文档内容
专题 07 曲线运动 运动的合成与分解
1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.
2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题.
3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法．
考点一 曲线运动的条件和特征
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．
3．做曲线运动的条件：
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断
【典例1】（2022·辽宁丹东·高三期末）曲线运动是现实生活中最常见、最普遍的运动形式，下列对曲线运
动描述正确的是（ ）
A．速度大小和方向都在不断变化B．加速度一定变化
C．加速度和速度的方向可能始终垂直
D．物体只有在所受的合力方向与速度方向垂直时，才能做曲线运动
【答案】C
【解析】A．曲线运动是变速运动，即速度方向时刻在变，但速度大小不一定改变，如匀速圆周运动，故
A错误；
B．曲线运动的加速度不一定改变，如平抛运动加速度始终为重力加速度，故B错误；
C．加速度和速度的方向可能始终垂直，如匀速圆周运动，故C正确；
D．物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与速度方向不共线即成一定夹角，但不一定是直角，锐角、
钝角和直角均可，故D错误。
故选C。
【典例2】（2021·全国·高三专题练习）如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A
到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（ ）
A．该质点做非匀变速运动
B．该质点在这段时间可能做加速运动
C．两段时间内该质点的速度变化量相等
D．两段时间内该质点的速度变化量不相等
【答案】C
【解析】A．质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，故是匀变速运动，故A错
误；
B．由于AB弧长大于BC弧长，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，故是减速运动，故B错
误；
CD．质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，是匀变速运动，则相同时间内速度
的改变量一定相同，故C正确，D错误。
故选C。考点二 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
3．运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．
4．合运动与分运动的关系
合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进
等时性
行、同时停止
各分运动相互独立，不受其他运动的影响．各分运动共同决定合运动的性
独立性
质和轨迹
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
1.运动性质的判断
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)方向与速度方向
2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v 与a 共线，为匀变速直线运动
合 合
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 与a 不共线，为匀变速曲线运动
合 合
【典例3】（2022·天津·一模）今年夏天暴雨灾害频发。若雨滴（可视为球形、密度一定）在空中下落时受
到的空气阻力为f=kR2v2，k是常量，R为雨滴半径，v为雨滴速度。所有雨滴从同一足够高高度由静止下落，
无风时最终匀速落到地面上。重力加速度为g，落地过程雨滴保持球形不变，下列说法正确的是（ ）
A．无风时，雨滴开始下落做匀加速直线运动
B．无风时，半径不同的雨滴落到地面时的速度可能相等
C．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不会改变D．刮水平风时，雨滴落地速率与无风时相等
【答案】C
【解析】A．无风时，雨滴开始下落过程中所受阻力随速度增大而增大，所受合外力逐渐减小，雨滴做加
速度减小的加速直线运动，故A错误；
B．雨滴匀速运动时，根据平衡条件有
①
设雨水密度为ρ，则
②
联立①②解得
③
根据③式可知半径不同的雨滴落到地面时的速度不可能相等，故B错误；
CD．刮水平风时，水滴在竖直方向上受力情况不变，雨滴落地的竖直速度不会改变，但由于雨滴落地时具
有了水平速度，所以雨滴落地速率比无风时大，故C正确，D错误。
故选C。
【典例4】（2021·山东省商河县第一中学高三期中）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着
线的左侧，在 时刻钉子沿与水平方向成 角的斜面向右以速度v做匀速运动，运动中始终保持悬
线竖直，则在运动过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮做匀加速直线运动
C．橡皮的速度方向始终与水平方向成 角
D．在 时刻，橡皮距离出发点的距离为【答案】B
【解析】橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，两个分速度大小相等，
合运动仍为匀速运动，两分速度都为v，根据平行四边形定则知
v =2vcos30°= v
合
合速度的方向与水平方向的夹角为60°；
在 时刻内，沿着斜向上的位移为
而竖直方向的位移也为
因此由矢量的合成法则可知，橡皮距离出发点的距离
则ACD正确，B错误。
此题选择不正确的选项，故选B。
考点三 小船渡河模型
两类问题，三种情景
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水
渡河
流速度无关；
时间
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，t ＝(d为河宽)
min
渡河 若v >v ，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v cos θ
船 水 船
位移 ＝v 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，x ＝d
水 min若v
