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专题 13 动能 动能定理
1.理解动能定理，会用动能定理解决一些基本问题.
2.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法．
考点一 动能定理的理解和基本应用
1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能．
(2)公式：E＝mv2，单位：焦耳(J).1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
k
(3)动能是标量、状态量．
2．动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)表达式：W＝ΔE＝E －E ＝mv2－mv2.
k k2 k1 2 1
(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．
1．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
2．解题流程
3．动能定理的优越性
应用牛顿第二定律和运动学规律解题时，涉及到的有关物理量比较多，对运动过程的细节也要仔细研究，
而应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个
全过程来处理．一般情况下，由牛顿第二定律和运动学规律能够解决的问题，用动能定理也可以求解，并且更为简捷．
4．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．
(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解．
(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．
【典例1】（2022·全国·高三课时练习）改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种
情形中，汽车的动能不变的是（ ）
A．质量不变，速度增大到原来的2倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的2倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍
【典例2】（2022·浙江·高三阶段练习）某地有一个风力发电场，安装有20台风电机组，年发电量约为
2400万千瓦时。已知发电机叶片长度为30米，空气的密度为1.3kg/m3，若风以15m/s的速度垂直叶片面吹
来，空气的动能约有10%可以转化为电能，风电机组刚好满负荷发电，则该风电场一年之中能满负荷发电
的时间约为（ ）
A．40天 B．80天 C．160天 D．320天
考点二 应用动能定理求变力做功
在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理，W ＋W ＝mv2
变 恒 2
－mv2，物体初、末速度已知，恒力做功W 可根据功的公式求出，这样就可以得到 W ＝mv2－mv2－W
1 恒 变 2 1
，就可以求变力做的功了．
恒
【典例3】（2021·内蒙古·满洲里远方中学高三阶段练习）如图，一颗0.1kg子弹以500m/s的速度打穿第一
块固定木板后速度变为300m/s，则这个过程中子弹克服阻力所做的功为（ ）A．8000J B．4500J C．3000J D．无法确定
考点三 动能定理与图像问题的结合
1．解决图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交
点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数
关系式求物理量．
2．图像所围“面积”和图像斜率的含义
【典例4】（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）冬梦飞扬，冬奥梦圆。第二十四届冬季奥林匹克运动会
在北京开幕。跳台滑雪是一项深受勇敢者喜爱的滑雪运动。图（甲）为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度
可忽略不计）处沿水平方向飞出、经2s在斜坡b处着陆的示意图，图（乙）为运动员从a到b飞行时的动
能E 随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度g取10m/s2，则下列说法错误的是（
k
）
A．斜坡的倾角为30°B．运动员在a处的速度大小为10m/s
C．运动员运动到b处时重力的瞬时功率为1.2×104W
D．运动员在1s末时离坡面的距离最大
【典例5】（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）一质量为m的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到
水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物块的位移为x 时，物块的速度最大
0
C．力F对物块做的总功为6Fx
0 0
D．物块的最大速度为
【典例6】（2021·山东·文登新一中高三阶段练习）质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，
达到的最大速度为15m／s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘
出 图象，图中AB、BO均为直线，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则根据图象不能确定的是（
）
A．电动车运动过程中所受的阻力 B．电动车的额定功率
C．电动车维持匀加速运动的时间 D．BC过程电动车运动的时间
一、单选题
1.（2021·河南·濮阳外国语学校高三阶段练习）一人用力踢质量为0.1kg的静止皮球，使球以20m/s的速度水平飞出。假设人踢球瞬间对球的平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止。那么人对球所做
的功为（ ）
A．5J B．20J C．50J D．400J
2．（2022·上海金山·二模）一物体在竖直向上的恒定外力作用下，从水平地面由静止开始向上做匀加速直
线运动，E 代表动能，E 代表势能，h代表离地的高度，以地面为零势能面，下列能正确反映各物理量之
k p
间关系的图像是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·重庆市江津第八中学校模拟预测）如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，
该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为 ，其左边缘a点比右边缘b点高h。若摩托车经过a点时的动能为
，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为 ；若经过a点时的动能为 ，该摩托车恰能越
过坑到达b点，则 等于（ ）
A．2 B．8 C．6 D．3
4．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）随着人们生活水平的不断提高，人们的健康意识持续增强，越来越多
的人参与到网球运动中来。图为某小区的居民们在简易网球场。某次沿水平场地的轴线ABC发球接球的示
意图。某时刻，网球在A点正上方的D点处被水平击出，网球擦网E点落地反弹后被对方球员在F点接住。
已知 ， ， 。当地重力加速度取 。网球与地面碰撞反弹的过程中水平方向速度不变，竖直方向速率将减为碰撞前竖直方向速率的 。网球质量 ，不计
网球大小、网球与地面作用的时间及空气阻力。对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．网球被击出时的速度大小为20m/s
B．网球的落地点到C点的距离为6m
C．对方球员在F点接球时，网球的速度方向水平向右
D．网球落地反弹过程中损失的动能为
5．（2022·辽宁实验中学模拟预测）如图所示，一物块置于足够长的水平传送带上，弹簧左端固定在竖直
墙壁上，弹簧右端与物块接触但不栓接，墙壁与物块间系不可伸长的轻绳使水平方向的弹簧处于压缩状态，
压缩量为0.2m（弹性限度内）。已知物块质量为0.5kg。物块与传送带间的动摩擦因数 、重力加速
度g = 10m/s2。若传送带不动，剪断轻绳，当弹簧刚好恢复原长时物块的速度为零；若传送带以v = 3m/s
的速度顺时针匀速转动，则剪断轻绳后（ ）
A．在弹簧恢复原长的过程中，物块向右先做加速运动，后做减速运动
B．弹簧恢复原长时，物块速度大小为2m/s
C．物块在传送带上运动的过程中，摩擦力对物块做功为2.5J
D．弹簧恢复原长后，物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量为2.75J
6.（2022·江苏·模拟预测）如图，一个质量为m的小滑块在高度为h的斜面顶端由静止释放；滑块与斜面
间动摩擦因数恒定，以水平地面为零势能面。则滑块滑至斜面底端时的动能E 随斜面倾角θ变化的关系图
k
像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
7．（2022·山东·高三专题练习）如图甲所示，一质量为2kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移
x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g= ，下列说法正确的是
（ ）
A．物体运动的最大速度为 m/s
B．在运动中由于摩擦产生的热量为6J
C．物体在水平地面上运动的最大位移是4.5m
D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
8．（2022·福建省龙岩第一中学模拟预测）如图所示，斜面倾角为θ=37°，物体1放在斜面紧靠挡板处，物
体1和斜面间动摩擦因数为μ=0.5，一根不可伸长的柔质轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体
1上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行物体2下端固定一长度为h的轻绳，轻绳下端拴
在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为4：1：5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也
为h，此时各段轻绳刚好拉紧，已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g=10m/s²，物体3
从静止突然放手后，物体1沿面上滑的最大距离为（ ）A．3h B． h C．2h D． h
9．（2022·山东·模拟预测）质量为2kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能
随位移变化的关系图线如图所示，重力加速度 ，以下说法中不正确的是（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
B．物体与水平面间的摩擦力大小为5N
C．物体滑行过程中的动能的变化量为100J
D．物体滑行的加速度大小为
10．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，轨
道的内表面粗糙。一质量为m的小滑块从P点正上方由静止释放，释放高度为R，小滑块恰好从P点进入
轨道。小滑块滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度。用W表示小滑块第一次在轨
道NQ段运动时克服摩擦力所做的功。则（ ）
A．W＝ mgR B．W< mgR
C．小滑块恰好可以到达Q点 D．小滑块不能到达Q点二、多选题
11．（2022·山西大同·高三阶段练习）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到
后，立即关闭发动机直至静止， 图像如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为 ，全过程中
牵引力做功为 ，克服摩擦力做功为 ，则（ ）。
A． B． C． D．
12．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）重锤式打桩机的原理可简化为以下情境：木桩质量不计，长为L，竖
直立于地面上。质量为m的重锤用卷扬机缓慢吊起，到木桩顶部距离也为L时，由静止释放，重锤落到木
桩上后和木柱一起向下运动，木桩恰好有一半打入土中，已知木桩受到土的阻力与进入土中的深度成正比，
空气阻力忽略不计，若再来一次，把木桩的剩余部分刚好全部打入土中，下列说法正确的是（ ）
A．若重锤到木桩顶部距离仍为L，重锤质量需变为2m
B．若重锤到木桩顶部距离仍为L，重锤质量需变为3m
C．若重锤质量不变，重锤到木桩顶部距离需变为3L
D．若重锤质量不变，重锤到木桩顶部距离需变为4L
三、解答题
13.（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）如图所示，四分之一光滑圆轨道AB固定在竖直平面内，粗糙水平轨道BC与圆弧AB相切于B点。现将一质量为m=1kg，可视为质点的物块从与圆心等高的A点静
止释放，物块滑至圆弧轨道最低点B时的速度大小为 ，之后物块向右滑上动摩擦因素 的
粗糙水平轨道BC，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求光滑圆轨道AB的半径大小R；
（2）物块滑至圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小F；
（3）物体最终停下来，求物体在水平面上通过的位移x。
14．（2022·全国·高三课时练习）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA
在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝ 。一质量为m的小球
沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作
用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨
道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小。
15．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，竖直面内半径为R的轻质圆形支架上穿有一小球；两弹性轻绳一
端固定在与圆心O等高的A点，另一端穿过支架上的光滑小环P、Q后连接小球，其弹力均遵循胡克定律，
原长均为 。初始时刻小球恰好静止在与圆心O等高的B点。现使整个装置以PQ为轴缓慢加速转动，
小球到达C处时不再下滑。小球由B刚滑至C过程中外界对支架做功为W。已知小球质量为m，重力加速
度为g，两弹性绳的劲度系数 ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求：
（1）小球与支架间的动摩擦因数μ；（2）小球刚到达C处时装置的角速度ω；
（3）小球由B刚滑至C过程中摩擦力对小球做的功W。
f
16．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一轻质
套筒通过铰链连接，两轻杆长度均为L，球的质量为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻
质弹簧连接在O与套筒之间，原长为L，弹簧劲度系数为 ，转动该装置并缓慢增大转速，套筒缓慢
上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）平衡时弹簧的长度；
（2）AB杆中弹力为0时，装置转动的角速度ω；
0
（3）弹簧从小球平衡至缩短为原长的一半的过程中，外界对转动装置所做的功W。
