二（乙图）：物体最终静止 D．问题二（乙图）：物体的最大速度为 【答案】AD 【详解】AB．对甲图，根据公式 由图像得 初位置在 处，两秒内的位移 因此 时物块位于 处，选项A正确，B错误。 CD．根据公式 得图像面积的2倍为 ，速度最大时位移为2x。因此一直加速不会静止，最大速度满足 0 得C错误，D正确 故选AD。 题型五 追击相遇问题 【典例分析1】（2024·海南·校联考一模）在2023年中国自行车巡回赛中，甲、乙两选手 骑规格相同的自行车沿同一方向做直线运动，其 图像如图所示，已知两人在 时刻并 排骑行，则（ ） A．在 时，甲在乙后 B．在 到 时间内，两人相隔越来越近 C．在 时刻后，两人相隔越来越远 D．在 到 时间内的某时刻，两人再次并排骑行 【答案】D 【详解】A．两人在 时刻并排骑行，根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在0到 时间内，乙的位移大于甲的位移，说明甲在乙前，故A错误； BCD．根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在 到 时间内，两人的位移差越来越 大，在 时刻速度相等，相隔最远。此后，两人距离先减小为零而后又增大，所以在 到 时间内的某时刻，两人再次并排骑行，故BC错误，D正确。 故选D。 【典例分析2】（2023上·河南平顶山·高三校联考阶段练习）A、B两列相同的高铁正常行 驶的速度 ，从M站到N站，中间经过P站。A列车经过P站时，要在该车站 站台停车3分钟，然后匀加速驶离P站；B列车经过P站时不停车，但是为了安全，B列车 车头刚到P站站台时，速度要减小为 匀速通过站台，到车尾刚好离开站台时再 开始加速到原速度，其余路段两列车行驶情况相同。已知P站台长度 ，列车长度 ，两车在加速和减速时的加速度大小均为 。这两列车从M站到N站， A列车比B列车多用多长时间？ 【答案】 【详解】已知高铁正常行驶的速度加速度大小 设A列车减速的时间为 、加速的时间为 ，则 由题意知停车时间为 A列车用总时间为 A列车减速和加速的总位移为 对于B列车，已知 设B列车减速的时间为 、位移为 、加速的时间为 、位移为 ，则 匀速通过站台的时间 加速、减速的位移为 故B列车经加、减速与完全通过P站的总位移为 由于 则多余的位移B车以最大速度匀速行驶，设时间是 ，则 B车与A车走相等的位移用时为 因此通过该车站A列车比B列车多用时间由于其它路程两车都是以相同速度行驶，所用时间相同，因此M站到N站，A列车比B列 车多用时间即为通过P站A列车比B列车多用的时间，即 【方法提炼】 1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小 的临界条件，也是分析判断的切入点． (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到． 2．追及、相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x，有三种常见情况： 0 (1)A追上B时，必有x －x ＝x，且v ≥v . A B 0 A B (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x －x ＝x，v ＝v . A B 0 A B (3)若使两物体保证不相撞，则要求当v ＝v 时，x －x ＜x，且之后v ≤v . A B A B 0 A B 3．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ 【变式演练】 1．（2023上·上海徐汇·高三统考期中）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上 沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相 距 ，汽车A运动的 图像如图乙所示，汽车B运动的 图像如图丙所示。下 列说法正确的是（ ） A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动 B．汽车A做匀速直线运动，速度大小为4m/s C．汽车B在0-6s内的位移大小为24m D．在 =3s时，A车落后B车的距离最远 【答案】BCD 【详解】AB． 图像的斜率代表速度，可知A做4m/s的匀速直线运动，故A错误，B 正确； CD． 图像的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，则B做加速度大小 为2m/s2的匀减速直线运动，则B在0-6s内的位移大小为可知当两者速度相等时，间距最大，故 ，即B减速2s，两车速度相等，距离最远， 故CD正确。 故选BCD。 2．（2023上·山东聊城·高三山东省聊城第三中学校考阶段练习）a、b两物体从同一地点同 时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的 图像，图乙是b做匀减速直 线运动的 图像。则下列说法正确的是（ ） A． 时刻，a的速度为0，b的速度为 B．a的加速度大小为 ，b的加速度大小为 C．前 内两物体间距离一直在变大 D． 时两物体速度相等 【答案】AC 【详解】ABD．a物体做匀加速直线运动，有 由图甲可得，t=1s时，x=2m；t=2s时，x=8m，带入数据解得 b物体做匀减速直线运动，有 由图乙可知， 时，x=0； 时，x=8m，带入数据解得 即b物体加速度大小为 。 时两物体速度分别为 故BD错误；A正确； C．同理，1s时，二者速度分别为 即 所以前 内a物体的速度比b物体的小，两者间距逐渐增大，1s时速度相等，两物体间距 离最大。故C正确。故选AC。 3．（2023上·内蒙古呼和浩特·高三统考阶段练习）贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩 纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化 成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球 以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始 沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的 图像 如图2所示。在 时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、 B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求： （1）A处到球门线的距离； （2）A、B间的距离： （3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。 【答案】（1） ；（2）15m；（3）两次，2s，6s 【详解】（1）有图像可知足球的加速度大小 则AC的距离 A处到球门线的距离 （2）有图像面积表示位移，可知乙从B到C的位移 A、B间的距离 （3）根据图像面积，乙球员加速时位移 设乙球员与足球在运动过程中t秒相遇，根据位移关系解得 ， 故乙球员与足球在运动过程中有两次相遇，分别是2s和6s。 4.（2023·山东潍坊·统考模拟预测）2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾 驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线 运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小 ，乙车的速度大小 ，如图 所示。当甲、乙两车相距 时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运 动可视为匀减速直线运动，加速度大小 ，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。 求： （1）两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离 ； （2）从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。 【答案】（1）45m；（2）12s 【详解】（1）当辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t 两者速度相等，由 1 ， 则 解得 在t 时间内甲车位移为 1 乙车位移为 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离 （2）设经过时间t 甲车停下来，根据运动学公式可得 2 在t 时间内，甲车的位移 2乙车的位移为 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m，到两车并排乙车再运动的时间为 所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间