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专题 23 磁场及其对电流的作用
1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.
2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.
3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用．
考点一 安培定则 磁场的叠加
1．磁场、磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向．
②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
③方向：小磁针静止时N极所指的方向．
④单位：特斯拉，符号为T.
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
(4)地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量．
2．磁感线
（1）磁感线的特点
磁感线的特点：磁感线是为形象地描述磁场的强弱和方向而引入的一系列假想的曲线，是一种理想化的模
型。它有以下特点：
①磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密可以定性地区分磁场不同区域磁感应强度B的大小。
②磁感线是闭合的，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极。
③任意两条磁感线永不相交。
④条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、地磁场等典型磁场各有其特点，记住它们的分布情况有
助于分析解决有关磁场的问题。
（2）几种常见的磁感线
①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场
在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线
衔接并组成闭合曲线。
②直线电流的磁场
直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆（如图)，其分布呈现“中心密边
缘疏”的特征，从不同角度观察，如图。
③环形电流的磁场
如图中甲、乙、丙从不同角度观察，环形电流的磁感线是一组穿过环所在平面的曲线，在环形导线所在平
面处，各条磁感线都与环形导线所在的平面垂直。
④通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S。
由于在螺线管内部磁感线从S指向N，因此不能用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”来判断管内部的小磁
针的指向。小磁针在通电螺线管周围空间的指向，不论是在管内或管外，应根据磁感线的方向加以判断，
如图3．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
安培定则
立体图
纵截面图
磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图
所示为M、N在c点产生的磁场B 、B .
M N
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．【典例1】（2022·全国·高三课时练习）关于磁场的说法正确的是（ ）
A．通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大
B．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向
D．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行
【典例2】（2022·浙江·高三专题练习）如图所示，两半径相同的通电圆环导线互相垂直地竖直放置，圆心
都在O点，通过的电流方向如图，电流大小都为I，其中直径AB恰好沿东西方向，则关于圆心O点的磁感
应强度B的方向说法正确的是（ ）
A．水平面内朝东偏北45°方向 B．水平面内朝东偏南45°方向
C．与正东成45°斜向下方向 D．与正南成45°斜向下方向
【典例3】（2022·全国·高三课时练习）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以
磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意
如图。结合上述材料，下列说法不正确的是（ ）
A．地理南、北极与地磁南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁的南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
考点二 安培力的分析与计算
1．安培力的大小F＝IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
1．安培力的方向
安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
2．安培力公式F＝BIl的应用条件
(1)l与B垂直．
(2)l是指有效长度．
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向
末端，如图所示．
3．安培力作用下导体运动情况判定的五种方法
分割为电流元----------→安培力方向→整段导体所受合力方向
电流元法
→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
环形电流 小磁针
⇌
等效法
条形磁体 通电螺线管 多个环形电流
⇌ ⇌
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电
结论法
流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定
转换研究对象法
律，确定磁体所受电流磁场的作用力【典例4】（2022·山西大同·高三阶段练习）如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆
环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交
点A、B与圆心O连线的夹角为 ，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为 ，则环
中电流大小和方向是（ ）
A．大小为 ，沿顺时针方向 B．大小为 ，沿逆时针方向
C．大小为 ，沿逆时针方向 D．大小为 ，沿顺时针方向
【典例5】（2022·上海市南洋模范中学模拟预测）如图所示，边长为L的等边三角形线框PMN由三根相
同的导体棒连接而成，线框平面与磁感应强度方向垂直，当流入M点的电流为I时，导体棒MP受到的安
培力大小为F，则（ ）
A．MN边受到的安培力的大小为0.5F
B．整个线框受到的安培力的大小为2F
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为考点三 安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方
向F ⊥B、F ⊥I.如图所示：
安 安
【典例6】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两根间距为0.5m的平行固定金属导轨处于方向垂直导
轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面成 角，导轨下端连接阻值为2Ω的定值电阻。将一质
量为0.2kg的金属棒从两导轨上足够高处由静止释放，则当金属棒下滑至速度最大时，电阻R消耗的电功
率为2W，已知金属棒始终与导轨垂直并接触良好，它们之间的动摩擦因数为 ，取重力加速度大小
g=10m/s2，电路中其余电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒中的电流方向为由b到a B．金属棒速度最大时受到的安培力大小为1.5N
C．金属棒的最大速度为4m/s D．匀强磁场的磁感应强度的大小为0.4T
【典例7】（2022·全国·高三专题练习）如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于 、 ，
并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 。则
磁感应强度方向和大小可能为（ ）①z正向， ②y正向，
③z负向， ④沿悬线向上，
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
一、单选题
1．（2022·江苏·模拟预测）电吉他的工作原理是在琴身上装有线圈，线圈附近被磁化的琴弦振动时，会使
线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电流，再经信号放大器放大后传到扬声器。其简化示意图如图所
示。则当图中琴弦向右靠近线圈时（ ）
A．穿过线圈的磁通量减小 B．线圈中不产生感应电流
C．琴弦受向左的安培力 D．线圈有扩张趋势
2．（2022·广东·模拟预测）在通电长直导线产生的磁场中，到导线的距离为r处的磁感应强度大小 ，
其中I为通过长直导线的电流，k为常量。如图所示，三根通电长直导线P、Q、R均垂直直角坐标系xOy
所在平面，其间距相等，P、Q与坐标平面的交点均在x轴上且关于原点O对称，通过P、Q、R的电流之
比为1∶1∶3，电流方向已在图中标出。若通过P的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小为 ，则原
点O处的合磁感应强度大小为（ ）A． B． C． D．
3．（2022·浙江金华·模拟预测）有一种磁悬浮地球仪，如图甲所示。其原理如图乙所示，底座是线圈，地
球仪是磁铁，通电时能让地球仪悬浮在空中。下列说法正确的是（ ）
A．线圈的两端应该接交流电源
B．线圈的a端点须连接直流电源的正极
C．线圈的a端点须连接直流电源的负极
D．地球仪根据异名磁极互相排斥的原理工作
4．（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两
根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I 和I，I>I。a、b、c三点连线与两根导线等
1 2 1 2
高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的
影响，则（ ）
A．两根直导线相互排斥 B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下 D．c点处的磁感应强度方向竖直向下5．（2023·山西·模拟预测）在正三角形 的三个顶点 、 、 处，各固定有一根垂直于三角形的长
直导线，每根导线通有大小相同的恒定电流，电流方向如图所示，已知导线 受到的安培力大小为 ，则
导线 受到的安培力（ ）
A．大小为 ，方向平行 向左 B．大小为 ，方向平行 向右
C．大小为 ，方向垂直 向下 D．大小为 ，方向垂直 向上
6．（2023·湖北·模拟预测）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，
∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力
B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力
C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8
D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上
7．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，由均匀导线制成边长为l的正方形导线框abcd用绝缘细线悬挂
于天花板上，导线框的c、d两点与一恒流源（未画出）相连接，连接电源的导线质量及其所受安培力均忽
略不计，导线框中的电流从c点流入，d点流出。现在虚线框区域（虚线框的高度小于l）加一个垂直纸面
向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，导线框静止不动，细线中的拉力为F，若把虚线框内的磁场向
1
下平移l距离，导线框仍静止，细线中的拉力变为F，则恒流源中电流的大小为（ ）
2A． B．
C． D．
8．（2022·上海交大附中模拟预测）如图所示，CD和EF是两根相同的金属棒，用两根等长的柔软导线
l、l（重力不计）将它们连接，形成闭合回路CDFE。用两根绝缘细线l、l 将整个回路悬于天花板上，使
1 2 3 4
两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，在回路中通以如图所示方向的电流，则稳定后（ ）
A．l 和l 将保持竖直
1 2
B．l 和l 将保持竖直
3 4
C．l 和l 对EF的合力小于EF受到的重力
1 2
D．l 和l 对CD的合力大于CD和EF的总重
3 4
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示为长度相同、平行硬通电直导线a、b的截面图，a导线固定在O
点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知 ，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，
b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，
Ob与竖直方向夹角为 ，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为 （
）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线
周围的磁感应强度大小的计算公式为 ，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是
常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．b中的电流方向为重直纸面向里，
B．b在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比为1：4
C．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大
D．若在虚线位置将b中电路突然切断，则该瞬间b的加速度为
10．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校高三阶段练习）如图所示，金属棒放置在倾角为θ的斜面上，
其中通有垂直纸面向里的恒定电流，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上。保持磁感应强度
的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过θ角，在此过程中金属棒始终处于静止状态。若导轨和金
属棒均不光滑，则（ ）
A．金属棒受到的安培力一定减小
B．金属棒受到的摩擦力一定增大
C．金属棒受到的弹力一定减小
D．斜面对金属棒的作用力一定增大
二、解答题
11．（2022·全国·高三专题练习）如图，矩形线圈abcd的长与宽分别为2L和L，虚线内有界匀强磁场的磁
感应强度为B，O、O 分别为ad、bc的中点，求
1 2
(1)线圈绕ab边向纸外旋转60°角时，穿过线圈的磁通量为多少？
(2)线圈绕cd边向纸外旋转60°角时，穿过线圈的磁通量变化量为多少？12．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，单匝线圈平面与水平方向夹角θ＝ ，磁感线竖直向下，线
圈平面面积S＝0.4 m2，线圈电阻 ，匀强磁场磁感应强度B＝0.6T，则
（1）穿过线圈的磁通量Φ为多少？
（2）把线圈以cd为轴顺时针转过 角的过程中，产生的感应电流方向？（用图中字母表示）
（3）在（2）过程中通过线圈磁通量的变化量为多少？
（4）在（2）过程中通过导线横截面的电荷量为多少？
13．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，两
轨间距为l=1m，左端连有阻值为R=2Ω的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小
为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场区域。开始时，金属杆静止在磁场左边界，某时刻开始以加速度
a=0.2m/s2进入磁场区域做匀加速直线运动，在t=2s末到达图中虚线位置。金属杆与导轨始终保持垂直且接
触良好。除左端所连电阻R外，其它电阻忽略不计。求：
（1）2s末金属杆的速度大小v；
（2）2s末金属杆受到的安培力大小F；
（3）2s末电流的功率大小P。14．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，ab、cd为两根足够长的相距1m的平行金属导轨，导轨与水
平面之间的夹角θ=37°，导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场。质量为0.15kg的金属棒MN垂直放
置在导轨上，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为0.2。当通以方向从M到N、大小为2A的电流时，金属棒
MN恰能沿导轨向下做匀速直线运动。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）当棒中电流方向不变，增大到4A的瞬间，棒获得的加速度a。
15．（2022·安徽马鞍山·三模）如图所示，倾角为 的光滑斜面处于竖直向上的匀强磁场中，现将一
表面绝缘的通电导体棒放置在斜面上，棒中电流方向垂直纸面向里。已知导体棒始终保持静止状态，导体
棒质量m=0.1kg，棒中电流I=0.5A，导体棒长度L=2m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）若将磁场方向在纸面内任意转动，求磁感应强度最小值和此时的磁场方向；
（3）若斜面粗糙且动摩擦因数 =0.5，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求竖直向上磁场的磁感应强度范围。
16．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，右边是法拉第圆盘发电机，圆盘直径 ，转动方向如图
所示（从右向左看是逆时针），圆盘处于磁感应强度 的匀强磁场中，左边有两条间距 的平行倾斜导轨，倾角 ，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 ，用导线把两导轨分别与
圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻 。在倾斜导轨上水平放一根质量
、电阻 的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数 且始终接触良好，导体棒长度也
是 ，重力加速度g取 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， ， ，其余
电阻不计。求：
（1）若圆盘转动的角速度 时，产生的感应电动势；
（2）若导体棒静止在倾斜导轨上时，导体棒所受的安培力应满足的条件；
（3）若导体棒静止在倾斜导轨上时，圆盘转动的角速度 应满足的条件。
三、填空题
17．（2022·上海南汇中学高三期中）磁通量的物理量符号是________，磁感应强度的单位用国际制基本单
位表示为________。
18．（2022·上海·模拟预测）在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，半径为 R 的半球形球壳如图（a）放置，
穿过它的磁通量为_______；面积为 S 的矩形线框在该磁场中的初始位置如图（b）中实线所示，线框绕
O 轴逆时针转动到与磁场垂直的虚线位置，这一过程中穿过线框的磁通量的变化量大小为______。
19．（2022·福建省漳平第一中学模拟预测）如图所示，三根相互平行的固定长直导线a、b、c两两等距，
长度均为L，截面构成等边三角形，均通有电流I。a中电流方向与c中的相同，与b中的相反。已知b中
的电流在a导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为 ，则b、c中电流在a导线处产生的合磁场磁感应强度大小为___________。c导线受到的安培力大小为___________。
20．（2022·上海·上外附中模拟预测）如图所示，光滑金属导轨宽L=0.4m，均匀变化的磁场垂直过其平面，
方向如图所示，磁感应强度的变化规律如图所示，直金属棒ab的电阻为1Ω，自t=0时从导轨最左端以
v=1m/s的速度向右匀速运动。若导轨电阻不计，则1s末回路中的电动势E=_________V；1s末ab棒所受
磁场力的大小F=_________N。
